高中物理剖析卫星运动问题中的两大难点专练转载
重难点05 万有引力与航天-2024年高考物理【热点重点难点】专练(新高考专用)(原卷版)
1. 从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。 2. 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，(2)人造卫星的运行及变轨:主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。以天体问题为背景的信息题，更是受青睐。高考中一般以选择题的形式呈现。
1．天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力提供向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.
2．变轨问题 (1)点火加速，v突然增大，GMmr2v2r，卫星将做离心运动．
(2)点火减速，v突然减小，GMmr2>mv2r，卫星将做近心运动．
(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． 3. 应用万有引力定律解决“新情景”问题 解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题． （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．（2023·广东揭阳·普宁市华侨中学校考二模）如图，虚线Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ分别表示地球卫星的
三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅰ为椭圆轨道，轨道Ⅰ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，abc、、三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅰ的远地点，bc、点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（ ）
高考物理必考难点-卫星运行特点分析及应用(含解析)
卫星运行特点分析及应用卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，也是考生备考应试的难点.●难点1. 用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小A.等于0B.等于m 220020)(h R g R + C.等于m 2300204ωg RD.以上结果都不对2.俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月23日坠入太平洋.设空间站的总质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为1001m ，喷出速度为空间站原来速度的37倍，下坠过程中外力对空间站做功为W .求：（1）空间站做圆周运动时的线速度.（2）空间站落到太平洋表面时的速度.（设地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ） 3.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=RGm2,其中G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,c =2.9979×108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？●案例探究例1］用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为 A.ω0（R 0+h ） B.hR GM+0 C.30ωGM D.32T GMπ （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为A.m 20020)(h R g R + B.m ω20（R 0+h ） C.m30204ωg RD.m 34416T GM π（3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定B.3220ωg R -R 0C.2204πGMT -R 0 D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步命题意图：考查推导能力及综合分析能力.B 级要求.错解分析：（1）把握不住解题的基本依据：地球对其表面物体的万有引力约等于物体所受重力，卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，使问题难以切入.（2）思维缺乏开放性造成漏解.（3）推理缺乏严密性导致错解.解题：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r ,则r =R 0+h 则环绕速度v =ω0r =ω0（R 0+h ）.同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G r v m r Mm 22=得v =h R GM rGM+=0 又有G 2rMm=m ω02,所以r =32ωGM则v =ω0r =ω0320ωGM=320ωGM =3202T GMπ故选项A 、B 、C 、D 均正确. （2）地球同步卫星的重力加速度为g ′=（hR R +00）2·g 0，地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力mg 02020)(h R R +来提供向心力：即mg 0202)(h R R +=m ω02（R 0+h ） 所以h =320020ωg R -R 0F 向=m ω02（R 0+h ）=m 3404020216)(4T GMm h R T ππ=+故选项A 、B 、C 、D 均正确.（3）因为h =320020ωg R -R 0，式中R 0、g 0、ω0都是确定的，故h 被确定.但ω0=02T π，所以h =2200204πT g R -R 0 故选项A ，B ，C 正确. 例2］1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t ，工作容积超过400 m 3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km 圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km 的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的. （2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字.（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R =6.4×103 km ，计算结果保留1位有效数字.命题意图：考查阅读摄取信息并结合原有知识解决新情景问题的创新能力，B 级要求. 解题方法与技巧：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的.（2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G 2rMm=ma 空间站运行时向心加速度是a =G2rM 空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是2212221)75.664.6(==r r a a =0.9842=0.97（3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G 2rMm=mr 224T π不计地球自转的影响，根据G2RMm =mg ，有G M =R 2g 则指定的低空轨道空间站运行的周期为T =2πr =GM r =2πr gR r 2=g r R rπ2=s 104.66104.61064.614.32466⨯⨯⨯⨯⨯≈5.3×103s设一昼夜的时间t ，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n =Tt空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 Δh =2.7 km/n =2.7 km/17=0.2 km●锦囊妙计卫星问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的中学物理知识，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm /r 2=mv 2/r 成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm /r 2=m ω02r ，得r =320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r =4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v =ω0r =3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.●难点训练1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短2.地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=22224πc b a 求出.已知式中a 的单位是m,b 的单位是s,c 的单位是m/s 2，则A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 3.（2000年全国，3）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2,r 2＜r 1.以E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则A.E k2＜E k1，T 2＜T 1B.E k2＜E k1，T 2＞T 1C.E k2＞E k1，T 2＜T 1D.E k2＞E k1，T 2＞T 14.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星的密度至少为_______kg/m 3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）5.假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为________s.6.（2000年全国，20）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c .试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.7.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）试计算该双星系统的运动周期T 计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测：T 计算=1：N （N ＞1）.为了解释 T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.参考答案： 1.BC2.（1）Rh gR 2（2）喷出气体后，空间站的速度变为v 2，由动量守恒定律得一方程，设空间站落到太平洋表面时速度为v 3，由动能定理建立另一方程，解得v 3=mW h R gR 99200)(121492++ 3.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGm2，其中m 、R 为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v 2＞c ，所以R ＜22c Gm =283011)109979.2(1098.1107.62⨯⨯⨯⨯⨯-m=2.94×103m 即质量为1.98×1030 kg 的黑洞的最大半径为2.94×103 m. （2）把宇宙视为普通天体，则其质量 m =ρ·V =ρ·34πR 3 ① 其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v 2=RGm2 ② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2＞c③则由以上三式可得R ＞Gc πρ832=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少为4.24×1010光年.难点训练］1.BD2.AD3.C4.3ω2/4πG ；1.3×10145.1.4×1046.解析：设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，G2rmM =mr ω2式中G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有ω=T π2 因G 2RMm =mg 得G M =gR 2，r =（2224πgT R ）31 设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，如图7′-1所示，由余弦定理得，L =αcos 222rR R r -+所示时间为，t =cL（式中c 为光速）由以上各式得 t =cgT R R R gT R αππcos )4(2)4(31222232222-+7.解析：首先应明确此双星系统的结构模型，如图7′—2所示。
高中物理必修2卫星系列问题复习分解
当卫星所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行
速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周 运动，我们称为稳定运行.
用M、m分别表示地球和卫星的质量，用R表示地球半径，r 表示人造卫星的轨道半径，可以得到：
GM m r2
=
m
v2 r
=m
r 2
=
m
r
2π2 T
…………1
由此得出三个重要的结论：
人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动 所必须具有的最小发射速度，叫做第一宇宙速度。
v1 =
GM = R
gR = 7.9×103 m /s
前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应
的速度是唯一的
当v<v1时，物体落回地面； 当v>v1时，成为卫星,轨道不再是圆。
二、两种最常见的卫星
•近地卫星
轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率v=7.9km/s， 周期T=85min。在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星
I q t
而 Δm
Δq
=m q
可得
k
=
q m
F = Iv mIv 0.025N
kq
这个推力相当小，产生的加速度也非常小
(约10-4m/s2)，但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很
大的（每年增加3km/s）。 ②利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量， 3年需要的总质量为M=Δm·T=82kg。
阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、
重力势能和机械能变化情况将会是
Ａ.动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D
Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
高一物理 力学专题提升 专题18 卫星的追及相遇问题
专题18 卫星的追及相遇问题【专题概述】天体运动一直是高考物理的重要考点之一。
在天体运动类问题中，追及和相遇问题是重点和难点，在最近几年的高考试题中常常出现。
由于直线的追及和相遇问题本身就是一个难点，且天体运动中的追及和相遇问题又不同于直线运动中的追及和相遇问题，学生处理起来往往会觉得比较困难。
两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。
两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。
找同一中心天体运动的运行天体，由于ω，所以在同一轨道在不可能发生相遇，只有在不同轨道上的运行天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距最近的现象。
例如：两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为a ω ，b 卫星的角速度为b ω ，若某时刻两卫星正好同时通过地球同一点正上方，相距最近（如图甲所示），当它们转过的角度之差θπ∆=，即满足a b t t ωωπ∆-∆=时，两卫星第一次相距最远 ，当它们转过的角度之差2θπ∆=，即满足2a b t t ωωπ∆-∆= 时，两卫星第一次相距最近（如图乙所示），两卫星相距最近的条件：2(123a b t t n n ωωπ∆-∆==、、、、、、、）两卫星相距最远的条件：2+1(123a b t t n n ωωπ∆-∆==（）、、、、、、、）【典例精讲】 追及问题典例1 如图所示,有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为,B行星周期为,在某一时刻两行星相距最近,则:(1)何时两行星再次相距最近(2)何时两行星相距最远.【答案】(1)经两行星再次相距最近 (2)经两行星相距最远度,即有:所以可得:(2)同理当两颗卫星经过时间两卫星相距最远时,A卫星比B卫星多转过弧度,即有:所以可得:名师点睛:两行星相距最近时,两行星应该在同一半径方向上;两行星相距最远时,两行星应该在同一直径上;因为A的轨道半径小,所以A的角速度大,即A转得较快;当A比B多转一圈时两行星再次相距最近;当A比B多转半圈时两行星相距最远.相遇问题典例2 设地球的质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船，由静止开始自P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动.若一年后飞船在D点掠过地球上空，且再过两个月又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间的万有引力的大小.（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）【答案】2 1318m FM典例4 （1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上．第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动．（2）从地球表面向火星发射火星探测器．设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径为地球轨道半径的1．5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星．第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上．当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面?(时间计算仅需精确到日)，已知地球半径为：；；【答案】 4月7日【解析】(题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”，表明：为使探测器落到火星上，必须椭圆轨道上运行周期：因此，探测器从点火到到达火星所需时间：火星公转周期：火星绕太阳转动的角速度：由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度：即：探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前【提升总结】在处理此类天体的追及和相遇的问题时，常用到的规律： 两卫星相距最近的条件：2(123a b t t n n ωωπ∆-∆==、、、、、、、）两卫星相距最远的条件：2+1(123a b t t n n ωωπ∆-∆==（）、、、、、、、）也可以从周期的角度来理解： 当两天体相距最远是经历的时间符合121+(1232t t N N T T -==（）、、、、、、、） 当两天体相距最近是经历的时间符合12(123t tN N T T -==、、、、、、、） 天体中的追击与相遇问题，还是要联系到实际情况，既然是天体的运动，那么就离不开万有引力，也要了解天体绕中心天体运动时的一些规律【专练提升】1. 开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律．第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上；第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等．实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆轨道绕地球运动，当开启制动发动机后，卫星转移到与地球相切的椭圆形轨道，如图所示．问在这之后，卫星多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．【答案】2 . 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为【答案】名师点睛:由图可以知道行星的轨道半径大,那么由开普勒第三定律知其周期长,其绕太阳转的慢.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,说明N年地球比行星多转1圈,即行星转了圈,从而再次在日地连线的延长线上,那么,可以求出行星的周期是年,接着再由开普勒第三定律求解该行星与地球的公转半径比.3. 如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?【答案】【解析】根据题意可得行星的轨道半径设行星绕太阳的转动周期为T'由开普勒第三定律有:名师点睛:根据题意知道当行星处于最大视角处时,地球和行星的连线应与行星轨道相切,运用几何关系求解问题.地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律及角速度公式列出等式,表示出周期,然后去进行求解.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用.4. 地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运转周期为.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角),如图甲或图乙所示.当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.已知某行星的最大视角为.求该行星的轨道半径和运转周期.最终计算结果保留两位有效数字)【答案】名师点睛:根据题意知道当行星处于最大视角处时,地球和行星的连线应与行星轨道相切,运用几何关系求解问题.地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列出等式,表示出周期,然后去进行求解.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用.。
专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题导练目标 导练内容目标1 卫星的变轨问题 目标2 天体追及相遇问题 目标3双星和多星问题一、卫星的变轨问题 1.两类变轨简介两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与 向心力的 大小关系 G Mmr 2<m v 2rG Mmr 2>m v 2r2.变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅰ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3。
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。
若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。
①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；②在B点，由椭圆Ⅰ变至圆周Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。
【例1】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅰ，在沿轨道Ⅰ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
2018高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨讲义
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
高二物理人教版必修2 6.4卫星变轨问题的分析方法
卫星变轨问题的分析方法重/难点重点：1. 理解并掌握定态圆周轨道的线速度、角速度、周期和向心加速度的规律。
2. 真正理解变轨的供需关系。
难点：变轨前后的周期、线速度、角速度、加速度等物理量的变化情况。
重/难点分析重点分析：圆周运动的规律需要深化理解，只有所提供的向心力等于所需要的向心力时，行星才做圆周运动，掌握万有引力等于向心力的一串表达式，即：，并纯熟掌握线速度、角速度、加速度、周期的最简公式〔二级结论〕。
难点分析：卫星变轨追根求源是供需关系的变化而引起的，切记：变轨切点处，万有引力不变，但瞬时速度可以通过点火的形式突然变大或变小，分析清楚供需关系： 22Mm v G m r r ， 加速—离心 ；22Mm v G m r r，减速—近心。
打破策略1. 当卫星在某一轨道做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供向心力，有222224Mm v F G m m r m r ma r r T万22Mm v G m r r成立。
2. 假设对在某一轨道做匀速圆周运动的卫星突然点火加速，使卫星的速度v 突然增大，根据2v F m r 向可知，需要的向心力也会突然增大。
但根据2Mm F G r万 可知，此时的万有引力并没有变化。
即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将脱离原来的圆轨道做离心运动。
从而导致轨道半径增大。
再经过一些操作卫星最终会稳定在半径更大的轨道上做匀速圆周运动。
在新的轨道上，仍然有：成立。
可以依次导出GM v r 、3GM r 、234r T GM ，可知其线速度会减小、角速度会减小、周期会变大。
总结成一句话就是：“高轨低速大周期〞。
对向心加速进展分：再由综合可知：222224v r GM a r r T r由2GM a r可知向心加速度也会变小。
最后总结成一句话：“除了周期变大，其余都变小〞。
这样学生记忆起来很容易，需要跟学生说清楚这句话只适用v 、、T 、a 几个物理量。
例1：我国成功施行了“神舟〞七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。
高考物理二轮复习第四章万有引力与航天提能增分练二天体运动中的四大难点
提能增分练(二) 天体运动中的“四大难点”[A 级——夺高分]1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。
下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：选B 在P 点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F 引＞mv 21r，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F 引＝mv 22r，故v 1＜v 2，选项A 错误；在P 点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P 点的加速度相同，选项B 正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C 错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，选项D 错误。
2．(2020·咸阳兴平质检)“神舟十号”与“天宫一号”成功实施手控交会对接，是我国航天工程的一项重大成果。
下列关于“神舟十号”与“天宫一号”的分析错误的是( )A ．“天宫一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B ．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C ．对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天宫一号”，必须先点火减速再加速D ．对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度解析：选B 为保证“天宫一号”绕地球运动，其发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A 正确；“神舟十号”欲追上“天宫一号”需要加速，加速后会做离心运动，为与“天宫一号”对接，故对接前“神舟十号”的轨道高度必定小于“天宫一号”，故B 错误；对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天宫一号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而实现对接，故C 正确；对接后，轨道高度没有减小，组合体的速度一定小于第一宇宙速度，故D 正确。
2018高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨同步练习
深度剖析卫星的变轨（答题时间：30分钟）1. 一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是（）A. 速度大于vB. 加速度大小为aC. 机械能等于ED. 机械能大于E2. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
如下图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。
已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（）A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C. 根据题中条件可以算出月球质量D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小3. 2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨，“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步。
设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）A. 对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速B. 对接后，“天宫一号”的速度大于第一宇宙速度C. 对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期D. 今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止4. 2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心准时发射了“神舟十号”飞船。
经过几次变轨后进入预定轨道与“天宫一号”对接，如下图所示，飞船由近地圆轨道l 处发动机向后喷气通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3。
轨道1与轨道2相切于a点，轨道2与轨道3相切于b 点。
完成预定任务后安全返回。
则下面说法正确的是（ ）A. 在轨道1上运行的角速度小于轨道3上运行的角速度B. 在轨道1上过 a 点时的速度大于轨道2上过 a 点时的速度C. 在轨道3上过 b 点时的加速度大于轨道2上过 b 点时的加速度D. 在轨道2上运动时做无动力飞行，从 a 点到 b 点机械能守恒5. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理剖析卫星运动问题中的两大难点专练转载
剖析卫星运动问题中的两大难点专练（有解析2015高考物理一轮） A 对点训练——练熟基础知识 题组一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运动问题 1．(多选)将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是 ( )． A．三者都只受万有引力的作用，万有引力都提供向心力 B．月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．地球同步卫星的角速度与静止在地球赤道上的物体的角速度相同 D．地球同步卫星相对地心的线速度与静止在地球赤道上的物体相对地心的线速度大小相等
解析 静止在地球赤道上的物体不仅受万有引力作用，还受地面的支持力作用，A错误；由GMmR2＝ma可得a＝GMR2，因月球绕地球运转的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，B正确；地球同步卫星绕地球运转的周期与静止在地球赤道上物体的周期相同，所以角速度相同，C正确；由v＝ωR可知，D错误． 答案 BC 2．(多选)如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 ( )．
图3 A．v1>v2>v3 B．v1C．a1>a2>a3 D．a1解析 由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1a1对比各选项可知B、D正确． 答案 BD 3．(多选)某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该空间站说法正确的有 ( )． A．其运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度 B．其运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍 C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动 D．在空间站工作的宇航员因受力平衡而在空间站内悬浮或静止 解析 空间站运行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由GMmR2＝mv2R⇒v＝GMR，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由GMmR2＝m2πT2R⇒T＝2πRRGM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站内的宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误． 答案 AC 4．(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是 ( )． A.a1a2＝rR B．a1a2＝rR2 C.v1v2＝rR D．v1v2＝rR－12 解析 设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ω21r，a2＝ω22R，ω1＝ω2，故a1a2＝rR，可知选项A正确． 由万有引力定律有GMm1r2＝m1v21r，GMm2′R2＝m2′v22R，由以上两式解得v1v2＝Rr，可知选项D正确． 答案 AD 5．(单选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4所示，则有 ( )．
图4 A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是π6 D．d的运动周期有可能是20 小时 解析 对a：GMmR2－FN＝ma，又GMmR2＝mg，故a得：v＝GMr，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的圆心角为2π24×4＝π3，C错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误． 答案 B 题组二 卫星的变轨问题 6．(多选)要使卫星从如图5所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的 ( )．
图5 A．P点 B．Q点 C．R点 D．S点 解析 卫星在圆轨道1上运动到P点时的速度小于在椭圆轨道2上运动到P点时的速度，故在P点开动火箭向前加速，此后卫星受到的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，可在轨道2上运动，A正确；卫星在椭圆轨道2上运动到R点时的速度小于在圆轨道3上时的速度，故应在R点加速，C正确． 答案 AC 7．(2013•上海卷，9)(单选)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的 ( )． A．半径变大 B．速率变大 C．角速度变大 D．加速度变大 解析 恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误． 答案 A 8．(单选)2013年发射的“嫦娥三号”卫星，实现我国首次对地外天体的直接探测，如图6为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常量为G，则 ( )．
图6 A．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大于11.2 km/s B．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度相等 C．“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中速度逐渐减小 D．由题给条件可求出月球质量 解析 由卫星发射条件知，地球卫星发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A错；卫星在P点由椭圆轨道到圆轨道要适当减速，因此在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度不相等，B错；“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中，月球引力对其做正功，速度逐渐增大，C错；由GMmr2＝m4π2T2r可得月球质量为M＝4π2r3GT2，D对． 答案 D 9．(单选)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图7所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为 ( )．
图7 A．4.7πRg B．3.6πRg C．1.7πRg D．1.4πRg 解析 对圆轨道上质量为m、运动周期为T1的物体，满足：GMm9R2＝m4π2•3RT21，近月轨道上质量为m的物体做圆周运动时满足：GMmR2＝mg，可求得两周期T1的值．设椭圆轨道上的物体运行周期为T2，由开普勒第三定律可得T21T22＝3R32R3，可求得T2的值．依题意登月器可以在月球上停留的最短时间为T1－T2≈4.7πRg，A对． 答案 A 10．(多选)如图8所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则 ( )．
图8 A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0R B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率 C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶1 解析 飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v，由mg0＝mv2R，得v＝g0R，选项A错误；飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行速率分别为v1、v3，由GmM4R2＝mv214R和GmMR2＝mv23R，解得v1＝GM4R和v3＝GMR，可见v3>v1，设轨道Ⅱ上的B点速度为vB，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则GmMR2GMR，则vB>v3>v1，选项B正确；由mg＝GmMr2，得g＝GMr2，由rA>rB，则gA项C正确；由GmM4R2＝m2πT12×4R和GmMR2＝m2πT32R，解得T1∶T3＝8∶1，选项D错误． 答案 BC 11．(2013•安徽卷，17)(单选)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量、该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )． A．GMm1R2－1R1 B．GMm1R1－1R2 C.GMm21R2－1R1 D．GMm21R1－1R2 解析 人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供． 根据万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r ① 而动能Ek＝12mv2 ② 由①②式得Ek＝GMm2r ③ 由题意知，引力势能Ep＝－GMmr ④ 由③④式得卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－GMm2r 由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q＝ΔE减＝E1－E2＝GMm21R2－1R1，故选项C正确．