解决问题的策略及答案

专题解决问题的策略

一、填空题：

1．甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛_________ 场，比赛如果

采用淘汰赛，那么只要比赛_________ 场．

2．学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共

有_________ 场不同的参加方式．

3．10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有__ __ 种不同的拼法，其中周长最大的是___厘米，最短是_____厘米．

4．早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有_____ 种不同的搭配方法．5．已知4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是____ ，那么中午12：15发第______ 辆车．

6．在十二生肖中，小明属龙，再过11年后，小明属_____，爸爸比小明大24岁，爸爸属_______．7．一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出________ 种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出_________ 种不同的质量．8．张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月_______ 号可以结伴去奶奶家．

二、选择

9．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（）种不同的取法．A．7B．4C．3D．12

10．用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是（）A．减长增宽B．增长减宽C．不可能

11．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（）种不同的购买方法？

A．3种B．6种C．9种

12．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（）种不同的取法．

A．4B．6C．10 D．14

13．两人见面要握一次手，照这样规定，5人见面握（）次手．

A．15 B．12 C．10 D．8

三、解决问题

14．用24块1米长的栅条围成一个长方形或正方形，有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？围一

15．旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？

16．自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管？（请把你想到的方案都写下来）

17．某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛？（先连线再回答）

18．某小学组织五年级同学去参加科技活动，具体信息如下：

人员情况：学生186人，老师12人，家长52人

车辆情况：A型车限乘20人350元/辆

B型车限乘50人720元/辆

_________ 型车/辆

_________ 型车/辆

租金/元

19．如下图，从A经过B到C有多少种不同的路线（A点不重复）？从A到C有多少种不同的路线（A 点不重复）？

参考答案与试题解析

一、认真读题，谨慎填写（每空2分）．

1．（4分）甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛 6 场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛 3 场．

考点：握手问题．

专题：传统应用题专题．

分析：（1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它3个队赛一场，这样所有队参赛的场数为3×4=12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛12÷2=6场．

（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可．

解答解：（1）4×（4﹣1）÷2

=4×3÷2

=6（场）

（2）4个队比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰4﹣1=3支队，就一共需要进行3场比赛．

答：如果进行单循环赛，需要比赛6场．如果进行淘汰赛，共要比赛3场．

故答案为：6，3．

点评：解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据队数探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2．

2．（2分）学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共有7 场不同的参加方式．

考点：排列组合．

专题：传统应用题专题．

分析：按照报一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可．

解答：解：参加方法有：

①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法；

②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种；

③三种：三种都参加，只有1种方法；

共有：3+3+1=7（种）．

答：一共有7种不同的参加方式．

故答案为：7．

点评：解决本题的关键是根据题意将参加方法分3种情况考虑，再将所有方法相加即可．

3．（6分）10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有 2 种不同的拼法，其中周长最大的是22 厘米，最短是14 厘米．

考点：筛选与枚举；最大与最小．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：因10的因数有1，2，5，10；用10个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．据此解答．

解答：解：根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：（1）长10厘米，宽1厘米，周长是：（10+1）×2=22（厘米）；

（2）长5厘米，宽2厘米，周长是：（5+2）×2=14（厘米）；

所以一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米，最短是14厘米．

故答案为：2；22；14．