宁夏银川一中2021届高三第五次月考数学(理科)试题 含答案

银川一中2021届高三年级第五次月考

理 科 数 学

命题人：

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．设集合{}35|A x x =<<，{}

2

|340B x x x =--<，则A

B =.

A ．∅

B ．{}|25x x <<

C ．5{|}4x x <<-

D ．{|34}x x <<

2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是Z (1，2），则=⋅z i A ．12i +

B ．2i -+

C ．12i -

D ．2i --

3．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()

t n （单位：小时）大致服从的关系为(

)0

n N t n n N <=≥（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过

程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检

测过程平均耗时大致为 A ．16小时

B ．11小时

C ．9小时

D ．8小时

4．直线1:+10l ax y a +-=，直线1:420l x ay +-=，则“2a =±”是“l 1∥l 2”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5

．若cos()12

x π

+=5(12

x π∈，11)12π，则cos()6x π-值为 A ．35

B ．

4

5 C ．35-

D ．45

-

6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若m 为大于1的正整数，且2

113234m m m a a a -+-+=，

214038m S -=，则m =.

A ．1000

B ．1010

C ．1020

D ．1030

7．如右图所示，等边ABC ∆的边长为2，//AM BC ，且6AM =. 若N 为线段CM 的中点，则AN BM ⋅= A ．24 B ．23 C ．22

D ．18

8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有 刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积 几何．”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底 面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积

是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为 A ．12000立方尺 B ．11000立方尺 C ．10000立方尺 D ．9000立方尺 9．函数1

41

x

y e x =

--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是

A B C D 10．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21

()1

x g x x -=

-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，

，66(,)x y ，则126126x x x y y y ++

++++

+=

A ．0

B ．6

C ．12

D ．18

11．若函数()()2

122ln 2

ax f x a x x =+--在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极小值，则a 的取值范围是

A ．1,e ⎛

⎫-∞- ⎪⎝⎭

B ．(),1-∞-

C ．()2,1--

D ．(),2-∞-

12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知25c =5

2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-，点O 满足0OA OB OC ++=，3

cos 8

CAO ∠=

，则ABC ∆的面积为 A ．35B ．

554

C ．

552

D 55

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知5

1

cos sin =+x x ，π≤≤x 0，则=x tan . 14．已知函数233

1)(23

+--=

x x x x f ，则函数()x f 的 极大值点为_________.

15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，

AC BC ⊥，15CC =，D 、E 分别是AB 、11B C 的

中点，则异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值为_____. 16．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一

行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为 14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行， 第j 列的数记为,i j a ，比如3,210=a ，4,216=a ，5,424=a ， 若,2020=i j a ，则i j +=________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（本题满分12分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知3a =，2c =

45B =︒．

（1）求sin C 的值；

（2）在边BC 上取一点D ，使得4

cos 5

ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值． 18．（本题满分12分）

在数列{}n a 中，11

2

a =，1(42)(21)n n n a n a +-=+. （1）设21

n

n a b n =

-，证明：{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：3n S <. 19．（本题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b

+=>>6

右焦点为(22,0)，斜率为1的直线l 与

椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形P AB ，顶点为(3,2)P -.