苏教版高中数学必修二模块检测

合集下载

2023-2024学年云南省普洱市高中数学苏教版必修二第15章概率章节测试-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年云南省普洱市高中数学苏教版必修二第15章概率章节测试(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）12301. 从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”， “取出的数字是1或3”，“取出的数字是1或4”，命题“①与相互独立；② 与相互独立；③ 与相互独立中真命题”的个数是（）A. B. C. D. 2. 掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）A. B. C. D.3. 某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（）A. B. C. D.m>n m=n m<n 不能确定4. 一批工具共100个，其中有95个合格品，5个次品，每次任取1个，用后放回.若第1次取到合格品的概率是m ，第2次取到合格品的概率是n ，则（）A. B. C.D. 5. 从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（）A. B. C. D.6. 年初，突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播，该市防疫部门经国家批准立即启动级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离.为了做好应急前的宣传工作，现有名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，若要选派2名志愿者到小区做宣传工作，则恰好选派名男生和名女生的概率为（）A. B. C. D.至多抽到2件次品至多抽到2件正品至少抽到2件正品至多抽到一件次品7. 抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A. B. C. D. 8. 在四本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（）A. B. C. D.以上都不对9. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A. B. C. D. 甲400法郎，乙300法郎甲500法郎，乙200法郎甲525法郎，乙175法郎甲350法郎，乙350法郎10. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A. B. C. D. 11. 在三棱柱中，D 为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是（）A. B. C. D.12. 有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。

2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修2模块测评(A卷) Word版含解析

姓名，年级：时间：模块综合测评（A卷)(满分：150分时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设α，β是两个不同的平面,l，m是两条不同的直线，且lα,mβ.( ）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β,则α∥βD．若α∥β，则l∥mA[利用空间平行与垂直的判定定理及性质定理进行分析．∵l⊥β，lα，∴α⊥β（面面垂直的判定定理），故A正确．］2．下列叙述中不正确的是（)A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan αD[当α＝90°时，tan α不存在，所以D错误，由直线斜率和倾斜角的知识知A、B、C正确．]3．关于空间直角坐标系O。

xyz中的一点P(1，2，3）有下列说法：①OP的中点坐标为错误!；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2,－3）；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1，2，－3)．其中正确说法的个数是（)A．2 B．3C．4 D．1A[①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为（1，－2,－3）,故②错；点P 关于坐标原点对称的点的坐标为（－1，－2,－3),故③错，④正确．］4．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．不确定C[ax－y＋2a＝0可化为y＝a（x＋2)，所以直线过定点（－2，0)，又（－2）2＋02〈9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交．］5．设长方体的长,宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2B［由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R＝错误!,解得R＝错误! a，所求球的表面积S＝4πR2＝6πa2.］6．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4,AB ⊥AC，AA1＝12,则球O的半径为（）A。

苏教版数学高二苏教版选修2-3模块综合检测

阶段质量检测(四) 模块综合检测 [考试时间：120分钟试卷总分：160分]题号一二总分15 16 17 18 19 20 得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上) 1．由数字0,1,4,5,7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________．2．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为________(用数字作答)．3．使⎝⎛⎭⎫3x ＋1x x n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为________．4．数列a 1，a 2，…，a 7中，恰好有5个a,2个b (a ≠b )，则不相同的数列共有________个．5．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为________．6．(天津高考)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的二项展开式中的常数项为________． 7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A ，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B ，则P (B |A )＝________，P (A |B )＝________.8．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程：y ∧＝0.254x ＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．9.一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．10．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50%、45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．13．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用X 表示摸出的黑球个数，则P (X ≥2)的值为________．14．(山东高考)若⎝⎛⎭⎫ax 2＋bx 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知二项式⎝⎛⎭⎫x －2x 10的展开式中， (1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3k 项和第k ＋2项的二项式系数相等，试求k 的值．16．(本小题满分14分)已知男人中有5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．17.(本小题满分16分)在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．(1)求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；(2)记X＝x＋y，求随机变量X的概率分布列和数学期望．18．(本小题满分16分)(新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ＝y－b t19.(本小题满分16分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．20．(本小题满分16分)(全国大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．答案1．解析：第一步排个位有C 13种排法；第二步排首位有C 13种排法；第三步排中间位置有C 13种排法，共有排法C 13·C 13·C 13＝27种，所以有不同的三位奇数27个．答案：272．解析：第一步，A 程序有C 12种不同安排方法，第二步，将B 和C 看成一个程序与其他3个程序有A 44种不同安排方法，第三步，安排B 和C 的顺序，有A 22种不同的方法，根据分步计数原理，则不同的安排方法共有C 12A 44A 22＝96种．答案：963．解析：由二项式定理得，T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝⎛⎭⎫1x x r ＝C r n3n －rxn －52r ，令n －52r ＝0，当r ＝2时，n ＝5，此时n 最小．答案：54．解析：7个位置中选2个位置放入2个b ，其余5个位置放入5个a ，共有C 27＝21个数列．答案：215．解析：由题意可得P (X ＝3)＝C 35·C 110C 415＝20273.答案：202736．解析：二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 6展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6(－1)r x 6－32r ，当6－32r ＝0，即r ＝4时是常数项，所以常数项是C 46(－1)4＝15. 答案：157．解析：事件A 发生的前提下有以下基本事件：(4,6)，(5,5)，(6,4)，此时事件B 发生只有(6,4)一种，因此P (B |A )＝13，事件B 发生的前提下有以下基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共有15种基本事件，事件A 发生只有(6,4)一种，因此P (A |B )＝115. 答案：13 1158．解析：以x ＋1代x ，得y ∧＝0.254(x ＋1)＋0.321，与y ∧＝0.254x ＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.2549．解析：P ＝1－[1－P (AB )]·P (C )P (D )·[1－P (EF )]＝1－⎝⎛⎭⎫1－12×12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－12×12＝5564. 答案：556410．解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C 13种方法，将其余两个偶数全排列，有A 22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A 33种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A 22·A 23种方法，故满足题意的偶数个数有C 13·A 22(A 33＋A 22·A 23)＝108(个)．答案：10811．解析：记A ＝“三个臭皮匠不能解决问题”，P (A )＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11.∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1－P (A )＝1－0.11＝0.89＝89%. 答案：89%12．解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有A 22种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A 23种方法；考虑A 与戊机的排法有A 22种方法．可知共有A 22A 23A 22＝24种不同的着舰方法．答案：2413．解析：根据条件，摸出2个黑球的概率为C 23C 13C 36，摸出3个黑球的概率为C 33C 36，故P (X ≥2)＝C 23C 13C 36＋C 33C 36＝12. 答案：1214．解析：T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ⎝⎛⎭⎫b x r ＝C r 6a 6－r b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，故C 36a 3b 3＝20，所以ab ＝1，a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1时，等号成立．答案：215．解：(1)设第r ＋1项为T r ＋1＝C r 10x10－r (－2x)r ＝(－2)r C r 10x 10－32r .令10－32r ＝4，解得r ＝4，所以展开式中含r 4项的系数为(－2)4C 410＝3 360.(2)∵第3k 项的二项式系数为C 3k －110，第k ＋2项的二项式系数为C k ＋110，∴C 3k －110＝C k ＋110，故3k －1＝k ＋1或3k －1＋k ＋1＝10，解得k ＝1，k ＝2.5(不合题意舍去)．故k ＝1.16．解：设“任选一人是男人”为事件A ，“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C .(1)此人患色盲的概率P ＝P (AC )＋P (BC )＝P (A )P (C |A )＋P (B )P (C |B )＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800. (2)P (A |C )＝P (AC )P (C )＝520021800＝2021.17．解：(1)x ，y ，z 依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率P ＝C 13×13×⎝⎛⎭⎫122＝14. (2)X 的到值范围0,1,2,3，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫123＝18；P (X ＝1)＝C 13×16×⎝⎛⎭⎫122＋C 13×13×⎝⎛⎭⎫122＝18＋14＝38； P (X ＝2)＝A 33×16×13×12＋C 23×⎝⎛⎭⎫132×12＋C3×⎝⎛⎭⎫162×16＝38；P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫163＋⎝⎛⎭⎫133＋C 23×⎝⎛⎭⎫162×13＋C 23×16×⎝⎛⎭⎫132＝18.数学期望为E (X )＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝32.18．解：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝1428＝0.5，a ＝y －b t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．19.解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主． (2)列联表如下：(3)χ2＝30×(412×18×20×10＝10>6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．20．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． (1)D ＝A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C ，P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)·P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，数学期望EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.。

苏教版高中数学必修2单元测试第二章平面解析几何初步二

直线与圆的方程综合检测题3一、填空题一、与圆22(3)(1)2x y -++=相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有______条 3条二、已知圆C 1：0276:07622222=--+=--+y y x C x y x 与圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为 . (答:x+y-3=0)3、已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围为. 111144⎡-+⎢⎣⎦4、若是圆2244100x y x y +---=上至少有三点到直线0ax by +=的距离为那么直线0ax by +=的倾斜角的取值范围为___________________．答案：51212ππα≤≤五、已知圆C 方程为：224x y +=，直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程为____________.3450x y -+=或1=x1五、已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-.（1）求圆C 的方程.（2）若直线l 与x 轴正半轴与y 正半轴别离交于A （m,0），B(0,n)两点(2,2)m n >>，且直线l 与圆C 相切，求三角形AOB 面积的最小值．解;（1）圆C 方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋. (2)直线0l nx my mn +-=方程为，∵22:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，1,=∴222(),n m mn n m +-=+左侧展开，整理得，22 2.mn m n =+-∴2.2mn m n ++=∵0,0,m n m n >>+≥，∴22mn +≥∴220,-≥22+-∵2,2m n >>2≥+mn ≥6+42 mn s 21= ≥3+22三角形AOB 面积的最小值为3+221六、已知圆C 方程为：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程;（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解：（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则现在直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32 知足题意②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =，故所求直线方程为3450x y -+= 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20y y =又∵4202=+y x ，∴224(0)4y x y +=≠ ∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠，轨迹是一个核心在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。

苏教版高中数学必修二章末过关检测卷(一).docx

章末过关检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．平行B．相交C．垂直D．异面解析：无论l在α内，还是与α平行或相交，都可在α内找到一条直线与l垂直．答案：C2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过点A作直线c∥b，则过a，c确定平面α，且使得a⊂α，b∥α.答案：B3．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则() A．n⊥βB．n∥β或n⊂βC ．n ⊥αD ．n ∥α或n ⊂α解析：在平面β内作直线l 垂直于α，β的交线，则由α⊥β得直线l ⊥α.又因为m ⊥α，所以l ∥m .若m ⊂β，要满足题中限制条件，显然只能n ∥α或n ⊂α；同理m ⊄β，仍有n ∥α或n ⊂α.综上所述，D 正确．答案：D4．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是( )A ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nB ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥nD ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n解析：对于A ，m 与n 还可能平行或相交或异面；对于C ，m 与n 还可能相交或异面；对于D ，m 与n 还可能相交或异面．答案：B5．(2015·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A ．8 cm 3B ．12 cm 3 C.323 cm 3 D.403cm 3 解析：该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3)，所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝323(cm 3)．答案：C6．(2015·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．5解析：该三棱锥的直观图如图所示，且过点D 作DE ⊥BC ，交BC 于点E ，连接AE ，则BC ＝2，EC ＝1，AD ＝1，ED ＝2，S 表＝S △BCD ＋S △ACD ＋S △ABD ＋S △ABC ＝12×2×2＋12×5×1＋12×5×1＋12×2×5＝2＋2 5. 答案：C7．(2015·课标全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由题意知，2r ·2r ＋12·2πr ·2r ＋12πr 2＋12πr 2＋12·4πr 2＝4r 2＋5πr 2＝16＋20π，解得r ＝2.答案：B8．(2015·广东卷)若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )A ．大于5B ．等于5C ．至多等于4D ．至多等于3解析：当n ＝3时显然成立，故排除A 、B ；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n ＝4时成立．答案：C9．如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3cm 3D.2 048π3cm 3 解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE ＝2，AE＝CE ＝4，设DE ＝x ，故AD ＝2＋x ，因为AD 2＝AE 2＋DE 2，解得x ＝3，故该球的半径AD ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3(cm 3)．答案：A10.如图所示，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A -MNCB 的体积为( )A.32B.32C. 3 D ．3 解析：如图所示，作出二面角A -MNB 的平面角∠AED ，AO 为△AED 底边ED 上的高，也是四棱锥A -MNCB 的高．由题意，得AO ＝32. V ＝13×32×33＝32.答案：A11．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4答案：B12．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，在l 上取线段AB ＝4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝3，BD ＝12，则CD 的长度为( )A ．13 B.151 C ．12 3 D ．15答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．已知正四棱锥O -ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．解析：设正四棱锥的高为h ，则13×(3)2h ＝322，解得高h ＝322.底面正方形的对角线长为2×3＝6，所以OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝6，所以球的表面积为4π(6)2＝24π.答案：24π14．(2014·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P-ABC，由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，则AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝2，所以最长的棱为PC，PC＝PA2＋AC2＝2 2.答案：2 215．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π·52×4＋π·22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则13π·r2·4＋π·r2×8＝28π3r2＝196π3，解得r＝7.答案：716．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1S2＝94，则V1V2的值是________．解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，则2πr1h1＝2πr2h2，所以h1h2＝r2 r1，又S1S2＝πr21πr22＝9 4，所以r1r2＝32.所以V1V2＝πr21h1πr22h2＝r21r22·h1h2＝r21r22·r2r1＝32.答案：3 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)(2014·课标全国Ⅱ卷)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P-ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．(1)证明：如图所示，设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)解：由V＝16PA·AB·AD＝36AB，又V＝34，可得AB＝32.作AH⊥PB交PB于点H.由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH.故AH⊥平面PBC.在Rt△PAB中，由勾股定理可得PB＝13 2，所以AH＝PA·ABPB＝31313.所以A到平面PBC的距离为313 13.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BCD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝ 6.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积．(1)证明：如图所示，连接BD，AC交于点O.因为PB＝PD，所以PO⊥BD.又因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.而AC∩PO＝O，所以BD⊥面PAC.所以BD⊥PC.(2)解：由(1)知BD⊥面PAC.由已知得BD ＝2，AC ＝23，PO ＝ 3.所以S △PEC ＝12S △PAC ＝12×12×23×3＝32. 所以V P -BCE ＝V B -PEC ＝13·S △PEC ·BO ＝13×32×1＝12. 19．(本小题满分12分)将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的底面半径为r ，则120360πl 2＝3π，l ＝3；2π3×3＝2πr ，r ＝1； S 表面积＝S 侧面＋S 底面＝πrl ＋πr 2＝4π，V ＝13Sh ＝13×π·12×22＝223π. 20．(本小题满分12分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出其直观图；(2)求它的体积．解：(1)几何体的直观图如图所示．(2)由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为V＝12×(1＋2)×1×1＝32(m3)．21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF.(1)解：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD，所以三棱锥E-PAD的体积为V＝13S△PAD·AB＝13×12×1×3×1＝36.(2)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．因为在△PBC中，E，F分别为BC，PB的中点，所以EF∥PC.又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，所以EF∥平面PAC.(3)证明：因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以EB⊥PA.因为EB⊥AB，AB∩AP＝A，AB，AP⊂平面PAB，所以EB⊥平面PAB.又因为AF⊂平面PAB，所以AF⊥BE.因为PA＝AB＝1，点F是PB的中点，所以AF⊥PB.因为PB∩BE＝B，PB，BE⊂平面PBE，所以AF⊥平面PBE.因为PE⊂平面PBE，所以AF⊥PE.22．(本小题满分12分)(2014·广东卷)如图①所示，四边形ABCD 为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，按图②方式折叠，折痕EF//DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M-CDE的体积．(1)证明：如图所示，因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PD⊥AD.又因为ABCD是矩形，CD⊥AD，PD与CD交于点D，所以AD⊥平面PCD.又CF⊂平面PCD，所以AD ⊥CF ，即MD ⊥CF .又MF ⊥CF ，MD ∩MF ＝M ，所以CF ⊥平面DMF .(2)解：因为PD ⊥DC ，BC ＝2，CD ＝1，∠PCD ＝60°，所以PD ＝3，由(1)知FD ⊥CF ，在直角三角形DCF 中，CF ＝12CD ＝12. 过点F 作FG ⊥CD ，得FG ＝FG sin 60°＝12×32＝34，所以DE ＝FG ＝34，故ME ＝PE ＝3－34＝334. 所以MD ＝ME 2－DE 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫3342－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝62. S △CDE ＝12DE ·DC ＝12×34×1＝38. 故V M - CDE ＝13MD ·S △CDE ＝13×62×38＝216.。

苏教版高中数学必修2单元练习试题及答案(共4套).docx

苏教版高中数学必修2单元练习试题及答案（共4套）（时间：60分钟，满分：100分）班别____________ 座号 __________ 姓名 _________________ 成绩 ________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 下列命题中，正确的是（）A .一个平面把空间分成两部分落千丈B. 两个平面把空间分成三部分C.二个平面把空间分成四部分 2.下列函数中，奇函数是（）D. 四个平面把空间分成五部分A. y 二(l-x)(l+x)B. 1 y = x 亍x-x 2 C. y = -----------D. y =xlg(x + Vl + ^2) 1-X3. f （x ） = x 2 -2\x\的单调递增区间为（）A. （-1, 0）B. （0, 1）C. （1, +8）D. （-1, 0）和（1, +8）24. 函数/（x ） = lnx--的零点所在的大致区间是（） xA. （1,2）B. （2, 3）C."丄］和（3, 4）D. （e, + ®）5. —个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 7T ： 3 B.疋：4 C. 7T ： 2 D.疋：1 6. 4、设f （x ）是奇函数，且当x 〉0时，f （x ） = x-1.则当x 〈 0时，有(A) f (x) < 0 (B) f (x) > 0 (C) f (x) f ( —x) < 0 (D) f (x) f ( —x) < 0之差为9. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R,则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为（）（A ） VT : 2 （B ）（1 + V2-） : 4 （C ） 1： 2（D ）（1 + 血）：210. 正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a,高为a,则它的体积为AB ^a 3C 7岳彳D ^-a 32 2 2二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是 __________________ .12. 棱长都是1的三棱锥的表面积为 ______________________.13. 函数 y = #lg 兀定义域是 ____________________________・14. 已矢口 y - log 色 V 1，那么Q 的取值范围是： ________________________ • 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 7.两个球的表面积之差为48疋, 它们的大圆周长之和为12 71,这两个球的半径 A 4 B 3 C 2 D 1&如图所示的直观图，其平面图形的面积为A 3B 6C 3 VT2*17.(本小题满分10分)如图，直角梯形ABCD 中，AB 〃CD,BC 丄AB,AB=4,CD=2.BC=2,记梯形位于直线x=t (t>0) 左侧的图形面积为f(t),求函数f(t)的解析式.15. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 16. 一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱 (单位cm),求该几何体的表面积及体积: 垂直于底面，它的三视图如图所不。

苏教版高中数学必修二阶段质量检测(一) 立体几何初步

阶段质量检测（一）立体几何初步(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2 2.2．直线l与平面α不平行，则()A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对解析：选C直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α解析：选C对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选C.4．设BD1是正方体ABCD-A1B1C1D1的一条对角线，则这个正方体中面对角线与BD1异面的有()A．0条B．4条C．6条D．12条解析：选C 每个面中各有一条对角线与BD 1异面，它们是：AC ，A 1C 1，B 1C ，A 1D ，AB 1，DC 1.5．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1 B ．A 1E ⊥BD C ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC解析：选C 法一：由正方体的性质，得A 1B 1⊥BC 1，B 1C ⊥BC 1，A 1B 1∩B 1C ＝B 1，所以BC 1⊥平面A 1B 1CD . 又A 1E ⊂平面A 1B 1CD ，所以A 1E ⊥BC 1.法二：∵A 1E 在平面ABCD 上的投影为AE ，而AE 不与AC ，BD 垂直，∴B 、D 错； ∵A 1E 在平面BCC 1B 1上的投影为B 1C ，且B 1C ⊥BC 1， ∴A 1E ⊥BC 1，故C 正确；(证明：由条件易知，BC 1⊥B 1C ，BC 1⊥CE ，又CE ∩B 1C ＝C ，∴BC 1⊥平面CEA 1B 1. 又A 1E ⊂平面CEA 1B 1，∴A 1E ⊥BC 1.) ∵A 1E 在平面DCC 1D 1上的投影为D 1E ，而D 1E 不与DC 1垂直，故A 错．6．已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB ＝2，CD ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的度数为( )A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°解析：选D 取BC 的中点G ，连结EG ，FG ，则EG ＝1，FG ＝2，EF ⊥EG ，则EF 与CD 所成的角等于∠EFG ，为30°.7．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A ．3034B ．6034C ．3034＋135D ．135解析：选A 由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为 ⎝⎛⎭⎫922＋⎝⎛⎭⎫1522＝3234，则这个直棱柱的侧面积为4×3234×5＝3034. 8．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l解析：选D 由于m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m ，n ，又直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，则交线平行于l ，故选D.9．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为( )A ．8B ．6 2C ．8 2D ．8 3解析：选C 如图，连接AC 1，BC 1，AC .∵AB ⊥平面BB 1C 1C ， ∴∠AC 1B 为直线AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角，∴∠AC 1B ＝30°.又AB ＝BC ＝2，在Rt △ABC 1中，AC 1＝2sin 30°＝4.在Rt △ACC 1中，CC 1＝AC 21－AC 2＝42－(22＋22)＝22，∴V 长方体＝AB ×BC ×CC 1＝2×2×22＝8 2.10.如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出五个结论：①OM ∥PD ；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ；⑤OM ∥平面PBC .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 显然OM ∥PD ，又PD ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PDA .∴OM ∥平面PCD ，OM ∥平面PDA .∴①②③正确．11．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3D ．2π解析：选C 过点C 作CE 垂直AD 所在直线于点E ，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB 的长为底面圆半径，线段BC 为母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V ＝V圆柱－V圆锥＝π·AB 2·BC －13·π·CE 2·DE ＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.12．在正四棱锥P-ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选C连结AC，BD交于点O，连结OE，OP，BE.因为E为PC的中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在平面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与平面ABCD所成的角，即∠PAO＝60°.因为PA＝2，所以OA＝OB＝1，OE＝1.所以在Rt△EOB中∠OEB＝45°，即异面直线PA与BE所成的角为45°.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确★★答案★★填在题中的横线上)13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1E＝C1F，则直线EF与平面ABCD的位置关系是________．解析：过点E作EG∥AB，交BB1于点G，连结GF，则B1EB1A＝B1GB1B.∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴C1FC1B＝B1GB1B，∴FG∥B1C1∥BC.又EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD.又EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.★★答案★★：平行14.(2018·天津高考)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M -EFGH 的体积为________．解析：连接AD 1，CD 1，B 1A ，B 1C ，AC ，因为E ，H 分别为AD 1，CD 1的中点，所以EH ∥AC ，EH ＝12AC ，因为F ，G 分别为B 1A ，B 1C 的中点，所以FG ∥AC ，FG ＝12AC ，所以EH ∥FG ，EH ＝FG ，所以四边形EHGF 为平行四边形，又EG ＝HF ，EH ＝HG ，所以四边形EHGF 为正方形，又点M 到平面EHGF 的距离为12，所以四棱锥M -EFGH 的体积为13×222×12＝112.★★答案★★：11215．设正三角形ABC 的边长为a ，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ，则A 到平面PBC 的距离为________．解析：如图所示，取BC 中点E ，连结AE ，PE ，则AE ⊥BC ，又BC ⊥PA ， ∴BC ⊥平面PAE . ∴平面PAE ⊥平面PBC .在平面PAE 内过A 作AF ⊥PE ，垂足为F ，则AF ⊥平面PBC . 则AF ＝PA ·AE PE ＝217a .★★答案★★：217a 16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．解析：如图所示，①取BD 中点E ，连结AE ，CE ，则BD ⊥AE ，BD ⊥CE ，而AE ∩CE ＝E ，∴BD ⊥平面AEC ，又AC ⊂平面AEC ，故AC ⊥BD ，故①正确；②设正方形的边长为a ，则AE＝CE＝2 2a.由①知∠AEC是直二面角A-BD-C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确；③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，故③不正确；④分别取BC，AC的中点为M，N，连结ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝12AB＝12a，ME∥CD，且ME＝12CD＝12a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝22a，AC＝a，∴NE＝12AC＝12a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．★★答案★★：①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示，已知ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD.求证：CE⊥平面ADE.证明：∵E是以DC为直径的半圆周上一点，∴CE⊥DE.又∵平面CDE⊥平面ABCD，且AD⊥DC，∴AD⊥平面CDE.又CE⊂平面CDE，∴AD⊥CE.又DE∩AD＝D，∴CE⊥平面ADE.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．解：(1)证明：由∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . (2)如图所示，在平面PAD 内作PE ⊥AD ，垂足为E .由(1)知，AB ⊥平面PAD ，故AB ⊥PE ，可得PE ⊥平面ABCD .设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x . 故四棱锥P -ABCD 的体积 V P -ABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3. 由题设得13x 3＝83，故x ＝2.从而PA ＝PD ＝AB ＝DC ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝2 2. 可得四棱锥P -ABCD 的侧面积为12PA ·PD ＋12PA ·AB ＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋2 3. 19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C -A 1DE 的体积．解：(1)证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .(2)因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D .所以VC -A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.20．(本小题满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM 中，AB ＝AC ＝3，∠ACM ＝90°.以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB ⊥DA .(1)证明：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP ＝DQ ＝23DA ，求三棱锥Q -ABP 的体积．解：(1)证明：由已知可得，∠BAC ＝90°，即BA ⊥AC . 又因为BA ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面ACD . 因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC .(2)由已知可得，DC ＝CM ＝AB ＝3，DA ＝3 2. 又BP ＝DQ ＝23DA ，所以BP ＝2 2.如图，过点Q 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE 綊13DC .由已知及(1)可得，DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE ＝1.因此，三棱锥Q -ABP 的体积为V Q -ABP ＝13×S △ABP ×QE ＝13×12×3×22sin 45°×1＝1.21．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝22，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．解：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，因为AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC.如图，设AC∩BD＝F，连结EF.因为AC＝22，PA＝2，PE＝2EC，故PC＝23，EC＝233，FC＝2，从而PCFC＝6，ACEC＝ 6.所以PCFC＝ACEC，又∠FCE＝∠PCA，所以△FCE∽△PCA，∠FEC＝∠PAC＝90°.由此知PC⊥EF.又BD∩EF＝F，所以PC⊥平面BED.(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足．因为二面角A-PB-C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC.又平面PAB∩平面PBC＝PB，故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.又PA⊥BC，PA∩AG＝A，故BC⊥平面PAB，又AB ⊂平面ABC ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，又AC ＝22，故AD ＝2， PD ＝PA 2＋AD 2＝2 2. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝ 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则sin α＝d PD ＝12.所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.22．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC ∥AD ，CD ＝1，AD ＝22，∠BAD ＝∠CDA ＝45°.(1)求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值； (2)证明：CD ⊥平面ABF ； (3)求二面角B -EF -A 的正切值．解：(1)因为四边形ADEF 是正方形，所以FA ∥ED .故∠CED 为异面直线CE 与AF 所成的角．因为FA ⊥平面ABCD ，所以FA ⊥CD . 故ED ⊥CD .在Rt △CDE 中，CD ＝1，ED ＝22， CE ＝CD 2＋ED 2＝3，故cos ∠CED ＝ED CE ＝223. 所以异面直线CE 与AF 所成角的余弦值为223.(2)证明：过点B 作BG ∥CD ，交AD 于点G ，则∠BGA ＝∠CDA ＝45°.由∠BAD ＝45°，可得BG ⊥AB .从而CD ⊥AB .又CD ⊥FA ，FA ∩AB ＝A ，所以CD ⊥平面ABF .(3)由(2)及已知，可得AG ＝2，即G 为AD 的中点．取EF的中点N，连结GN，则GN⊥EF. 因为BC∥AD，所以BC∥EF.过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角．连结GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM.从而BC⊥GM.由已知，可得GM＝2 2.由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM.在Rt△NGM中，tan∠GNM＝GMNG＝14.所以二面角B-EF-A的正切值为1 4.。

2019_2020学年高中数学模块综合检测苏教版必修2

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系O xyz 中，点A 在z 轴上，它到点(22，5，1)的距离是13，则点A 的坐标是( )A ．(0,0，－1)B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)解析：选C 由点A 在z 轴上，可设A (0,0，z )，∵点A 到点(22，5，1)的距离是13，∴(22－0)2＋(5－0)2＋(z －1)2＝13，解得z ＝1，故A 的坐标为(0,0,1)，故选C.2．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1，－2)，5 B ．(1，－2)， 5 C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)， 5解析：选D 圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，其圆心是(－1,2)，半径为 5. 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为( ) A ．323πB ．8π3C ．82πD ．823π解析：选D 所得截面圆的半径r ＝1，因此球的半径R ＝12＋12＝2，球的体积为43πR3＝823π. 4．已知l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是( ) A ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α C ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α D ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m解析：选A 对于A ，若l ⊥α，m ⊂α，则根据直线与平面垂直的性质，知l ⊥m ，故A 正确；对于B ，若l ⊥m ，m ⊂α，则l 可能在α内，故B 不正确；对于C ，若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α或l ⊂α，故C 不正确；对于D ，若l ∥α，m ⊂α，则l 与m 可能平行，也可能异面，故D 不正确．故选A.5．若点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝0解析：选A 设圆心为C (1,0)，则AB ⊥CP ，∵k CP ＝－1，∴k AB ＝1，∴直线AB 的方程是y ＋1＝x －2，即x －y －3＝0.6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是( )A ．6∶5B ．5∶4C ．4∶3D ．3∶2解析：选D 设球的半径为R ，则圆柱的高h ＝2R ，底面的半径也为R ，∴S 柱S 球＝2πR 2＋4πR 24πR2＝32. 7．过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( )A ．4B ．2C ．85D ．125解析：选A 根据题意，知点P 在圆C 上，∴切线l 的斜率k ＝－1k CP＝－11－42＋2＝43，∴切线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0.又直线m 与切线l 平行，∴直线m 的方程为4x－3y ＝0.故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4.8．直线l ：y ＝kx －1与曲线y －2x －1＝12不相交，则k 的取值是( ) A ．12或3 B ．12C ．3D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3 解析：选A 曲线y －2x －1＝12表示直线x －2y ＋3＝0(去掉点(1,2))，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y －2x －1＝12不相交，即直线l 与x －2y ＋3＝0平行或直线l 过点(1,2)，所以k 的取值为12或3.9．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段解析：选A ∵DD1⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，又AC⊥BD，BD⊂平面BDD1，D1D⊂平面BDD1，BD∩D1D＝D，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C.又∵B1C∩AC＝C，B1C⊂平面AB1C，AC⊂平面AB1C，∴BD1⊥平面AB1C.而AP⊥BD1，∴AP⊂平面AB1C.又P∈平面BB1C1C，∴点P的轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C.故选A.10．若点P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，点A(－1,0)，B(1，0)为两个定点，则PA＋PB 的最大值是( )A．2 B．2 2C．4 D．4 2解析：选B ∵点P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且点A(－1,0)，B(1,0)为两个定点，∴PA2＋PB2＝4，∵(PA＋PB)2≤2(PA2＋PB2)＝8，∴PA＋PB≤22，当且仅当PA＝PB＝2时“＝”成立，故PA＋PB的最大值是2 2.11．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )A.3172B．210C.132D．310解析：选C 如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M .又AM ＝12BC ＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球O 的半径为R ＝OA ＝62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝132.12．在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若AB ＝2，AA 1＝1，则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A.34 B.32C.334D. 3解析：选B 因为ABC A 1B 1C 1是正三棱柱，AB ＝2，所以底面三角形ABC的面积为3，所以V A 1ABC ＝13×3×1＝33.如图，在△A 1BC 中，A 1B ＝A 1C＝12＋22＝5，所以BC 边上的高为(5)2－1＝2，所以S △A 1BC ＝12×2×2＝2.设点A 到平面A 1BC 的距离为h ，所以13·S △A 1BC ·h ＝VA 1ABC ，解得h ＝32.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知平面α，β和直线m ，若α∥β，则满足下列条件中的________(填序号)能使m ⊥β成立．①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α. 解析：m ⊥α，α∥β⇒m ⊥β. 答案：②14．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是________．解析：由已知可得点M 在圆内，圆心C (3,4)，∠ACB 最小⇒|AB |最小⇒圆心C (3,4)到直线l 的距离最大⇒l ⊥CM ⇒k l ＝－1k MC＝－1⇒l ：y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.答案：x ＋y －3＝015．已知l 1，l 2是分别经过点A (1,1)，B (0，－1)的两条平行直线，则当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是______．解析：当直线AB 与l 1，l 2均垂直时，l 1，l 2间的距离最大． ∵A (1,1)，B (0，－1)，∴k AB ＝－1－10－1＝2，∴kl 1＝－12.∴直线l 1的方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.答案：x ＋2y －3＝016．已知在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是________．解析：由于AC ∥A 1C 1，所以∠BA 1C 1或其补角就是异面直线A 1B 与AC 所成的角．连结BC 1，在△BA 1C 1中，A 1B ＝6，A 1C 1＝1，BC 1＝5，所以A 1B 2＝A 1C 21＋BC 21，即∠BC 1A 1＝90°，所以cos ∠BA 1C 1＝66. 答案：66三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知两条直线l 1：3x ＋4y －2＝0与l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点P ，求：(1)过点P 且过点(－3,4)的直线方程；(2)过点P 且垂直于直线l 3：x －2y －1＝0的直线l 的方程．解：由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.∴点P 的坐标是(－2,2)，(1)由两点式得所求直线方程为y －24－2＝x ＋23＋2，即2x ＋y ＋2＝0.(2)∵所求直线l 与l 3垂直， ∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2. ∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.18．(本小题满分12分)已知直线m 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32，被圆O ：x 2＋y 2＝25所截得的弦长为8.(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．解：(1)当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为：y ＋32＝k (x ＋3)，即2kx －2y ＋6k －3＝0.由题意易知：圆心O 到直线m 的距离为3，因此易求得k ＝－34.此时直线m 的方程为3x ＋4y ＋15＝0，而直线的斜率不存在时，直线x ＝－3显然也符合题意，故直线m 的方程为3x ＋4y ＋15＝0或x ＝－3. (2)过点P 的最长弦所在直线为PO 所在直线，方程为：y ＝12x .过点P 的最短弦所在直线与PO 垂直，方程为y ＋32＝－2(x ＋3)，即4x ＋2y ＋15＝0.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE . 证明：(1)由题设知，B 1B ⊥AB ，又AB ⊥BC ，B 1B ∩BC ＝B ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1. 因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1. (2)取AB 中点G ，连结EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .20．(本小题满分12分)已知直线x －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋m ＝0交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的垂直平分线的方程； (2)若AB ＝22，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求过点P (4,4)的圆C 的切线方程．解：(1)由题意，线段AB 的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为－1，∴该直线方程为y －1＝－(x －2)，即x ＋y －3＝0.(2)圆x 2＋y 2－4x －2y ＋m ＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝－m ＋5. ∵AB ＝22，∴圆心到直线的距离为－m ＋5－2＝3－m . ∵圆心(2,1)到直线的距离为d ＝|2－1＋1|2＝2，∴3－m ＝2， ∴m ＝1.(3)由题意，知圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0，即(x －2)2＋(y －1)2＝4.则点P (4,4)在圆外，过点P 的圆C 的切线有两条．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y －4＝k (x －4)，即kx －y －4k ＋4＝0. 由圆心到切线的距离等于半径，得|2k －1－4k ＋4|k 2＋1＝2，解得k ＝512，所以所求切线的方程为5x －12y ＋28＝0.②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝4. 综上，所求切线的方程为x ＝4或5x －12y ＋28＝0.21．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD 如图所示，AB ∥CD ，BC⊥CD ，AB ＝BC ＝2，CD ＝PD ＝1，△PAB 为等边三角形．(1)证明：PD ⊥平面PAB ； (2)求二面角P CB A 的余弦值．解：(1)证明：如图，连结BD .易知在梯形ABCD 中，AD ＝5，而PD ＝1，AP ＝2，所以PD 2＋AP 2＝AD 2，则PD ⊥PA ，同理PD ⊥PB ，又PA ∩PB ＝P ，故PD ⊥平面PAB .(2)如图，取AB 的中点M ，连结PM ，DM ，作PN ⊥DM ，垂足为N ，再作NH ⊥BC ，垂足为H ，连结PH .由(1)，得AB ⊥平面DPM ，则平面ABCD ⊥平面DPM ，所以PN ⊥平面ABCD ，所以PN ⊥BC ，PN ⊥NH .又NH ⊥BC ，PN ∩NH ＝N ，所以BC ⊥平面NPH ，即∠NHP 是二面角P CB A 的平面角． ∴在Rt △HNP 中，PN ＝32，NH ＝1，则PH ＝72，cos ∠NHP ＝NH PH ＝277，即二面角P CB A 的余弦值为277. 22．(本小题满分12分)已知以点C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，3t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆过原点O .(1)设直线3x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程；(2)在(1)的条件下，设B (0,2)，且P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求P Q －PB 的最大值及此时点P 的坐标．解：(1)∵OM ＝ON ，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上．设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C ，H ，O 三点共线．∵直线MN 的方程是3x ＋y －4＝0，∴直线OC 的斜率k ＝3t t ＝3t 2＝13，解得t ＝3或t ＝－3，∴圆心为C (3,1)或C (－3，－1)．∴圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝10.由于当圆的方程为(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝10时，圆心到直线3x ＋y －4＝0的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去．∴圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.(2)由题意可知P Q －PB ≤B Q ，当B ，P ，Q 三点共线时，等号成立．又B ，C ，Q 三点共线且B Q ＝BC ＋C Q 时B Q 最大，此时B Q ＝BC ＋10＝210.∵B (0,2)，C (3,1)，∴直线BC 的方程为y ＝－13x ＋2，∴直线BC 与直线x ＋y ＋2＝0的交点的坐标为(－6,4)．故P Q －PB 的最大值为210，此时点P 的坐标为(－6,4)．。

2017-2018学年高中数学苏教版必修2模块综合检测卷含解析

模块综合检测[考试时间：120分钟试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分)1．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.2．已知直线l1：Ax＋3y＋C＝0与l2：2x－3y＋4＝0.若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为________．3．已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是________．①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β；4．直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________．5．已知一个圆锥的母线长是5 cm，高为4 cm，则该圆锥的侧面积是________．6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A －BB1D1D的体积为________cm3.7．若直线x＋ay－2a－2＝0与直线ax＋y－a－1＝0平行，则实数a＝________.8．圆心在直线y＝－4x上，并且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程为________．9．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B －B 1EF 的体积为________．10．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于________．11．已知直线l ⊥平面α，有以下几个判断： ①若m ⊥l ，则m ∥α；②若m ⊥α，则m ∥l ； ③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α. 上述判断中正确命题的序号是________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m)·x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1,0)．若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为________．13．(新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA 为半径的球的表面积为________．14．直线l ：y ＝x ＋b 与曲线c ：y ＝1－x 2仅有一个公共点，则b 的取值范围________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m ，n 的值，使 (1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.16．(14分)已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r>0)与直线x －y ＋22＝0相切． (1)求圆O 的方程； (2)过点(1，33)的直线l 截圆所得弦长为23，求直线l 的方程； 17.(14分)(陕西高考)如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面 A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD-A 1B 1D 1的体积．18．(16分)已知两圆C 1：x 2＋y 2＝4，C 2：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，直线l ：x ＋2y ＝0，求经过圆C 1和C 2的交点且和直线l 相切的圆的方程．19．(16分)在如图所示的几何体中，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，M 为AF 的中点，BN ⊥CE.(1)求证：CF ∥平面MBD ； (2)求证：CF ⊥平面BDN.20．(16分)(广东高考)如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF ，其中BC ＝22.(1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF ；(3)当AD ＝23时，求三棱锥F-DEG 的体积V F-DEG . 答案1．解析：对于①，两条直线与同一个平面所成角相等，根据线面角定义，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故①错；对于②，若三点在同一条直线上，则两平面可能相交，故②错；对于③，设α∩β＝l ，m ∥α，m ∥β，利用线面平行的性质定理可以证明m ∥l ，故③正确；对于④，两平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行，故④错，所以选③.答案：③2．解析：l 2与y 轴交于点(0，43)，∴将该点代入l 1的方程，得C ＝－4.答案：－43．解析：对于①：a ∥α，在α内存在a ′∥a ，又b ⊥α，∴b ⊥a ′，∴b ⊥a 正确；对于②：a 还可以在α内；对于③：b ⊥β，b ⊥α，∴α∥β，正确；对于④：b ⊂β或b ∥β，故错误．答案：①③4．解析：圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ＝|1＋4－5＋5|5＝1，半径r ＝5，所以截得的弦长为2(5)2－12＝4.答案45．解析：由于圆锥的母线长是5 cm ，高为4 cm ，所以其底面半径为3 cm ，其侧面积S侧＝12×2×3π×5＝15 π(cm 2)．答案：15π cm 26．解析：由题意得VA －BB 1D 1D ＝23VABD －A 1B 1D 1＝23×12×3×3×2＝6.答案：67．解析：两直线平行，故1a ＝a 1≠2a ＋2a ＋1，得a ＝1.答案：18．解析：据已知过点P 且与直线l 垂直的直线方程为y ＝x －5，由圆的几何性质可知圆心为直线y ＝x －5与y ＝－4x 的交点，即圆心坐标为A (1，－4)，故半径为点A 到直线x ＋y －1＝0的距离，即r ＝42＝22，故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8. 答案：(x －1)2＋(y ＋4)2＝89．解析：VB －B 1EF ＝VB 1－BEF ＝13×12×1×1×2＝13.答案：1310．解析：依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y 轴的交点A 的坐标为(0，3)．由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，y ＝－3(x －1)得，点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案3411．解析：对①，若m ⊥l ，则m ∥α或m ⊂α，故①错误；②正确；③正确；④正确．答案：②③④12．解析：将圆的方程化为标准方程得[x －(3－m )]2＋(y －2m )2＝9，所以圆心C 在直线y ＝－2x ＋6上．直线l 被圆截得的弦长为定值，即圆心C 到直线l 的距离是定值，即直线l 过(1,0)且平行于直线y ＝－2x ＋6，故直线l 的方程是y ＝－2(x －1)，即为2x ＋y －2＝0.答案2x ＋y －2＝013．解析：过O 作底面ABCD 的垂线段OE ，则E 为正方形ABCD 的中心．由题意可知13×(3)2×OE ＝322，所以OE ＝322，故球的半径R ＝OA ＝OE 2＋EA 2＝6，则球的表面积S ＝4πR 2＝24π.答案：24π14. 解析：曲线c 如图，要使l ：y ＝x ＋b 与曲线仅有一个交点，需要－1≤b ＜1或b ＝ 2.答案：{b |b ＝2或－1≤b ＜1}15．解：(1)由题意知：P 在直线l 1，l 2上 ∴⎩⎨⎧m ·m ＋8·(－1)＋n ＝0，2·m ＋m ·(－1)－1＝0，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝7.(1)∵l 1∥l 2∴A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0，即⎩⎨⎧m ·m －2×8＝0，8×(－1)－m ×n ≠0，∴⎩⎨⎧ m ＝4，n ≠－2，或⎩⎨⎧m ＝－4，n ≠2.(2)由l 1在y 轴上的截距为－1得： m ·0＋8×(－1)＋n ＝0，∴n ＝8. 又l 1⊥l 2，∴A 1A 2＋B 1B 2＝0，即m ×2＋8m ＝0，∴m ＝0.∴⎩⎨⎧m ＝0，n ＝8.16．解：(1)由题意知，圆心O 到直线x －y ＋22＝0的距离d ＝2212＋(－1)2＝2＝r ，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝1，此时直线l 截圆所得弦长为23，符合题意．若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y －33＝k (x －1)，即3kx －3y ＋3－3k ＝0，由题意知，圆心到直线l 的距离d 1＝|3－3k |9k 2＋9＝1，所以k ＝－33，则直线l 的方程为x ＋3y －2＝0.所以所求的直线l 的方程为x ＝1或x ＋3y －2＝0.(3)设A (x A,0)，B (x B ，y B )．由题意知，A (－2,0)，设直线AB ：y ＝k 1(x ＋2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x ＋2)，x 2＋y 2＝4，得(1＋k 21)x 2＋4k 21x ＋4k 21－4＝0，所以x A ·x B ＝4k 21－41＋k 21，所以x B ＝2－2k 211＋k 21，y B ＝4k 11＋k 21，即 B (2－2k 211＋k 21，4k 11＋k 21)，因为k 1k 2＝－2，用－2k 1代替k 1，得C (2k 21－84＋k 21，－8k 14＋k 21)，所以直线BC 的方程为y －－8k 14＋k 21＝4k 11＋k 21－－8k 14＋k 212－2k 211＋k 21－2k 21－84＋k 21(x －2k 21－84＋k 21)，即y －－8k 14＋k 21＝3k 12－k 21(x －2k 21－84＋k 21)，得y ＝3k 12－k 21x ＋2k 12－k 21＝3k 12－k 21(x ＋23)，所以直线BC 恒过定点(－23，0)．17.解：(1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1， ∴BB 1D 1D 是平行四边形，∴BD ∥B 1D 1. 又BD ⊄平面CD 1B 1，∴BD ∥平面CD 1B 1.∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴A 1BCD 1是平行四边形，∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B ⊄平面CD 1B 1，∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ，∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1.(2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD -A 1B 1D 1的高．又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1. 又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD -A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.18．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，得圆C 1和C 2的交点A (0,2)，B (85，65)，可求得线段AB 的垂直平分线的方程为2x －y ＝0，则所求圆的圆心C 在此直线上．设所求圆的圆心C 的坐标为(a,2a )，由点C 到点A 的距离等于点C 到直线l 的距离且等于半径，得a 2＋(2a －2)2＝|a ＋4a |5，得a ＝12，圆心C 的坐标为(12，1)，半径为52，故所求圆的方程为(x －12)2＋(y －1)2＝54.19．证明：(1)连结AC 交BD 于点O ，连结OM .因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为M 为AF 的中点，所以FC ∥MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以FC ∥平面MBD .(2)因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以AF ⊥BD .又因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .因为AC ∩AF ＝A ，所以BD ⊥平面ACF ，因为FC ⊂平面ACF ，所以FC ⊥BD ，因为AB ⊥BC ，AB ⊥BE ，BC ∩BE ＝B ，所以AB ⊥平面BCE . 因为BN ⊂平面BCE ，所以AB ⊥BN ，易知EF ∥AB ，所以EF ⊥BN ，又因为EC ⊥BN ，EF ∩EC ＝E ，所以BN ⊥平面CEF ，因为FC ⊂平面CEF ，所以BN ⊥FC ，因为BD ∩BN ＝B ，所以CF ⊥平面BDN .20．解：(1)证明：在等边三角形ABC 中，AB ＝AC . ∵AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC ，∴DE ∥BC ，∴DG ∥BF ，在题图2中，DG ⊄平面BCF ， ∴DG ∥平面BCF . 同理可证GE ∥平面BCF .∵DG ∩GE ＝G ，∴平面GDE ∥平面BCF ，又DE ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF .(2)证明：在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ， ∵BF ＝FC ＝12BC ＝12.在题图2中，∵BC ＝22，∴BC 2＝BF 2＋FC 2， ∴∠BFC ＝90°，∴FC ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF . (3)∵AD ＝23，∴BD ＝13，AD ∶DB ＝2∶1，在题图2中，AF ⊥FC ，AF ⊥BF ，∴AF ⊥平面BCF ，由(1)知平面GDE ∥平面BCF ，∴AF ⊥平面GDE . 在等边三角形ABC 中，AF ＝32AB ＝32， ∴FG ＝13AF ＝36，DG ＝23BF ＝23×12＝13＝GE ，∴S △DGE ＝12DG ·EG ＝118，∴V F -DEG＝13S △DGE ·FG ＝3324.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）

模块检测 (时间：120分钟满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．平面六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．

解析如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，共5条．答案 5 2．正方体ABCD－A′B′C′D′中，BD与平面AD′C的位置关系是________；A′D与平面CB′D′的位置关系是________．解析 (1)因为BD与AC有公共点，所以BD与平面AD′C有公共点，故它们相交； (2)因为A′D∥CB′，而且A′D⊄平面CB′D′，CB′⊂平面CB′D′；所以A′D与平面CB′D′平行．答案相交平行 3．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，那么点C与平面AA′DD′的距离为________；直线BA′与平面CC′D′D的距离为________．解析 (1)由CD⊥平面AA′D′D知点C与平面AA′D′D的距离为CD的长，即为a； (2)由BC⊥平面CC′D′D知直线BA′与平面CC′D′D的距离为BC的长，即为a. 答案 a a

4．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－12x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是________．

解析由图形知：－4<2k＋1<2 －52

答案－52＜k＜12 5．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一条直线上，则实数b等于________．解析由题意知，kAB＝kBC，

即b－1－2－3＝11－b8＋2，解得 b＝－9. 答案－9 6．已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1与直线2x－3y－5＝0平行，则m的值为________．

解析由题意，得(2m2＋m－3)·(－3)－2(m2－m)＝0，解得m＝－98或m＝1(舍去)．答案－98 7．已知⊙C：x2＋y2－2ay－6＝0(a＞0)及直线l：x－y＋1＝0，当直线l被⊙C截得的弦长为26时，则a＝________. 解析弦心距d＝ 6＋a22－62＝a，所以圆心(0，a)到直线的距离为a，即|－a＋1|2＝a，解得a＝2－1或a＝－2－1＜0(舍去)．答案 2－1

8．如图所示的直观图(△AOB)，其平面图形的面积为________．解析直观图表示的平面图形是直角三角形，直角边长为4与3，故面积为12×4×3＝6.

答案 6 9．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为________．解析圆锥的全面积S1＝πRl＋πR2＝πR·2R＋πR2＝(2＋1)πR2，圆柱的全面积S2＝2πRl＋2πR2＝2πR·R＋2πR2＝4πR2，故它们的比为(1＋2)∶4. 答案 (1＋2)∶4

10．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，对角线BD′与底面ABCD所成的角的正切等于________．解析对角线BD′在底面ABCD内的射影是BD，所以BD′与底面ABCD所成的角是∠D′BD；在Rt△D′BD中，∠D′BD的正切等于D′D与BD的比，为12＝22. 答案 22 11．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．解析设直线方程为y＝16x＋b，与坐标轴截距分别为－6b，b，所以12|－6b|·b＝3，解得b＝±1，所以直线方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 12．直线AB截圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是________．

解析如右图所示，设AB弦中点为M(x，y)，由|CM|2＝9－1＝8，即点M到点C的距离的平方恒为8，所以M(x，y)的轨迹是以点C为圆心的圆，即(x－2)2＋(y＋1)2＝8为所求的轨迹方程．答案 (x－2)2＋(y＋1)2＝8 13．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为________．

解析 ∵圆心到直线的距离为d＝105＝2＞1， ∴直线与圆相离， ∴点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为d－r＝2－1＝1. 答案 1 14．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的有________． ①AC⊥BD.②AC∥截面PQMN.③异面直线PM与BD所成的角为45°. 解析由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故①正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故②正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故③正确．答案 ①②③ 二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(本小题满分14分)如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，AN＝2CN，BM＝2MC′，求MN的长．解建立如图所示的空间直角坐标系，则

A(a,0,0)B(a，a,0)，C(0，a,0)，C′(0，a，a)． ∵AN＝2CN，BM＝2MC′，

∴Na3，2a3，0，Ma3，a，2a3，∴MN＝a3－a32＋a－2a32＋2a3－02＝53

a. 16．(本小题满分14分)已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面积等于两底面面积之和． (1)求该圆台的母线长； (2)求该圆台的体积．解 (1)设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上＝π·22＝4π，圆台的下底面面积为S下＝π·62＝36π，所以圆台的底面面积之和为S＝S上＋S下＝40π，又圆台的侧面积S侧＝π(2＋6)l＝8πl，于是8πl＝40π，即l＝5为所求． (2)由(1)可求得，圆台的高为h＝52－6－22＝3，故V圆台＝13(S上＋S下＋S上·S下)h＝13(4π＋36π＋4π·36π)·3＝52π.

17．(本小题满分14分)已知两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，求： (1)过点P且过原点的直线方程； (2)过点P且垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线l的方程．

解由 3x＋4y－2＝0，2x＋y＋2＝0，解得 x＝－2，y＝2， ∴点P的坐标是(－2,2)， (1)所求直线方程为y＝－x. (2)∵所求直线l与l3垂直，∴设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2. ∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.

18．(本小题满分16分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC. (1)求证：D1C⊥AC1； (2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由． (1)证明在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连结C1D. ∵DC＝DD1， ∴四边形DCC1D1是正方形． ∴DC1⊥D1C. 又∵AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D， ∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1， ∴AD⊥D1C. ∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D， ∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1， ∴D1C⊥AC1. (2)解连结AD1，AE.设AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，连结MN.∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E.又∵M是AD1

的中点，∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE.即E是DC的

中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD. 19．(本小题满分16分)已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解 (1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ∵此方程表示圆， ∴5－m＞0，即m＜5.

(2) x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0.消去x，得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m

＝0，化简得5y2－16y＋8＋m＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85.② 由OM⊥ON，得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0， ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，将①②两式代入上式，得16－8×165＋5×m＋85

＝0，解得m＝85.经检验m＝85时满足Δ＞0， ∴m＝85. (3)将m＝85代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝125，y2＝45，