服务系统中的排队问题
排队论
11.排队论11.1基本概念排队现象是指到达服务机构的顾客数量超过服务机构提供服务的容量,也就是说顾客不能够立即得到服务而产生的等待现象。
顾客可以是人,也可以是物,比如说,在银行营业部办理存取款的储户,在汽车修理厂等待修理的车辆,在流水线上等待下一到工序加工的半成品,机场厂上空等待降落的飞机,以及等待服务器处理的网页等,都被认为是顾客。
服务机构可以是个人,像理发员和美容师,也可以是若干人,像医院的手术小组。
服务机构也还可以是包装糖果的机器,机场的跑道,十字路口的红绿灯,以及提供网页查询的服务器等等。
11因为顾客到达,服务时间具有不确定性,排队系统又称随机服务系统,它的基本结构如图1.所示:商业服务理发店,银行柜台,机场办理登机手续的柜台,快餐店的点餐柜台运输行业城市道路的红绿灯,等待降落或起飞的飞机,出租车制造业待修理的机器,待加工的材料,生产流水线社会服务法庭,医疗机构为了描述一个排队系统,我们需要说明输入(到达)和输出(服务)过程,及其他基本特征。
表2.11列举了一些排队系统的到达和服务过程。
表11.2: 排队系统举例)1(到达过程通常,我们假设顾客的相继到达间隔时间是相互独立并且都具有相同概率分布。
在许多实际(Poisson流,或指数分布。
顾客源可能是有限的,也可情况中,顾客的相继到达间隔是服从泊松)能是无限的。
顾客到来方式可能是一个接一个的,也可能是批量的。
比如,到达机场海关的旅行团就是成批顾客。
一般来说,我们假设到达过程不受排队系统中顾客数量的影响。
以银行为例,无论银行内有3位顾客还是300位顾客,顾客来到银行的到达过程是不会受到影响的。
但是在两种情况下到达过程与排队系统中的顾客数量相关。
第一种情况发生在顾客源是有限的系统,比如某工厂共有五台机床,若在维修部中已有两台机床,接下来到达维修部的最大量是三台。
另一种情况是当顾客到达排队系统时,如果服务机构的设施都被占用,顾客可能耐心等待,也可能选择离开。
如何有效管理医院的人流量和排队问题
如何有效管理医院的人流量和排队问题随着人民生活水平的提高和健康意识的增强，医院的人流量和排队问题日益严重。
如何有效管理医院的人流量和排队问题，成为了医院管理者亟待解决的难题。
本文将从改进医院的资源配置、优化预约挂号系统和加强综合管理等方面探讨如何有效管理医院的人流量和排队问题。
1. 改进医院的资源配置为了更好地管理医院的人流量和排队问题，首先需要改进医院的资源配置。
医院管理者可以根据临床科室的特点和患者就诊规律，合理调整各科室的人员和设备配置。
例如，将全科医生的数量适度增加，以满足患者不同就诊需求。
此外，可以根据历史数据统计分析，合理调整不同科室的就诊时段，避免病人集中在同一时间段就诊，减少排队时间。
2. 优化预约挂号系统预约挂号系统的优化是有效管理医院人流量和排队问题的关键。
医院管理者可以通过引入信息化技术，建立在线预约挂号系统，方便患者提前预约就诊时间。
同时，也可以通过推广自助机和手机APP等方式，让患者可以在家中或工作地点进行预约操作，减少到医院排队挂号的时间。
此外，为了方便老年患者和不熟悉电子设备的患者，医院可以设置人工预约通道，确保所有患者都能享受到便捷的预约服务。
3. 加强综合管理为了有效管理医院的人流量和排队问题，医院管理者还需要加强综合管理。
首先，医院可以招募更多的医务人员，提高服务效率。
其次，医院可以建立科室之间的医疗资源共享机制，合理调度各科室的医生和设备，有效分散患者的就诊压力。
此外，医院还可以加强人员培训，提高医务人员的服务意识和技能水平，为患者提供更好的医疗服务体验。
总之，要有效管理医院的人流量和排队问题，需要改进医院的资源配置、优化预约挂号系统和加强综合管理等措施的支持。
这样可以更好地满足患者的就诊需求，优化医疗资源的利用，提高医院的服务质量和效率。
希望医院管理者在实践中能够灵活运用这些方法，有效解决人流量和排队问题，为患者提供更好的医疗服务。
队列的应用——单服务台排队系统的模拟
队列的应用：单服务台排队系统的模拟一、三个模拟1.离散事件模拟系统在排队系统中，主要有两类事件：顾客的到达事件和服务完毕后顾客的离去事件，整个系统就是不断有到达事件和离开事件的发生，这些事件并不是连续发生的，因此这样的系统被称为离散事件模拟系统。
（1）事件处理过程如果服务员没空，就去队列中排队；否则就为这个顾客生成服务所需的时间t，表示服务员开始为它服务，所需的服务时间是t。
每当一个离开事件发生，就检查有没有顾客在排队，如果有顾客在排队，则让队头顾客离队，为它提供服务，如果没有顾客排队，则服务员可以休息。
（2）如何产生顾客到达事件和离开事件在一个排队系统中，顾客的到达时间和为每个顾客服务的时间并不一定是固定的。
但从统计上来看是服从一定的概率分布。
假设到达的间隔时间和服务时间都满足均匀分布，则可以用随机数产生器产生的随机数。
①以生成顾客到达事件为例子如顾客到达的间隔时间服从[a,b]之间的均匀分布，则可以生成一个[a,b]之间的随机数x，表示前一个顾客到达后，经过了x的时间后又有一个顾客到达。
[a,b]之间的随机数可以按照下面的过程产生：假如系统的随机数生成器生成的随机数是均匀分布在0到RAND_MAX之间，可以把0到RAND_MAX之间的区间等分成b-a+1个，当生成的随机数落在第一个区间，则表示生成的是a，当落在第二个区间，则表示生成的是a+1…当落在最后一个区间，则表示生成的是b。
这个转换可以用rand()*(b-a+1)/( RAND_MAX+1)+a实现，rand 表示系统的随机数生成函数。
2.离散的时间驱动模拟在得到了在x秒后有一个事件生成的信息时，并不真正需要让系统等待x秒再处理该事件。
在模拟系统中，一般不需要使用真实的精确事件，只要用一个时间单位即可，这个时间单位是嘀嗒tick，可以表示1秒，也可以表示1min\1h.沿着时间轴，模拟每一个嘀嗒中发生了什么事件并处理该事件。
模拟开始时时钟是0嘀嗒，随后每一步都把时钟加1嘀嗒，并检查这个时间内是否有事件发生，如果有，则处理并生成统计信息。
排队论
f ( w n 1)
n！
e w
w0
f ( w ) Pn f ( w n 1) n0 ( w ) n w (1 ) n e ( )e ( ) w n0 n！
熊燕华
6.
忙期和闲期
系统忙的概率为ρ ，则闲的概率为1-ρ 。可以 认为在一段时间内，忙期和闲期的长度比为 ρ :(1-ρ ) 由于顾客到达间隔服从无记忆性的负指数分布， 且与服务时间无关。闲期I（系统从空闲开始到新 的顾客到达时刻）服从参数为λ 的负指数分布，则 E[I]=1/λ E[B]= ρ/(1-ρ) E[I]=1/(μ-λ )=Ws
熊燕华
L S n Pn
n0
1
Little公式
Ls=Lq+λ/μ Ws=Wq+1/μ
L q (n 1) Pn n 1
Ws=E(W)=1/(μ-λ) Wq=Ws－1/μ=ρ/(μ-λ)
Ws=Ls/λ
Wq=Lq/λ
熊燕华
定理： 对于存在平稳分布的任何排队系统，下列 关系成立：
熊燕华
七、随机过程知识准备
系统的状态
系统中的顾客数，即如果系统中有n个顾客即说系统 状态为n。在平稳过程中，在时刻t、系统状态为n的概率 Pn(t)是不变的，即Pn(t) ＝Pn是不随时间变化的统计平衡 状态解。
注：本章研究的均为平稳过程，即输入、输出过程 的概率分布、参数均不随时间变化，与所选取的时
第八章 排队论
基本概念 单服务台泊松到达负指数服务时间排队模型 多服务台泊松到达负指数服务时间排队模型 其他排队模型 经济分析
熊燕华
餐饮业中的高峰时段管理与排队系统
餐饮业中的高峰时段管理与排队系统餐饮业是一个竞争激烈的行业，每天都有大量的顾客涌入餐厅，尤其是在高峰时段。
如何有效地管理高峰时段，提高顾客满意度，成为了餐饮业中的一项重要挑战。
为了解决这个问题，许多餐饮业开始采用排队系统，以提高服务效率和顾客体验。
1. 高峰时段管理的重要性在餐饮业中，高峰时段通常是指每天的午餐和晚餐时间。
这段时间内，顾客数量急剧增加，餐厅的厨房和服务人员都面临着巨大的压力。
如果没有有效的高峰时段管理，餐厅可能会出现服务缓慢、顾客等待时间过长等问题，从而导致顾客流失和口碑下降。
2. 排队系统的优势为了解决高峰时段管理的问题，越来越多的餐饮业开始引入排队系统。
排队系统可以帮助餐厅有效地管理顾客流量，提高服务效率，减少等待时间。
通过排队系统，顾客可以提前知道自己的等待时间，并可以在等待期间进行其他活动，避免了无效等待的不满。
3. 排队系统的实施与运营要实施和运营一个有效的排队系统，餐饮业需要考虑以下几个方面：3.1 技术支持：选择一款适合餐厅需求的排队系统软件是关键。
这款软件应具备顾客预约、排队叫号、等待时间显示等功能，同时要与餐厅的POS系统进行无缝对接，以确保信息的准确性和实时性。
3.2 人员培训：餐厅的服务人员需要接受排队系统的培训，掌握系统的使用方法以及如何处理突发情况。
他们需要学会如何有效地与顾客沟通，解答顾客的疑问，并在需要时调整排队顺序。
3.3 顾客体验：排队系统的目标是提高顾客满意度，因此在设计和运营过程中要注重顾客体验。
例如，可以通过提供舒适的等候区域、提供免费的Wi-Fi和娱乐设施等方式，让顾客在等待期间感到舒适和愉快。
4. 高峰时段管理的其他策略除了排队系统，餐饮业还可以采取其他策略来管理高峰时段。
例如，提前预订和外卖服务可以减少顾客在餐厅等待的时间。
此外，餐厅可以考虑增加厨房和服务人员的数量，以应对高峰时段的需求。
5. 结语高峰时段管理与排队系统在餐饮业中具有重要的意义。
运筹学排队论
降低平均服务时间
降低服务时间旳可变性
增长服务人员
降低平均到达人数
经过顾客预约等方法来降低到达旳可变性
集中使用服务资源
更加好地计划和调度
23
处理排队问题旳措施
2.其他措施
服务场合提供娱乐设施
医生等待室放报纸杂志
自动维修间用收音机或电视
航空企业提供空中电影
等待电梯处放镜子
超级市场把冲动性商品摆放在收款台附
排队论
1
2
•
排队论，又称随机服务系统理论(,是一
门研究拥挤现象(排队、等待)旳科学。详细
地说，它是在研究多种排队系统概率规律性
旳基础上，处理相应排队系统旳最优设计和
最优控制问题。
•排队论是1923年由丹麦工程师爱尔朗
(A.K．Erlang)在研究电活系统时创建旳.
3
案例-1 银行排队系统
4
案例-2 医院排队系统
用更快旳服务人员、机器或采用不同旳设施布局和政
策来影响顾客旳到达时间和服务时间。
9
1 排队论旳基本问题
1.1 排队论旳主要研究内容
• 数量指标
– 研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下旳
概率分布及其数字特征，了解系统旳基本
运营特征。
• 统计推断
– 检验系统是否到达平稳状态；检验顾客到
达间隔旳独立性；拟定服务时间分布及参
数。
• 系统优化
– 系统旳最优设计和最优运营问题。
10
1.2排队论旳经济含义
• 排队问题旳关键问题实际上就是对不同
原因做权衡决策。管理者必须衡量为提
供更快捷旳服务（如更多旳车道、额外
旳降落跑道、更多旳收银台）而增长旳
行政服务中心排队管理系统方案
行政服务中心智能排队管理系统改造方案网址：www.xdjr,club目录1.前言 (2)2.系统概况 (3)2.1概况说明 (3)3.系统简介 (6)4.系统功能 (7)4.1概述 (7)4.2解决方案 (8)4.3功能实现 (9)5.产品介绍 (9)5.1概况 (9)5.2硬件产品介绍 (12)6、设备清单 (19)1.前言随着市场经济的发展，客户在市场交易中的地位越来越重要，所以现在的很多服务性的企业多提出了各种尊重客户、维护客户利益的制度与行为准则，“客户就是上帝”是现在的很多的企业对员工提出的要求。
针对现在的市场情况，要想真正赢得客户，就必须站在客户的角度来考虑问题。
行为科学家发现：无序排队是影响客户流失的一条主要原因。
研究结果表明：等候超过十分钟，情绪开始急躁；超过二十分钟，情绪表现厌烦；超过四十分钟，常因恼火而离去。
而其中如出现"加塞"、"插队"现象，情况还将更加糟糕。
个人化的服务已成趋势，储户呼吁尊重个人隐私，所以，近些年来"一米线"的服务已满足不了人类的需求。
站立等候已经过时，舒适的环境已成竞争的重要手段。
传统柜台服务存在不安全隐患，偷盗密码已经不再是个别案例。
多窗口类别的服务往往让人无所适从，储户盼望只排一个队，只接受"一对一"的服务。
很明显，营业窗口是形成服务性单位的公众形象的重要因素。
公益性单位竞争日益激烈，如何解决长久以来的枯燥的排队问题，创造一个轻松的个性化的窗口环境，就显得日益重要。
2.系统概况2.1概况说明智能排队管理系统是为改善办事大厅和管理所存在的一些混乱、无序等弊端而开发的，系统能很好地解决顾客在服务中所遇到的各种排队、拥挤和混乱等现象，为顾客办事及员工操作带来莫大的方便和愉悦，做到人人平等，合理公正，秩序井然。
同时也能对客户情况及员工的工作状况做出各种统计，为管理层进一步决策提供依据。
银行网点日常存在的问题及对策
银行网点日常存在的问题及对策一、引言在现代社会中，银行是人们日常生活中不可或缺的组成部分。
银行网点作为银行服务的重要窗口，直接面向客户并提供各类金融服务。
然而，在实际运营中，银行网点普遍存在一些问题，例如排队时间过长、服务质量不稳定等。
本文将探讨这些问题，并提出相应的解决方案。
二、问题描述1. 排队时间过长由于大量顾客涌入银行网点办理业务，导致排队时间明显延长。
特别是在繁忙时段，排队等待的时间可能超出客户的承受范围。
2. 服务质量不稳定有时候，顾客会遇到个别工作人员服务态度恶劣、操作流程混乱等情况，这给顾客带来了很多困扰和不满。
3. 技术设备老化由于技术更新速度快，在某些银行网点中仍然使用老旧设备。
这些设备不仅易出故障还无法与现代化科技应用整合，影响了工作效率和用户体验。
三、解决方案1. 引入自助服务设备银行网点可以引入自助服务设备，例如自动存取款机、自助查询终端等。
这些设备能够为客户提供一些常用的银行服务，缓解排队时间过长的问题。
2. 加强员工培训针对服务质量不稳定的问题，银行管理层应加强对员工的培训和监督。
培训内容包括专业知识、沟通技巧以及良好的服务态度。
同时，建立有效的反馈机制，及时解决员工与客户之间的矛盾。
3. 更新技术设备银行网点应积极跟进科技发展，并适时更新技术设备。
新一代智能化设备可提高操作效率，并与手机应用程序整合，为客户提供更便捷、安全的服务体验。
四、对策实施1. 优化排队系统通过引入虚拟排队系统，使客户可以提前预约到店时间，并在到店后直接叫号办理业务。
这种方式有效节省了顾客排队时间，也可以根据顾客流量调整窗口资源。
2. 指定星级窗口为了改善服务质量不稳定的问题，银行网点可以指定部分员工担任星级窗口，给予他们更高的待遇和专业培训。
这些员工将提供高质量服务，以满足特别要求客户的需求。
3. 引入智能终端银行网点应不断引入新一代智能终端设备，例如具备人脸识别功能的自助存取款机等。
通过这些设备，顾客可以在无需排队等待的情况下进行常规业务操作。
服务台单队列排队系统仿真
服务台单队列排队系统仿真1. 引言排队是我们日常生活中常见的现象之一。
每当我们去银行、超市、餐厅等地方，总会看到人们在服务台前排长队等待接受服务。
而排队系统的效率直接影响到我们的等待时间和满意度。
为了改善排队系统的效率，许多地方引入了服务台单队列排队系统。
这种系统中，所有顾客都将排在同一个队伍中，然后按照先后顺序依次接受服务。
这种系统相比于多个队列排队系统，能够有效减少空闲时间和服务延迟。
为了对服务台单队列排队系统进行评估和优化，我们可以使用仿真技术来模拟系统的运行情况，并对其进行分析。
2. 仿真模型设计在服务台单队列排队系统的仿真模型中，我们需要考虑到以下几个方面的因素：2.1 顾客到达规律在实际排队系统中，顾客的到达时间往往是随机的，我们可以使用随机数生成器来模拟此过程。
通过设定到达时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客的到达间隔。
2.2 服务时间每个顾客在服务台的服务时间也是随机的。
同样地，我们可以使用随机数生成器来模拟服务时间。
通过设定服务时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客在服务台的停留时间。
2.3 服务台数量为了简化仿真模型，我们假设只有一个服务台。
在实际情况中，可以根据实际需求增加服务台数量，以提高系统的整体效率。
2.4 排队规则在服务台单队列排队系统中，顾客按照先后顺序依次接受服务。
当一个顾客结束服务后，下一个顾客将开始接受服务。
为了模拟这个过程，我们可以使用队列数据结构来管理顾客的排队顺序。
3. 仿真过程在进行仿真过程时，我们可以按照以下步骤进行操作：3.1 初始化仿真参数根据实际情况，我们可以设定好仿真的时间段、顾客到达规律和服务时间的概率分布函数等参数。
3.2 创建顾客队列根据顾客到达规律，我们可以按照一定的间隔时间将顾客加入到队列中。
3.3 顾客进入服务台当顾客队列不为空时，服务台将接受当前队列中的第一个顾客，并开始对其进行服务。
3.4 更新服务时间和队列在服务过程中，服务单位时间递减，直到达到零时，服务结束，当前顾客离开服务台，下一个顾客开始接受服务。
排队论习题五
习题五[5-1] 设某地铁站口顾客流是泊松流，每小时平均有120人乘车，求在1分钟内无人乘车，有1、2、3、4人乘车的概率，1分钟内有超过1人乘车的概率。
[5-2] 设货车按泊松流到达车站，平均每天到达2辆，装卸货物时间服从负指数分布，平均每天可装卸3车。
求每辆货车在车站平均停留时间，平均有多少车在排队等待装卸。
[5-3] 设某个售票点只有一个窗口，顾客到达服从泊松分布，平均每分钟到达1人，窗口售票时间服从负指数分布，平均每分钟可服务2人。
求系统平稳状态下的平均队长、平均等待队长、平均等待时间、顾客逗留时间、顾客不等待的概率以及等待队长超过5人时的概率。
[5-4] 某超市的顾客按泊松流到达，平均每小时12人，收款台收费时间服从负指数分布，平均每位顾客需要4分钟。
求该超市的效益指标。
[5-5] 设某产品是生产过程中需要的，若进货过多，会造成保管费增加，若存货不足会影响生产，因此需要找到合理的库存量S ，使得库存费用与缺货损失的总和最小。
设对这种产品的需求量是泊松分布，参数为λ，生产这种产品的时间服从负指数分布，参数为μ。
库存一件该产品单位时间费用为C ，缺少一个该产品造成损失H ，求最优库存S 。
[5-6] 设某单位需要购置计算机，一种方案是购置一台大型计算机，一种方案是购置n 台微型计算机，每台微型计算机是大型计算机处理能力的1/n 。
设要求上机的题目是参数为λ的泊松流，大型与微型计算机计算题目时间是服从负指数分布，大型计算机的参数为μ，试从平均逗留时间、平均等待时间分析，选择哪种方案合适。
[5-7] 设某信访部门的接待人员每天工作10小时，来访人员的到来和接待时间都是随机的，每天平均有90人到来，接待的平均速率为10人/小时。
求排队等待的平均人数，等待接待的人多于2人的概率，若要使等待的人平均为2人，接待的速率应提高多少？[5-8] 设[0,t )内到达的顾客服从泊松分布，参数为λ。
只有单个服务员、服务时间为负指数分布，平均服务时间为1/μ。