基于广义模糊集、粗糙集的医学图像三维区域提取
医学图像的分割
第六章医学图像分割医学图像分割是医学图像处理和分析的关键步骤，也是其它高级医学图像分析和解释系统的核心组成部分。
医学图像的分割为目标分离、特征提取和参数的定量测量提供了基础和前提条件，使得更高层的医学图像理解和诊断成为可能。
本章首先对医学图像分割的意义、概念、分类及其研究现状进行了概述,然后分别对基于阈值、基于边缘、基于区域和基于模式识别原理的各种常见医学图像分割方法作了详尽而系统的介绍，接着在对图像分割过程中经常用到的二值图像数学形态学基本运算作了简单叙述之后，较为详细地讨论了医学图像分割效果和分割算法性能的常用评价方法。
第一节医学图像分割的意义、概念、分类和研究现状医学图像分割在医学研究、临床诊断、病理分析、手术计划、影像信息处理、计算机辅助手术等医学研究与实践领域中有着广泛的应用和研究价值，具体表现为以下几个方面：(1) 用于感兴趣区域提取，便于医学图像的分析和识别。
如不同形式或来源的医学图像配准与融合，解剖结构的定量度量、细胞的识别与计数、器官的运动跟踪及同步等；(2)用于人体器官、组织或病灶的尺寸、体积或容积的测量。
在治疗前后进行相关影像学指标的定量测量和分析，将有助于医生诊断、随访或修订对病人的治疗方案； (3)用于医学图像的三维重建和可视化。
这有助于外科手术方案的制定和仿真、解剖教学参考及放疗计划中的三维定位等；(4)用于在保持关键信息的前提下进行数据压缩和传输。
这在远程医疗中对实现医学图像的高效传输具有重要的价值；(5)用于基于内容的医学图像数据库检索研究。
通过建立医学图像数据库，可对医学图像数据进行语义学意义上的存取和查找。
所谓医学图像分割，就是根据医学图像的某种相似性特征（如亮度、颜色、纹理、面积、形状、位置、局部统计特征或频谱特征等）将医学图像划分为若干个互不相交的“连通”的区域的过程，相关特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同，也就是说在区域边界上的像素存在某种不连续性。
粗糙集理论的实际应用场景
粗糙集理论的实际应用场景粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在现实生活中有着广泛的应用场景。
本文将探讨粗糙集理论在数据挖掘、医学诊断和金融风险评估等领域的实际应用。
数据挖掘是当今信息时代的热门领域，而粗糙集理论在数据挖掘中发挥着重要作用。
通过粗糙集理论，我们可以从大量的数据中提取出有用的信息和规律。
例如，在市场营销中，企业可以利用粗糙集理论分析消费者的购买行为和偏好，从而制定更精准的营销策略。
此外，粗糙集理论还可以应用于图像识别、语音识别等领域，帮助计算机更好地理解和处理复杂的信息。
医学诊断是另一个粗糙集理论的重要应用领域。
在医学诊断中，患者的病情常常是复杂和模糊的，而粗糙集理论可以帮助医生进行更准确的诊断。
通过将患者的病情和症状进行模糊化处理，然后利用粗糙集理论进行分类和判断，医生可以更好地了解患者的病情和病因，并制定出更科学的治疗方案。
此外，粗糙集理论还可以应用于医学图像分析、基因识别等领域，帮助医生更好地理解和分析医学数据。
金融风险评估是金融领域中一个重要的应用场景。
在金融市场中，风险是无处不在的，而粗糙集理论可以帮助金融机构更好地评估和管理风险。
通过对金融数据进行模糊化处理，然后利用粗糙集理论进行分类和分析，金融机构可以更准确地评估不同投资产品的风险水平，并采取相应的风险控制措施。
此外，粗糙集理论还可以应用于信用评级、投资组合优化等领域，帮助金融机构更好地进行风险管理和决策。
除了上述应用场景，粗糙集理论还可以在许多其他领域发挥作用。
例如，在工程设计中，粗糙集理论可以帮助工程师更好地分析和处理不确定性因素，从而提高设计的可靠性和稳定性。
在城市规划中，粗糙集理论可以帮助城市规划师更好地理解和分析城市的发展趋势和需求，从而制定更科学和合理的规划方案。
在环境保护中，粗糙集理论可以帮助环保部门更好地评估和管理环境污染的风险和影响。
综上所述，粗糙集理论在数据挖掘、医学诊断、金融风险评估等领域有着广泛的应用。
粗 糙 集 理 论
研究背景（续）
1998年，国际信息科学杂志（Information Sciences） 为粗糙集理论的研究出了一期专辑[2，3]。 第一届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2001年5月在重 庆举行。 第二届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2002年10月在苏 州大学举行。 第三届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2003年8月在重 庆举行。 第四届中国RS理论与软计算学术研讨会，将于2004年在舟山 举行。
， card X表X的基数。
可被用作Rough逻辑中的算子。
粗糙集的几种表示（续）
④在Rough集上也有元素隶属于集合的问题（与Fuzzy 集一样）。 X U 设 ，
card X x R x ，则 card xR
R X
0 X x 1 。
粗糙集的几种表示（续）
③
R X
card apr X card apr X
称 R (X )为X的近似精度， 0 R X 1 （粗糙程度。 于是也可用 R (X ) 来定义Rough集。 当 R X 1 ，称U上子集X关于U上不分明关系R是 Rough的； 当 R X 1 ，称X关于R是精确的；
，
则X关于R是精确的。
相反地，Rough隶属函数可用来定义一个集合 的上、下近似集及边界集
R apr X x U , X x 1
X U
R apr X x U , X x 0
R bn X x U ,0 X
粗糙集理论介绍
问题的提出：知识的含糊性
术语的模糊性，如高矮 数据的不确定性，如噪声 知识自身的不确定性，如规则的前后件间的 依赖关系不完全可靠 不完备性，数据缺失
由此，提出了包括
概率与统计、证据理论：理论上还难以令人信服，
不能处理模糊和不完整的数据
模糊集合理论：能处理模糊类数据，但要提供隶属
函数（先验知识）
so
例2： （表2）
R1(颜色) R2(形状) R3(体积) class
X1
红
圆形
小
1
X2
蓝
方形
大
1
X3
红
三角形
小
1
X4
蓝
三角形
小
1
X5
黄
圆形
小
2
X6
黄
方形
小
2
X7
红
三角形
大
2
X8
黄
三角形
大
2
等价类IND(R1)={{x1,x3,x7}, {x2,x4}, {x5,x6,x8}}
X={X1,X2,X3,X4}
Step2. 针对各个属性下的初等集合寻找下近似和上近似。
以“头疼＋肌肉痛＋体温”为例，设集合X为患流感的 人的集合，I为3个属性构成的一个等效关系： {p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}， 则
X={P1,P2,P3,P6} I={{p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}}
粗糙集在数据挖掘中的应用 基于粗糙集的数据约简
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1. 粗糙集在数据挖掘中的应用
粗糙集对不精确概念的描述是通过上、下近似这两 个精确概念来表示的。
粗糙集理论的的数学基础：假定所研 究的每一个对象都涉及到一些信息（数据、 知识），如果对象由相同的信息描述，那 么它们就是相似的或不可区分的。
基于模糊集值映射的粗糙近似算子
的推 广是 模糊 粗糙 集理 论研 究 的重要 方 向之 一 ． 文 ［ ］ 到 的 Ｒ ｄ ｉｏ ｓ ａ 型 中利用 论 域 ｕ 上 的 在 １提 ａｚ ｗ ｋ 模 ｋ
模糊 等价 关 系 Ｒ 和 一 Ｔ 以及边 缘 蕴涵 子 ｆ定 义 了模 糊 集 的 基 于模 糊 等 价 关 系 的粗 糙 近 似． 出 了 模 提
［ 摘
要 ］ 给 出 基 于模 糊 集 值 映 射 Ｆ的模 糊 集 的 下 （ ） 似 等 概念 ， 究 Ｆ一 （ ） 似 算 子 上 近 研 下 上 近
，（ ｐ Ｆ） ａｒ
的性 质 ， 讨 求 它 们 的方 法 ， 到 若 干 结 果 ． 探 得
［ 键词］粗糙集 ； 关 模糊 集 ； 糊 近 似 空 间 ； 糊 集 值 映 射 ； 下 （ ） 似 算 子 模 模 Ｆ一 上 近 ［ 图分 类 号 ］ ０１９ 中 ５ ［ 献标识码］Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １ ７—４ ４ ２ １ ） ４０ ４～６ 文 ６ ２１５ （０ ０ ０ —０３０
Ｔ（ ０ 一 ０． ａ， ）
定 义 ２３ 设 （ ＿ Ｌ，Ｖ，八， ， ） 一 个完备 Ｂ ｏ ｗｅｉ ０１ 是 ｒ ｕ ｒ ｎ格 ， ａ Ｔ是 Ｌ上 的 ｔ 模 ， 一 定义 Ｌ上 的一个 二元
算子 ａ 为 ： ， ∈Ｌ ａ （ ，）＝ ３ｊ Ｖ ｂ ａ ， ａ ６ ＝Ｖ｛ ＝ Ｃ ｚ∈Ｌ， （ ，） ） 称为 Ｔ的广义逆算子． Ｔ ａｚ ≤ｂ ， 特别地， Ｔ一＾ 当
（ｉ ｉ）单调性 由 ｂ≤ Ｃ 出 ａ ｂ≤ ａ ｃ； ｉ 推 Ｔ Ｔ （ ）边 界条 件 丁（ ， ） ｉ ｖ １ ａ 一ａ，
称 Ｔ 为 Ｌ 上 的 三 角 模 ． 称 ｔ模 ． 简 一
由定义 易知 Ｔ（ ， ）一 ０ 事 实 上 ，ＶⅡ Ｅ Ｌ，０≤ ａ≤ １ ０≤ Ｔ ａ ｏ ａｏ ． ， （ ， ）≤ １（ ，）一 ０， 是 得 １１Ｏ 于
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析引言：在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用确定的数值来描述。
为了解决这类问题，数学家们提出了粗糙集理论和模糊集理论。
本文将对这两种理论进行比较，并分析它们各自的优势。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息不完全和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过区分属性之间的重要性，将信息进行分类和划分。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完全信息和不确定性，适用于处理大量数据。
粗糙集理论的优势：1. 理论简单易懂：粗糙集理论的基本概念简单明了，易于理解和应用。
它不依赖于特定的领域知识，适用于各种领域的问题分析。
2. 数据处理能力强：粗糙集理论可以处理大量的数据，通过分类和划分，可以将复杂的问题简化为易于处理的子问题。
3. 可解释性强：粗糙集理论的结果可以通过决策规则的形式进行解释，使人们能够理解和接受结果。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本数学家庆应大学的石原教授于1965年提出的，它主要用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是通过模糊隶属度来描述事物之间的相似性和接近程度。
模糊集理论的主要特点是能够处理不确定性和模糊性，适用于处理模糊的问题。
模糊集理论的优势：1. 能够处理模糊信息：模糊集理论可以有效地处理模糊和不确定的信息，将不确定性量化为模糊隶属度，使问题的处理更加准确和可靠。
2. 灵活性强：模糊集理论的灵活性使其适用于各种领域的问题分析。
它可以灵活地调整模糊隶属度的取值范围，以适应不同的问题需求。
3. 数学理论成熟：模糊集理论已经成为一门独立的数学理论，具有严密的数学基础和丰富的应用经验。
三、粗糙集理论与模糊集理论的比较1. 理论基础：粗糙集理论是基于信息不完全和不确定性的处理，而模糊集理论是基于模糊和不确定性的处理。
两者的理论基础有所不同。
2. 处理能力：粗糙集理论主要用于处理大量数据的分类和划分，而模糊集理论主要用于处理模糊和不确定的信息。
三支决策基于粗糙集与粒计算研究视角
三支决策基于粗糙集与粒计算研究视角在决策问题中，粗糙集和粒计算是两种重要的决策方法。
粗糙集理论是由波兰学者Zdzisław Pawlak于1982年提出的一种模糊集理论，其主要思想是通过划分决策属性值之间的粗糙程度来对决策对象进行分类，从而实现决策的目的。
粒计算是一种模型或工具，用于处理信息的随机性、不确定性和不完全性，它模拟了人类在面对模糊、局部性和模式的信息时的认知过程，可以用于决策问题的分析和解决。
在研究视角中，粗糙集和粒计算可以相互结合，实现更好的决策效果。
粗糙集通过划分属性值的粗糙程度来对数据进行分类，然后根据决策的目标，进行决策对象的选择。
而粒计算则是在粗糙集的基础上，进一步考虑数据的模糊性和不确定性，对数据进行模糊处理，以提高决策的准确性和可靠性。
粗糙集与粒计算结合的决策方法可以分为三个步骤：数据处理、知识提取和决策生成。
首先，通过粗糙集的方法，对数据进行处理，划分出决策属性值之间的粗糙程度，得到决策属性的一组模糊集合。
然后，利用粒计算的方法，提取出决策属性值之间的模糊关系，并根据这些关系进行决策的生成。
最后，通过对决策结果的评估和优化，得到最终的决策结果。
在实际应用中，粗糙集和粒计算可以应用于各个领域的决策问题。
例如，在医疗领域中，可以利用粗糙集的方法，对患者的病情进行分类，然后结合粒计算的方法，进一步考虑患者的模糊性和不确定性，制定个性化的治疗方案。
在金融领域中，可以利用粗糙集的方法，对股票市场的变化进行分类，然后结合粒计算的方法，考虑股票市场的模糊性和不确定性，制定相应的投资策略。
粗糙集与粒计算的结合在决策问题中具有很大的潜力和优势。
通过对数据的处理和知识的提取，可以更好地理解决策对象的特征和属性，从而制定出更准确、可靠的决策方案。
同时，粗糙集和粒计算的方法都考虑了数据的模糊性和不确定性，可以应对现实世界中复杂、多变的决策环境，提高决策的效果和质量。
总之，粗糙集与粒计算是两种重要的决策方法，在研究视角中可以相互结合，实现更好的决策效果。
粗糙集
粗糙集理论的应用及发展摘要:粗糙集理论是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具, 被广泛应用于不确定环境下的信息处理。
本文主要介绍了粗糙集理论的基本概念、研究对象,叙述了其在各领域的应用发展情况,然后对粗糙集理论应用进行了论述, 最后对粗糙集理论今后的研究方向进行了展望。
关键词:粗糙集、应用、数据挖掘、数据分析、发展趋势粗糙集(Rough sets) 理论是由波兰数学家Z. Pawlak 在1982 年提出的, 该理论是一种刻画不完整性和不确定性的数学工具,能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律[1 ] 。
1992 年至今,每年都召开以RS 为主题的国际会议,推动了RS 理论的拓展和应用。
国际上成立了粗糙集学术研究会,参加的成员来自波兰、美国、加拿大、日本、挪威、俄罗斯、乌克兰和印度等国家。
目前,粗糙集这一新的数学理论已经成为信息科学领域的研究热点之一,它在机器学习、知识获取、决策分析、过程控制等许多领域得到了广泛的应用。
1、粗糙集理论的基本概念1. 1 知识的含义粗糙集理论建立在分类机制的基础上,并将等价关系对空间的划分与知识等同。
粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似)刻画。
在粗糙集理论中,“知识”被认为是一种分类能力,也就是将知识理解为对数据的划分。
用集合的概念表示就是使用等价关系集R 对离散表示的空间U 进行划分,知识就是R 对U 划分的结果。
由此,在U 和R 的意义下,知识库可以定义为:属于R 中的所有可能的关系对U 的划分,记为K = ( U , R) (1)这样给定一组数据U 与等价关系集R ,在R 下对U 的划分, 称为知识, 记为U/ R 。
如果一个等价关系集对数据的划分存在矛盾, 则将导致不确定划分,可用粗糙度来度量。
1. 2 集合的上近似和下近似粗糙集理论的不确定性是建立在上、下近似的概念之上的。
经典粗糙集理论
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的 训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预 测。
边界区域
近似集合中的不确定性区 域，即既不属于正域也不 属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合 包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元 素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精 确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值 的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模 糊性的数学工具，通过集合近似的方 式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入 维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解 。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算 法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规 则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。
基于模糊粗糙集的供应商绿色评价体系研究
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９ ８
财 经 ６年 第 ４期
言描述 的模糊 谓 词 ， 质量 、 如 时间 、 成本 、 务等 。这 服
些 谓词 意义 含糊 ， 难于 细化和 量化 ， 给研 究 工作造 成 很 大 困难 。粗 糙集 理论则 可 以针对 上述 供应 商评 价 指标 中时间 、 质量 、 本 、 务 等模 糊 谓 词 实 施 数 字 成 服 化处 理 。通过 粗糙 集 方 法 的组 合 与 取 舍 ， 现对 评 实
在 可 持 续发 展 战略 指 导下 ， 供应 商进 行 绿 色 对
评价 作 为绿色 供 应 链 管 理 的核 心 之 一 ， 将 受 到 政 必
府 和企 业管 理者 的关 注 。这里所 说 的供 应商 绿色 评
价。 是指 在构 建绿 色供 应链 的整 个采 购 、 设计 、 制造 、 库存 、 营销 过 程 中 ， 要 综 合 考 虑各 评 价 指标 的“ 需 绿 色化” 要求 。其最 终 目标 是 为 了满 足供 应 链 终端 客
维普资讯
第２ ７卷
第 １ ２期 ４
财 经 理 论与 实 践 《 月 刊 ） 双
ＴＨＥ ＴＨＢ０ＲＹ ＡＮＤ ＰＲＡＣＴＩ ＣＥ ＯＦ ＮＡＮＣＥ ＦＩ ＡＮＤ ＥＣＯＮＯＭ Ｉ ＣＳ
Ｖｏｌ ２ Ｎｏ． １ ２ ＿ ７ ４
２０ ０ ６年 ７月
立以绿 色供应链 过 程 、 绿色 供 应 商评 价 约 束 两组视 图为线 索 ， 细化和量 化供应商 绿色 评价指标 体 系 ， 建 立持 续化 、 色化 、 绿 稳定 增 值 性 供应 ， 实 现供应 链 可 整体盈 利 。为了在供应链 上选 择 出满足后 端采购方 持续性 、 发展性 、 色 化 、 定 性 和增 值 性 需求 的供 绿 稳 应 商或者 供应商 配 置 方案 ， 须 提供 进 行供 应 商选 必 择立 体评价 体系 ， 即分别从绿 色约 束视 图、 绿色过程
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２００８ ６月 年
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮｏ ｔ ｗｅ ｔｒ ｌｔｃ ｎｃ ｌＵｎｖ ｒｉｙ ｏ ｒ ａ ｒｈ ｓｅ ｎＰｏｙ ｅ ｈ ｉａ ｉｅｓｔ ｏ
Ｊ ｎ ｕｅ
２ ０ ０８
第２卷第３ ６ 期
式 中 ， ＜ Ｍ ≤ （ 一 Ｘ ） ２ Ｍ 为 可调参数 ， ０ ｚ ／， ｚ
和 Ｘｔ 分别 是 图像象 素值 的最 大 值 和最 小值 ， 难 不
证 明 Ｐ ＝ （ ｉ， 户， ）∈ ［ １ １ 。 ｊ ｋ 一 ， ］ 公式 （ ）为本文所 选 ２
的 Ｂ Ｏ， 中 ｒ （ ， ） ｔ （ ，／ ） ＧＦ 其 ∈ ０ １ ， ∈ ０ ｒ ２ 为可调参 数 。
集、 粗糙 集 的三 维 区域提取 方法 ， 以解决 医 学图像 的对 比度 低 ， 织边缘 难 以区分 的 问题 。 用双 线 组 使
性 广 义模 糊 增强 算子 对 三维 医学 图像 增 强 ， 用粗糙 集理 论将基 于 多种信 息 的粗糙描 述 进行 综合 ， 运
实现对 感兴趣 区域 的三 维提 取 。实验证 明 ， 这是 一种 可对 三维 感兴趣 区域提 取 的有 效方 法 。
Ｖｏ． １ ２６ Ｎｏ．３
基 于 广 义 模 糊 集 、 糙 集 的 粗 医 学 图像 三 维 区域 提 取
陈 世 浩 ，王 毅 ，郝 重 阳
（ 北 工 业 大学 电 子 与 信 息 工 程 研究 所 ， 西 西 安 ７０ ７ ） 西 陕 １ ０ ２
摘 要 ： 文章 通 过研 究直 接从 三 维 医 学 图像 中提 取 感 兴趣 区域 的 问题 ， 出 了一 种 基 于广 义模 糊 提
利 用 Ｂ Ｏ 对 Ｅ 度 增 强 的 广 义 模 糊 空 间再 变 换 回 ＧＦ 匕
除噪声 为后续 的提取 做 准备 。图像增 强 的实质 是 有 选 择地 加强 图像 中某 些 信息 而抑 制另 一些 信息 。由
图像 的灰度 空 间 ， 成 图像 广义 模糊增 强 。 １给 出 完 图
ＶＯＩ 。
用线 性左 半 梯 形模 糊 分 布 函数对 图像 变换 ， 函数 由
公 式 （ ）定义 。 １
户 Байду номын сангаас＝ ，
ＪＬ …
＝—
一 』Ｈ
（） １
三 维 图像 的广 义 模 糊 增 强
由于 噪声 的存在 、 体元 效 应 等 使 得 医学 图像 对 比度低 、 缘模 糊 ， 边 因此 ， 必须 对 图像 做增 强处 理 、 滤
三维 医学 图像 中提 取 ＶＯＩ 方法 。 的 首先 使用 双线 性
广 义 模 糊 算 子 （ ｉｎ ａ Ｇｅ ｅａｉ ｄ ｕ ｚ Ｂｌ ｅｒ ｉ ｎ ｒ ｌ ｅ Ｆ ｚｙ ｚ
出的基 于模糊 集 各种 图像 增 强算 法都 获得 了较好 的 效果 。 文将 双线 性广 义模 糊增 强算 法 推广至三 维 ， 本
直接对 三 维 图 像 模 糊 增 强 。为 了对 灰 度 图像 Ｉ＝ （ｉ， 进 行 图像 增 强 处 理 ， 先把 该 图像从 灰度 空 ｚ，ｋ ｊ） 首 间变 换到广 义 模糊 Ｐ， （ ｉ， ＝ 户，ｋ ｊ）∈ ［ １ １ ， 一 ， ］ 本文 使
Ｏｐ ｒｔｒ ＧＦ 对 三 维体 数 据 增 强 ， ｅａｏ ，Ｂ Ｏ） 然后 对 信 息 不完 备情况 下 的感 兴 趣 区 域 进行 粗 糙 描 述 ， 图像 将 分 为 ３ 区域 ： 个 正域 、 负域 、 边界 域 ； 别使 用位 置信 分 息 、 度 信息 构 造对 ＶＯＩ 糙 集 描述 ， 后基 于粗 灰 粗 最 糙 集 理 论 综 合 以上 信 息 的 粗 糙 描 述 获 得 准 确 的
Ｏｆ ｎ ｅｅｔ ＶＯＩ 的三 维 结 构 与 形 态 的基 础 上 ， ｔｒｓ ， Ｉ ） 提 取 出三维感兴 趣 区域 。 学图像 的低对 比度 ， 医 组织 边 缘难 以区分是 目前 三维 区域 提 取 遇 到 的 主要 问题 。 本文 提 出 了一 种 基 于广 义 模 糊 集 、 糙 集 的直 接从 粗
理 和理解 ， 一些 场合 具 有 比硬计 算方 法 （ 在 即所 谓 的 传 统计 算方 法 ， 使用 精确 、 固定 和不 变的算 法来表达
和解 决 问题 ） 更好 的效果 。 糊集 更加适 合 描述 图像 模 例如 部 分体元 效应 、 界 的模 糊性 ， 边 文献 ［ －４ 中提 １ ３
收 稿 日期 ：０ ７０ ・８ ２ ０～ ３２
基 金 项 目 ： 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 （ ０ ４６ ９１ ） 助 高 ２ ０ ０ ９０ ５ 资
作 者 简 介 ： 世 浩 （９ ９ ） 西 北 工 业 大 学 及 德 国慕 尼 黑 工 业 大 学 联 合 培 养 博 士 生 ， 陈 １７一 ， 主要 从 事 图像 图形 处 理 、 算 机 可 计
性 ， 要 由二维 断层 图像 序 列 转 变 为具 有 直 观 和立 需
于图 像信 息本 身 的复杂 性 和它们 之 间有较 强的相关 性 ，在处 理 过程 中的各 个 不 同层 次可 能 出现不完 整
性 和不 精 确性 问题 ，将 模糊 集理 论 应用 于 图像 的处
体效 果 的三维 图像 ， 展 现感 兴 趣体 区域 （ ｌｍｅ 在 Ｖｏｕ ｓ
关 键 词 ： 双线性 广 义模 糊 集 ， 图像 增 强 ， 粗糙 集 ， 维 区域 提取 三
中 图分类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献 标识 码 ： Ａ
文 章编 号 ：０ ０２ ５ （ ０ ８ ０ —３ ７０ １ ０ — ７ ８ ２ ０ ） ３０ ７ ～ ５
为 了提高 医疗诊 断 和治疗 规 划 的准确 性 和科学
视化及 ＧＰ 通用计算 的研究 。 Ｕ
维普资讯
西
北
工
业
大
学
学
报
第２ ６卷
了使用 Ｂ Ｏ对 ２ ６ ５ ×１ ５的 三维 Ｃ 图像 的 ＧＦ ５ ×２ ６ ８ Ｔ