文科高等数学课程教学大纲

1．2．5矩阵的逆。
逆矩阵，逆矩阵的基本性质。
1．2．6可逆矩阵方程。
可逆矩阵方程，可逆矩阵方程的求解。
本节要求掌握矩阵运算的基本法则学会用矩阵的乘法重新解释线性方程组中各个量之间的关系，熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的逆和可逆矩阵方程的解。
第3节行列式（4学时）
1．3．1二、三阶行列式。
二阶行列式，三阶行列式，系数行列式。
第二学期68学时
第三章概率统计（64学时）
第1节随机事件及其运算（3学时）
3．1．1随机试验。
随机试验，随机试验的特点。
3．1．2随机事件。
随机事件，必然事件，不可能事件，基本事件，，基本事件组，样本空间。
3．1．3事件间的关系。
包含与相等，事件的和（或并），事件的积（或交），事件的差，互不相容（互斥）事件，对立（互补）事件，完备事件组。
广义积分，广义积分收敛，广义积分的值，广义积分发散。
本节要求掌握定积分概念及与不定积分的关系——微积分基本定理，会用换元法与分部积分公式计算简单可积初等函数的定积分，了解无穷区间上广义积分的数学意义，并会计算一些简单函数的广义积分。
第7节积分应用（8学时）
2．7．1变化率的反问题。
2．7．2用定积分计算平面图形的面积。
2．3．5导数与微分的四则运算。
导数与微分的四则运算公式。
2．3．6复合函数的导数与微分。
复合函数的导数与微分的链锁法则。
2．3．7基本初等函数的导数与微分公式。
2．3．8导数的导数——二阶导数。
二阶导数，高阶导数。
2．3．9 *隐函数方程的导数与微分。
2．3．10 *经济学函数的弹性。
相对改变量，平均弹性，弹性。
均匀分布，正态分布，标准正态分布，非标准正态分布化为标准正态分布，标准正态分布函数值的查表。
3．4．10 *连续型随机变量函数的分布。
本节要求了解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质。要掌握对离散型随机变量、连续型随机变量的描述，理解它们的概率分布、概率密度函数的概念和性质，能了解概率分布或分布函数、密度函数及随机变量落在某个区间的概率这几个概念之间的关系，并能够利用概率分布的性质或分布函数的性质解决问题，熟记一系列理论上、应用上都十分重要的常见的离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的分布函数（或密度函数）。
线性方程组的系数矩阵，线性方程组的增广矩阵。
1．1．4矩阵的初等变换。
矩阵的初等行变换，矩阵的初等列变换。
1．1．5阶梯形矩阵。
阶梯形矩阵，矩阵的秩，标准形矩阵。
本节从线性方程组的求解导出矩阵、初等变换和秩的定义，要求掌握矩阵的基本概念，熟练运用初等变换将矩阵化成阶梯形矩阵，从而掌握求矩阵的秩的方法，并能求出一般线性方程组的解。
2．2．7无穷小量的等价。
无穷小量的等价，无穷小量的等价代换。
2．2．8无穷大量的等价。
2．2．9应用举例。
2．2．10 *函数极限的分析定义。
本节要求在中学数列极限的基础上掌握函数极限的直观意义和运算法则，学会运用重要极限：
， 。
计算一些函数或数列的极限，理解无穷小量与无穷大量及其等价的意义，掌握运用无穷小量等价计算极限的方法，了解初等函数的连续性，初步了解极限概念的应用。
3．2．5 *几何概型及其计算公式。
本节要求了解概率的统计定义及概率的定义，掌握概率的性质，熟记并深刻领会古典概型的概率公式，并能运用公式及概率的性质解决实际问题。
第3节条件概率及全概率公式（9学时）
3．3．1条件概率。
条件概率，计算条件概率的两种方法。
3．3．2概率的乘法公式。
概率的乘法定理，概率的乘法公式及其另一乘法公式。
第2节矩阵的运算（6学时）
1．2．1矩阵的加减法。
同形矩阵，两个矩阵的和，两个矩阵的差，负矩阵，矩阵加法的基本性质。
1．2．2矩阵的倍数。
矩阵的倍数（矩阵与数的乘法，矩阵的数乘），数乘运算的基本性质。
1．2．3矩阵乘法的定义。
两个矩阵乘积，两个矩阵能够相乘的条件。
1．2．4矩阵乘法的性质。
矩阵乘法的基本性质，单位矩阵。
2．4．5函数的最值。
最大值，最小值，最值，最值点，最值的求解。
2．4．6最值问题的应用举例。
2．4．7洛必达法则。
型不定式的求法， 型不定式的求法，其他不定式的求法。
2．4．8 *幂指函数的极限。
本节学习导数的应用，要求掌握运用导数分析初等函数单调性与极值的方法，并会分析解决几何与经济学中简单的最值问题。
1．4．3 *性方程组在经济中的应用。
本节要求熟练掌握一般线性方程组的求解方法，初步了解线性方程组在实际中的一些应用。
第二章微积分50学时
第1节函数（2学时）
映射，函数，分段函数，函数四则运算，复合函数，反函数，初等函数，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的单调性，函数的有界性，经济学函数，数列，*多元函数，*数理语言学。
第3节导数与微分（8学时）
2．3．1曲线的切线斜率
2．3．2导数的定义。
自变量的改变量，函数的改变量，函数的差商（平均变化率），函数在某点可导。
2．3．3变化率的问题。
瞬时变化率，运动速度问题，经济学函数的边际值，经济学函数的边际函数。
2．3．4微分的概念。
微分，微分近似计算公式，可导与可微的关系。
数列的极限（数列收敛），数列发散。
2．2．2函数极限的概念。
函数在某个自变量变化过程中的极限，左极限，右极限。
2．2．3极限运算的性质。
2．2．4函数的连续性。
函数在某点的连续性，左连续，右连续，函数在开区间连续，函数在闭区间连续。
2．2．5两个重要极限。
2．2．6无穷小量和无穷大量。
无穷小量，无穷大量，有界变量与无穷小量之间的关系。
第5节随机变量的数字特征（6学时）
3．5．1体现随机变量“平均取值”的数学期望。
3．5．2离散型随机变量的数学期望
离散型随机变量的数学期望存在的条件，离散型随机变量的数学期望的计算公式。
本节要求在复习中学函数知识的基础上加深理解函数概念。
1掌握由已知函数产生新函数的方法——函数的四则运算、函数的复合、反函数，归纳出初等函数的概念；
2扩展对函数种种实例的认识，熟悉基本初等函数的图象；
3结合图象理解函数的四种性态：奇偶性、周期性、单调性、有界性。
第2节极限（8学时）
2．2．1数列的极限。
2．7．3定积分一般应用举例。
*微元法，旋转体体积的求法。
2．7．4可分离变量的微分方程。
微分方程，微分方程的解，通解，积分曲线组，特解，积分曲线，可分离变量的微分方程，可分离变量的微分方程的解法。
2．7．5 *几种常用的模型。
指数模型，学习模型，逻辑斯蒂模型。
本节同时介绍不定积分与定积分的应用，要求掌握已知变化率求原函数的应用问题解法与可分离变量微分方程的解法，要求掌握定积分计算平面图形面积的方法。
第6节定积分（8学时）
2．6．1运动物体走过的路程。
2．6．2曲边梯形的面积与定积分的概念。
曲边梯形，定积分，可积函数。
2．6．3微积分基本定理。
2．6．4 *微积分基本定理的几何解释。
2．6．5定积分的基本性质。
2．6．6定积分的换元法。
2．6．7定积分的分部积分法。
2．6．8无穷区间上的广义积分。
3．4．2随机变量的分布函数。
随机变量的分布函数，分布函数的基本性质。
3．4．3离散型随机变量及其概率分布
离散型随机变量，离散型随机变量的概率分布（概率函数），概率分布列，概率分布的性质。
3．4．4离散型随机变量的分布函数。
离பைடு நூலகம்型随机变量的分布函数，离散型随机变量的分布函数的特性。
3．4．5常见离散型随机变量的概率分布
课程内容及学时分配：
第一学期68学时
第一章线性代数（18学时）
第1节矩阵及其初等变换（4学时）
1．1．1n线性方程组。
n线性方程组，n齐次线性方程组，方程组的特解，通解，同解（等价）方程组，上三角形方程组，阶梯形方程组。
1．1．2矩阵的定义。
矩阵，方阵，行向量，列向量，矩阵相等，零矩阵，转置矩阵。
1．1．3线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
3．1．4事件运算的性质。
本节要求掌握随机试验及随机事件的概念，能够熟练掌握事件之间的关系，并会运用事件运算的性质求解一些具体问题。
第2节概率的定义（4学时）
3．2．1概率的统计定义。
频率，频率的性质，概率的统计定义。
3．2．2概率的定义。
3．2．3概率的性质。
3．2．4古典概型。
古典概型，古典概率。
第4节导数的应用（8学时）
2．4．1复习根轴法
根轴，符号曲线，根轴法。
2．4．2函数的单调性。
函数单调性的判定方法。
2．4．3函数达到极值的必要条件。
极值，极值点，极大值，极大值点，极小值，极小值点，驻点，函数达到极值的必要条件。
2．4．4函数达到极值的充分条件。
函数达到极值的第一充分条件，函数达到极值的第二充分条件。
2．3．11 *微分作近似计算。
计算函数值的近似公式。
2．3．12 *二元函数的导数与微分。
偏导数，全微分。
2．3．13 *分段函数的导数。
可导与连续之间的关系，左导数，右导数，可导的充分必要条件。
本节要求深刻理解导数与微分的基本概念，学会运用求导法则熟练计算初等函数的导数与微分，并要求了解导数与微分在有关变化率实际问题中的初步应用。
第5节不定积分（8学时）
2．5．1原函数与不定积分的概念。
原函数，不定积分，积分常数，积分法。
2．5．2基本积分公式表。
2．5．3不定积分的线性运算。