《概率论》教学大纲

《概率论》教学大纲

课程名称：概率论（Probability Theory）

课程编码：F1012

学分：3

总学时：48

适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业

先修课程：数学分析，高等代数，实变函数

一、课程的性质、目的与任务

本课程是大学学习中第一门研究随机现象统计规律的基础课，是数学与应用数学专业的平台必修课。它产生于社会客观实际的需要，和社会生产力的发展有密切关系。其方法的应用几乎已渗透到所有领域。通过这门课程的学习，可使学生初步具备描述和处理随机现象的能力，揭示这类偶然的不确定的现象的统计规律性，会利用学到的概率方法解决一些实际问题。并且为进一步学习有关理论与应用（如数理统计、时间序列分析等）打好必要的基础。

二、教学基本要求

了解：随机向量协方差矩阵的概念；随机变量序列的几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛、矩收敛的概念，这些收敛间的关系；大数定律的概念，切比雪夫大数定律、Bernoulli 大数定律、辛钦大数定律；中心极限定理的概念，Lindeberg-Levy中心极限定理（独立同分布场的中心极限定理）；De Moivre-Laplace中心极限定理；二项分布的正态逼近方法。

理解：频率与概率的概念与关系；随机事件与随机变量的概念；多维随机变量的概念；数学期望的概念和性质；随机变量方差的概念和性质；条件分布与条件数学期望的概念；随机变量的独立性的概念。

掌握：古典概型和几何概型中事件的计算；条件概率、概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式； 事件独立性、试验独立性的概念；n重Bernoulli概型中随机事件概率的计算；常见的概率分布：两点分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布、正态分布；了解几何分布、超几何分布和Pascal分布等；二维随机变量联合分布和边缘分布的概念及性质；随机变量函数的概念，会求随机变量的简单函数的分布律；随机变量数学期望的计算方法；随机变量方差的计算方法；离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法；协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算方法；掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性；随机变量的原点矩、中心矩、混合矩的概念和性质。

三、教学内容（应标出具体学时）

第1章 事件与概率(16学时)

本章教学目标：

使学生了解概率的公理化定义；掌握概率的性质；熟悉古典概型和几何概型；理解条件概率、乘法公式、全概率公式和Bayes公式； 掌握事件独立性的概念；掌握n重Bernoulli 概型中随机事件概率的计算。

本章教学基本要求：

理解随机事件的概念，了解频率与概率的概念与关系；了解概率的公理化定义和概率空间的概念，掌握概率的性质；掌握古典概型和几何概型中事件的计算；理解条件概率、概率的乘法公式、全概率公式和Bayes公式； 掌握事件独立性、试验独立性的概念；掌握n重Bernoulli概型中随机事件概率的计算。

本章教学重点：

公理化结构，概率性质，概率计算

本章教学难点：

等可能概型中事件的计算，乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式的应用。

第1节 随机事件、样本空间（2学时）

第2节 频率与概率；古典概型（4学时）

第3节 概率的公理化定义和概率的性质（2学时）

第4节 条件概率、全概率公式和Bayes公式（4学时）

第5节 独立性（1学时）

第6节 Bernoulli概型（1学时）

习题课（2学时）

第2章 离散型随机变量(12学时)

本章教学目标：

熟悉常见离散型概率分布；理解二维随机变量联合分布和边缘分布的概念及性质；会求随机变量的简单函数的分布律； 理解数学期望、方差的概念和性质；了解条件分布律条件数学期望的概念和性质。

本章教学基本要求：

了解随机变量的概念，掌握常见的概率分布：两点分布、二项分布、Poisson分布；了解几何分布、超几何分布和Pascal分布等； 了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量联合分布律和边缘分布律的概念及性质； 了解随机变量函数的概念，会求随机变量的简单函数的分布律； 理解数学期望的概念和性质，掌握随机变量数学期望的计算方法； 理解方差的概念及性质，掌握随机变量方差的计算方法；了解条件分布律与条件数学期望的概念和性质。

本章教学重点：

常见的离散型概率分布的理解与掌握，数学期望、条件数学期望、方差的性质与计算。

本章教学难点：

常见的离散型概率分布的理解与掌握，数学期望、条件数学期望的性质。

第1节 一维随机变量及其分布律（2学时）

第2节 多维随机变量、联合分布和边缘分布（2学时）

第3节 随机变量的函数的分布（2学时）

第4节 数学期望的概念和性质（2学时）

第5节 方差的概念及性质（2学时）

第6节 条件分布与条件数学期望（1学时）

习题课（1学时）

第三章 连续型随机变量(12学时)

本章教学目标：

熟悉常见连续型分布；理解二维随机变量联合密度和边缘分布密度的概念及性质；会求连续型随机变量的简单函数的分布； 理解连续型随机变量的数学期望的概念和性质；了解条件分布与条件数学期望、回归及第二类回归的概念和性质。 理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法； 理解随机变量的几个数字特征的性质与关系。

本章教学基本要求：

了解随机变量的概念，熟悉常见连续型分布：均匀分布、指数分布、正态分布等；理解二维随机变量联合密度和边缘分布密度的概念及性质；会求连续型随机变量的简单函数的分布； 理解连续型随机变量的数学期望的概念和性质；了解条件分布与条件数学期望、回归