高中数学几何证明题基本题

新课标立体几何证明基础

1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形

（2） 若

BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

考点：线面垂直，面面垂直的判定

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

考点：线面平行的判定

A

E

D 1

C

B 1

D

C

B

A

A

H

G

F

E

D

C

B A

E

D

B

C

N

M

P

C

B

A

4、已知ABC ∆中90ACB ∠=o

,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．

考点：线面垂直的判定

5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

考点：线面垂直的判定

8、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，

3AN NB = （1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=o

，24AB BC ==时，求MN 的长。

S

D

C

B

A

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

考点：三垂线定理

10、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

11、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//A C 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．

（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

P