高三数学综合模拟试卷6
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高三数学综合模拟试卷6
班级 姓名
一、选择题:
1. 己知全集 {2,1,0,1},{2,1},{1,0,1},U A B =--=--=- 则 ()U C A B ⋂=( )
A. { -1 }
B. { 0,1 }
C. { -1,0,1 }
D. { -2,0,1 } 2. 已知ABC ∆是边长为2的正三角形,则 AB BC 的值为( )
A. 2
B. 23
C. 2-
D. 23-
3. 若实数x, y 满足约束条件 340340, 32 0x y x y z x y x y -+⎧⎪
--=+⎨⎪+⎩
则的最大值是( )
A. 1-
B. 1
C. 10
D. 12
4. 我国古代数学名著《九章算术》 中,称底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马"。现有一“阳马"的三视图如图所示,则该“阳马”的体积为( )
A.
13 B. 23 C. 1 D. 43
5. 已知 0,0,x y >> 则 " 2x y +≥ "是“ 1xy ≥ "的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 1()(01)11
b f x b x x =
-<<+- 的图象可能是( )
7. 两位教师和两位学生排成一排拍合照,记ξ为两位学生中间的教师人数,则()E ξ=( )
A .14
B .13
C .23
D .43
8. 已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>在区间[,]43
ππ
-上恰有一个最大值点和最小值点,则实数ω的取值范围
为( )
A .8[,4)3
B .8[,7)3
C .20[4,)3
D .20(,7)3
9. 己知函数 ln ()1()x a x
f x e a R x
+=-
-∈在 (0,)+∞ 上存在唯一零点 0,x 则( ) A. 1a < B. 1a > C. 0112x << D. 011
2
x e <<
10. 己知 1234,,,a a a a 成等比数列, 且 ()2
1234123,a a a a a a a +++=++ 若11,a > 则( )
A. 1324,a a a a << B .1324,a a a a >< C. 1324,a a a a <> D. 1324,a a a a >> 二、填空题
11. 已知复数z 满足12,zi i += 其中i 是虚数单位, 则z 的虚部是 ,||z = .
12. 已知圆方程 2
2
:0.C x ay by c -+-= 若直线 230x y -+= 与圆 C 相切与点 (2,1),A -- 则圆 C 的
半径 r = ,b = .
13. 若对,x R ∈ 满足732
701272(1)(2)(2)(2),x x a a x a x a x --=+-+-+
+- 则3 a = ,
07a a += .
14. 在ABC ∆中, 90,4,3,ABC AB BC ︒
∠=== 点D 在线段AB 上, 若 45ACD ︒∠=, 则 CD = ,
ACD ∆的面积为 .
15. 已知实数,x y 满足3211,
x y >->145,3211
y
x y y +=-+-则32x y +的最小值为 .
16. 已知函数()()(,),x
f x e a e ma x m a R =--+∈若存在实数,a 使得()0f x ≤对任意的x R ∈恒成立,则实数m 的取值范围为 .
17. 等腰梯形,//,ABCD AB CD E F 、 分别为AB CD 、的中点,122222,,AB CD AD P P === 为线段BC 上的任意两个不同的点, 3P 在线段EF 上运动, 则 1233AD AP AD AP BP AP ⋅+⋅+⋅ 的最小值是 . 三、解答题
18. 已知函数()sin (cos 3)f x x x x =-.
(1) 若 [0,],θπ∈ 函数()y f x θ=+ 的图像关于y 轴对称,求θ的值;
(2) 若1
3,2632f απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 求 12f πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值.
19.如图,在三棱台ABC DEF -中,平面ACFD ⊥平面,23ABC AB AD DE ===,
6
3,32,BC AC CF ===
(1) 证明: CA BD ⊥
(2)求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.
20.己知各项均为正数的等比数列 {},n a 其前n 项和为 3213,2,5n S a a a a =++= (1) 求{}n a 的通项公式和n S ; (2) 记 ()2log 1,n n b S =+ 证明
: )
*22212
122
n
n
n N b b b +++
<+
∈。
21.设抛物线E :22y px =上一点()05,P y 到焦点的距离等于6,过()0,1M -作两条互相垂直的直线1l 和2l ,其中1l 的斜率为()0k k >,且1l 与抛物线交于不同的两点A ,B ,2l 与抛物线的准线交于点C ,若AM MB λ=,点N 满足NA NB λ=.
(1)求抛物线E 的方程;
(2)求CMN
△的面积的取值范围.