第22章思考题与作业题-

第22章思考题与作业题 一、思考题

1. 设S 是曲面9z 与222

40(0)x y z z +-=>所组成的外侧，则=⎰⎰S

xdydz ( )

2. 设S 是球面()()()2

2

2

13116x y z -+-++=的外侧，则

2S

xdydz =⎰⎰Ò( )

3. 设S z =和5z =所围成的闭曲面的内侧，

则=+⎰⎰S

zdxdy xdydz 2( )

4.全微分xydz xzdy yzdx ++的原函数为

5.设S 为由2

2

7x y +=和5,8z z ==所围成的闭曲面的外侧，则=+⎰⎰S

ydzdx xdydz 2( )

6.设S z =和12z =所围成的闭曲面的外侧，则

23S xdydz zdxdy +=⎰⎰Ò( )

7．设S 是上半球z , 且11

()()S

f x dxdy x dx ϕ-=⎰⎰⎰

,则()x ϕ=( )

二、第一型曲面积分计算题 1.计算曲面积分4(2)3S

z x y dS ++

⎰⎰，其中S 为平面1234

x y z

++=在第一卦限中的部分.

2. 计算曲面积分S

，S 为曲面

22

2

x y z +=上,1z ≤的部分

3. 计算曲面积分S

xdS ⎰⎰

，其中S 为球面2222x y z R ++=在第一卦限中的部分.

4.

计算曲面积分S

，S 为曲面2212x y z --=

被平面1

4

z =所截的顶部

5

．计算曲面积分22

S

，S 为曲面22x y z +=上,1z ≤的部分

三、第二型曲面积分计算题

1.计算曲面积分S

xyzdxdy ⎰⎰

，其中S 为球面2221x y z ++=在第一卦限的部分并取外侧

2. 计算曲面积分dxdy z dxdz y dydz x S

3

33++⎰⎰

，S 为球面2222a z y x =++的外侧

3. 计算曲面积分S

zdxdy ⎰⎰，其中S 为球面2

221x

y z ++=的上半部分并取外侧为正

4. 计算

⎰⎰+++S

dxdy z ydzdx xdydz )1(，其中S 是上半球面222y x a z --=

的外侧

5.计算曲面积分

()

zdxdy x ydzdx x dydz yz x

S

223

22+--⎰⎰，其中S 是平面a z a y a x ===,,及

三个坐标面所围成的立体V 的表面并取外侧。

6.计算曲面积分S

xyzdxdy ⎰⎰，其中S 为0,0x y ≥≥时球面2

221x

y z ++=的四分之一的外侧

7. 计算曲面积分

⎰⎰+++-dxdy xz y dxdz x

dydz z x y )()(22

，S 是边长为a 的正立方体表

面并取外侧

8. 计算曲面积分2

S

z dxdy ⎰⎰，其中S 为上半球面z =

,并取内侧为正

9. 计算曲面积分S

xydxdy ⎰⎰

，其中S 为球面222

1x y z ++=在第一卦限的部分并取外侧为正向

10.计算曲面积分S

xdydz ydzdx zdxdy ++⎰⎰

，其中S 是抛物面2

2y x z +=（10≤≤z ）的外侧

11.

计算曲面积分z S

⎰⎰

，其中S

为锥面z =位于1,2z z ==之间的

部分取外侧

12. 计算闭曲面积分

22

31()()3

y x z dydz yx dxdz y z dxdy ++++⎰⎰Ò，S 为球面 2222a z y x =++的外侧

13. 计算曲面积分S

zdxdy ⎰⎰

，其中S

为下半球面z =,并取外侧为正

14.

计算曲面积分S

，

其中S

为曲面z =位于1,2z z ==之间的部分取外侧.

15.计算曲面积分

S ydzdx xdydz zdxdy

++

⎰⎰，其中S

是锥面z=1

0≤

≤z）的内侧

16.计算曲面积分

2

22

z

S

z e

dxdy

x y

+

⎰⎰，其中S

为锥面z1,2

z z

==之间的部分取外侧

17.计算曲面积分

S ydzdx xdydz zdxdy

++

⎰⎰，其中S是锥面22

z x y

=+（1

0≤

≤z）的内侧

18. 计算闭曲面积分

()()()dxdy z x dxdz z y dydz z x y S

11222+++++⎰⎰，S 为球面 2221x y z ++=的外侧

19. 计算曲面积分()2

1S

z

dxdy +⎰⎰，其中S 为下半球面z =,并取外侧为正

20. 计算曲面积分

3S

z dxdy ，其中S 为曲面z =位于0,1

z z ==之间的部分取外侧.

22. 计算曲面积分

()2S

x z dydz zdxdy ++⎰⎰

，其中S 为22

z x y =+（10≤≤z ），取上侧