大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章稳恒磁场

x

2 2

7－3 图中三棱柱面高 h ＝1.0m ，底面各边长分别为 ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿 ad

第七章 稳 恒 磁 场

7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内， 分别通有电流 I 1=2A ，I 2=3A ， 如图所示。求点 M 1和 M 2处的磁感应强度。图中 AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm. 。 解： 无限长电流的磁感应强度为 B 0I ，两无限长

2d 电流在点 M 1 和 M 2 处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为

I I 2

5T B M 1 2 0I 10

2 ( I 12 I 2

3 ) 2 33 10 5

4 1＝4.47 10 B M 2

0I ( I 12 I 22 ) 2 10 5

4 9＝7.21 10 5T 2 10 2

习题 7－ 1 图

7－ 2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径 R=3cm ，导线中的电流 I=2A ， 如图所示，求圆弧中心 O 点的磁感应强度。 解：两半无限长电流在 O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为 B O1 2 0

方向 ? O1

4 R 3/4圆电流在 O 点产生的磁感应强度为 B O2

3 0I

4 2R 方向 O 点的合磁感应强度

为

B O

B

O1

B

O2

-7

4 10-7

2

2 3 10 2

0.43 1.8 10-5 T 方向

x

2 2

习题 7－3 图

边有直长导线，导线申通有电流 I=4A 。求通过 cbef 面的磁通量。

解 ：通过 cbef 面的磁通量应与通过 gbje 面的磁通量相当

ag=ac=0.3m ，有

＝B S

dS

0.6 0

I

0.3

2x

hdx 0

Ih ln 0.6

0.3

4 10 1

ln2 5.54 10-7 Wb

d j e

7－4 两根平行直长导线载有电流 I 1=I 2=20A 。试求（ 1）两导线所在平面内与两导线等 A 处的磁感应强度； （ 2）通过图中矩形面积的磁通量。 图中 r 1=r 3=10cm ，r

2=20cm ，

1）两半无限长电流在中点 A 点产生的磁感应强度方向相同，叠加为

B A 2 2)

＝ B

S 0

Il

2

2.2 20 1 02

20 1

dS 30

0I 10

2 1 1 (1 x

40

x 30

4

10-7

40-x

-6

10

)ldx x 0I

2

20 25 10 2

2

4 10 20

4 10-5T

方向

?

2 ln3

7－ 5 两个半径为 R 示， o 点是两环心 o

1、o 2 的中点，求在两环心 o 1、o 2连线上离 强度。 解： 的线圈共轴放置，相距为 l ，通有相同大小、 o 点距离为 x 的 P 点的磁感应

已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为 方向的电流 I ，如图所 2 0IR22 3 2 ，两圆电流在 P 点产生的 2（z 2 R 2）3 2 磁感应强度方向相同，所以在 P 点的磁感应强度为 z 习题 7－5图

0IR 2 B P

l 2 2 3 2

2[( x)2 R 2]3 2 2

0IR 2

l 2 2 3 2 2[(2l x)2 R 2]3 2

磁感应强度的方向沿 z 轴负方向。 7－ 6 一根导线作成正 n 边形，

其外接圆半径为 R ， 导线中通有电流 I 。求证： 1）在外 nI 接圆中心处的磁感应强度大小为 B 0nI

tg ；（ 2） 2 R n

当n 时， B 的值化简为圆电流的 结果。 证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流， 有限长的电流产生的磁感应强度为 B 40d I (cos 1 cos

2) 与图中各量对应，上式

为

习题 7－6 图

B 0 I [cos(

4 Rcos 2 n)

n

cos( )]

2n

距的一点

l=25cm

。

解：

nI

2R

L

sin

I

0I

n lim 0

这值正是圆电流的结果。 2 R n

2R

n

已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。

解 ： O 处在两直线电流的延长线上，故两直 电流在 O 处产生的磁感应强度为 0。

I 1与 I 2为并联电流，其在 O 处产生的磁感 应强度分别为

B 1 0I1l 1 方向 ?

4

B 1 0I2 l 2 方向

4

因为并联电流电压相同有： I 1l 1 I 2l 2 ，所以 Bo=0

2）当 n

tg 得证。

时， B lim 0nI tg

n

2 R n

I

lim ntg

n

7－7如图所示， 两根导线沿半径方向引到铜圆环上 A 、B 两点， 并在很远处与电源相

连。

7－8 一均匀带电的半圆形弧线，半径为 R ，所带电量为 如图所示，求 O 点处的磁感应强度。 解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算， 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆 电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。 如图电荷 dq 旋转在 O 处产生的磁感应强度为

Q ，以匀角速度 绕轴 OO

/转动， dB

dIr

2R 3

Rd

(Rsin )2

习题 7－8 图

2R 3

B 40 0 sin 2 d

00 4 2 8 0Q

8R

方向沿轴线向上。 7－9 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有 N 匝线圈，线圈中通有电 流 I

，试求（ 1）环内离轴线为 r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 解：（1）根据安培环路定理 习题 7－9 图

B dl

NI

习题 7－7 图