南昌大学数字图像处理(双语第三版)课后答案第六章

数字图形处理第六章课后偶数题号作业

6.2 设置C 点设置为给出的点，坐标为(x 0，y 0

)，它与c 1的距离为：

()()

y y x x c 1010),c (d 2

2

1--+=

；

而c 1和c 2之间的距离为：()()

y y x x c c 2121),(d 2

2

21--+

=

；所以得到的百

分比在C 中c 1通用表达式：

)

,(d )

,c (d ),(d c c c c c p

211211

-=

，而c 2中的

p

2

为p

1

1-

。

6.4 使用可以大幅度调整三个对象的颜色波长的彩色过滤器。在同一地方固定彩色滤波器，而只有那些有着对应波长的颜色的对象才能对安装的单色摄像头产生相应的显著反应。滤波器轮可以在电脑上被用于控制过滤器的位置。例如当颜色为白色时，则三个滤波器的反应值将会近似平等且较高。如果当颜色为黑色时，则三个滤波器的反应值将会近似平等且较低。

6.6 如果题目中给定图可知，最大的强度和饱和度的要求是指RGB 为0和1。在老师上传的书中图片可知，书本上显示的非彩色的不明确的条形图，即从左往右为黑色、红色、黄色、绿色、青色、蓝色、品红、白色。这里采用8个bit 即有256个分量来表示，则相应的得到如下所示：

R G B Monochrome R Monochrome G Monochrome B 黑色 0 0 0 0 0 0 红色 1 0 0 255 0 0 黄色 1 1 0 255 255 0 绿色 0 1 0 0 255 0 青色 0 1 1 0 255 255 蓝色 0 0 1 0 0 255 品红 1 0 1 255 0 255 白色 1 1 1 255 255 255

6.8 (a)在红色图像中所有的像素值为255，在绿色图像中，第一列为全为0，第二列为全为1，依次列推得到所有255的列位置。而在蓝色图像中，第一列全为255，第二列全为254，依次列推值最后一列为0值。

(b)用CMY 彩色代替RGB 立方体中的每个颜色，这样得到的如下表所示： R G B C M Y Monochrome C Monochrome M Monochrome Y 黑色 0 0 0 1 1 1 255 255 255 红色 1 0 0 0 1 1 0 255 255 黄色 1 1 0 0 0 1 0 0 255 绿色 0 1 0 1 0 1 255 0 255 青色 0 1 1 1 0 0 255 0 0 蓝色 0 0 1 1 1 0 255 255 0 品红 1 0 1 0 1 0 0 255 0

白色 1 1 1 0 0 0 0 0 0

(c)那些不包含黑色和白色的点都是完全饱和，而其他针对于黑色或白色点的角落出相对的饱和度减少了。

6.10 由(6.5.5)式得知在RGB 彩色空间中，3个分量都必须变换如下：

r s

i i

k =，其中3,2,1i =；

由公式⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡B G R 111Y

M C 得到对应的值r r i

i 1-='和s s i i 1-='，从而得知

)k 1(k )1(k 11r r kr s i

i i i

-+=--=-='''

；即相应的CMY 空间要求一个相似的

线性变换集：)k 1(k r s i i -+=，其中3,2,1i =。

6.12 根据每个RGB 像素和H 分量用下公式：

⎩⎨

⎧-≤=G

whenB 360G whenB H θθ，最后，强度分量由下列给出：)B G R (3

1I ++=

，可以

得到结果，如下表所示：

R G B H S I Monochrome H Monochrome S Monochrome I 黑色 0 0 0 0 -- 0 -- -- 0 红色 1 0 0 0 1 0.33 0 255 85 黄色 1 1 0 0.17 1 0.67 43 255 170 绿色 0 1 0 0.33 1 0.33 85 255 85 青色 0 1 1 0.5 1 0.67 128 255 170 蓝色 0 0 1 0.67 1 0.33 170 255 85 品红 1 0 1 0.83 1 0.67 213 255 170 白色 1 1 1 -- 0 1 -- 0 255

6.14 用极坐标创建颜色图像值随着角度变化的函数，图像的中心即所用的图像区域的中心。然后当角度为0时，这个颜色图像的值沿着半径，即全为0值。而后递增的角度为沿着这条半径的所有值将为1的增长。饱和图像仅仅是一个指定的常数。从而能够得到相应函数来计算所需的数值。

6.16 在书中6.16(a)中是主要的频谱颜色，是鉴于问题中的灰度级图像是8bit 的图像，它的色角只能被划分为最大是256个单位，它代表着间隔为0-360度。从而这个8位的图像之间的连续增量色调值为360/255，即在整个色调规范的范围[0，255]，因此例如如果遇到黄色，为60度。现在便变成43，同样的绿色为120度，则 变成图片中的85。在中间位置，可以是白色的红、绿、蓝的比例相等。所以定义的色调为0，这也就是黑色。

(b)颜色频谱处为完全饱和。因此值255可以显示所有区域的值。在中间区域的彩色图像为白色，他的饱和度为0。

(c)得到图中值的关键就在于了解彩色图像中间部分是白色，这意味着完全饱和以及红色、绿色和蓝色的强度值相等。因此，强度图像中的暗灰色地区有85值。同样的二级颜色黄色、青色和品红的比例相等则产生白色，所以两个浅灰色区域具有相同的值170作为图中所示的区域。图像的中心为白色，所以它的值为255。

6.18 由色饱和度公式[])B ,G ,R min()

B G R (31s ++-

=可知，

许多不同的颜色具有相同的饱和值。这表示红色、黄色、绿色、青色、蓝色和品红俊有饱和度为1

的值。这也即是只要任何一个RGB 分量为0，方程的值即为1。

因为RGB 值为(1，0，0)和(0，0.59，0)分别代表红色区域和绿色区域。这些颜色的HSI 值可以从RGB 到HSI 的彩色变换公式得到值分别为(0，1，0.33)和(0.33，1，0.2)。对于青色和品红的RGB 值分别为(0，1，1)和(1，0.41，1)，然而它们产生的HSI 值分别为(0.5，1，0.66)和(0.83，0.48，0.8)。因此对于红色，以开始饱和值为1开始，产生青色的补充饱和值；同样的对于绿色，以开始饱和值为1开始，产生品红的0.48值。也就是说，同一饱和值起始可能导致不同的补充饱和值。因此仅仅使用饱和值去计算补充的色彩饱和度是完全不够的。

6.20 在RGB 彩色空间中，3个分量都必须变换如下：

r s

i i

k =，其中3,2,1i =；

由公式⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡B G R 111Y

M C 得到对应的值r r i

i 1-='和s s i i 1-='，从而可知：

())11(1)1(11r r s s i i i i

''

---=--=-=即r i 1s '-='

6.22 假设一个图像系统的监视器和打印机显示偏黄色，若需要矫正不平衡的现象。就应该减少黄色比例，增加蓝色、青色、品红的比例，或减少红色和绿色的比例即可。

6.24 实现灰度级直方图匹配的彩色等效，则应转换每个输入图像的HSI 彩色空间，执行相应的直方图变换，即不考虑H 、S ，仅仅对强度I 处理并且使用原有的色调和饱和度分量来转换结果中的强度值，使其回到起始的颜色空间。

6.26 根据公式)a z ()a ,z (D c

)a z (1

T

-=

--，当C 值为1时，可得公式为：

()()()

a z a z a z )

a z (B B G G R R a

z )a z ()a ,z (D 2

2

2

T

----+

+

=

-=-=