导数在研究函数中的应用习题..

1．设点P 是曲线y ＝x 3

P 点处切线倾斜角α的取值范围为( )

A. B.

C. D.

2．下面四个图象中，有一个是函数f(x)3＋ax 2＋(a 2

－1)x ＋1(a∈R)的导函数y ＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )

A.

B.

C. D. 3．若函数y ＝f(x)在x ＝a 处的导数为A ，则 ()()

lim x f a x f a x x

∆→+∆--∆∆为( )

A. A

B. 2A

C.

2

A

D. 0 4在()()1,1f 处的切线方程为()21y e x =+，则ab =（ ） A. 1 B. 3 C. e D. 3e

5．设函数()()()2

2

2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >， R a ∈，存在0x 使得

成立，则实数a 的值是

C. D. 1

6．若，则（ ）

A. B.

C.

D.

7．设P 为曲线2

:2C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为

，则点P 横坐标的取值范围为（ ）

A. B. []1,0- C. []0,1 D. 8．已知质点的运动方程为2s t t =+，则其在第2秒的瞬时速度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

9．定 义 ： 如 果 函 数()f x 在[]

,a b 上 存 在1x 、212()x a x x b <<<, 满 足

则称函数()f x 是[]

,a b 上的“双中值函数”。是[]0,a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围( )

A. (1,3)

B.

C.

D. 10．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，

，则()()22g g +'=

A. 7

B. 4 11，若()2

f x x <在()1,+∞上恒成立，则a 的取值范围是 A. [)1,-+∞ B. [

)1,1- C. ()1,-+∞ D. ()1,1-

12．已知函数()()1y x f x =-'的图象如图所示，其中()f x '为函数()f x 的导函数，则()y f x =的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

13．直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A. 3 B. 2

C.

D. 14．已知f (x )＝ax 3

，g (x )＝9x 2

＋3x －1，当x ∈[1,2]时，f (x )≥g (x )恒成立，则a 的取值范围为( ) A. a B. a

C. a

D. a 15．已知二次函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )，f ′(x )>0，对于任意实数x ，

有f (x ( )

A. 1

B. 2

C. －1

D. －2

16．设函数()2

20172018sin f x x x x =+，对任意()12,,x x ππ∈-，若()()12f x f x >，

则下列式子成立的是 （ ）

A. 12x x >

B. 22

12x x > C. D. 17．已知定义域为R 的偶函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x <时，

()()0xf x f x -<'，

，则,,a b c 的大小关系 （ ）

A. b a c <<

B. a c b <<

C. a b c <<

D. c a b <<

18．设定义在R 上的函数()f x 满足: ()()e x

f x f x ='+,且()00f =,则关于x 的方

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

19．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时， ()()1x

f x e x =+，给出下列

命题：① 当0x >时， ()()1x

f x e

x -=-；② 函数()f x 有3个零点；③ 12,x x R

∀∈

其中正确命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

20．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单

调函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

21．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；

③

当120x

x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：

()32

132

f x x x =-+

； ()21x f x e x =--；

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

22．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()2,f x f x '<，则有 A. B. ()()()()4034

403420170,20170e f f f e f -<< C. ()()()()4034

403420170,20170e

f f f e f ->> D. ()()()()4034

403420170,20170e f f f e f -><

23．已知函数()3f x x =．设曲线()y f x =在点()()

11P x f x ，处的切线与该曲线交

于另一点()()

22Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则

____． 24．已知函数f(x)＝－f′(0)e x

＋2x ，点P 为曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线l

上的一点，点Q 在曲线y ＝e x

上，则|PQ|的最小值为________．

25．已知函数()()2

ln 134f x x f x x '=-+-，则()1f '=_______________.