数学基础模块试题及答案
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数学（基础模块）试题
一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。）
1. 集合中元素的特征包括（ ）
A ．确定性
B ．互异性
C ．无序性
D ．以上皆是 2. 如果}1|{≤=x x A ，则（ ）
A ．A ⊆0
B ．A ∈}0{
C ．A ∈Φ
D ．A ⊆}0{ 3. 已知函数1
1
)(-+=
x x x f ，则=-)2(f （ ） A ．31- B ．3
1
C ．1
D ．3
4. 设⎩⎨⎧>+≤-=，
，，
，03203)(2x x x x x f 则=-)2(f （ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 5.
）
6. 不等式123>-x 的解集为（ ）
A ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，，
131- B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛131-， C ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，
，131 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛131， 7. 下列各函数中，在区间)(∞+-∞，内为减函数的是（ ）
A ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π
B ． x y 3=
C ．x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=3π D ．x
y 5=
8. 下列式子中，正确的是（ ）
A ．2223
44
3=⨯ B ．2
33
2
a a = )10(≠>a a 且 C ．5
3
531
a
a
=
- )10(≠>a a 且 D ．022
4
34
3-
=⨯
9. 函数
)1(>=a a y x
过定点（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，1） 10. /
11. 已知α是第二象限角，135
sin =
α，则=αcos （ ） A ．1312
- B ．135- C ．135 D ．13
12
12. 设θ是第三象限角，则点)tan (cos θθ，P 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、 填空题
1. A B A = 是B A ⊆的 条件.
2. 函数⎪⎩
⎪⎨⎧<≥=0,1
,1
)(2x x x x x f 的定义域是 .
3. 4．数集}2|{- 4. =⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----3221 31 3 11 222x x x . 5. | 6. 已知4sin -=a x ，则a 的取值范围是 . 三、 解答题 1. 设全集}87654321{，，，，，，，=U ，集合}642{A ，，=，集合}543{B ，，=，求 B C A C B A B A U U ，，， . 2. 求下列函数的定义域 （1）x x x f 32)(2+= ' （2）)21(log )(2 1x x f -= 3. " 4. 比较下列各组值的大小. （1） 5.2log 7.1与3log 7.1 ! （2） 1.075.0-与1.075.0 ~ 5. 求使函数x y 2sin =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少. 】 6. 已知函数x x f 1)(= . 一、 判断函数)(x f 的奇偶性； 二、 证明函数x x f 1 )(= 在)0(∞+，上是减函数. | 参考答案 一、 选择题 1~5 DDBBC 6~10 ACBAB 二、 填空题 1. 充分必要 2. }10|{≥ 3. )2,(--∞ 4. } 5. x 221- 6. }53|{≤≤a a 三、 解答题 1. 解：}4{=B A }65432{，，，，=B A 8} 753{1A C U ，，，，= 8}762{1B C U ，，，，= 2. （1）解：要使函数有意义，必须 | 0322≥+x x 0)32(≥+x x 0 23 ≥- ≤x x 或 所以原函数的定义域为}02 3 |{≥- ≤x x x 或 （2）解：要使函数有意义，必须 021>-x 21 所以原函数的定义域为}2 1 |{ 3. （1）解：5.2log 7.1，3log 7.1可看作函数x y 7.1log =的两个数值. " 由于底数17.1>，所以对数函数x y 7.1log =在R 上是增函数. 因为35.2<，所以5.2log 5.2log 7.17.1<. （2）解：1.075.0-，1.075.0可看作函数x y 75.0=的两个数值. 由于底数175.00<<，所以指数函数x y 75.0=在R 上是减函数. 因为1.01.0<-，所以1.01.075.075.0>-. 4. 解：若函数x y 2sin =取得最大值，则 Z k k x ∈+=，ππ 22 2 Z k k x ∈+= ，ππ 4 使函数x y 2sin =取得最大值的x 的集合为}4 |{Z k k x x ∈+=，ππ ， 此时最大值为1. — 5. （1）解：对于函数x x f 1 )(=的定义域为}0|{≠x x . 以为对定义域内的每一个x 都有 )(1 -)(1)(x f x x x f -==-=- 所以，函数为x x f 1 )(= 奇函数. （2）证明：设1x ，2x 是区间)0(∞+，上的任意两个实数，且21x x <，则 2 11221211 1)()(x x x x x x x f x f -=-= - 因为),0(,21+∞∈x x ，所以021>x x ， 又因为21x x <，所以012>-x x ， 所以 02 11 2>-x x x x ，于是0)()(21>-x f x f ， 即)()(21x f x f >， 所以，函数x x f 1 )(=在)0(∞+，上是减函数.