第七讲 模糊粗糙集模型
【国家自然科学基金】_模糊粗糙集_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
推荐指数 32 8 5 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
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划分 分辨函数 冲模 内涵 兴趣度 公理化方法 入侵检测 信息粒度 依赖度 优势关系 互信息 不完备模糊目标信息系统 上、下近似 上(下)近似集 ρ w-下近似 ρ w-上近似 web结构挖掘 web挖掘 r0代数 l模糊粗糙集 k近邻查询 imtl代数 fca bayes决策
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
基于直觉模糊剩余蕴涵的直觉模糊粗糙集的性质
通讯作者：秦克￣（９２ ， 西南交通大学数学学院教授， １６－ 男， ） 博士生导师
１Ｏ ９
西南民族大学学报 ・ 自然科学版
第 ３ 卷 ６
定义 ３ 令 ＝［， ， Ｏ１ 二元函数 Ｔ： Ｌ Ｌ， ］ ＬＸ 若满足下列条件
（） １ 两极律 ：Ｔ ａ１＝ａａ∈ ； （， ） ， （） ２交换律 ：Ｔ ａ６ ＝ｒ ｂ ， （，） （，） ａ∈三； （） ３结合律：Ｔ Ｔ ａ６，） （， （，） ａ （ （，）Ｃ ＝Ｔ ａＴ ｂｃ） ∈Ｌ； ， ． （） ４单调率：ａ ， ｄ＝ Ｔ ａ６ ≤Ｔｃ ，，，， ， ｃｂ ＝ （，） （， ａｂｃｄ∈ ＞ ） 则称 为 Ｌ＝【， 上的三角模．当 Ｔａ１＝ａ时称为 模，当Ｔ ａ０ ＝ａ时称为 模 ， 模和 模是对偶的， ０１ 】 （， ） （，）
即 Ｓ ａ６ ＝１ Ｔ １ ａ １ ｂ ，， ． （ ，） － （一 ，－ ）ａｂ∈ 定义 ４设 是 上下半连续三角模，三上的二元算子 ： 三 Ｌ定义如下 ： ＬＸ
（，） ｕ ｛ ∈ＬＩ（，） ６ ，， ∈ ， ｂ ＝ｓｐ ｃ Ｔ ａｃ ）ａｂ
称 是 的剩余蕴涵． ，
基于直觉模糊剩余蕴马立珍
（ 南交通大学数 学学院，四川成都 ６ ０ ３ ） 西 １０ １ 摘 要：本文主要研究直 觉模糊剩余蕴涵下的直觉模糊粗糙 集的构造和性质．定义 了直 觉模糊 集上 的剩余 蕴涵， 于该 基
剩余 蕴涵构造 了直觉模糊粗糙 集的上、下近似算子，并给 出了基 于不同二元 关系下近似算子 的性质． 关键 词；直觉模糊 集；直觉模糊粗糙 集；直 觉模糊剩余蕴涵
’ ，） ｍｉ（ （Ｉ 一 ） （ｌ － ２） ｎ１ （ １ ２，一Ｔ ｙ，一 ） （ Ｙ ＝（ ｎＴ ｘ， ， ｙ， ｘ） ｍｉ（一 ，一 ） １ Ｔ ｌ ， １ （ｌ ） １ ） 均是是 ｒ上 模． ‘ ， ＝（（ ） （２ ）是 ｒ上 模． （ ） ， ， ｘ， ） ｘ Ｔ
基于FCM与模糊粗糙集理论的交通事件检测模型
ｒ ｓ ｌ ｖ ｉ ｈ ａ ｉ ｉ ｆ ｎ ｗ ｍｏ ｅ ｉｈ ｐ ｏ ｉ ｅ ｅ ｄ ａ ｆ ｒ ａ ｔｍａｉ ｎ ｉ ｅ ｔ ｄ ｔ ｃｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ａ ｄ ｔ ｅ ｖ ｌ ｔ ｏ ｅ ｄ ｌ ｗｈｃ ｒ ｖｄ ｓ ａ ｎ ｗ ｉ ｅ ｏ ｕ ｏ ｔ ｉ ｃｄ ｎ ｅｅ ｔ ． ｌ ｄｙ ｃ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｃｄ ｎ ｅｅ ｔ ｎ； ｚ ｙ Ｃ ｍｅ ｎ ｃ ｕ ｔｒ ｇ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ；ｕ ｚ ｎ ｅ ｅ ｃ ； ｔ ｉ ｕ ｅ ｄｓ ｒ ｔ ａ ｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｎ ｉ ｅ ｔ ｄ ｔｃｉ ｆ ｚ ａ ｌ ｓｅ ｉ ；ｏ ｇ ｅｓ ｆ ｚ ｙ ｉ ｆ ｒ ｎ ｅ ａｔ ｂ ｔ ｉｃ ｅｉ ｔ ｏ ｕ ｎ ｒ ｚ ｏ
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４
２ ０ ．４ ２ ） ０ ８ ４ （３
Ｃ ｍ ｕｅ ｎｉｅｒ ｇ ａ ｄＡ ｐｉ ｔ ｎ 计算机 工程 与应用 ｏ ｐ ｔｒＥ ｇｎｅｉ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ ｎ ｃ ｏ
基于 Ｆ Ｍ 与模 糊粗糙 集理论 的交通事 件检测模 Ｃ
张 慧哲 ， 王 坚 ， 宏标 梅
作来进行 离散化 ； 采用 了粗糙 集理论建立推理规则 ， 选择和 交通事件 密切相关属性并进行规 则的约简 ， 加速 了模糊推理 的速度 ； 最 后 采用 Ｍ ｘ Ｍｉ 糊推理方 法对 交通事件进行检测 。通过 多种检 测方法对比测试 ， ａ — ｎ模 结果表 明 了此模 型在 总体 性能上优 于传统的 检 测方法 ， 验证 了此模 型的有效性 ， 为交通事件的检测提供 了一种新的思路。 关键词 ： 事件检测 ； 模糊 ｃ均值聚类 ； 粗糙 集； 模糊推理 ； 属性 离散 化
摘
要： 为准确及 时地发现 高速公路上的事故 隐患 ， 有效地减 少交通延误 ， 障道路安全 ， 出了一种新 的基 于模糊 ｃ均值 （ Ｃ 保 提 Ｆ Ｍ）
《TS模糊模型》PPT课件讲义
T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合 。
式 中 M i j是 模 糊 集 合 ， ( A I, B I) 是 第 i个 系 统 相 应 的 系 数 矩 阵 ， z i( t) 是 前 件 变 量 。
TS模糊模型
（Suitable for teaching courseware and reports）
传统模糊系统的基本思想 一种基于规则的控制，通过语言表达的模糊性控制规则来实现 对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的 精确数学模型.
T-S 模糊模型的基本思想 T-S 模糊模型是将正常的模糊规则及其推理转换成一种数学表达 形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的 线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表示复 杂的非线性关系.
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商务
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商务
图标元素商务图标元素 Nhomakorabea商务
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x
MF Degree of input 2
1 0.8 little
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基于覆盖约简的粒度空问及粗糙集模型研究
有 限论 域 ， 所 有 在 Ｕ上定 义 的粒可 被解 释为 ２ 的子
集（ ２ 是 Ｕ 的幂 集 ） ， 定 义一个 三元 组 （ ｕ， Ｓ 。 ， ｓ ） ， 其
中 Ｓ 。 ２ （ ２ 是 己 ， 的幂集 ） 是基 本粒 ， Ｓ ２ 是 可 定 义粒 族． Ｓ 。 也是 基本 集族 ， 即基本 粒 （ 也 叫基 ） ． 可 定义 粒族 Ｓ是 基 本集 的超集 族 或 者子 集族 ， 称 为粒
Ｓ。 ｝ ， 称（ Ｕ， Ｓ 。 ， Ｓ ）是并 可约 的 ， 如 果它 满足
”
度 空间模 型． 然而 ， 以上两种方法 在约简粒度 空间 的过 程 中运算量较 大 ， 针对这一 问题 ， 本文通 过在覆盖上 建 立偏序关 系 ， 并结合偏序关 系的哈斯 图， 给出一种约 简 粒度 空间的新方法． 之后 ， 讨论 了基于覆盖 的并可约粒
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ０ — ２ ７ 基 金项 目： 宁 夏 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ＮＡｌ １ ２ ５ ３ ） ； 宁夏 高校 科研 基 金 资助 项 目（ ２ ０ １ １ ０ ２ ３ ７ ） ； 宁 夏 师 范 学 校 创 新 团队 子 项
目（ ２ ０ ７ ０ ０ １ １ ）
度 空 间上 粗 糙 集 模 型 及 其 性 质 ．
１ ）Ｕ Ｓ 。 一 ｕ； ￡ ＝ １
２ ） Ｓ 。 ， ≠Ｕ Ｓ 。 ， ｉ ， 一 １ ， ２ ， …， ， ｉ ≠Ｊ ，
（ １ ）
（ ２ ）
称三元组 （ Ｕ， Ｓ 。 ， Ｓ ）为并 可约 粒度空 间． （ １ ） 式 表示 基
称 为粒 度空 间．
价关系进行推广 ， 如基于相似关 系下 的粗 糙集模 型Ｉ ２ ］ 、 基于覆盖的粗糙集模 型＿ ３ ］ 、 粗糙模糊集和模糊粗糙集 模型ｌ ＿ ７ ＿ 镥 等， 这些模 型的 提 出丰 富了粗糙 集理论 ， 为粗
粗糙集算法
DUFE管理科学与工程研究方法概论学号：2013100654专业：电子商务姓名：徐麟粗糙集理论一、粗糙集的来源与发展智能信息处理是当前信息科学理论和应用研究中的一个热点领域。
由于计算机科学与技术的发展，特别是计算机网络的发展，每日每时为人们提供了大量的信息。
信息量的不断增长，对信息分析工具的要求也越来越高，人们希望自动地从数据中获取其潜在的知识。
特别是近20年间，知识发现(规则提取、数据挖掘、机器学习)受到人工智能学界的广泛重视，知识发现的各种不同方法应运而生。
粗糙集(RoughSet，也称Rough集、粗集)理论是Pawlak教授于1982年提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具。
粗糙集理论最初的原型来源于比较简单的信息模型，它的基本思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则，通过等价关系的分类以及分类对于目标的近似实现知识发现。
由于粗糙集理论思想新颖、方法独特，粗糙集理论已成为一种重要的智能信息处理技术，该理论已经在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面得到广泛应用。
粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导出的一对近似算子，即上近似算子和下近似算子(又称上、下近似集)。
经典Pawlak模型中的不分明关系是一种等价关系，要求很高，限制了粗糙集模型的应用。
二、粗糙集的理论基础1、概念、可定义集从经典的角度来看，每个概念都包含其内涵和外延。
为了给出概念内涵和外延的具体描述，我们考虑一个简单的知识表达系统，即信息表。
信息表就是一组可定义集的形式化定义如下：在信息表M中，如果称子集XAU是可被属性子集AAAt定义的，当且仅当在语言L(A)中存在一个公式<使得X=m(<)。
否则，X 称为不可定义的。
2、近似空间语言L(A)的所有可定义集正好构造成一个R代数R(U/E(A))，即Def(U，L(A))=R(U/E(A))。
序对apr=(U，E(A))称为一个Pawlak近似空间，简称近似空间。
覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的一点注记
覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的一点注记石素玮;李进金;李克典【摘要】Based on the analysis of a class of covering rough intuitionistic fuzzy set model, it gives some technical improve-ments for an existing definition of roughness degree. Furthermore, rough entropy is introduced to the covering rough intui-tionistic fuzzy set mode and its uncertainly measure is discussed. An example illustrates the efficiency of the proposed roughness entropy.%通过对一类覆盖粗糙直觉模糊集模型中粗糙度定义的分析，对其所存在疏漏进行了改进；再将粗糙熵的概念引入到该模型，研究直觉模糊集的不确定度量；通过例子说明该度量的有效性。
【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)020【总页数】4页(P131-134)【关键词】覆盖;直觉模糊集;粗糙度;粗糙熵;粗糙集【作者】石素玮;李进金;李克典【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000【正文语种】中文【中图分类】O159模糊集理论[1]和粗糙集理论[2]都是经典集合论的拓展，两者都可用以刻画不确定和不精确的数学理论。
Dubois和Prade研究模糊集和粗糙集之间的内在联系，将两者结合起来，提出了模糊粗糙集和粗糙模糊集[3-6]。
在实际应用中，由于经典粗糙集模型中的等价关系过于严格而受到限制，而生活中对象的分类大多是覆盖分类而不是划分分类，故提出了基于覆盖的粗糙模糊集。
直觉模糊粗糙集推理规则的相容性研究
Ｓｅ ｐ．２ ０ ０７
直 觉模 糊 粗 糙 集 推 理 规则 的相 容 性研 究
孔韦韦， 雷英 杰 （ 空军 工程 大 学 导 弹 学院 ， 陕西 三原 ７ ３０ ） １８０
（ ｗ ｋｎ ＠ １３ ｃｒ） ｋ ｗ ｉｇ ６ ． ｏ ｎ 摘 要 ： 对 直 觉模 糊 粗糙 集 （Ｆ Ｓ 逻辑 推 理规 则 的相容 性 问题 ， 出一 种 Ｉ Ｒ 针 ＩＲ ） 提 Ｆ Ｓ逻 辑推 理 规 则 的不 相容 度检 验 算法 。利 用基 于 包含 度 的粗糙 集模 型 ， 出 了 ＩＲ 给 Ｆ Ｓ逻 辑推 理 规 则 的相 容性 定 义 ， 设
计 了不相容度检验算法。最后通过算例 ， 验证 了该算法的有效性和可行性 。该算法可以有效处理属 性值 均 为直 觉模糊值 的信 息表 ， 出各 ＩＲ 给 Ｆ Ｓ逻 辑推理 规 则 间的 不相 容度 ， 而 可对 规 则 库 中的规 则 从
进 行 相容 性检 验 。 关键 词 ： 觉模糊 粗糙 集 ； 直 包含 度 ； 容性 相 中 图分类 号 ： Ｐ ８ 文献 标 志码 ： Ｔ １２ Ａ
之一 。直觉模糊集 ’ 作为模 糊集 的一 种重 要拓 展 ， 保 留 在 模糊集隶属度 的基 础上 ， 增加 了一个新 的属性 参数—— 非隶
定义 １ 设 Ｆ （ Ｆ Ｕ ， 对于任意Ａ， ∈ｒ （ ） ０ Ｕ） （ ）若 Ｂ ｏ Ｕ 有
数 Ｄ（ ／ ）对应 ， ＢＡ 且满足 ：
Ｋｅ ｏｄ ：ｉ ｕ ｏ ｓｃｆｚｙｒ ｇ ｅ；ｉｃ ｓ ｎｄ ｇ ｅ ｎｌｄ ｇ ｙｗ ｒｓ ｎ ｉ ｎ ｔ ｚ Ｕ ｓｔ ｎ ｌ ｉ ｅ ｅ ；ｉｃ ｉ ｔｔｉ ｉ ｕ ｏ ｈ ｉ ｕｏ ｒ ｕｎ
０ 引言
模糊集理论 和粗 糙集 理 论 在 处理 不 确定 性 问题 时都 发展了经典集合论 ， 且存在很强 的互补性 ， 因此这 两种理论 的
模糊粗糙集中依参数粗糙度的新算法
关键 词 ：粗糙模 糊 集 ： 参数粗糙 度 ； 一 糊截 集 依 模
中 图分类 号 ：Ｐ ８ Ｔ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ２ ２ １ （０ ７ ０ — ０ ５ ０ １ ７ — ９ ４ ２ ０ ）２ ０ ３ — ３
粗 糙 集 理 论 【 波 兰 数 学 家 Ｐ ｗａ ｌ 】 是 ａ ｌｋ于 ２ Ｏ世 纪 李 四是 老 年人 ” 等 等 。 为 了描 述 这 种 不 分 明 的状
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２０ ０ ７年 ４月
咸 阳 师 范学 院学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｙ ｎ ｒ ｌ ｉｅｓ ｙ ｏ ｒ ａ Ｘｉｎ ａ ｇ Ｎｏ ｍａ ＮＯ． １２ ２
第２ ２卷
３西 安 交通 大学 理 学 院 信 息 与 系统 科 学 所 ． 西 西 安 ７ ０４ ） ． 陕 １０ ９
摘 要 ： Ｍ．ａ ｅ ｅ 自 Ｂ ｎｒ ｅ和 Ｓ ｐｌ 出 了模 糊粗 糙 集 的基 本 模 型 以来 ， 糊粗 糙 集 一直是 ｊ ． ａ提 Ｋ． 模
粗 糙 集理论研 究 的一个 重要课 题 。本文在 模糊 粗糙 集基 本模 型基础 上 首先从 一 糊截 集 的概 模
较多时 ． 改进后 的方法 显得 十分优越 。
１ 定义 为 上 的一 对 模 糊集 合 ， 隶属 函数 分别 其
定义为：
１ 入 截 集 和依 参 数 粗 糙 度 一
） ＝ ｉ似∽， ｋ， Ｅ ）ｍｎ ＹＥ ｝ ； Ｒ ））ｍ ｘ （＝ ａ｛ ， ｋ， ＥＵ ｘ Ａ∽ ＹＥ ｌ 。 着不确 定性 因素 ． 而且 有许 多 是没 有 明确界 限 的 ． 在 其 中 ｋ为 元 素在 关 系 Ｒ下 的等 价类 ， 墨 ＝ ） 若 ） 则 称 Ａ是 可定 义 的 ． 否则 Ａ 是模糊 粗糙集 。 定 意 义上 它 是一 种 过 渡状 态 ， “ 如 张三 是 年 轻人 ．
经典粗糙集理论
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的 训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预 测。
边界区域
近似集合中的不确定性区 域，即既不属于正域也不 属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合 包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元 素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精 确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值 的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模 糊性的数学工具，通过集合近似的方 式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入 维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解 。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算 法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规 则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。