高中物理10大难点强行突破之九带电粒子在磁场中的运动
高中物理 10大难点强行突破 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动一、难点突破策略：带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。
处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。
“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。
（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。
）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是m e g=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。
但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>m e g 。
所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。
但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
高中物理之带电粒子在磁场中的运动知识点
高中物理之带电粒子在磁场中的运动知识点带电粒子在磁场中的运动特点带电粒子在磁场中的运动往往比较复杂，我们只考虑其中几种特殊情况：不考虑粒子本身的重力（一般如：电子、质子、粒子、离子等不考虑它们的重力）；磁场为匀强磁场。
①初速度v0与磁场平行：此时洛伦兹力F＝0，粒子将沿初速度方向做匀速直线运动。
②初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，所以其轨道半径为，运动周期为。
由此可见：荷质比相同的粒子以相同的速度进入同一磁场，其轨道半径相同；带电量相同的粒子以相同的动量进入同一磁场，其轨道半径相同。
它们运动的周期T与粒子的速度大小无关，与粒子的轨道半径R无关，只要是荷质比相同的粒子，进入同一磁场，其周期相同。
规律方法“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题（1）一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置（如初位置、要求经过的某一位置等）；（2）两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向；（3）三定：定圆心、定半径、定圆心角；（4）四写：写出基本方程带电粒子在匀强磁场中的运算1圆心的确定①因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点，如下图甲的P、M两点）的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．（也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点）②做粒子入射点速度方向的垂直线，做出入射点、出射点连线的中垂线，两线的交点即是圆心O.2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。
并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，φ=α=2θ=ω。
②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ'）互补，即θ+θ'=180°。
3粒子在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式，可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式，可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则注意圆周运动中有关对称规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x ＝2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y -当322a y y -=时，即y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a3．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M 内有竖直向下的匀强电场，电场场强E ＝1.0×103V/m ，宽度d ＝0.05m ，长度L ＝0.40m ；区域MM′N′N 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.5×10－2T ，宽度D ＝0.05m ，比荷qm＝1.0×108C/kg 的带正电的粒子以水平初速度v 0从P 点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．(1) 若v 0＝8.0×105m/s ，求粒子从区域PP′N′N 射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v 0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v 0满足的条件．【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v 0＝54.00.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：v 0＝53.20.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3)．【解析】 【详解】(1) 粒子以水平初速度从P 点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21··2Eq d t m＝ 得2mdt qE=代入数据解得t ＝1.0×10－6s 水平位移x ＝v 0t 代入数据解得x ＝0.80m因为x 大于L ，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，则运动时间t 0＝0Lv ＝0.5×10－6s ，竖直位移201··2Eq y t m＝＝0.0125m所以粒子从P′点下方0.0125m 处射出．(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x ＝v 0 2mdqE粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v 1＝qE m ·t ＝2qEd m设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v ＝1v sin α在磁场中由qvB ＝m 2v R得R ＝mv qB 粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x ＋Rsinα＝L把x ＝v 02md qE 、R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEdv m ＝代入解得 v 0＝L·2Eqmd－E B v 0＝3.6×105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy ＝R －Rcosα＝R(1－cosα) 把R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEd v m＝代入解得 12(1cos )12tan sin 2mEd mEd y B q B q ααα-∆==可以看出当α＝90°时，Δy 有最大值，(α＝90°即粒子从P 点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v 1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)1max 212mv m qEd mEdy qB qB m B q∆===Δy max ＝0.04m ，Δy max 小于磁场宽度D ，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t 把2md t qE =R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEdv m＝代入解得 0221221L qE n E v n md n B=⋅++v 0＝ 4.00.821n n -⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t ＋2Rsinα 把2md t qE =、R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEd v m＝02(1)21221L qE n E v n md n B+=⋅++v0＝3.20.8 21nn-⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．4．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的发射速度v的大小；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%【解析】【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m2vR可得：v=6×105m/s；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=0.0637cos=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y ，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y =12at 2…① a =qE m =qU md …② t =Lv…③ 由①②③解得：y =0.08m设此粒子射入时与x 轴的夹角为α，则由几何知识得：y =r sinα+R 0-R 0cosα 可知tanα=43，即α=53° 比例η=53180︒×100%=29%5．如图所示，坐标原点O 左侧2m 处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为qm=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V 的加速电场，经加速后沿x 轴正方向运动，O 点右侧有以O 1点为圆心、r=0.20m 为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点，粒子重力不计。
带电粒子在磁场中运动问题解析讲义
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。
2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。
从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。
3、磁场容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。
二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v m qvB 2= ②轨道半径公式：qB mv R =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。
高中物理10大难点受力分析
高中物理10大难点强行突破目录难点之一：物体受力分析 (1)难点之二：传送带问题………………………………………………………………难点之三：圆周运动的实例分析……………………………………………………难点之四：卫星问题分析……………………………………………………………难点之五：功与能……………………………………………………………………. 难点之六：物体在重力作用下的运动………………………………………………. 难点之七：法拉第电磁感应定律……………………………………………………难点之八：带电粒子在电场中的运动………………………………………………难点之九：带电粒子在磁场中的运动………………………………………………. 难点之十：电学实验………………………………………………. …………………难点之一物体受力分析一、难点形成原因：1、力是物体间的相互作用。
受力分析时，这种相互作用只能凭着各力的产生条件和方向要求，再加上抽象的思维想象去画，不想实物那么明显，这对于刚升入高中的学生来说，多习惯于直观形象，缺乏抽象的逻辑思惟，所以形成了难点。
2、有些力的方向比较好判断，如：重力、电场力、磁场力等，但有些力的方向难以确定。
如：弹力、摩擦力等，虽然发生在接触处，但在接触的地方是否存在、方向如何却难以把握。
3、受力分析时除了将各力的产生要求、方向的判断方法熟练掌握外，同时还要与物体的运动状态相联系，这就需要一定的综合能力。
由于学生对物理知识掌握不全，导致综合分析能力下降，影响了受力分析准确性和全面性。
4、教师的教学要求和教学方法不当造成难点。
教学要求不符合学生的实际，要求过高，想一步到位，例如：一开始就给学生讲一些受力个数多、且又难以分析的物体的受力情况等。
这样势必在学生心理上会形成障碍。
二、难点突破策略：物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。
受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。
带电粒子在匀强磁场中的运动重难点突破
《带电粒子在匀强磁场中的运动》重难点突破程琼教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法能从洛伦兹力提供向心力开始推导出带电粒子做圆周运动的半径及周期，通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．（三）情感、态度与价值观通过对带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的轨道半径和周期公式的推导，培养学生严密的科学态度。
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点难点重点：理解轨道半径和周期。
难点：带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的成因。
重难点突破方法：教先要求学生根据洛伦兹力的有关知识判断电子束偏转的方向，并进行讨论，预测电子束的轨迹形状，然后与观察结果进行比较。
也就是采用先理论分析的，再实验验证重难点突破过程：复习回顾：（1）洛伦兹力的大小和方向如何确定？（2）洛伦兹力有什么特点？探究一：带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹（1）物体做匀速圆周运动的条件？（2）匀速圆周运动的特点？（3）带电粒子平行射入匀强磁场做什么运动？（4）带电粒子垂直射入匀强磁场中时，洛伦兹力的方向与速度方向有什么关系？（5）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化吗？能量呢？（6）洛伦兹力的如何变化？（7）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？请小组讨论后作答。
引导学生分析：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。
划重点：高中物理十大难点之一：带电粒子在电场中的运动
划重点：高中物理十大难点之一：带电粒子在电场中的运动
物理一直被称为高中九科中最难的一门学科，让很多学生望而生畏。
还有不少同学就是因为物理太难，才选择文科学习。
在解答高中物理大题时不依赖他人和答案，保质保量地做一些题。
题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。
任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。
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难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=q υB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= q υB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供：Rv m qvB 2= ②轨道半径公式：qBmv R = ③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与qm 有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。
（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。
并注意以下两个重要的特点：① 粒子速度的偏向角ϕ等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。
即：t 2ω=θαϕ＝＝。
② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o 。
（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示T 2t T 360t πα=α=或。
注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
例1：如图9-4所示，在y 小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ，一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射速度方向为xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L ，求该粒子电量与质量之比。
图9-4 图9-5图9-1 图9-2 图9-3【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。
【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A ，向x 轴作垂线，垂足为H ，由与几何关系得： R L sin θ=12① 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 qv B mv R002= 解得R mv qB =0 ②①②联立解得q m v LB=20sin θ 【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。
例2：电视机的显像管中，电子（质量为m ，带电量为e ）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B 应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r 和轨迹半径R 有关的直角三角形即可求解。
【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a 、b 分别为进入和射出的点。
做a 、b 点速度的垂线，交点O 1即为轨迹圆的圆心。
设电子进入磁场时的速度为v ，对电子在电场中的运动过程有：2mv eU 2= 图9-6图9-7对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R ）有：Rv m evB 2= 由图可知，偏转角θ与r 、R 的关系为：R r 2tan=θ 联立以上三式解得：2tan e mU 2r 1B θ= 【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P 点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。
2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例3：如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V 0垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EF 射出，则初速度V 0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。
【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相交于O /即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R 0由d Cos θR R 00=+ 有: θ+=Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R 0即: θ+≥=Cos 1d qB mv R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。
由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出；又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ，图9-8 图9-9 图9-10且由图知: θ+θ+θ=θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。
【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R 0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R 0的大小关系确定范围。
例4：如图9-11所示S 为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V 0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为meBL 2，则档板上出现电子的范围多大？ 【审题】电子从点S 发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S 射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S 向与SO 成锐角且位于SO 上方发射出的电子才可能经过点O ；由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S 点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN 相切时的交点，最高点为动态圆与MN 相割，且SP 2为直径时P 为最高点。
【解析】①要使电子一定能经过点O ，即SO 为圆周的一条弦， 则电子圆周运动的轨道半径必满足2L R ≥，由2L eB mv 0≥ 得：eLmv 2B 0≤ ②要使电子从S 发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O 点，故仍有粒子圆周运动半径2L R ≥， 由2L eB mv 0≥ 有：m2eBL v 0≥ 图9-11 图9-12③当从S 发出的电子的速度为m eBL 2时，电子在磁场中的运动轨迹半径L 2qBmv R /== 作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的范围在P 1P 2间； 对SP 1弧由图知L 3L )L 2(OP 221=-=对SP 2弧由图知L 15L )L 4(OP 222=-=【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R 0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R 0的大小关系确定范围。
3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。
例5：图9-13中半径r ＝10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y 轴在坐标原点O 处相切；磁场B ＝0．33T 垂直于纸面向内，在O 处有一放射源S 可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s 的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg ，电量q=3.2×10-19c ，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t 各多少？【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O 进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。