高中数学知识点总结[超全]
全国通用2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结(超全)
全国通用2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结(超全)单选题1、已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}，则下列说法正确的是（）A．a>0B．不等式ax2+cx+b>0的解集为{x|2−√7<x<2+√7}C．a+b+c<0D．不等式ax+b>0的解集为{x|x>3}答案：B分析：根据解集形式确定选项A错误；化不等式为x2−4x−3<0,即可判断选项B正确；设f(x)=ax2+bx+ c，则f(1)>0，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.解：因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}，所以a<0，所以选项A错误；由题得{a<0−1+4=−ba−1×4=ca,∴b=−3a,c=−4a，所以ax2+cx+b>0为x2−4x−3<0,∴2−√7<x<2+√7.所以选项B正确；设f(x)=ax2+bx+c，则f(1)=a+b+c>0，所以选项C错误；不等式ax+b>0为ax−3a>0,∴x<3，所以选项D错误.故选：B2、已知集合M={x|−4<x<2}，N={x|x2−x−6<0}，则M∩N=A．{x|−4<x<3}B．{x|−4<x<−2}C．{x|−2<x<2}D．{x|2<x<3}答案：C分析：本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．由题意得，M={x|−4<x<2},N={x|−2<x<3}，则M∩N={x|−2<x<2}．故选C．小提示：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．3、已知1a <1b<0，则下列结论正确的是（）A．a<b B．a+b<abC．|a|>|b|D．ab>b2答案：B分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.因为1a <1b<0，所以b<a<0，故A错误；因为b<a<0，所以a+b<0,ab>0，所以a+b<ab，故B正确；因为b<a<0，所以|a|>|b|不成立，故C错误；ab−b2=b(a−b)，因为b<a<0，所以a−b>0，即ab−b2=b(a−b)<0，所以ab<b2成立，故D错误. 故选：B4、若a>0,b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当a>0,b>0时，a+b≥2√ab，则当a+b≤4时，有2√ab≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.小提示：易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5、下列命题正确的是（）A．若ac>bc，则a>bB．若ac=bc，则a=bC．若a>b，则1a <1bD．若ac2>bc2，则a>b答案：D分析：由不等式性质依次判断各个选项即可.对于A，若c<0，由ac>bc可得：a<b，A错误；对于B ，若c =0，则ac =bc =0，此时a =b 未必成立，B 错误；对于C ，当a >0>b 时，1a >0>1b ，C 错误； 对于D ，当ac 2>bc 2时，由不等式性质知：a >b ，D 正确.故选：D.6、已知实数a,b,c 满足a >b >0>c ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a +1b <b +1aB ．2a+b a+2b <a bC ．b a−c >a b−cD ．√c a 3<√c b 3 答案：B分析：对于A ，利用不等式的性质判断；对于CD ，举例判断；对于B ，作差法判断解：对于A ，因为a >b >0，所以1a <1b ，所以a +1b >b +1a ，所以A 错误，对于B ，因为a >b >0，所以2a+b a+2b −a b =(2a+b)b−a(a+2b)(a+2b)b =b 2−a 2(a+2b)b <0， 所以2a+b a+2b <a b ，所以B 正确，对于C ，当a =2,b =1,c =−1时，b a−c=13<a b−c =1，所以C 错误， 对于D ，当a =8,b =1,c =−1时，√c a 3=−12>√c b3=−1，所以D 错误， 故选：B7、已知a,b ∈R 且满足{1≤a +b ≤3−1≤a −b ≤1，则4a +2b 的取值范围是（ ） A ．[0,12]B ．[4,10]C ．[2,10]D ．[2,8]答案：C分析：设4a +2b =A (a +b )+B (a −b )，求出A ，B 结合条件可得结果.设4a +2b =A (a +b )+B (a −b )，可得{A +B =4A −B =2， 解得{A =3B =1，4a +2b =3(a +b )+a −b ， 因为{1≤a +b ≤3−1≤a −b ≤1 可得{3≤3(a +b )≤9−1≤a −b ≤1， 所以2≤4a +2b ≤10.故选：C.8、关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为（）A．−1B．−4C．−4或1D．−1或4答案：A分析：α2+β2=(α+β)2−2α⋅β，利用韦达定理可得答案.∵关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根，∴Δ=[2(m−1)]2−4×1×(m2−m)=−4m+4⩾0，解得：m⩽1，∵关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，∴α+β=−2(m−1)，α⋅β=m2−m，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m−1)]2−2(m2−m)=12，即m2−3m−4=0，解得：m=−1或m=4(舍去).故选：A.9、下列说法正确的为（）A．x+1x≥2B．函数y=2√x2+3的最小值为4C．若x>0,则x(2−x)最大值为1D．已知a>3时，a+4a−3≥2√a⋅4a−3，当且仅当a=4a−3即a=4时，a+4a−3取得最小值8答案：C分析：利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.对于选项A,只有当x>0时，才满足基本不等式的使用条件，则A不正确；对于选项B,y=2√x2+32√x2+3=2√x2+3√x2+3，令√x2+3=t(t≥√3)，即y=2t+2t (t≥√3)在[√3,+∞)上单调递增，则最小值为y min=2√3√3=8√33,则B不正确；对于选项C,x(2−x)=−(x2−2x+1)+1=−(x−1)2+1≤1，则C正确；对于选项D,当a>3时，a+4a−3=a−3+4a−3+3≥2√(a−3)⋅4a−3+3=7，当且仅当a−3=4a−3时，即a=5，等号成立，则D不正确.故选：C.10、前后两个不等式解集相同的有（）①x+52x−1≥0与(2x−1)(x+5)≥0②x+52x−1>0与(2x−1)(x+5)＞0③x2(2x−1)(x+5)≥0与(2x−1)(x+5)≥0④x2(2x−1)(x+5)＞0与(2x−1)(x+5)＞0A．①②B．②④C．①③D．③④答案：B分析：由不含参的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式，对选项一一判断即可得出答案.对于①，由x+52x−1≥0可得{2x−1≠0(x+5)(2x−1)≥0，解得：x>12或x≤−5.(2x−1)(x+5)≥0的解集为：{x|x≥12或x≤−5}，故①不正确；对于②，由x+52x−1>0可得{2x−1≠0(x+5)(2x−1)>0，解得：x>12或x<−5.(2x−1)(x+5)>0的解集为：{x|x>12或x<−5}，故②正确；对于③，x2(2x−1)(x+5)≥0的解集为：{x|x=0或x≤−5或x≥12}，(2x−1)(x+5)≥0的解集为：{x|x≥12或x≤−5}，故③不正确；对于④，x2(2x−1)(x+5)>0的解集为：{x|x<−5或x>12}，(2x−1)(x+5)>0的解集为：{x|x>12或x<−5}，故④正确；故选：B.填空题11、函数y=3x+1x−1(x>1)的最小值是_____答案：3+2√3分析：利用基本不等式可求得原函数的最小值.因为x >1，则x −1>0，所以y =3(x −1)+1x−1+3≥2√3(x −1)×1x−1+3=2√3+3，当且仅当3(x −1)=1x−1，因为x >1，即当x =3+√33时，等号成立. 所以函数y =3x +1x−1(x >1)的最小值是2√3+3.所以答案是：3+2√3.12、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V 的取值范围为___________.答案：10≤V ≤40分析：根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.第一次操作后，利下的纯药液为V −10，第二次操作后，利下的纯药液为V −10−V−10V ×8，由题意可知： V −10−V−10V ×8≤V ⋅60%⇒V 2−45V +200≤0⇒5≤V ≤40，因为V ≥10，所以10≤V ≤40，所以答案是：10≤V ≤4013、已知∀a ∈[0,2]时，不等式ax 2+(a +1)x +1−32a <0恒成立，则x 的取值范围为__________． 答案：(−2,−1)分析：由题意构造函数关于a 的函数f (a ) =(x 2+x −32)a +x +1，则可得{f(0)<0f(2)<0，从而可求出x 的取值范围.由题意，因为当a ∈[0,2]，不等式ax 2+(a +1)x +1−32a <0恒成立，可转化为关于a 的函数f (a ) =(x 2+x −32)a +x +1，则f (a )<0对任意a ∈[0,2]恒成立，则满足{f(0)=x +1<0f(2)=2x 2+2x −3+x +1<0， 解得−2<x <−1，即x 的取值范围为(−2,−1)．所以答案是：(−2,−1)解答题14、若x ,y 为正实数,且2x +8y −xy =0,求x +y 的最小值.答案：18解析：首先已知条件变形为8x +2y =1，再化简x +y =(x +y )(8x +2y )，利用基本不等式求最小值.2x +8y −xy =0⇒8x +2y =1 x +y =(x +y )(8x +2y )=8+8y x +2x y +2=10+(8y x +2x y)≥10+2×4=18 (当8y x =2x y 时取“=”)所以x +y 的最小值是18.小提示：本题考查基本不等式求最值，意在考查“1”的妙用，基本不等式求最值使用的三个原则“一正，二定，三相等”，缺一不可，做题时需注意.15、解关于x 的不等式ax 2−2≥2x −ax (a ∈R )．答案：详见解析.分析：分类讨论a ，求不等式的解集即可.原不等式变形为ax 2+(a −2)x −2≥0．①当a =0时，x ≤−1；②当a ≠0时，不等式即为(ax −2)(x +1)≥0，当a >0时，x ≥2a 或x ≤−1；由于2a −(−1)=a+2a ，于是当−2<a <0时，2a ≤x ≤−1；当a =−2时，x =−1；当a<−2时，−1≤x≤2．a,+∞)；综上，当a=0时，不等式的解集为(−∞,−1]；当a>0时，不等式的解集为(−∞,−1]∪[2a,−1]；当a=−2时，不等式的解集为{−1}；当a<−2时，不等式的解集为当−2<a<0时，不等式的解集为[2a[−1,2]．a。
部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案知识点总结(超全)单选题1、已知函数f (x )=log a (x −b )（a >0且a ≠1，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A ．a >0，b <−1B ．a >0，−1<b <0C ．0<a <1，b <−1D ．0<a <1，−1<b <02、下列计算中结果正确的是（ ）A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12 C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33 3、若32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，则f (x )的另一个零点为（ ） A ．1B ．2C ．（1，0）D ．（2，0）4、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．695、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为ℎ=m ⋅a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（ ）A ．25天B ．30天C ．35天D ．40天6、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．y =1与y =x 0B ．y =x 与y =(√x)2C ．y =2log 2x 与y =log 2x 2D ．y =ln 1+x 1−x 与y =ln (1+x )−ln (1−x )7、设f(x)=log 2(1x+a +1)是奇函数，若函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，则g(x)的值域为（ ）A ．(−∞,−12)∪(12,+∞)B ．(−12,12)C ．(−∞,−2)∪(2,+∞)D ．(−2,2)8、已知0<a <1,b <−1，则函数y =a x +b 的图像必定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限多选题9、若函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．A ．0<a <1B ．a >1C ．b >0D ．b <010、（多选题）下列计算正确的是（ ）A ．√(−3)412=√−33B ．(a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a a >0,b >0 C ．√√93=√33D ．已知x 2+x −2=2，则x +x −1=211、已知a ，b 均为正实数，若log a b +log b a =52，a b =b a ，则ab =（ ）A ．12B ．√22C ．√2D ．2填空题12、对数型函数f (x )的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案(十三)参考答案1、答案：D分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.因为函数f (x )=log a (x −b )为减函数，所以0<a <1又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以x =1+b >0，即b >−1又因为函数图象与y 轴有交点，所以b <0，所以−1<b <0，故选：D2、答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误； 对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A3、答案：A分析：由32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，可得a 值，再利用韦达定理列方程解出f (x )的另一个零点． 因为32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，所以f (32)=2×(32)2−a ×32+3=0，解得a =5．设另一个零点为x 0，则x 0+32=52，解得x 0=1，所以f (x )的另一个零点为1．故选：A ．4、答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K 1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解.∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K 1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t∗−53)=19，所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5、答案：B分析：根据给定条件求出m 及a 10的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.依题意，{10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a 20，解得m =120,a 10=2，当ℎ=40%时，40%=120⋅a t ， 即40%=120⋅a 10⋅a t−10，解得a t−10=4=(a 10)2=a 20，于是得t −10=20，解得t =30，所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.故选：B6、答案：D分析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.对于A ：y =1定义域为R ，y =x 0定义域为{x|x ≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项A 不正确； 对于B ：y =x 定义域为R ，y =(√x)2的定义域为{x|x ≥0}，定义域不同不是同一个函数，故选项B 不正确； 对于C ：y =2log 2x 的定义域为{x|x >0}，y =log 2x 2定义域为{x|x ≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确；对于D ：由1+x 1−x >0可得(x +1)(x −1)<0，解得：−1<x <1，所以y =ln 1+x 1−x 的定义域为{x|−1<x <1}，由{1+x >01−x >0可得−1<x <1，所以函数y =ln (1+x )−ln (1−x )的定义域为{x|−1<x <1}且y =ln (1+x )−ln (1−x )=ln 1+x 1−x ，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D 正确， 故选：D.7、答案：A分析：先求出f(x)的定义域，然后利用奇函数的性质求出a 的值，从而得到f(x)的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出g(x)的值域．因为f(x)=log 2(1x+a +1)，所以1x+a +1=1+x+a x+a >0可得x <−a −1或x >−a ，所以f(x)的定义域为{x|x <−a −1或x >−a}，因为f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，所以−a −1=a ，解得a =−12， 所以f(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)， 因为函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，所以g(x)与f(x)互为反函数，故g(x)的值域即为f(x)的定义域(−∞,−12)∪(12,+∞).故选：A .8、答案：A解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.因为0<a <1，故y =a x 的图象经过第一象限和第二象限，且当x 越来越大时，图象与x 轴无限接近.因为b <−1，故y =a x 的图象向下平移超过一个单位，故y =a x +b 的图象不过第一象限.故选：A ．9、答案：BC分析：对底数a 分情况讨论即可得答案.解：若0<a <1，则y =a x −(b +1)的图像必过第二象限，而函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，所以a >1．当a >1时，要使y =a x −(b +1)的图像过第一、三、四象限，则b +1>1，即b >0．故选：BC小提示：此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.10、答案：BC解析：根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.A. √(−3)412=√3412=√33，故错误；B. (a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a23+12−16b 12+13−56=−9a ，故正确； C. √√93=916=(32)16=313=√33，故正确；D. 因为x 2+x −2=(x +x −1)2−2=2，所以(x +x −1)2=4，则x +x −1=±2，故错误； 故选：BC11、答案：AD分析：令t =log a b ，代入可求出t ，可得a 与b 的关系式，再代入a b =b a 即可求出a ，b 的值. 令t =log a b ，则t +1t =52， 所以2t 2−5t +2=0，即(2t −1)(t −2)=0，解得t =12或t =2，即log a b =12或log a b =2，所以a =b 2或a 2=b ，因为a b =b a ，代入得2b =a =b 2或b =2a =a 2，所以a =4，b =2或a =2，b =4，所以a b =2或a b =12.故选：AD.小提示：本题主要考查了对数的运算及性质，属于中档题.12、答案：f (x )=|log 2(x +1)|（答案不唯一，满足f (x )=|log a (x +b )|，a >1，b ≥1即可） 分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f (x )的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f (x )=|log 2(x +1)|．所以答案是：f (x )=|log 2(x +1)|（答案不唯一）。
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高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A 中元素在B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。
2.复合函数单调性：同增异减。
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ).2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0.3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。
f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率()()的区别与0x f x f ''0t t t v a S v ==，()0'x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1log sin cos cos sin 0e e a a a xx a x x x x x x nx x c c ====-====；；；；；；；为常数()()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()[])3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅±=±是可导的，则有：，设()()[]()()x u u f x g f '''⋅=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
高中数学知识点总结(优秀7篇)
高中数学知识点总结（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结(超全)(带答案)
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结(超全) 单选题1、已知−1≤x+y≤1,1≤x−y≤5，则3x−2y的取值范围是（）A．[2,13]B．[3,13]C．[2,10]D．[5,10]答案：A分析：设3x−2y=m(x+y)−n(x−y)=(m−n)x+(m+n)y，求出m,n的值，根据x+y,x−y的范围，即可求出答案.设3x−2y=m(x+y)−n(x−y)=(m−n)x+(m+n)y，所以{m−n=3m+n=−2，解得：{m=12n=−52,3x−2y=12(x+y)+52(x−y),，因为−1≤x+y≤1,1≤x−y≤5，所以3x−2y=12(x+y)+52(x−y)∈[2,13]，故选：A.2、前后两个不等式解集相同的有（）①x+52x−1≥0与(2x−1)(x+5)≥0②x+52x−1>0与(2x−1)(x+5)＞0③x2(2x−1)(x+5)≥0与(2x−1)(x+5)≥0④x2(2x−1)(x+5)＞0与(2x−1)(x+5)＞0A．①②B．②④C．①③D．③④答案：B分析：由不含参的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式，对选项一一判断即可得出答案.对于①，由x+52x−1≥0可得{2x−1≠0(x+5)(2x−1)≥0，解得：x>12或x≤−5.(2x−1)(x+5)≥0的解集为：{x|x≥12或x≤−5}，故①不正确；对于②，由x+52x−1>0可得{2x−1≠0(x+5)(2x−1)>0，解得：x>12或x<−5.(2x−1)(x+5)>0的解集为：{x|x>12或x<−5}，故②正确；对于③，x2(2x−1)(x+5)≥0的解集为：{x|x=0或x≤−5或x≥12}，(2x−1)(x+5)≥0的解集为：{x|x≥12或x≤−5}，故③不正确；对于④，x2(2x−1)(x+5)>0的解集为：{x|x<−5或x>12}，(2x−1)(x+5)>0的解集为：{x|x>12或x<−5}，故④正确；故选：B.3、y=x+4x(x≥1)的最小值为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：利用均值不等式求解即可.因为y=x+4x (x≥1)，所以x+4x≥2√x×4x=4，当且仅当x=4x即x=2时等号成立.所以当x=2时，函数y=x+4x有最小值4.故选：C.4、若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12]恒成立，则a的最小值是（）A．0B．−2C．−52D．−3答案：C解析：采用分离参数将问题转化为“a≥−(x+1x )对一切x∈(0,12]恒成立”，再利用基本不等式求解出x+1x的最小值，由此求解出a的取值范围.因为不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12]恒成立，所以a≥−(x+1x )对一切x∈(0,12]恒成立，所以a≥[−(x+1x )]max(x∈(0,12])，又因为f(x)=x+1x 在(0,12]上单调递减，所以f(x)min=f(12)=52，所以a ≥−52，所以a 的最小值为−52，故选：C.小提示：本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.5、已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要 答案：C分析：先证充分性，由（x −2）(x −3）≤0 求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围化简|x −2|+|x −3|即可，再证必要性，若|x −2|+|x −3|=1，即|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|，再根据绝对值的性质可知（x −2）(x −3）≤0．充分性：若（x −2）(x −3）≤0，则2≤x ≤3， ∴|x −2|+|x −3|=x −2+3−x =1，必要性：若|x −2|+|x −3|=1，又∵|（x −2）−（x −3）|=1， ∴|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|， 由绝对值的性质：若ab ≤0，则|a |+|b |=|a −b|， ∴（x −2）(x −3）≤0，所以“（x −2）(x −3）≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的充要条件， 故选：C ．6、若非零实数a ，b 满足a <b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．ab <1B ．ba +ab >2C ．1ab 2<1a 2b D ．a 2+a <b 2+b 答案：C分析：举出符合条件的特例即可判断选项A ，B ，D ，对于C ，作出不等式两边的差即可判断作答.取a=−2,b=−1，满足a<b，而ab=2>1，A不成立；取a=−2,b=1，满足a<b，而ba +ab=−12+(−2)=−52<2，B不成立；因1ab2−1a2b=a−ba2b2<0，即有1ab2<1a2b，C成立；取a=−2,b=−1，满足a<b，而a2+a=2,b2+b=0，即a2+a>b2+b，D不成立．故选：C7、已知函数y=x−4+9x+1(x>−1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A．−3B．2C．3D．8答案：C分析：通过题意可得x+1>0，然后由基本不等式即可求得答案解：因为x>−1，所以9x+1>0,x+1>0，所以y=x−4+9x+1=x+1+9x+1−5≥2√(x+1)⋅9x+1−5=1,当且仅当x+1=9x+1即x=2时，取等号，所以y的最小值为1，所以a=2,b=1，所以a+b=3，故选：C8、小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0)，他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）A．v=a+b2B．v=√abC．√ab<v<a+b2D．b<v<√ab答案：D分析：平均速度等于总路程除以总时间设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则t1=sa ，t2=sb，v=2st1+t2=2s sa+sb=21a+1b，∴v =21a +1b>21b +1b=b ，v =21a +1b=2ab a+b <2√ab=√ab ，故选:D. 多选题9、若a >0，b >0，a +b =2，则（ ）A ．ab ≤1B ．√a +√b ≤√2C ．a 2+b 2≥2D ．1a +1b ≥2 答案：ACD分析：根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.对于A ，由基本不等式得，2=a +b ≥2√ab 则ab ≤1，当且仅当a =b =1时等号成立，故A 正确； 对于B ，令a =32, b =12时，√a +√b =√6+√22>√2=√2+√22，故√a +√b ≤√2不成立，故B 错误；对于C ，由A 选项得ab ≤1，所以a 2+b 2=(a +b)2−2ab =4−2ab ≥2，当且仅当a =b =1时等号成立，故C 正确；对于D ，根据基本不等式的“1”的用法得(1a +1b )(a+b 2)=12(1a +1b )(a +b ) =12(1+1+b a +a b ) =1+12(b a +ab )≥1+12⋅2√1=2，当且仅当ba =ab ，即a =b =1时等号成立，故D 正确. 故选：ACD ．10、若方程x 2+2x +λ=0在区间(−1,0)上有实数根，则实数λ的取值可以是（ ） A ．−3B ．18C ．14D ．1答案：BC解析：分离参数得λ=−x 2−2x ，求出−x 2−2x 在(−1,0)内的值域即可判断． 由题意λ=−x 2−2x 在(−1,0)上有解．∵x ∈(−1,0)，∴λ=−x 2−2x =−(x +1)2+1∈(0,1)， 故选：BC ．11、不等式ax 2+bx +c ≥0的解集是{x |−1≤x ≤2}，则下列结论正确的是（ ） A ．a +b =0B ．a +b +c >0 C ．c >0D ．b <0答案：ABC分析：根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可. 解：因为不等式ax 2+bx +c ≥0的解集是{x |−1≤x ≤2}，所以a <0，且{−ba=−1+2=1>0c a =−2<0，所以{b >0,b =−a,c >0, 所以a +b =0，c >0，b >0，故AC 正确，D 错误．因为二次函数y =ax 2+bx +c 的两个零点为−1，2，且图像开口向下， 所以当x =1时，y =a +b +c >0，故B 正确． 故选：ABC ． 填空题 12、不等式x 2+2x−3x+1≥0的解集为__________．答案：[−3,−1)∪[1,+∞) 分析：将x 2+2x−3x+1≥0等价转化为{x 2+2x −3≥0x +1>0 或{x 2+2x −3≤0x +1<0，解不等式组可得答案.原不等式等价于{x 2+2x −3≥0x +1>0 或{x 2+2x −3≤0x +1<0，解得x ≥1 或−3≤x <−1 ， 所以答案是：[−3,−1)∪[1,+∞)13、x −y ≤0，x +y −1≥0，则z =x +2y 的最小值是___________. 答案：32##1.5分析：分析可得x +2y =32(x +y )−12(x −y )，利用不等式的基本性质可求得z =x +2y 的最小值. 设x +2y =m (x +y )+n (x −y )=(m +n )x +(m −n )y ，则{m +n =1m −n =2 ，解得{m =32n =−12， 所以，z =x +2y =32(x +y )−12(x −y )≥32，因此，z=x+2y的最小值是32.所以答案是：32.14、某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5m，各试验区之间也空0.5m.则每块试验区的面积的最大值为___________m2.答案：6分析：设矩形空地的长为x m，根据图形和矩形的面积公式表示出试验区的总面积，利用基本不等式即可求出结果.设矩形空地的长为x m，则宽为32xm，依题意可得，试验区的总面积S=(x−0.5×4)(32x −0.5×2)=34−x−64x≤34−2√x⋅64x=18，当且仅当x=64x即x=8时等号成立，所以每块试验区的面积的最大值为183=6m2.所以答案是：6解答题15、已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0,c>0)的图像与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,0)，且当0<x<c时，恒有f(x)>0．（1）当a=1，c=12时，求出不等式f(x)<0的解；（2）求出不等式f(x)<0的解（用a,c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m2−2km+1+b+ac≥0对所有k∈[−1, 1]恒成立，求实数m的取值范围．答案：（1）(12,1)；（2）(c,1a)；（3）a∈(0, 18]；（4）m≤−2 或 m=0 或m≥2．分析：（1）根据根与系数的关系，求出f(x)=0的另一根，得到不等式f(x)<0的解；（2）根据根与系数的关系，求出f(x)=0另一根，并判断两根的大小，得到不等式f(x)<0的解；（3）先求出f(x)的图像与坐标轴的交点，表示出以这些点组成的三角形的面积，再将a 用c 表示出来，再求得a 的范围；（4）根据f(c)=0，得到a,b,c 的关系式，化简不等式，将k,m 分离，分离时注意讨论m 的符号，求得实数m 的范围.（1）当a =1，c =12时，f(x)=x 2+bx +12，f(x)的图像与x 轴有两个不同交点， ∵f(12)=0设另一个根为x 2，则12x 2=12，∴x 2=1，则f(x)<0的解集为(12,1)． （2）f(x)的图像与x 轴有两个交点，∵f(c)=0，设另一个根为x 2， 则cx 2=c a ∴x 2=1a 又当0<x <c 时，恒有f(x)>0，则1a >c ， ∴f(x)<0的解集为(c,1a )．（3）由（2）的f(x)的图像与坐标轴的交点分别为(c,0),(1a ,0),(0,c) 这三交点为顶点的三角形的面积为S =12(1a −c)c =8， ∴a =c 16+c2≤2√16c=18，故a ∈(0, 18]．（4）∵f(c)=0，∴ac 2+bc +c =0，又∵c >0，∴ac +b +1=0， 要使m 2−2k m ≥0，对所有k ∈[−1, 1]恒成立，则 当m >0时，m ≥(2k)max =2； 当m <0时，m ≤(2k)min =−2；当m =0时，02≥2k ⋅0，对所有k ∈[−1, 1]恒成立． 从而实数m 的取值范围为m ≤−2 或 m =0 或m ≥2．小提示：本题考查了二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三个二次之间关系及应用，根与系数的关系，恒成立求参问题，参变分离技巧，属于中档题.。
高考数学知识点总结（精选24篇）
高考数学知识点总结高考数学知识点总结（精选24篇）总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，因此十分有必须要写一份总结哦。
那么我们该怎么去写总结呢？以下是小编整理的高考数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高考数学知识点总结篇1一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗？4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
例如：。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值，作差，判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
部编版高中数学必修二第十章概率带答案知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率带答案知识点总结(超全)单选题1、掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是 A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥 C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥2、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（ ） A ．0.3B ．0.63C ．0.7D ．0.93、下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了．其中随机事件的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．44、2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为45，34，23，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ） A ．910B ．1920C ．2930D ．59605、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，则a ，b ，4能够构成等腰三角形的概率是( ) A ．16B ．12C ．1336D ．7186、从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（ ）． A ．13B ．12C ．14D ．237、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ） A ．19B ．536C ．16D ．7368、打靶3次，事件A i表示“击中i发”，其中i=0、1、2、3.那么A=A1∪A2∪A3表示（）A．全部击中B．至少击中1发C．至少击中2发D．以上均不正确多选题9、已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球10、某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A．恰有1名女生和恰有2名女生B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生D．至少有1名女生和全是男生11、(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是A．至少有1个红球与都是红球B．至少有1个红球与至少有1个白球C．恰有1个红球与恰有2个红球D．至多有1个红球与恰有2个红球填空题12、已知甲盒装有3个红球，m个白球，乙盒装有3个红球， 1个白球，丙盒装有2个红球， 2个白球，这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是37，则84m=_____.部编版高中数学必修二第十章概率带答案(十三)参考答案1、答案：B事件A ={2,4,6}，事件B ={3,6}，事件AB ={6}，基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以P(A)=36=12，P(B)=26=13，P(AB)=16=12×13，即P(AB)=P(A)P(B)，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ． 2、答案：B分析：结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A ，乙击中为事件B ，则P (AB )=P (A )⋅P (B )=0.9×0.7=0.63. 故选：B 3、答案：B分析：根据随机事件的定义进行判断即可.事件（1）是基本事实，因此是确定事件；事件（2）是基本事实，因此它是确定事件； 事件（3、（4）是随机出现，是随机事件；事件（5）是不可能事件， 故选：B 4、答案：D分析：把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.试验任务成功的事件M 是甲成功的事件M 1，甲不成功乙成功的事件M 2，甲乙都不成功丙成立的事件M 3的和， 事件M 1，M 2，M 3互斥，P(M 1)=45，P(M 2)=(1−45)×34=320，P(M 3)=(1−45)×(1−34)×23=130，所以试验任务成功的概率P(M)=P(M 1+M 2+M 3)=45+320+130=5960. 故选：D 5、答案：D分析：利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出a ，b ，4能够构成等腰三角形的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 由乘法原理可知，基本事件的总数是36，结合已知条件可知，当a=1时，b=4符合要求，有1种情况；当a=2时，b=4符合要求，有1种情况；当a=3时，b=3,4符合要求，有2种情况；当a=4时，b=1,2,3,4,5,6符合要求，有6种情况；当a=5时，b=4,5符合要求，有2种情况；当a=6时，b=4,6符合要求，有2种情况，所以能构成等腰三角形的共有14种情况，故a，b，4能够构成等腰三角形的概率P=1436=718.故选：D.6、答案：B分析：一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数n和有利事件数m，代入古典概型的概率计算公式P=mn，即可得解.解：从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共6种，其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共3种.故这两个元素相差2的概率为12.故选：B.7、答案：B分析：分别求得基本事件的总数和点数和为6的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6×6=36种，而点数和为6的事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种，则点数和为6的概率为P=536．故选：B．8、答案：B分析：利用并事件的定义可得出结论.A=A1∪A2∪A3所表示的含义是A1、A2、A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.故选：B.9、答案：ACD分析：把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为327=19，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为627=29，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD10、答案：AD分析：逐个选项分析事件之间是否有同时发生的可能性再判断即可.A中两个事件是互斥事件,恰有一名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生,它与恰有2名女生不可能同时发生，A是；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生，B不是；C中两个事件不是互斥事件,至少一名女生包含全是女生的情况，C不是；D中两个事件是互斥事件,至少有一名女生与全是男生显然不可能同时发生，D是.故选：AD11、答案：CD解析：根据互斥不对立事件的定义辨析即可.根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD小提示：本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题型. 12、答案：4分析：分别求出从甲、乙、丙盒中机取一个球取得白球的概率，再表示出随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 取得白球的概率即可求出m 的值. 从甲盒中机取一个球，取得白球的概率是P 1=m 3+m ，从乙盒中机取一个球，取得白球的概率是P 2=14， 从丙盒中机取一个球，取得白球的概率是P 2=12， 因为随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 取得白球的概率是3784，所以1C 31·(P 1+P 2+P 3)=13×(m 3+m +14+12)=3784， 解得：m =4. 所以答案是：4.。
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中,出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数.4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+- 二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和:121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=;三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程:ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ ， ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关;ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程:ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中,两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-(残差=真实值—预报值）.分析：ˆi e 越小越好; 2、残差平方和：21ˆ()ni i i y y=-∑， 分析:①意义：越小越好； ②计算:222211221ˆˆˆˆ()()()()ni i n n i y yy y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度（相关指数）：22121ˆ()1()ni i i ni i y yR y y ==-∑=--∑，分析:①.(]20,1R ∈的常数； ②。
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高中数学知识点总结[超全]
一、函数
1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，将每一个自变量对应一个唯一的因变量。
2.函数的表示法：
①显式表示法：y=f(x)
②隐式表示法：F(x,y)=0
③参数方程：x=f(t) , y=g(t)
④极坐标表示法：ρ=f(θ)
3.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。
4.函数的分类：
①奇偶性：奇函数与偶函数
②单调性：单调递增与单调递减
③周期性：周期函数
5.函数的运算：四则运算、函数复合运算、反函数运算。
6.函数的图象：用图象把握函数的基本性质，已知函数的图象可以得到函数的解析式。
7.复合函数求导：链式法则
二、极限
1.极限的概念：当自变量无限接近于某个数时，函数值的变化趋近于某个确定的值。
2.极限的性质：
①唯一性
②局部有界性
③保号性
④夹逼原理
⑤极限的四则运算法则
⑥函数单调有限原则
⑦洛必达法则
3.连续性：函数在某一点上连续的充分必要条件是，该点的左右极限相等且与函数值相等。
4.间断点：可去间断点、跳跃间断点和无限间断点。
5.无穷小：当自变量趋近于某个数时，函数值无限接近于零的量。
6.无穷大：当自变量趋近于某个数时，函数值无限趋近于无穷大的量。
三、导数
1.导数的概念：斜率的极限值，反映函数在某点的变化快慢。
2.导数的性质：
①可导与连续的关系
②导数的基本运算法则
③导数的四则运算法则
④反函数的导数
⑤参数方程的导数
⑥高阶导数
3.导数应用：
①切线和法线
②几何意义
③最值及其判定
④函数单调性
⑤函数凹凸性
四、微分
1.微分的概念：标量，表达函数的增量。
2.微分的运算法则：线性法则、乘积法则、商法则、复合函数的微分法。
3.微分与导数的关系：微分等于导数乘以自变量增量的值。
4.泰勒公式：将函数用局部线性近似来描述，是微积分的重要工具。
五、积分
1.不定积分：求原函数的过程。
2.积分的性质：
①线性性质
②区间可加性质
③积分中值定理
3.定积分：反映曲边梯形面积的大小。
4.定积分基本定理：导数与积分是互逆运算。
5.定积分计算法：几何意义法、换限法、分部积分法、有理函数积分法、三角函数积分法、第一类换元法和第二类换元法。
6.变限积分：当积分区间是变化的时候，所求的积分叫做变限积分。
6.广义积分：将无界区间上的积分或函数在某些点上的奇异性加以考虑，使积分收敛的方法。
七、向量
1.向量的概念：既有大小又有方向的量。
2.向量的基本运算法则：加法、数乘、内积、外积。
3.向量的坐标表示：单位向量、平行向量、垂直向量和向量的夹角。
4.向量的应用：平面问题、空间问题、向量的混合积和重心。
八、空间几何
1.点、直线、平面的方程。
2.两个曲面的交线方程。
3.向量与直线、平面的关系。
4.球的方程：解决空间几何问题的一种重要方法。
5.空间几何证明：可以采取代数证明、向量证明、解析几何证明等方法。
九、立体几何
1.立体几何基本概念：三视图、平行体、相似比等。
2.立体几何的基本定理：欧拉定理、角平分线定理、题角定理、海伦公式等。
3.多面体的：欧拉公式、正多面体、重心、垂线长。
4.球柱锥的相关定理。
十、数列与级数
1.数列：有限数列和无限数列。
2.等差数列：首项、公差、通项公式、求和公式等。
3.等比数列：首项、公比、通项公式、求和公式等。
4.递推数列：通项公式的求解。
5.基本的收敛判别法则：比值判别法、根值判别法、积分判别法、级数压缩法。
6.特殊级数：调和级数、几何级数、交错级数等。
11、初等代数
1.一元二次方程及其根式公式。
2.二元一次方程组的解法。
3.高斯消元及线性方程组解法。
4.行列式及其计算方法。
5.矩阵及其相关运算。
6.复数及其运算。
12、概率统计
1.概率的概念：概率的基本性质、互斥事件、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式。
2.随机变量的概念：离散性随机变量、连续性随机变量。
3.概率分布的概念：离散型概率分布、连续型概率分布。
4.随机分布的描述：期望、方差、标准差、协方差等。
5.大数定理与中心极限定理。
6.统计学的基本概念、数据类型、数据分布、描述统计方法、参数估计与假设检验。