高二上学期数学10月联考试卷真题
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高二上学期数学10月联考试卷
一、单选题
1. 设,的虚部是()
A .
B .
C .
D .
2. 设点A,B,C不共线,则“ 与的夹角为锐角”是“ ”的()
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. 在平面直角坐标系中,的对角线所在的直线相交于
,若边所在直线的方程为,则边的对边所在直线的方程为()
A .
B .
C .
D .
4. 设D为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是()
A .
B .
C .
D .
5. 等比数列的各项均为正数,且,则
()
A . 12
B . 10
C . 9
D .
6. 《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数
学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:是半圆的直径,点在半圆周上,于点,设,,直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为()
A .
B .
C .
D .
7. 圆心在直线上,且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为()
A .
B .
C .
或 D . 或
8. 在中,已知的平分线,则的面积()
A .
B .
C .
D .
9. 椭圆的焦点为,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦长为,的周长为20,则椭圆的离心率为()
A .
B .
C .
D .
10. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为
鳖臑,平面BCD,,三棱锥四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()
A .
B .
C .
D .
11. 已知函数,,给出下列四个命题:①函数的最小正周期为;②函数的最大值为1;③函数在上单调递增;④将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为.其中正确命题的个数是()
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. 已知数列,都是等差数列,,
,设,则数列的前2020项和为()
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 已知圆与圆公共弦所在直线的倾斜角为,则________.
14. 已知集合,,且有两个元素,则满足条件的k的取值范围是________.
15. 在正方体中,为线段
的中点,则异面直线与所成角的大小为________.
16. 椭圆的左焦点为,P为椭圆上的动点,M是
圆上的动点,则的最大值是________.
三、解答题
17. 的内角A,B,C的对边分别为a,b, c.已知
.
(1)求角C;
(2)若,,求的周长.
18. 已知圆,直线
(1)求证:对,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)设l与圆C交于A,B两点,若,求l的倾斜角
19. 如图1,在直角梯形中,,且
.现以为一边向外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求与平面所成角的正弦值.
20. 某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行
调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表:
年份(年)
1
2
3
4
5
维护费(万元)
1.1
1.6
2
2.8
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
已知 .
(I)求表格中的值;
(II)从这5年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率;
(Ⅲ)求关于的线性回归方程;并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元.
21. 已知等比数列的公比,且
是的等差中项,数列满足,数列的前项和为 .
(1)求的值.
(2)求数列的通项公式.
22. 已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点P的坐标为 .
(1)求椭圆M的方程;
(2)设椭圆的右顶点为C,不经过点C的直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过点C,
①证明:直线l过定点,并求出该定点坐标;
②求面积的最大值.