奥林匹克数学题

由2个面包和4个鸡蛋价值2.40元，可知，1个面包和2个鸡蛋价值2.40÷2=1.20(元)。

又由1个面包和6个鸡蛋价值1.80元，知4个鸡蛋价值1.80-1.20=0.60(元)。

所以1个面包价值(2.40-0.60)÷2=0.90(元)。

思路一 BA与AB的差，只能是两位数或一位数。车匀速前进，B必大于A。A0B与BA的差必等于BA与AB的差，不会是三位数。

A只能是1，若是2以上的数，则A0B与BA的差肯定是三位数了。

由下表知：

思路二：由速度一定知BA-AB=A0B-BA。写成十进数，化简

(10B+A)-(10A + B)=(100A + B)-(10B+A)

10B+A-10A-B=100A+B-10B-A

9B-9A=99A-9B

B=6A

B是一位数，且只能是一位数。故A=1，B=6。A和B的数字确定了，其它随之出现。

由“首尾之和”知

A B C D E F G

1、2、3、4、5、6既是列的序数，又是对应列以下各数除以7的余数;而7既是列的序数，本列除以7余数为0。

1000÷7=142余6

所以1000与6位于同一列，即在字母F的下面。

根据所有条件，全面分析，有序思考：

式(1)中，由除数与商的首位数之积是一个数字，知被除数的百位数字为1；

式(2)中，由余数是3，且除数与商的末位数的积是一位数和“余数必小于除数”，知除数只能为4、5、6，被除数的前两位数为10，除数只能为5，被除数的末位数字为8，这个数为108；

因为108能被2、3、4、6、9整除，但除数为2不符合式(1)的书写形式。答案为：

由第一乘积和第一余数，知除数是35;商的十位数字可能是6或4。

商是62不合题意，则除数是35，商为42。

对比联想，逆向思考——转除为乘。

显然，A位只能为7。

B=5，是一定的。C只能是2，到此整个算式解开。

赵观察式(1)，知商的百位上是6;再观察式(2)，知商的个位上是2。则被除数为4816。由B×5□=432，知B=8;进而知A×54=□6□，A=3。

由素数数码构成的三位数与一位素数相乘，积仅是由素数码构成的四位数，只有四种：

325×7＝2275 555×5＝2775

755×5＝3775 775×3＝2325

进一步，不难得到

由C×C＝C，知C只可能是1、5、6。如果C＝1，乘积为原被乘数，与条件矛盾，C只可能是5或6，A只能是1。C＝6无解。

C＝5时，B＝2或7。

如果B＝2，则D＝6；

如果B＝7，则D＝8。即

在右边算式中，每一个方格表示一个擦掉的数字，求最后的乘积。

由第一部分积个位上是2，十位上是8，知被乘数个位数字是6，十位数字是2；

根据第二部分积前两位数字是1、2，确定乘数的十位数字是3。

由积的末尾是“30”，知第一部分积为230；

积的最高位是“1”，第二部分积的最高上也为1；

被乘数和第二部分积都是三位数，根据第二部分积的最高位上是1，可确定被乘数和乘数的最高位上也都为1；

被乘数最低位上是“5”，而积的末尾是0，乘数的最低位上可能是2、4、6、8中的一个。由被乘数最高位上是1，第一部分积的最高位上是“2”，知乘数的最低位上为2；

乘数是三位数，而只有两个部分积，知乘数的中间一位上为0；

由被乘数最低位上是“5”，乘数的最低位上是2，第一部分积的末尾是30，知被乘数中间一位上为1；

由被乘数和乘数，求出第二部分积115，终积117.30；

最后，由乘数是一位小数，积有两位小数，知被乘数为一位小数。即右式

M不能大于3，如果是4、则4×4＝16。也不能小于3，如果是2，则2×2＝4，都不符合积的要求。M＝3。

3×N＝21，N＝7；P＝0。即

奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3

由题意知，所求的四位数是整数，且个位、十位上的数字必定分别是1与8。

变换为下列算式：

易推得方框中的数字为1、9，从而再根据加小数点后的数与原四位数字组成相同，确定这个数为1981。

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最大两位数的和＜200，和的最高位只能是1，B＝1；A＋B≥10，方可形成进位。

A＝9，C＝0。

分析与解答：

理论上会有无限多种可能，这个题目的目的是要强调有许多方式可以完成一个数列。

(1)1，4，7，10，13，16，19。每次加3。

(2)1，2，4，7，11，16，22。每次加的数比上次多1。

(3)1，6，3，10，7，16，13。前后项的差有两种：加上5、7、9、…，与减去3。

1与16的差是15，因此有一种产生数列的方法是找到某种形式的5个差，其差的总和为15。例如，1，6，1，6，1的总和是15，故可产生如下的数列：

1，2，8，9，15，16

再如，7，-3，7，-3，7的总和也是15，因此可以产生下面的数列：

1，8，5，12，9，16。

分析与解答：

这个题目与“可能达到的分数”有异曲同工之处。

令mn-m-n＝39

则(m-1)(n-1)＝40

所以(m-1)(n-1)＝1×40或2×20或4×10或5×8故可能的m、n组合为：

(m，n)＝(2，41)或(3，21)或(5，11)

或(6，9)

其中(3，21)和(6，9)很显然是不正确的，因为可以组合出39。

然而，无论是以面额2元及41元，或是5元及11元的邮票，在无法组合出的邮资中，金额最高的都是39元。因此这两组答案都是正确的。

分析与解答：

安妮把堆成一个大立方体的积木，重新堆成3个立方体，唯一可能的情况是，3个立方体的每边分别为5块积木、4块积木和3块积木，装积木的盒子则是每边为6块积木。这是因为

33＋43＋53＝63

没有其他合理的数字能符合这个条件。

因此塔高应该是12块积木的高度，也就是60cm。

分析与解答：

答案为 54m×24m×12m。

假设这个大厅的长、宽、高分别是a、b和c，那么

ac＝648 bc＝288 ab=1296

分析与解答：

木箱的尺寸可以用试误法求得，也可以通过下列系统的分析求出。