黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 3.3.2 两点间的距离导学案 新人教A版必修2
高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修2
2 -4 + 7.
由|PA|=|PB|,得 x2+6x+25=x2-4x+7,
9
9
5
5
解得 x=- .即所求点 P 为 - ,0 ,
且|PA|=
9
- +3
5
2
+ (0-4)2 =
2 109
5
.
∴ (0 + 1)2 + (-3)2 = (0 + 2)2 + (-4)2 ,
1 -1
∴
= 0,
-
3
2
2
2
+ +2
+y2+
4
+a2≥a2,
3
当且仅当 x=0,y= 6 a 时,等号成立,
故所求最小值为 a2,此时点 P 的坐标为 0,
3
6
.
2
- 2 +y2
A.2 5
B.5
C.5 2
D.2 3
|AA'|= (-1-1)2 + (2 + 2)2 = 4 + 16=2 5.故选 A.
解析:|P1P2|= (4-2)2 + (2 + 2)2 =2 5.
答案:2 5
解法一∵|AB|= (3 + 3)2 + (-3-1)2 = 52,
|AC|= (1 + 3)2 + (7-1)2 = 52,
|BC|= (1-3)2 + (7 + 3)2 = 104,
7-1
3
-3-1
2
解法二∵kAC=1-(-3) = 2,kAB=3-(-3)=-3,∴kAC·kAB=-1.∴AC⊥AB.
人教新课标A版高一数学《必修2》3.3.2 两点间的距离
3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离
学习目标 1．知识与技能
三维目标及重难点分析
掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题． 2．过程与方法 通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性．
学习目标
三维目标及重难点分析
3．情感、态度与价值观
(3)P(6,0)，Q(0,-2);
(4)M(2,-1)，N(5,-1).
2.在x轴上到A(－4，3)和B(2，6)两点的距离相等的点P的坐标为________．
C
课堂小结
总结本节课的学习内容.
谢谢大家！
y
A1
O A2
x
新课讲授
平面上两点间距离公式的探究
典例精析
两点间距离公式的应用
跟踪训练
两点间距离公式的应用
练习1
已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，
求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程．
典例精析 例2
两点间距离公式的应用
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之 间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，那么如何计算平面直 角坐标系下两点之间的距离呢？
我们今天要学习的内容是
————平面直角坐标系下两点间的距离公式
新课引入
平面上两点间距离公式的探究
y
O
x
新课讲授
平面上两点间距离公式的探究
A(0,0)
B(a,0) x
典例精析 例2
坐标法在平面几何中的应用
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
数学必修Ⅱ人教A版3.3.2《两点间的距离》精品教案
课题:两点间距离课 型：新授课教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，会用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点：两点间距离公式的推导 教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。
教学过程：一、情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点间距离公式：()()22122221PP x x y y =-+-。
分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，， 直线12PN N 12与P 相交于点Q 。
在直角ABC 中，2221212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ， ，于是有 2222221212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-， 所以，2221212PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。
由此得到两点间的距离公式()()22122221PP x x y y =-+-在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
二、例题分析例1．以知点A （-1，2），B （27 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。
解：设所求点P （x ，0），于是有()()()()2222102207x x ++-=-+-由 PA PB =得 2225411x x x x ++=-+解得 x=1。
所以，所求点P （1，0）且 ()()22110222PA =++-=通过例题，使学生对两点间距离公式理解。
应用。
设问：本题能否有其它解法同步练习：书本106页第1，2 题例2 .证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
数学：3.3.2《两点间的距离》课件(新人教版a版必修2)
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上 一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为 多少？ y P2
； / ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么？”
孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。 她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。 孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还 没有进入你的理想之地就这么高兴了？” 孤独晓寂也不恼，仍是心情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。 那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。 敲门声响起的时候她正在洗脸，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。 莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般 的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的 开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。 孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的 看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房 中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？ 莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是 谁？”
高中数学 3.3.2两点间的距离课件 新人教A版必修2 (2)
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8
2．坐标法(解析法) 坐标法解决几何问题时，关键是结合图形的特征，建立平 面直角坐标系，坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否 简便解决．因此，建系时应遵循以下原则： (1)让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运 算．
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9
(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，一般情况下将它 们建为坐标系；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心建为 原点；如果图形有对称轴，可考虑将对称轴建为坐标轴.
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【解】 (1)设点P为(x,0)则有 |PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25， |PB|＝ x－22＋0－ 32＝ x2－4x＋7. 由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－95.
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即所求点P为(－95，0)，且
|PA|＝
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规律技巧 三条线段构成三角形的条件是：任两条线段之 和大于第三条线段，任两条线段之差小于第三条线段.
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二 坐标法证明几何问题
【例2】 如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异 于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.
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名师讲解 1.两点间距离公式 两点间距离公式的两种特殊情况： (1)直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|； (2)直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 在此基础上，运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式： |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.
第三章 直线与方程
2022年高中数学新人教版A版精品教案《3.3.2 两点间的距离》
3.3.2 两点间的距离〔一〕教学目标1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。
2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
；3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
〔二〕教学重点、难点重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
〔三〕教学方法启发引导式教学环节一.复习引入设置情境导入新课我们上节课学习了两条直线的位置关系，以及交点坐标，初步了解了用解析法解决几何问题的步骤，今天我们继续研究坐标法在平面几何中的作用请大家看一道思考题：思考：的三个顶点坐标是证明：为直角三角形.二.概念引入设问：同学们能否用以前所学知识解决以下问题：两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)求|P1P2|〔在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到〕共三组特殊点，分别平行于X轴，平行于Y轴，和垫在坐标轴上。
通过提问思考教师引导，使学生体会两点间距离公式形成的过程.概念形成过P1、P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1 (0，y)，M2 (x2，0)直线P1N1与P2M2相交于点Q.在直角△ABC中，|P1P2|2 = |P1Q|2 + |QP2|2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1(x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2 (0，y2)，于是有|P1Q|2 = |M2M1|2 = |x2 – x1|2，|QP2|2 = |N1N2|2 = |y2 – y1|2.由此得到两点间的距离公式同步练习：分组练习〔回到思考题解决〕三.应用举例例1 点A (–1，2)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.解：设所求点P (x，0)，于是有∴x2 + 2x + 5 = x2 – 4x + 11解得x = 1∴所求点P (1，0)且教师讲解思路，学生上台板书.教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出此题让学生讨论解决，再由学生归纳出解决上述问题的根本步骤：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进行有关代数运算.第三步：把代数结果“翻译〞成几何关系.思考：同学们是否还有其它的解决方法？还可用综合几何的方法证明这道题.四.归纳总结主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性.五.布置作业一．110.页7.8二．附加1. 点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标2 在直线l：3x – y – 1 = 0上求一点P，使得：〔1〕P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；〔2〕P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.。
高中数学 3.3.1-3.3.2两直线的交点坐标及两点间的距离导学案新人教版必修2
§3.3.1～3.3.2 两直线的交点坐标及两点间的距离【问题导学】阅读教材P 102106-后回答下列问题：1、 已知两直线l ：A x B y C ++=0和l ：A x B y C ++=0相交，如何求出它们的交点坐标？2、两直线方程联立得方程组11122200A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩，方程组有唯一解⇔两直线 ；方程组无解⇔两直线 ；方程组有无数个解⇔两直线 。
3、11111112222222:0(0,0):0l A x B y C A B C A B C l A x B y C ++=⎧≠≠⎨++=⎩：111222A B C A B C ==⇔1l 与2l ； 111222A B C A B C =≠⇔1l 与2l ；1122A B A B ≠⇔1l 与2l 。
4、111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP u u u v = ，12P P uuu v= 即为P 1、P 2间的距离。
【预习自测】1、直线2x +3y =12和x —2y =4的交点坐标是 。
2、判断下列各对直线的位置关系：(1) 1l ：2x —3y =7和2l ：4x +2y =1 ； (2) 1l ：2x —6y =10和2l ：y =53x + 。
(3) 1l ：1)x +y =3和2l ：x +1)y =1 。
3、若点A(a ，—5)和B(0，10)的距离为17，则a = 。
【知识拓展】当λ变化时，方程3x + 4y –2+λ(2x + y +2) =0表示什么图形？图形有何特点？。
【典例探究】例1、求过两条直线x +2y =1和2x －y =7的交点、且垂直于直线x +3y =5的直线的方程。
变式：过点P （3,0）作一直线，使它夹在两直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段AB 恰被点P 平分，求此直线的方程。
例2、求证：三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半(提示：建立适当的坐标系) 。
人教A版高二数学必修二3.3.2《两点间的距离》导学案设计(无答案)
编号：gswhsxbx2----03-07文华高中高二数学必修2§3.3《两点间的距离》导学案编制人： 审核人： 编制时间：2019年8月24日学习目标1.记住直角坐标系两点间距离公式，2.通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.学习重点1.平面内两点间的距离公式.2.如何建立适当的直角坐标系.学习难点如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题学习方法讲练结合法情感态度与价值观能灵活运用此公式解决一些简单问题，使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质。
学习过程一．知识链接勾股定理公式：二．自主学习平面内两点间的距离公式问题(1)如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们的坐标分别是，，，，D C B A Y Y X X 那么|AB|= |CD|=(2)求B(3，4)到原点的距离 d=(3)已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.三．合作探究例1.如图，有一线段AB的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.例2.已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.例3.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和四．课堂展示1. 求下列两点间的距离：（1）A(6，0) B(-2,0) (2)M(2,1) N(5,-1)2.已知点A(a,-5)与B(0，10)间的距离是17，求a 的值.五．课堂小结：(每日一题)已知A(3，-1)、B(5，-2)，点P 在直线x+y=0上，若使｜PA ｜+｜PB ｜取最小值，则P 点坐标是( )A.(1，-1)B.(-1，1)C.(513513-，) D.(-2，2)本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高二数学必修2《两点间的距离》节节过关达标检测班级：_____________ 组名：_____________ 学生姓名：_____________1.已知A(a ，3)、B(3，3a+3)两点间的距离是5，则a 的值为_____________.2.光线从点A(-3，5)射到x 轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A 到B 的距离为( ) A.25 B.52 C.105 D.5103.已知A(1，3)、B(5，-2)，点P 在x 轴上，则使｜AP ｜-｜BP ｜取最大值的点P 的坐标是( )A.(4，0)B.(13，0)C.(5，0)D.(1，0)4.以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是______________ 三角形.5. 在x 轴上求一点P ，使P 点到A(-4，3)和B(2，6)两点的距离相等.6.如图，△ABD 和△BCE 是在直线AC 同侧的两个等边三角形，试证明AE=CD.。
高中数学人教版必修2 3.3.2两点间的距离 教案2
3.3.2两点间的距离教案授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；（2）掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。
2、过程和方法：（1）学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程；（2）推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性。
3、情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系，能用代数方法解决几何问题。
二、教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。
三、教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。
引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。
由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。
四、教学过程：（一）两条直线的交点坐标1、设置情境，导入新课问题1：已知两条直线l1：3x + 4y– 12 = 0，l2：2x + y + 2 = 0相交，求这两条直线的交点坐标。
问题2：已知两条直线l1：A1x + B1y + C1 = 0，l2：A2 x + B2y + C2 = 0相交，如何求这两条直线的交点的坐标？2、讲授新课几何元素中，点A可用坐标A (a , b) 表示，直线l可用方程Ax + By + C = 0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）。
结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。
练习：课本P104，练习1。
3、探究：当λ变化时，方程3x + 4y – 2 + λ (2x + y + 2) = 0表示什么图形？图形有何特点？演示：借助几何画板作出方程所表示的图形，改变的值。
高中数学教案之高一数学人教版必修二3.3.2两点间的距离
高一数学必修二教案
科目：数学
课题两点间的距离课型新课
教学目标（1）．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
（2）．掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。
（3）．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
教学过程教学内容备
注
一、自主学习
二、质疑提问
三、问题探究
四、课堂检测
五、小结评价主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。
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§ 3.3.2两点间的距离
1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.
2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.
3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.
115116，找出疑惑之处）
1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 .
2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= .
3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -
10+=与5y x =+的交点?
二、新课导学：
※ 学习探究
问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？
问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？
新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP
=.
特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP =.
※ 典型例题
例1 已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.
=,并求PA的值. 变式：已知点(1,2),
A B
-，在x轴上求一点，使PA PB
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.
※动手试试
练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)
A B C，求证：ABC
是等腰三角形.
练2.已知点(4,12)
A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.
三、总结提升：
※ 学习小结
1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 两点(1,3),(2,5)A B -之间的距离为（ ）.
A ．
B
C
D ．3
2. 以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C ---为顶点的三角形是（ ）三角形.
A ．等腰
B ．等边
C ．直角
D ．以上都不是
3. 直线a x ＋2y ＋８＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值（ ）.
A ．2-
B ．2
C ．1
D ．1-
4. 已知点(1,2),A B -，在x 轴上存在一点P ，使PA PB =，则PA = .
5. 光线从点M (－2，3）射到x 轴上一点P (1，0)后被x 轴反射，则反射光线所在的直线的方程 .
3和320x y -+=3的交点，且垂直于第一条直线.
2. 已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.。