全相位偶对称频率采样法设计FIR滤波器
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
基于两种对称频率采样的全相位FIR滤波器设计
器。
关键 词：滤波器设计；全相位：偶对称频率 向量 ；频率采样 点
中图分类号： Ｎ １ ７ Ｔ ７３．
文献 标识 码： Ａ
文章编 号： ０９５９ （ ０）２ ４８ ４ １０—８６ ０７０— ７— ２ ０ ０
基于两种对称 频率采样 的全相位 Ｆ Ｒ滤波 器设计 Ｉ
黄翔 东 王 兆华
（ 天津大学电子信 息工程学院
摘
天津
３０７） ０ ０ ２
要 ：该文提 出基于两种对称频 率采 样的全相位 Ｆ Ｒ 滤波器设计方法 ，ｉ Ｎ了在无窗和单 窗情偶对称 的频率 向量设计 出的全相位传递 曲线分别通 过 丌Ⅳ 的偶数倍和奇数倍 的数字角频率点，因而全 相位 ／
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第２ ９卷第 ２期
２ ０ 年 ２月 ０７
电
子
与
信
息
学
报
Ｖｏ ．９ １ Ｎｏ． ２ ２ Ｆｂ２０ ｅ ．０７
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｔｏ ｃ ｏ ｒ ａ ｃｒ ｎｉｓ＆ Ｉ ｆ ｒ ａ ｉｎ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ Ｅｌ ｎ ｏ ｍ ｔｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
１ 引言
直接从频域设计 滤波器是现今较常用 的 Ｆ Ｒ 滤波器设 Ｉ 计方 法（ 如窗 函数法和 频率采 样法等 ） 这样设 计 出的滤波 ， 但
器 由于 具 有 通 带 起 伏 大 、临 界 频 率 成 分 不 易控 制 的缺 点 ，使 得 其 应 用 受 到 很 大 限 制 。 近 年 来 ， 出现 了很 多 新 的 频 率 域
￣ ｑ ｅ ｃ ｍｐｉｇｐ ｉｔ ｆ ｄ ｌｐｅ ｎ ｖ ｎｍｕｔ ｌｓ ｆ ｜ ｒ ｐ ｃｉ ｌ． ｎｔ ｉｗ ｙａｌ ｈ ｅ ｌ ｒ ａ ｅ ｕ ｎ ｙｓ ｌ ｏｎｓ ｄｍｕｔ ｌｓ ｄｅ ｅ ｌｐｅ Ｎ，ｅ ｅｔ ｅｙ Ｉ ｈｓ ａ ｌ ｐ ａ ｔ ｎ ａ ｎ ｏｏ ｉ ａ ｉ ｏＡ ｓ ｖ — ｓ ｆ ｅｃ ｉ
FIR滤波器频率采样法相关设计
2
对 H(e j )在 (0 ~ 2 ) 等间隔N点采样得H(k)
H (k ) H (e j ) 2 k N
令H (k ) H g (k)e j (k)
,k=0,1,…,N-1
则：H g (k ) H g () 2 k N
, (k) () 2 k N
FIR滤波器频率采样法相关设计
FIR滤波器频率采样法相关设计
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡
H
g (k) H g (N k) ，k=0,1,…,N/2-1 , (k) N 1k , (N k) N 1k
Hg
(
N 2
)
0
N
N
FIR滤波器频率采样法相关设计
6
FIR滤波器频率采样法设计
➢ 滤波器的频率响应
将 z e j 代入频率采样公式得：
H (e j ) H (z) ze j
N 1
k 0
H (k) ( 2
N
k)
其中
()
1
sin(
N
/
2)
e
j
N 1 2
N sin( / 2)
在采样点 2k N , k 0,1,2,, N 1 ( 2k N ) 1
H (e jk )
与H (k)
k 2k / N
但在采样点之间，两者误差与
H
H d (e
d
(e
j
2k N
)无误差
j ) 特性的平滑程度有关：
从频域出发,对理想频响在0 ~ 2间进行N点的等间
利用频率采样法设计FIR滤波器共46页文档
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
FIR滤波器及其DSP实现
FIR滤波器及其DSP实现FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，它具有有限的脉冲响应。
与IIR（Infinite Impulse Response）滤波器相比，FIR滤波器具有线性相位特性，并且可以实现稳定的滤波效果。
FIR滤波器的核心是其冲激响应，即滤波器的输出响应。
FIR滤波器的输出可以通过对输入信号和滤波器的冲激响应进行卷积来实现。
为了得到所需的滤波效果，需要设计滤波器的冲激响应。
常见的方法包括频域设计和时域设计两种。
频域设计方法主要利用频率响应来设计FIR滤波器的冲激响应。
这包括将所需滤波特性转化为频率域中的理想滤波器响应，然后通过反变换得到冲激响应。
常见的频域设计方法有窗函数法、最优逼近法和频带优化法等。
窗函数法是最简单的频域设计方法之一，通过将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应相乘得到FIR滤波器的冲激响应。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
窗函数法的优点是简单易用，但实现的FIR 滤波器在频域存在较大的过渡带宽。
因此，需要根据具体应用需求选择合适的窗函数。
最优逼近法是一种基于最优化理论的频域设计方法。
它通过将所需滤波特性定义为目标函数，利用优化算法来最小化目标函数与实际滤波器响应之间的差距，从而得到FIR滤波器的冲激响应。
最优逼近法能够较好地满足滤波特性的要求，但计算复杂度较高。
时域设计方法主要通过对滤波器的冲激响应进行直接设计来实现。
常见的时域设计方法有零相位响应（Zero-Phase Response，ZPR）设计和线性相位设计。
零相位响应设计方法通过首先设计一个偶对称的冲激响应，并通过反转和平移来得到滤波器的冲激响应。
这样可以实现零相位的滤波效果。
零相位响应设计方法能够保持输入信号的相位信息，适用于对相位要求较高的应用，如音频信号处理。
线性相位设计方法主要通过对滤波器的延迟进行优化来实现。
线性相位设计方法能够使得滤波器的相位响应近似为线性函数，从而实现滤波器对不同频率的信号具有相同的延迟。
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计FIR滤波器是一种在实际应用中非常有用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，并且能够得到良好的性能。
这种方法通过采样系统的输入信号来确定最佳滤波器设计，这些采样点是通过测量输入信号的功率谱密度函数（PSD）来确定的。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，首先需要测量输入信号的PSD，这一步就是确定采样点的关键，因为这些采样点将作为滤波器设计的基石。
然后，需要使用Fourier变换来根据所采样的PSD来计算滤波器的频率响应，这一步也是决定滤波器特性的重要环节。
最后，需要使用反向FT算法来计算所需的滤波器系数，以实现滤波器的设计。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，通常使用大量的采样点，以便能够更准确地表示信号的PSD，从而让滤波器的性能更好。
当采样点越多时，滤波器的响应就会变得更加精确，而且可以得到更低的相位延迟，从而使其具有更好的性能。
在实际应用中，频率采样法设计FIR滤波器通常能够得到很好的效果，但也存在一些不足之处。
首先，它所需要的采样点数量可能会比较多，这可能会增加设计的复杂
度，从而降低滤波器的性能。
其次，由于实际信号的PSD 可能受到噪声的影响，因此采样点的准确性也可能会受到影响，从而影响滤波器的性能。
总之，频率采样法设计FIR滤波器是一个实用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，但也存在一些不足之处，因此在实际应用中，必须根据实际情况来进行适当的取舍。
73-利用频率采样法设计FIR滤波器
n 0
N1
(7.1.1)
H(e j ) Hg ()e j()
( )
N 1 2
(7.1.2)
第七章 FIR-DF的设计
H g ( ) H g ( 2 ), N 奇数 H g ( ) H g ( 2 ), N 偶数
在=0~2之间等间隔采样N点，
即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现象。
第七章 FIR-DF的设计
用频域采样X(k)表示X(z)的内插公式和内插函数
设序列x(n)长度为M，在频域0~2π之间等间隔采样N点，N≥M，有
X( z ) x ( n ) z n
N1 n 0
X(k) X(z) |
(7.3.4)
令
1 z k ( z) 1 WNk z 1
1 N
N
(7.3.5)
(7.3.6)
则
X ( z ) X (k ) k ( z )
k 0
N 1
式(7.3.6)称为用X(k)表示X(z)的内插公式， k (z) 称为内插函数。
第七章 FIR-DF的设计
当z e j 时，式(7.3.5)和(7.3.6)就成为x(n)的FT X(e j )
sin( N / 2) j ( N21 ) k ( ) e sin( / 2)
1 N
第七章 FIR-DF的设计 设计条件： 第一类线性相位条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2是 偶对称，即 h(n) h( N n 1)
H(e j ) h(n)e jn
(k )
N 1 k , N
上面公式中kc 是小于等于cN/(2)的最大整数
利用频率采样法设计FIR滤波器
)
N
1
πk
N
k 0,1, 2, , kc k kc 1, kc 2, k 1, 2, , kc
第 1 页
窗函数法与频率采样法比较：
窗函数法是从时域出发，把理想的hd (n)用一定
形状的窗函数截取成有限长的h(n),以此h(n)来
近似hd (n)，这样得到的频率响应H（ej）逼近于 所要求的理想的频率响应H（d ej）。 频率采样法则是从频域出发，把给定的理想频率
响应Hd (e j )加以等间隔采样。
Hdg () Hdg (2π ) N = 偶数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览 9 页
Hdg () Hdg (2π )
N = 奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
10 页
Hdg () Hdg (2π )
说明：N等于偶数时，Hg(k)关于N/2点奇对称， 且Hg(N/2)=0。
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览 13 页 Hg(k) Hg(N k) N为奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
14 页
N为偶数
Hg(k) Hg(N k)
Hd (e j
)
|
2π
k
，k
0，1，2，，N
1
4 页
N
再对Hd(k)进行N点IDFT，得到h(n)：
h(n)
1 N
N 1
j2π kn
Hd (k)e N ，n 0，1，2，，N
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ＦＩ Ｆｉｔ ｒＤｅ ｉｎ ｓ ｄ ｏ ｌＰｈ ｓ ｙ ｍ ｅ ｒｃＦｒ ｑｕ ｎ ｙ Ｓ ｍ ｐｌｎｇ Ｍ ｅｈｏ Ｒ ｌｅ ｓｇ Ｂａ ｅ ｎ Ａｌ ａ ｅＳ ｍ ｔ ｉ ｅ ｅ ｃ ａ ｉ ｔ ｄ
ｒ． １
Ｐｏｙｅｈ ｉ Ｕ ｉｅｓｔ Ｃ ｌ ｇ ｆ Ｉｆ ｒ ａ ｉｎ，Ｔ ｎ ｓａ ６ ０ ０ ｈｎ ｌｔｃ ｎｃ ｎｖｒｉ ｙ， ｏｌ ｅ ｎ ｏｍ ｔ ｅ ｏ ｏ ａ ｇｈ ｎ０ ３ ０ ，Ｃ ｉａ；
全相 位偶对 称频率采样法设计 Ｆ Ｒ滤波器 Ｉ
黄 晓红¨ ， 王兆华 范小 志。 ，
ｒ． 河北理工大学信息学 院， １ 河北 唐 山 ０ ３ ０ ； ６ ００ 、
ｌ． 天津大学电子信息工程学院， ２ 天津 ３０７； ００２ ｌ Ｊ． 河北师范大学物理与信息工程学院， 石家庄 ０００ ｝ ３ 河北 ３０２
、
Ｉ． ｉ ｊ ｎ ｒｔ， ｃｏ ｍ ｕｉｔｎ Ｔａ ｎ ００２ Ｃ ｉ ； Ｔａ ｉＵｉ ｓｙ Ｓｈｏｏ Ｃ ｍ ｎ ａ ｏ， ｉ ０７， ｈ ２ ｎｎ ｖ ｉ ｅ ｌｆ ｏ ｃｉ ｉ３ ａ ｎ Ｉ Ｉ．ｃ ｏｏ ｈｓｓ ｎ Ｔｒａｉ ｎｉ ｅｎ ， Ｓｈ ｌｆ ｙ ｃａｄＩ ｏ ｔｎ ｇ ｅ ｉ ３ ｏ Ｐ ｉ ｎ ｍ ｏ Ｅ ｎ ｒ ｇ Ｎ ｒａ Ｕｉ ｒｔ， ｈ ｉ ｈａｇ Ｈ ００７， ｈ ｏ ｌ ｎ ｅｉ Ｓｉａ ｕｎ ， 幽 ３０２ Ｃ ｉ Ｊ ｍ ｖ ｓｙ ｊ ｚ ａ ｎ
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第２ ０卷
第 ５期
传 感 技 术 学 报
Ｃ ＮＥ Ｅ Ｊ ＵＲＮ Ｆ Ｅ ＯＲ ＮＤ Ｃ ＡＴＯ ＨＩ Ｓ Ｏ ＡＬ Ｏ Ｓ ＮＳ Ｓ Ａ Ａ ＴＵ Ｓ Ｒ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ． １２ ５ Ｍａ ． ０ ７ ｙ ２０
２０ ０ ７年 ５月
来 的滤波 器不但 具有 原 全 相 位 滤 波 器 的所 有 优点 ，
１ 全相位偶对称频 率采样滤 波器
文献 ［－－ 出全 相 位 ＤＦ 滤 波 器设 计 法 ， － ２Ｉ １ 提 Ｔ 它
关键 词 ： 全相位； 偶对称频率采样 ； 移位补偿； 边界频率； 滤波器设计
中图分类 号 ：Ｎ ｌ．２ Ｔ ９ １７
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ：０ ４ｌ９ （０ ７Ｏ 一Ｏ Ｏｏ ｌ０ －６ ９２ｏ ）５ｌ９＿５
目前 比较成熟 的频率采样法设计 的 Ｆ Ｒ滤波 Ｉ 器能精确实现采样点 的频率响应 ， 但通阻带纹波较 大， 不能精确的控制截止频率 ， 全相位频率采样法是 基 于频 率 采样法 的新 型 ＦＲ 滤波 器 设 计方 法 ， Ｉ 这种 方法在不增加频率采样点的情况下 ， 改善了纹波 ， 保 持采样点的频率响应不变［ ］但文献 中全相位的设 １． ｛ 计方法仍不能精确控制截止频率 ， 本文提 出新 的全 相位偶对称频率采样设计方法 ， 并且 引入移位 因子 和补偿滤波器 ， 借助于 ＭＡ Ｌ Ｂ软件 ， ＴＡ 使得设计出
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｌ ｐ ａ ｅ ｓ ｍ ｍｅ ｒｃｆｅ ｕ ｎ ｙ ｓ ｍ ｐｉ ｇ ｍ ｅｈ ｄ ｉ ｐ ｔｆ ｒ ｒ ｅ ． Ｔｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｓ ｔ ｐ ｓ ｉ ｓｒ ｃ ： ｌ ｈ ｓ ｙ ｔｉ ｒ ｑ ｅ ｃ ａ ｌ ｔ ｏ ｓ ｕ ｏ ｗａ ｄ ｄ ｎ ｉ ｔ ｏ ａ ｅｕ ｈｆ ｔ ｖ ｒａ ｌ ｃ ｏ ｄｎ ｏｔ ｅｃ ｔｏ ｆｆｅ ｕ ｎ ｙ，ｗｈｃ ｋ ｗｏ ｓ ｂ ｉ ｅ ｓｐ ｏ ｅ ｓｒｇ ｔａ ｏ ｔｓ ｉ ，ｔ ｅ ｏ — ａ ｉｂｅ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｕ － ｆ ｒ ｑ ｅ ｃ ｉｈ ｍａ ｅｔ ｕ ｆ ｔ ｒ ｒ ｃ ｓ ｉｈ ｂ ｕ ｈｆ ｌ ｔ ｈ ｎｃ ｎ ｓ ｒ ｃ ｏ ｐ ｎ ａ ｉｎ ｆｌ ｒ ｔｌｓ ｏ ｂｎ ｕ ｆｌ ｒ ｉ ｏ ｅ ｓ ｔｏ ｉ ｅ ｏｆ ｒ ｔ ｅｎ ｅ ｅ ｏ ｐ ｓ ， ｔｕ ｔｃ ｍ ｅ ｓ ｔｏ ｉ ｅ ．ａ ａ ｔ ｍ ｉｅｓ ｂ ｉ ｅ ｓｗ ｔ ｃ ｍｐ ｎ ａ ｉｎ ｆｌ ｒｔ ｏ ｍ ｈ ｅ ｄ ｄ ｌｗ－ ａ ｓ ｔ ｃ ｔ ｈ ｔ ｈ ｇ — ａ ｓａ ｄ ｂ ｎ － ａ ｓｆｌｅ ．Ｔｈ ｅ ｉｎ ｍ ｅｈ ｄ ｈ ｓｓ ｅ ｉｉ ｃ ｎ ｅ ｔａ ｄｓｍ ｐ ｅ ｅ ｓ ｔｒ ｓ ｌｅ ｈ ｉ ｉｈ ｐ ｓ ｎ ａ ｄ ｐ ｓ ｉ ｒ ｔ ｅｄ ｓｇ ｔ ｏ ａ ｐ ｃｆｃ ｏ ｃ ｐ ｎ ｉ ｌｎ ｓ ．Ｉ ｅ ｏ ｖ ｓｔ ｅｄｆ － ｉ ｕ ｔ ｒ ｂ ｅ ｏ ｃ ｕ ａ ｅｃ ｎ ｒ Ｉｏ ｈ ｕ — ｆ ｒ ｑ ｅ ｃ ． ｆｃ ｌ ｐ ｏ ｌｍ ｆａ ｃ ｒ ｔ ｏ ｔｏ ｆｔ ｅｃ ｔｏ ｆｆｅ ｕ ｎ ｙ Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｌ ｈ ｓ ； ｙ ｍ ｅ ｒｃｆｅ ｕ ｎ ｙ ｓ ｍ ｐｅ ｓ ｉｔａ ｄ ｃ ｍ ｐ ｎ ａ ｉｎ ｃ ｔｏ ｆｆｅ ｕ ｎ ｙ；ｉ ｅ ｅ ｉｎ ｙｗｏ ｄ ：ｌ ｐ ａ ｅ ｓ — ｍ ｔｉ ｒ ｑ ｅ ｃ ａ ｌ ；ｈ ｆ ｎ ｏ ｅ ｓ ｔ ； ｕ － ｆ ｒｑ ｅ ｃ ｆｌ ｒｄ ｓｇ ｏ ｔ
摘 要 ： 提出ＦＲ滤波器全相位偶对称频率采样设计方法 ， Ｉ 此方法可以根据截止频率的要求设置移位因子， 将两个子滤波器
分别进行相反方 向的移 位 ， 并构造补偿 滤波 器 ， 最后将 子滤波 器和补 偿滤波 器组合 而成所 需 的低 通 种设 计方法概念明确 ， 这 简单易行 ， 解决 了传 统 Ｆ 滤波器设计方法不能精确控 制截 止频 率的难题． Ｒ Ｉ