指数对数概念及运算公式资料
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指数对数概念及运算
公式
指数函数及对数函数重难点
根式的概念：
①定义：若一个数的n 次方等于),1(*
∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若
a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，
1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；
2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作
)0(>±a a n .
②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)
0()
0(||a a a a a a n
幂的有关概念：
①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n
( N *
， 2）)0(10
≠=a a ，
n 个 3）∈=-p a
a
p p
(1
Q ，4）m a a a n m n m
,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s
r s
r
,0(>=⋅+、∈s Q ），
2）r a a
a s
r s
r ,0()(>=⋅、∈s Q ），
3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a r
r
r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用.
例 求值
（1）
3
28
（2）2
125
- （3）()5
21- （4）()
43
8116-
例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
(1)43a a ⋅ （２）a a a （３）32
)(b a -
（４）43
)(b a + （５）32
2b a ab + （6）42
33
)(b a +
例.化简求值
（1）0
121
32322510002.08
27）（）（）（）（-+--+----
（2）2
11
5
3125.05
25
.231
1.0)32(256)
027.0(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-- （3）=⋅÷
⋅--3133
73
32
9a a a a
（4）21
1511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=
（5
）
指数函数的定义：
①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x
且称指数函数，
1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞，
3）当10<a 时函数为增函数.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）2
2
x y += （2）(2)x y =- （3）2x
y =-
（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x =
（7）x y x = （8）(1)x
y a =- （a ＞1，且2a ≠）
例：比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.7
3
( 2 )0.1
0.8
-与0.2
0.8
-
( 3 ) 1.7
0.3
与
0.93.1
例：已知指数函数()x
f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求
(0),(1),(3)f f f -的值.
思考：已知0.7
0.9
0.8
0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c .
例 如图为指数函数x
x
x
x
d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则
d c b a ,,,与1的大小关系为
（A ）d c b a <<<<1 （B ）c d a b <<<<1
（C ）d c b a <<<<1 （D ）c d b a <<<<1
1、函数21
21
x x y -=+是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数 2、函数1
21
x
y =
-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞
3、已知01,1a b <<<-,则函数x
y a b =+的图像必定不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
例．求函数x
x y +⎪⎭
⎫ ⎝⎛=221的值域和单调区间
例 若不等式3ax
x
22
->(
3
1)x +1
对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______. .f (x )=]()
⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为______. 考查分段函数值域.
【解析】 x ∈(－∞,1］时,x －1≤0,0<3x －1
≤1, ∴－2 x ∈(1,+∞)时，1－x <0,0<31－x <1,∴－2 x e e e e f ，则函数)(x f 的值域是_____________ 例 点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b f x +=的图象上，求()f x 的解析式 例.设函数 11 ()2 x x f x +--=，求使()f x ≥的x 取值范围． 例 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数。 （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；