等效法分析变压器动态问题

等效法分析变压器动态问题

变压器动态问题，按常规思路来分析，因其思维链条较长，所需列出的关系式较多，对于很多学生而言，这个问题显得较为复杂和困难。笔者通过学习和研究，总结出了一套用等效电阻、等效电压源的方法，可以轻松破解变压器动态问题，使学生不再为思维链条过长而烦恼。 一、等效电阻、等效电压源的参数推导

如图（1）所示变压器电路，输入电压有效值为U 0，原线圈回路总电阻为r ，副线圈回路负载为纯电阻元件R ，变压器的参数如图。 1、等效电阻的参数推导

如图（2）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个纯电阻 R 等效，其等效电路图如图（3）所示。

则R 等效两端的电压就是U 1、通过的电流就是I 1，则有11I U R =等效， 即

R n n I U n n I n n U n n I U R 2212222121

222111)()(=⋅===等效 2、等效电压源的参数推导

如图（4）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个电压源（r E ''，），其等效电路图如图（5）所示。 则电压源（r E ''，）的输出电压即U 2，输出电流即I 2，则有

r I E U '-'=22，而r I U U 101-=，即

r I n n U U n n 2120221-=，变形， 得： r n n I U n n U 21

220122)(-= 对比r I E U '-'=22，可得

r n n r U n n E 212012)(='='， 总结：等效电动势与匝数比成正比，等效电阻与匝数比的平方成正比，等效电路开口朝哪侧，那侧的匝数就在分子上。

二、等效法在变压器动态问题中的应用

【例1】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是

A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大

B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大

C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大

D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大

【解析】如图，将R 1左侧部分打包，作为等效电源，因为原线圈

回路电阻为零，这是一个理想电源；这样就可以采用直流电流的动态问题的分析方法——“串反并同”进行快速分析了：滑动触头P 向上滑动时，R 增大，则与其串联的R 1的电流

电压均减小，功率减小，与其并联的V 、A 2的示数均增大；闭合开关

S ，R 3支路电阻从无穷大减小为R 3，与其并联的A 2示数减小。

若将A 1右侧部分全部打包，作为等效电阻，则P 向上滑动时，等

效电阻增大，A 1示数减小；闭合开关S ，等效电阻减小，A 1示数变大。

故本题选B 。

【例2】如图甲所示，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.2 m ，ad ＝bc ＝0.4 m ，线圈匝数为50匝，

r n 1 n 2 U 0 U 1 U 2 I 1 I 2 r

U 0 r n 1

U 0 U 1 I 1 R 等效

r n 1 n 2

U 1 U 2 I 1 I 2 r E ''

线圈的总电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以100π

r/s 的转速匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，电压表为理想交流电表，则( )

A.图甲中交流电压表的示数为80 2 V

B.图甲中电阻R 上消耗的电功率为1 152 2 W

C.如图乙所示，在外电路接上原、副线圈匝数比

n 1∶n 2＝3∶1的理想变压器时，电阻R 上消耗

的电功率最大

D.如图乙所示，在外电路接上原、副线圈匝数比

n 1∶n 2＝1∶3的理想变压器时，电阻R 上消耗

的电功率最大

【解析】线圈转动产生的电动势最大值为ωNBS E =m ，其中n π2=ω，代入数据得E m =160V ，则电动势有效值为280=E V ；对于甲图，电压表示数为路端电压，即V 272=+=

E r R R U ，R 上消耗的电功率为W 11522=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=R r R E P ；对于乙图，可将电压表右侧部分打包，作为等效电阻，则等效电阻的阻值为R n n R 22

1)(

=等效，当r R =等效时，即n 1∶n 2＝1∶3，矩形线圈的输出功率最大，由于理想变压器不耗能，因此，这个功率就是电阻R 消耗的电功率。

本题选D 。

【例3】如图甲所示的电路中，变压器原、副线圈匝数比为

3∶1，图乙是该变压器cd 输入端交变电压u 的图象，L 1，L 2、L 3、

L 4为四只规格均为“9 V 6 W ”的相同灯泡，各电表均为理想交

流电表，开关K 原来是闭合的。以下说法正确的是( )

A ．ab 输入端电压的瞬时值表达式为u ab ＝272sin 100πt (V)

B ．ab 输入端输入功率P ab ＝18 W

C ．电流表的示数为2 A ，且四只灯泡均能正常发光

D ．断开开关K ，电压表V 的读数将变小

【解析】图乙为cd 端的电压图像，其有效值为U 1=27V ，同

时变压器副线圈输出电压为U 2=9V ，L 2、L 3、L 4均正常发光，则

I 2=2A ，原线圈的电流I 1=2/3A ，即L 1也正常发光，则ab 输入端

的电压有效值V 36110=+=L U U U ，u ab ＝362sin 100πt (V)；所有灯泡的总功率为24W ，故P ab ＝24 W 。

如图，将电压表V 右侧部分打包，作为等效电阻，则断开开关K ，等效电阻增大，其与L 1串联分压，则等效电阻分压增大，电压表V 的读数将增大。

本题选C 。

【例4】如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理

想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其

输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100 Ω。

降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R 1

为一定值电阻，R 2为用半导体热敏材料制成的传感器，当

温度升高时其阻值变小。电压表V 显示加在报警器上的

电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入

功率为750 kW ，则下列说法中正确的有( )

A ．降压变压器副线圈输出的交变电流频率为50 Hz

B ．远距离输电线路损耗功率为180 kW