2020年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷(一)(有答案解析)

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20. 已知点 F（1，0），动点 M 到直线 l：x=4 的距离为 d，且 = ，设动点 M 的轨迹
为曲线 E． （Ⅰ）求曲线 E 的方程； （Ⅱ）过点 F 作互相垂直的两条直线，分别交曲线 E 于点 A，B 和 C，D，若四边
形 ACBD 面积为 ，求直线 AB 的方程．
D. -2
A. 直线 x= 对称
B. 点（ ）对称
C. 直线 x= 对称
D. 点（
）对称
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10. 第 24 届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进 行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为 θ，且 tanθ=2，若 在大正方形内随机取一点，则改点取自小正方形区域的概率为 （）
∴ = - =56-10.5×5=3.5，
∴线性回归方程 =10.5x+3.5，
当 =10 时，测数值 =10.5×10+3.5=108.5． 故选：A． 根据线性回归方程过样本中心点（ ， ）求出 ，写出回归方程，利用回归方程计算 =10
时 的值． 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．
5.答案：C
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：解：
．
故选：B． 直接利用复数的除法运算进行化简计算． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭 复数，是基础题．
2.答案：A
解析：解：A={x|x≤4}，B={x|x＞1}； ∴A∩B={x|1＜x≤4}． 故选：A． 可求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 考查描述法的定义，以及交集的运算．
D. {x|x＞4}
D. 1+i
）
3. 已知双曲线 C 的方程为 =1，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦点在 y 轴上
B. 实轴长为 2
C. 渐近线方程为 2x±3y=0
D. 离心率为
4. 在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程 = x+ ，并且由观测数据算得
=5， =56， =10.5，则当 x=10 时，预测数值 =（ ）
A. 108.5
B. 210
C. 140
D. 210.5
5. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，若 m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”
是“α⊥β”的（ ）
A. 充分 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 在等差数列{an}中，若 2a8=6+a11，则 a4+a6=（ ）
解析：【分析】 本题考查了空间线面关系及充分必要条件，属于基础题.
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由空间线面关系及充分必要条件得：因为 m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”⇔“α⊥β”，即“m⊥n” 是“α⊥β”的充要条件，得解. 【解答】 解：因为 m⊥α，n⊥β， 则“m⊥n”⇔“α⊥β”， 即“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C．
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
7. 运行如图所示的程序框图，则输出的 s 值为（ ）
A. -10 B. -9 C. -8 D. -6
8. 已知实数 x，y 满足
，则 z=ax+y（a＞0）的最小值为（ ）
A. 0
B. a
C. 2a+2
9. 函数 f（x）=sin（2x+ ）-1 的图象关于（ ）
9.答案：D
解析：【分析】 本题考查的知识要点：正弦型函数的图象与性质的应用，主要考查学生的运算能力和转 换能力，属于基础题型． 直接利用正弦型函数的图象与性质求出结果．
解析： 解：函数 f（x）=sin（2x+ ）-1，
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f（ ）= ，故选项 A 错误．
f（ ）=-1，故选项 C 错误，选项 D 正确．
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则满足
，即
，即 2＜a≤3，
即实数 a 的取值范围是（2，3]， 故选：C． 根据条件得到 f（x）是周期为 1 的周期函数，结合函数与方程的关系转化为 f（x）与 h （x）=logax，有 3 个交点，利用数形结合进行转化求解即可． 本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的周期性，利用数形结合转化为两个函数交 点问题是解决本题的关键．
6.答案：C
解析：解：由等差数列{an}中，2a8=6+a11，∴a5=2a8-a11=6， 则 a4+a6=2a5=12． 故选：C． 由等差数列{an}中，2a8=6+a11，可得 a5=2a8-a11，利用 a4+a6=2a5，即可得出． 本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
f（ ）=
，故选项 B 错误．
故选：D．
10.答案：B
解析：【分析】 本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 由已知 tanθ=2，找出小正方形与大正方形边长的关系，得到面积比，则答案可求． 解： 设大正方形为 ABCD，小正方形为 EFGH，如图，
则 tanθ=
，
设小正方形边长为 a，则
8.答案：D
解析：解：由实数 x，y 满足
，作出可
行域如图， 化目标函数 z=ax+y（a＞0）为 y=-ax+z， 由图可知，当直线 y=-ax+z 过 A（0，-2）时，直 线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为-2． 故选：D． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程 的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐 标代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
,
∴
,
∴
．
故答案为 2．
15.答案：-2
解析：解：根据题意，设等比数列{an}的公比为 q， 若 S6=-7S3，即（a1+a2+a3+a4+a5+a6）=-7（a1+a2+a3）， 变形可得：（1+q3）（a1+a2+a3）=-7（a1+a2+a3）， 即 1+q3=-7， 解可得：q=-2；
又由 =
3.答案：D
解析：解：双曲线 C 的方程为 =1，实轴在 x 轴，所以焦点坐标在 x 轴，实轴长为：
4，渐近线方程为：3x±2y=0，
离心率为“e=
．
故选：D． 判断双曲线的实轴所在的轴，渐近线方程，实轴长，离心率即可得到结果． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
4.答案：A
解析：解：线性回归方程 = x+ 中， =5， =56， =10.5，
A.
B.
C.
D.
11. 某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其 三视图都是边长为 2 的正方形，如图，则该三棱锥的表面积 为（ ）
A. 8 B. 8 C. 16 D. 16
12. 定义在 R 上的函数 f（x）同时满足：①对任意的 x∈R 都有 f（x+1）=f（x）；②当 x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若函数 g（x）=f（x）-logax（a＞0 且 a≠1）恰有 3 个零 点，则 a 的取值范围是（ ）
21. 已知函数 f（x）=xex-a（x2+2x）（a＞0）． （Ⅰ）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）当 x＜0 时，f（x）≤0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为
为参数）．以 O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ，射线 l2 的极坐
=q=-2
故答案为：-2 根据题意，设等比数列{an}的公比为 q，结合题意可得 a1+a2+a3+a4+a5+a6）=-7（a1+a2+a3）， 变形可得（1+q3）（a1+a2+a3）=-7（a1+a2+a3），即 1+q3=-7，解可得 q 的值，又由
A. [0， ）
B. （1，2]
C. （2，3]
D. （3，4]
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 计算：lg25+2lg2+8 =______．
14. 平面向量 的夹角为 60°，若
，
，则
=______．
15. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S6=-7S3，则 =______．
16. 点 A 在抛物线 C：y2=4x 上，F 为 C 的焦点，以 AF 为直径的圆与 y 轴只有一个公共 点 M，且点 M 的坐标为（0，2），则|AF|=______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）
17. 在△ABC 中，D 是 BC 上的点，∠BAD=90°，cos∠ADC=- ．
标方程为
．
（1）求直线 l1 的倾斜角及极坐标方程； （2）若射线 l2 与 l1 交与点 M，与圆 C 交于点 N（异于原点），求|OM|•|ON|．
23. 已知 a＞0，b＞0，a+b=1．设
（1）求 m 的值； （2）解不等式|x+1|-|x-3|＜m．
的最小值为 m．
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每单收入
（元）
6
5.5
6
6.4
5.5
6.5
（Ⅰ）求频率分布直方图中 a 的值，并求这个外卖小哥送这 50 单获得的收入；
（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的 50 单外卖中男性订了 25 单，且男性订的外卖中有 20