2010年辽宁省锦州市中考数学试题

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辽宁省锦州市中考数学真题试题

辽宁省锦州市2013年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x53．（3分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．正三棱柱D．球4．（3分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.45．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△A BM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣47．（3分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．B．C．D．=二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式x3﹣xy2的结果是x（x+y）（x﹣y）．10．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．11．（3分）据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105．12．（3分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．13．（3分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= 3．14．（3分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．15．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= 6或16 ．16．（3分）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n ．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．20．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（10分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab47．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．208．(2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x3﹣4x=．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．(3分)如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为(1，﹣3)，则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．15．(3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为．x16．(3分)如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x2−2x+1x+2，其中x=3．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数(频数)频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a(1)这次被调查的人数共有人，a=．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(个)1008060…(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．(1)猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；(2)延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α(0°＜α＜90°)，直接写出DGBH的值(用含α的三角函数表示)25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=(﹣1)2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、(a3)3=a9，此选项错误；D、(ab)4=a4b4，此选项错误；故选：B．7．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF 是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF =∠ACE ，∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形，∴∠AEC =∠BFC ，∴△ACE ≌△BFC (ASA )，∴AE =BF ，∵Rt △ECF 中，CF =2√2、∠EFC =45°，∴EF 2=16，则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16，故选：C ．8．(2分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以√2cm /s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：(1)过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ =x 、AP =√2x ，∵∠A =45°，∴QD =√22AQ =√22x ，则y =12•√2x •√22x =12x 2； ②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ =6﹣x 、AP =AB =3√2，∵∠B =45°，∴QD =√22BQ =√22(6﹣x )，则y =12×3√2×√22(6﹣x )=﹣32x +9；故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x 3﹣4x = x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x 3﹣4x=x (x 2﹣4)=x (x +2)(x ﹣2)．故答案为：x (x +2)(x ﹣2)．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 3×1010 元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．11．(3分)如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m 2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6(m 2)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m 2，故答案为：2.4．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 (﹣2，﹣23) ．【分析】把B 的横纵坐标分别乘以﹣23得到B ′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，又∵B (3，1)∴B ′的坐标是[3×(﹣23)，1×(﹣23)]，即B ′的坐标是(﹣2，﹣23)；故答案为：(﹣2，﹣23)．13．(3分)如图，直线y 1=﹣x +a 与y 2=bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为(1，﹣3)，则关于x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 x ＞1 ．【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1；【解答】解：当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1；故答案为x ＞1．14．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB =4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 3 ．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD 是菱形∴BO =DO =4，AO =CO ，S 菱形ABCD =AC×BD 2=24 ∴AC =6∵AH ⊥BC ，AO =CO =3∴OH =12AC =315．(3分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB =1，将线段OA 饶点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为 4√33 ．【分析】作PQ ⊥OA ，由AB =1知OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，据此求得OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ，即P (12k ，√32k )，代入解析式解之可得．【解答】解：过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵AB =1，∴OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，则OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ，即P (12k ，√32k )，代入解析式，得：√34k 2=k ，解得：k =0(舍)或k =4√33，故答案为：4√33． 16．(3分)如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D (6，0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E ，交AD 于点B ，作射线OB ，以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交射线OB 于点B 1，以A 1B 1为边在△AOB 的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交射线OB 于点B 2，以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3…按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 4•(√33)2016•(1+√3)2017 ．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA 1的边长为√3，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为√3+1，正方形A 2B 2C 2A 3…的边长为(√3+1)(1+√33)，正方形A 3B 3C 3A 4的边长为(√3+1)(1+√33)2，由此规律可知：正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的边长为(√3+1)(1+√33)2016． ∴正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为4•(√3+1)(1+√33)2016=4•(√33)2016•(1+√3)2017．故答案为4•(√33)2016•(1+√3)2017．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得．【解答】解：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2 =[2(x+2)x+2﹣3x+3x+2]×x+2(x−1)2=−x+1x+2×x+2(x−1)2=﹣1x−1，当x =3时，原式=﹣13−1=﹣12．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x /元人数(频数) 频率 0≤x ＜306 0.15 30≤x ＜6012 0.30 60≤x ＜9016 0.40 90≤x ＜120b 0.10 120≤x ＜150 2 a(1)这次被调查的人数共有 40 人，a = 0.05 ．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】(1)根据0≤x ＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x ＜150组人数除以总人数可得a 的值．(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a =2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；(2)补全频数直方图如下：(3)估计每月零花钱的数额x ＜90范围的人数为1500×6+12+1640=1275．四、解答题(本大题共2小题，每小题8，共16分) 19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 14 ．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．【分析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率=14，故答案为：14； (2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=112．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：(1)设每辆小客车的座位数是x 个，每辆大客车的座位数是y 个，根据题意可得：{y −x =154y +6x =310，解得：{x =25y =40．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a +40(10﹣a )≥310+40，解得：a ≤313，符合条件的a 最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)【分析】如图作AH ⊥CN 于H ．想办法求出BH 、CH 即可解决问题；【解答】解：如图作AH ⊥CN 于H ．在Rt △ABH 中，∵∠BAH =45°，BH =10.5﹣2.5=8(m )，∴AH =BH =8(m )，在Rt △AHC 中，tan 65°=CH AH ，∴CH =8×2.1≈17(m )，∴BC =CH ﹣BH =17﹣8=9(m )，22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．【分析】(1)连接OE ，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE ∥AC ，则∠BEO =∠C =90°，解决问题；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，根据三角函数先计算AH =4√2，证明△AEH 是等腰直角三角形，则AE =√2AH =8，证明△AED ∽△ACE ，可解决问题．【解答】证明：(1)连接OE ，∵OE =OA ，∴∠OEA =∠OAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠OAE =∠CAE ，∴∠CAE =∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠BEO =∠C =90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，Rt △AHF 中，sin ∠EF A =AH AF =45， ∵AF =5√2，∴AH =4√2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF =45°，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴AE =√2AH =8，∵sin ∠EF A =sin ∠ADE =45=AE AD ， ∴AD =10，∵∠DAE =∠EAC ，∠DEA =∠ECA =90°，∴△AED ∽△ACE ，∴AE AC =AD AE ， ∴8AC =108，∴AC =6.4．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x (元)… 30 40 50 … 每天的销售量y (个)100 80 60 …(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，则{40k +b =8050k +b =60，解得{k =−2b =160，即y 与x 之间的函数表达式是y =﹣2x +160；(2)由题意可得，w =(x ﹣20)(﹣2x +160)=﹣2x 2+200x ﹣3200，即w 与x 之间的函数表达式是w =﹣2x 2+200x ﹣3200；(3)∵w =﹣2x 2+200x ﹣3200=﹣2(x ﹣50)2+1800，20≤x ≤60，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小；当x =50时，w 取得最大值，此时w =1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ．(1)猜想BG 与EG 的数量关系，并说明理由；(2)延长DE 、BA 交于点H ，其他条件不变：①如图2，若∠ADC =60°，求DG BH 的值；②如图3，若∠ADC =α(0°＜α＜90°)，直接写出DG BH 的值(用含α的三角函数表示)【分析】(1)证明△BAG ≌△EFG 可得结论；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，分别表示BH 和DG 的长，代入计算即可；②如图3，连接EC 交DF 于O 根据三角函数定义得cos α=OF EF ，则OF =bcos α，DG =a +2bcos α，同理表示AH 的长，代入DG BH 计算即可．【解答】解：(1)BG =EG ，理由是：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∵四边形CFED 是菱形，∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴∠A =∠GFE ，∵∠AGB =∠FGE ，∴△BAG ≌△EFG ，∴BG =EG ；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，由(1)知：△BAG ≌△EFG ，∴FG =AG =a ，∵CD ∥BH ，∴∠HAD =∠ADC =60°，∵∠ADE =60°，∴∠AHD =∠HAD =∠ADE =60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =AH =2a +b ，∴DG BH =FG+DF AB+AH =a+b b+2a+b =12； ②如图3，连接EC 交DF 于O ，∵四边形CFED 是菱形，∴EC ⊥AD ，FD =2FO ，设FG =a ，AB =b ，则FG =a ，EF =ED =CD =b ，Rt △EFO 中，cos α=OF EF ， ∴OF =bcos α，∴DG =a +2bcos α，过H 作HM ⊥AD 于M ，∵∠ADC =∠HAD =∠ADH =α，∴AH =AD ，∴AM =12AD =12(2a +2bcos α)=a +bcos α， Rt △AHM 中，cos α=AM AH ， ∴AH =a+bcosαcosα， ∴DG BH =a+2bcosαb+a+bcosαcosα=cos α．25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)根据题意得到B 、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将点C 的坐标代入求得m 的值即可；(2)过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DF =﹣12x 2+2x ，然后列出S 与x 的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点E ，EA =EC =EB =52，过D 作Y 轴的垂线，垂足为R ，交AC 的延线于G ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ，最后，分为∠DCM =2∠BAC 和∠MDC =2∠BAC 两种情况列方程求解即可．【解答】解：(1)把x =0代y =12x ﹣2得y =﹣2， ∴C (0，﹣2)．把y =0代y =12x ﹣2得x =4， ∴B (4，0)，．设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将C (0，﹣2)代入得：2m =﹣2，解得：m =﹣1， ∴A (﹣1，0)．∴抛物线的解析式y =12(x ﹣4)(x +1)，即y =12x 2﹣32x ﹣2． (2)如图所示：过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ．设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则F (x ，12x ﹣2)，DF =(12x ﹣2)﹣(12x 2﹣32x ﹣2)=﹣12x 2+2x ．∴S △BCD =12OB •DF =12×4×(﹣12x 2+2x )=﹣x 2+4x =﹣(x 2﹣4x +4﹣4)=﹣(x ﹣2)2+4． ∴当x =2时，S 有最大值，最大值为4．(3)如图所示：过点D 作DR ⊥y 垂足为R ，DR 交BC 与点G ．∵A (﹣1，0)，B (4，0)，C (0，﹣2)，∴AC =√5，BC =2√5，AB =5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．取AB 的中点E ，连接CE ，则CE =BE ，∴∠OEC =2∠ABC ．∴tan ∠OEC =OC OE =43．当∠MCD =2∠ABC 时，则tan ∠CDR =tan ∠ABC =12．设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ．∴−12x 2+32x x =12，解得：x =0(舍去)或x =2． ∴点D 的横坐标为2．当∠CDM =2∠ABC 时，设MD =3k ，CM =4k ，CD =5k ．∵tan ∠MGD =12， ∴GM =6k ，GD =3√5k ， ∴GC =MG ﹣CM =2k ，∴GR =4√55k ，CR =2√55k ． ∴RD =3√5k ﹣4√55k =11√55k ． ∴CR DR =−12x 2+32x x =2√5k 511√5k 5，整理得：﹣112x 2+292x =0，解得：x =0(舍去)或x =2911． ∴点D 的横坐标为2911．综上所述，当点D 的横坐标为2或2911．。

2011年辽宁省锦州市中考数学一模试卷

2011年辽宁省锦州市中考数学一模试卷2011年辽宁省锦州市中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的表格内，本答题共8个小题，每小题3分，共24分）D2．（3分）（2011•锦州一模）2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震及海啸，给日本人民带来巨大损失，许多3．（3分）（2007•台州）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）4．（3分）（2006•济南）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣．C D．5．（3分）（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）6．（3分）（2011•锦州一模）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2010的值为7．（3分）（2011•枣庄）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）8．（3分）（2010•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D 与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）． C D ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•镇江）计算：﹣2×3= _________ ．10．（3分）（2009•邵阳）如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于E ，F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作FP ⊥EP ，垂足为P ，若∠PEF=30°，则∠PFC= _________ 度．11．（3分）（2011•淮安二模）已知一次函数y=（a ﹣1）x+b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是 _________ ．12．（3分）（2004•北碚区）为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为 _________ kg ．13．（3分）（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 _________ cm ．14．（3分）（2006•泰州）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12_________S22．（填“＞”、“＜”、“=”）15．（3分）（2009•庆阳）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是_________．16．（3分）（2011•锦州一模）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于_________．三、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）17．（8分）（2006•内江）先化简再求值：，其中a=b=1．18．（8分）（2013•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）19．（10分）（2007•临汾）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？20．（10分）（2011•锦州一模）如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．五、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）21．（10分）（2011•锦州一模）“村村通油路工程”加快了锦州市建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进600米，在B处测得C村在北偏东45°方向．（1）为节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度．（精确到米，参考数据：=1.414，=1.732，=2，=1）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币30万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币10万元，其余部分由村民自发筹集，试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．22．（10分）（2011•锦州一模）服装商场按标价销售某种T恤衫时，每件可获利45元；如果按标价的九折销售每件仍可获利润25元．（1）该种T恤衫的每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件T恤衫按（1）中求出的进价进货，标价售出，商场每天可售出该种T恤衫100件，若每件降价1元，则每天可多售出4件，问每件T恤衫降价多少元出售？每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？23．（10分）（2011•锦州一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点E作⊙O的切线，交AB延长线于点C，过A 点作AD⊥CE于点D，且与⊙O交于点F，连接AE、BF．（1）AE是否为∠CAD的平分线，说明理由；（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径及BF的长．24．（10分）（2007•泉州）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s1千米．（1）请用含t的代数式表示s1；（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s2（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s2=kt+b（k、t为常数，k≠0），若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s2=560，k与b的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？七、解答题（本题共12分）25．（12分）（2011•锦州一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC 边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？八、解答题（本题共14分）26．（14分）（2011•锦州一模）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=﹣2与x轴交于点C，直线y=﹣2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=﹣2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011年辽宁省锦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的表格内，本答题共8个小题，每小题3分，共24分）D2．（3分）（2011•锦州一模）2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震及海啸，给日本人民带来巨大损失，许多3．（3分）（2007•台州）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）4．（3分）（2006•济南）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣．C D．=．5．（3分）（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）y=（中6．（3分）（2011•锦州一模）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2010的值为7．（3分）（2011•枣庄）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成）一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（8．（3分）（2010•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D 与点F重合，点B ，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）．C D．y=DF=）≤）﹣y=BH=≤）综上可知，图象是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•镇江）计算：﹣2×3=﹣6．10．（3分）（2009•邵阳）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=60度．11．（3分）（2011•淮安二模）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是a＞1．12．（3分）（2004•北碚区）为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为5000kg．×13．（3分）（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．cmAO=OD=2cmAO ADOF=14．（3分）（2006•泰州）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12＜S22．（填“＞”、“＜”、“=”）1[小兵数据的平均数（=15．（3分）（2009•庆阳）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（﹣2，0）或（，）．，解得y=x+x+1坐标是（，））或（，16．（3分）（2011•锦州一模）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于334．三、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）17．（8分）（2006•内江）先化简再求值：，其中a=b=1．；=18．（8分）（2013•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．，所经过的路线长为四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）19．（10分）（2007•临汾）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？）∵20．（10分）（2011•锦州一模）如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=）落在第二象限内的概率为：=五、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）21．（10分）（2011•锦州一模）“村村通油路工程”加快了锦州市建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进600米，在B处测得C村在北偏东45°方向．（1）为节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度．（精确到米，参考数据：=1.414，=1.732，=2，=1）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币30万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币10万元，其余部分由村民自发筹集，试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．，×﹣22．（10分）（2011•锦州一模）服装商场按标价销售某种T恤衫时，每件可获利45元；如果按标价的九折销售每件仍可获利润25元．（1）该种T恤衫的每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件T恤衫按（1）中求出的进价进货，标价售出，商场每天可售出该种T恤衫100件，若每件降价1元，则每天可多售出4件，问每件T恤衫降价多少元出售？每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？，，六、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）23．（10分）（2011•锦州一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点E作⊙O的切线，交AB延长线于点C，过A 点作AD⊥CE于点D，且与⊙O交于点F，连接AE、BF．（1）AE是否为∠CAD的平分线，说明理由；（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径及BF的长．∴BG=，BF=2BG=．24．（10分）（2007•泉州）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s1千米．（1）请用含t的代数式表示s1；（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s2（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s2=kt+b（k、t为常数，k≠0），若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s2=560，k与b的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？∴（即王红所乘汽车的平均速度为七、解答题（本题共12分）25．（12分）（2011•锦州一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC 边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ 为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？八、解答题（本题共14分）26．（14分）（2011•锦州一模）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=﹣2与x轴交于点C，直线y=﹣2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=﹣2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．，x=5，y=x+1∴x3+，．，，参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；自由人；蓝月梦；zhjh；Liuzhx；gbl210；HLing；CJX；zhqd；csiya；张超。

2010年部分省市中考数学_统计练习

统计2010分类一 .选择题1.(2010陕西)中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。

据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。

这组数据中的中位数和平均数分别为（C ）A. 14.6 ,15.1B. 14.65 ,15.0C. 13.9 , 15.1D.13.9 , 15.02.(2010宁波）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ D ）A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米3.(2010兰州)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( C )A ．7、7B ． 8、7.5C ．7、7.5D ． 8、64.（2010遵义）一组数据２、１、５、４的方差是（ C ）Ａ．10 Ｂ．3 Ｃ．2.5 Ｄ．0.755.（2010)：这次听力测试成绩的众数是( D ) A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分6.（2010杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ C ）A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差7.（2010恩施）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82. 数据中的众数和中位数分别是（ D ）A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，828.（2010济南）在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（ B ）A ．53分B ．354分C ．403分D ．8分9.(2010该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( B )A．平均数B．众数C．中位数D．方差10.（2010济南）一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（ D ）A．0 B．1 C．2 D．311.（2010昆明）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( A )A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，212.（2010上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C13.（2010湘潭）一组数据1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是（ D ）A．4，3 B．3，5 C．5，5 D．4，514.（2010天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A ）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定15.(2010巴中)本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（A ）A．乙同学的成绩更稳定B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定16.（2010中山）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（B）A．6，6B．7，6 C．7，8 D．6，817.（2010凉山州）下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。

【精选试卷】锦州市中考数学解答题专项练习经典题(含答案)(1)

一、解答题1．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）3．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．4．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.5．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来6．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．（1）求证：ABE AD F'≌；（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．7．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？8．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.10．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．11．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．12．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．15．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．16．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合．数学思考（1）设CD =x cm ，点B 到OF 的距离GB =y cm ．①用含x 的代数式表示：AD 的长是_________cm ，BD 的长是________cm ； ②y 与x 的函数关系式是_____________，自变量x 的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格． x(cm ) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0y(cm )0.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．17．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式；（2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．19．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）20．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 23．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为．24．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．已知222111x x xA x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，28．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.29．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．30．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 2．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=23π . 【解析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π3．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，（178+180）＝179，∴b＝1220名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，＝∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×1640 600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.5．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.6．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．7．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图8．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2．当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2，解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．9．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．10．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333==在Rt △DOF 中，OF=()222243623DF OD -=-=， ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×43=243．【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 12．（1）（-8，0）（2）k=-19225 （3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题；（2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO=12OB OA =， ∴OA =8，∴A （﹣8，0）．（2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE ，∴∠OAB=∠DEO ，∴△AOB ∽△EOD ，∴OA OB OE OD=， ∴OE ：OD=OA ：OB=2，设OD=m ，则OE=2m ， ∵12•m•2m=16， ∴m=4或﹣4（舍弃），∴D （﹣4，0），E （0，﹣8），∴直线DE 的解析式为y=﹣2x ﹣8，∵A （﹣8，0），B （0，4），∴直线AB 的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.13．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)．【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．14．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0），∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．。

辽宁省锦州市2020年中考数学试题解析版

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，155．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF ⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD ＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式＞1的解集为．10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC 的周长为．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．16．（3分）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分80分）17．先化简，再求值：，其中．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：A．2．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.4万＝164000＝1.64×105．故选：C．3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选：D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设购买篮球x个，购买排球y个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．【解答】解：设购买篮球x个，购买排球y个，由题意得：．故选：D．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF ⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．【分析】连结DP，如图，根据菱形的性质得BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC＝S△P AB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF＝12，再整理即可得到PE+PF的值．【解答】解：连结DP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD ＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三种情形：如图1中，当0＜t≤2时，如图2中，当2＜t≤3时，如图3中，当3＜t≤3.5时，分别求解即可．【解答】解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S＝•AN•MH＝×2t×t•cos45°＝t2，如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式＞1的解集为x＞﹣2．【分析】先去分母，再移项、合并即可得．【解答】解：∵＞1，∴4+x＞2，则x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形．【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5．故答案为：五．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为±2．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4＝0，解得：k＝±2．故答案为：±2．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝8．【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，得：＝，解得a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC 的周长为12．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且＝，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴＝，∴＝∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为2π．【分析】连接OC，OA．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：连接OC，OA．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴的长＝＝2π，故答案为2π．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为6．【分析】利用△ABE∽△DOE，得出AB•OE＝BE•OD，由S△BCE＝BE•（CD+OD）＝BE •CD+BE•OD＝BE•AB+＝AB（BE+OE）＝AB•OB＝S△AOB＝3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB＝|k|，即可求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝CD，∴△ABE∽△DOE，∴＝，∴AB•OE＝BE•OD，∵S△BCE＝3，∴BE•（CD+OD）＝3，∴BE•CD+BE•OD＝3，∴BE•AB+＝3，∴AB（BE+OE）＝3，∴AB•OB＝3，∴|k|＝3，∵在第一象限，∴k＝6，故答案为6．16．（3分）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为3×22n﹣5．（结果用含正整数n的代数式表示）【分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n﹣1的长度．【解答】解：∵直线l：y＝x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1＝1，∴OA1＝OB1＝，OA2＝2OB1＝2，∴A2A1＝2﹣＝∵OA2＝2，∴OB2＝2OA2＝4，∴OA3＝2OB2＝8，∴A3A2＝8﹣2＝6，…A n A n﹣1＝3×22n﹣5故答案为3×22n﹣5．三、解答题（共9小题，满分80分）17．先化简，再求值：，其中．【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了180名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．【分析】（1）利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷＝180（名），故答案为：180人；（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×＝300（名）．19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为＝．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）【分析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，得到DE＝40﹣30，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DF⊥BE于F，∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE，∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，∵BE＝30，∴AE＝40﹣30，∴DE＝40﹣30，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，∴∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝60﹣15，∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝120﹣30，∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，答：乙船与C码头之间的距离为海里．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠BAE+∠ABE＝90°，易证四边形ABCD为菱形，可得∠BAE＝∠DBG，即可证明∠ABG＝90°，进而证明结论；（2）通过证明△ABH∽△AEB可得AB2＝AE•AH，设HE＝x，通过解直角三角形可得AB2＝（3+x）•（3+2x），利益勾股定理可得AB2＝（2x）2+（3+x）2，进而可得方程，解方程可求解x值，即可求解AB的值．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴∠BAE＝∠BAD，∵∠DBG＝∠BAD．∴∠BAE＝∠DBG，∴∠DBG+∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°，∴BG是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE，∴△ABH∽△AEB，∴AB2＝AE•AH，∵tan∠DBG＝，∴设HE＝x，则BE＝2x，∵CH＝3，∴AE＝CE＝3+x，∴AH＝AE+HE＝3+2x，∴AB2＝（3+x）•（3+2x），∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2，∴（3+x）•（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2，解得x＝1或0（舍去），∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20，∴AB＝，即⊙O的直径为．23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得：x＝30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．（3）设超市日销售利润为w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+160），＝﹣2x2+200x﹣3200，＝﹣2（x﹣50）2+1800，∵﹣2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）②连接AM，证明AM＝BN，∠MAN＝90°，利用勾股定理解决问题即可．②分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．（2）①证明：如图2中，连接AM．同法可证△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2．②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠OMN＝90°，OH⊥MN，∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，∴AH＝＝＝，∴BN＝AM＝MH+AH＝．如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线解析式中a＝﹣和交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）①如图1，先利用待定系数法求直线BC的解析式，联立方程可得交点E的坐标，根据M（m，0），且MH⊥x轴，表示点G（m，），F（m，﹣），由S△EFG＝S△OEG，列方程可得结论；②存在，根据正方形的性质得：FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，同理根据M （m，0），得H（m，﹣m+4），F（m，﹣），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF＝FH，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），∴设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝，解得：x＝1，∴E（1，3），∵M（m，0），且MH⊥x轴，∴G（m，），F（m，﹣），∵S△EFG＝S△OEG，∴，[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝，解得：m1＝，m2＝﹣2；②存在，由①知：E（1，3），∵四边形EFHP是正方形，∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，∵M（m，0），且MH⊥x轴，∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），分两种情况：i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，∵EF＝FH，∴，解得：m1＝（舍），m2＝，∴H（，），∴P（1，），ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，同理得﹣＝m﹣1，解得：m1＝，m2＝（舍），同理得P（1，）；综上，点P的坐标为：或．。

2023年辽宁省锦州市中考数学真题及答案

2023年锦州市初中学业水平考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从上面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.235a a a ⋅= C.()325a a = D.()32626a a -=【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可．【详解】对于A ，235a a a +≠，故A 选项错误，对于B ，235a a a ⋅=，故B 选项正确，对于C ，()3265a a a =≠，故C 选项错误，对于D ，()3266286a a a -=-≠，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.如图，将一个含45︒角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若128∠=︒，则2∠的度数为（）A.152︒B.135︒C.107︒D.73︒【答案】C【解析】【分析】由平角的定义可得3107∠=︒，由平行线的性质可得23107∠=∠=︒．【详解】如图，∵128∠=︒，∴31802845107∠=︒-︒-︒=︒．∵直尺的对边平行，∴23107∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5.在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：成绩/次129130132135137人数/人13222这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（）A.132，130B.132，132C.130，130D.130，132【答案】A【解析】【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后，如果总数为奇数个，中位数就是排在最中间的那个数；如果总数为偶数个，中位数就是排在最中间的两个数的平均数；众数∶一组数据中，出现次数最多的数据．根据定义即可求解．【详解】解：这组数据的中位数为1321321322+=，这组数据中130出现次数最多，则众数为130，故选：A ．【点睛】本题考查中位数、众数，熟知中位数、众数的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．6.若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A.13k < B.13k ≤ C.13k <且0k ≠ D.13k ≤且0k ≠【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．【详解】解：∵2230kx x -+=为一元二次方程，∴0k ≠，∵该一元二次方程有两个实数根，∴()22430k ∆=--⨯≥，解得13k ≤，∴13k ≤且0k ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．7.如图，点A ，B ，C 在O 上，40ABC ∠=︒，连接OA ，OC ．若O 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（）A.23πB.πC.43πD.2π【答案】D【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC ∠的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵40ABC ∠=︒，∴280AOC ABC ∠=∠=︒，又O 的半径为3，∴扇形AOC （阴影部分）的面积为28032360ππ⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．8.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，在DEF 中，5DE DF ==，8EF =，BC 与EF 在同一条直线上，点C 与点E 重合．ABC 以每秒1个单位长度的速度沿线段EF 所在直线向右匀速运动，当点B 运动到点F 时，ABC 停止运动．设运动时间为t 秒，ABC 与DEF 重叠部分的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分04t ≤<，48t ≤<，812t ≤<三种情况，分别求出函数解析即可判断．【详解】解：过点D 作DH CB ⊥于H ，，∵5DE DF ==，8EF =，∴142EH FH EF ===，∴223DH DE EH =-=当04t ≤<时，如图，重叠部分为EPQ △，此时EQ t =，PQ DH ∥，，∴EPQ EDH ∽ ，∴PQ EQDH EH =，即34PQ t =，∴34PQ t=∴2133248S t t t =⨯=；当48t ≤<时，如图，重叠部分为四边形PQC B ''，此时BB CC t ''==，PB DE '∥，∴12B F BC CF BB t ''=+-=-，8FC t '=-，∵PB DE '∥，∴PB F DCF '∽ ，∴2PB F DCF S B F S CF''⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，又183122DCF S =⨯⨯= ，∴212128PB F S t '-⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()231216PB F S t '=- ，∵DH BC ⊥，90A B C '''∠=︒，∴A C DH ''∥，∴C QF HFD '∽ ，∴2C QFHFD S C F S HF ''⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即2814432C QF St'-⎛⎫= ⎪⎝⎭⨯⨯ ，∴()2388C QF S t '=- ，∴()()22233331283168162PB F C QF S S S t t t t ''=-=---=-++ ；当812t ≤<时如图，重叠部分为四边形PFB ' ，此时BB CC t ''==，PB DE '∥，∴12B F BC CF BB t ''=+-=-，∵PB DE '∥，∴PB F DCF '∽ ，∴2PB F DCF S B F S CF ''⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212128PB F S t '-⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()231216PB F S S t '==- ，综上，()()()()22230483334816231281216t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-++≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩，∴符合题意的函数图象是选项A ．故选：A ．【点睛】此题结合图像平移时面积的变化规律，考查二次函数相关知识，根据平移点的特点列出函数表达式是关键，有一定难度．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9.近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为______________．【答案】47.892210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：4789227.892210=⨯；故答案为47.892210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.因式分解：224x x -=_________．【答案】2(2)x x -【解析】【分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x -=-．故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．11.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是20.78s =甲，20.20s =乙，2 1.28s =丙，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．【详解】∵20.78s =甲，20.20s =乙，2 1.28s =丙，平均成绩都是8.5环，，∴222s s s <<乙甲丙∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______________．【答案】15【解析】【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸到黑球的频率稳定在0.25左右，可列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出结果．【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得50.255x =+,15,x ∴=∴盒子中红球的个数约为15，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．13.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ．交AB 于点E ．连接CE ．若CE CA =，40ACE ∠=︒，则B ∠的度数为______________．【答案】35︒##35度【解析】【分析】先在ACE △中利用等边对等角求出AEC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质可得BE CE =，再利用等边对等角得出B BCE ∠=∠，最后结合三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵CE CA =，40ACE ∠=︒，∴180702ACE A AEC ︒-∠∠=∠==︒，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE CE =，∴B BCE ∠=∠，又AEC B BCE ∠=∠+∠，∴35B ∠=︒．故答案为：35︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．14.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，按下列步骤作图：①在AC 和AB 上分别截取AD 、AE ，使AD AE =．②分别以点D 和点E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点M ．③作射线AM 交BC 于点F ．若点P 是线段AF 上的一个动点，连接CP ，则12CP AP +的最小值是______________．【答案】23【解析】【分析】过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出30BAF ∠=︒，然后利用含30︒的直角三角的性质得出12PQ AP =，则12CP AP CP PQ CH +=+≥，当C 、P 、Q 三点共线，且与AB 垂直时，12CP AP +最小，12CP AP +最小值为CH ，利用含30︒的直角三角的性质和勾股定理求出AB ，BC ，最后利用等面积法求解即可．【详解】解：过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，，由题意知：AF 平分BAC ∠，∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴1302BAF BAC ∠=∠=︒，∴12PQ AP =，∴12CP AP CP PQ CH +=+≥，∴当C 、P 、Q 三点共线，且与AB 垂直时，12CP AP +最小，12CP AP +最小值为CH ，∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，∴28AB AC ==，∴223BC AB AC =-=∵2211ABC S AC B BC A CH =⋅⋅= ，∴48AC BC CH AB ⋅⨯===即12CP AP +最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．15.如图，在平面直角坐标系中，AOC 的边OA 在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为AC 的中点，反比例函数()0ky x x=>的图象经过B ，C 两点．若AOC 的面积是6，则k 的值为______________．【答案】4【解析】【分析】过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则BD m =，由点B为AC 的中点，推出C 点坐标为22k m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，求得直线BC 的解析式，得到A 点坐标，根据AOC 的面积是6，列式计算即可求解．【详解】解：过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，∴BD CE ∥，∴ABD ACE ∽，∴BD ABCE AC=，设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则BD m =，∵点B 为AC 的中点，∴12BD AB CE AC ==，∴22CE BD m ==，∴C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设直线BC 的解析式为y ax b =+，∴22k ma b m k ma b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2232k a m k b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为2322k k y x m m=-+，当0x =时，32ky m =，∴A 点坐标为302k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据题意得132622k m m⋅⋅=，解得4k =，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形1121A B B C ，2232A B B C ，3343A B B C ，4454A B B C ，…都是平行四边形，顶点1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，…都在x 轴上，顶点1C ，2C ，3C ，4C ，…都在正比例函数14y x =（0x ≥）的图象上，且21212B C A C =，32322B C A C =，43432B C A C =，…，连接12A B ，23A B ，34A B ，45A B ，…，分别交射线1OC 于点1O ，2O ，3O ，4O ，…，连接12O A ，23O A ，34O A ，…，得到122O A B ∆，233O A B ∆，344O A B ∆，…．若()12,0B ，()23,0B ，()13,1A ，则202320242024O A B ∆的面积为______________．【答案】2023202494【解析】【分析】根据题意和图形可先求得12312290A B B B B A ∠∠=︒=，34323290A B B B B A ∠∠=︒=，45434390A B B B B A ∠∠=︒=，，11190n n n n n n B A B B A B +--∠∠=︒=，333,02B ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭2433,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3533,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，233,02n n B -⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得2022202433,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2023202533,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2023202220232024202533333222B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2022202220232024143332342O n B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⨯⨯⎭⎝，利用三角形的面积公式即可得解．【详解】解：∵()12,0B ，()23,0B ，()13,1A ，∴点()13,1A 与点()23,0B 的横坐标相同，12OB =，12321B B =-=，121A B =，23OB =，∴12A B x ⊥轴，∴1290A B O ∠=︒，∵21212B C A C =，∴21212B C A C =，∵四边形1121A B B C ，2232A B B C ，3343A B B C ，4454A B B C ，…都是平行四边形，∴1122A B A B ∥，222A C OB ∥，233A B OB ∥，2223A B C B =，1121A B B C =∴112223A B B A B B ∠=∠，12212C A C C B O ∠=∠，12212C C A C OB ∠=∠，2222111232B A B A B A BC ==，∴12212C C A C OB ∠V ∽，∴21222212232OB C B OB C A C A B B ===，∴23211322B B OB ==⨯，∴1222123232B B B B B A B C ==，3233322OB OB ==⨯，∴212312A A B B B B ∽ ，∴12312290A B B B B A ∠∠=︒=，∴333,02B ⎛⎫⨯⎪⎝⎭，同理可得34323290A B B B B A ∠∠=︒=，45434390A B B B B A ∠∠=︒=， 11190n n n n n n B A B B A B +--∠∠=︒=，2433,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3533,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，233,02n n B -⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2022202433,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2023202533,02B ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2023202220232024202533333222B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵2022202333,2O n ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在14y x =上，∴2022202220232024143332342O n B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⨯⨯⎭⎝，∴20232024202420232023240464220242025404820240211333222223944OA B S B O A B ⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⨯⎭⎝⎭ ，故答案为：2023202494．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，坐标与图形，坐标规律，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17.化简，再求值：2141122a a a -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3a =．【答案】22a -，2【解析】【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子、分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a 值代入化简的式子算出结果．【详解】解：原式()()()21111122a a a a a a ++⎛⎫=+⋅ ⎪+++-⎝⎭()()()212122a a a a a ++=⋅++-22a =-．当3a =时，原式2232==-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则，是解题的关键．18.2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【答案】（1）60，36︒；（2）见解析（3）540名【解析】【分析】（1）由C 组的人数及其所占百分比可得总人数，用360︒乘以A 人数所占比例即可得其对应圆心角度数；（2）根据各类型人数之和等于总人数求得B组的人数，补全图形即可得；（3）总人数乘以D组人数和所占比例即可．【小问1详解】本次调查的总人数2440%60÷=（名），扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是6 3603660⨯=︒︒，故答案为：60，36︒；【小问2详解】606241812---=（人）；补全条形统计图如答案图所示．【小问3详解】18180054060⨯=（名）．答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）19.垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．【答案】（1）13（2）13【解析】【分析】（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B 志愿者”的概率是13；（2）利用画树状图或列表法求概率即可．【小问1详解】解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B 志愿者”的概率是13，故答案为：13；【小问2详解】解：方法一：根据题意可画树状图如下：由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A ，B 两名志愿者同时被选中的有2种，∴P （A ，B 两名志愿者同时被选中）2163==．方法二：根据题意可列表如下：ABCA (),A B (),A C B (),B A (),B C C(),C A (),C B 由表格可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A ，B 两名志愿者同时被选中的有2种，∴P （A ，B 两名志愿者同时被选中）2163==．【点睛】本题考查列表法和树状图法求概率，掌握概率的求法是解题的关键．20.2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA 总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A ，B 两种品牌篮球，已知A 品牌篮球单价比B 品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A ，B 两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A ，B 两种品牌篮球的单价分别是多少元？【答案】A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元【解析】【分析】设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为()248x -元，，再利用“采购相同数量的A ，B 两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”，列方程，解方程即可．【详解】解：设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为()248x -元，根据题意，得96007200248x x=-．解这个方程，得72x =．经检验，72x =是所列方程的根．2724896⨯-=（元）．所以，A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出恰当的未知数，确定相等关系是解题的关键．五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）21.如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得120cm AB =，80cm BD =，105ABD ∠=︒，60BDQ ∠=︒，底座四边形EFPQ 为矩形，5cm EF =．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A 到地面PF 的距离．（结果精确到1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】159cm 【解析】【分析】过点A 作AG PF ⊥于点G ，与直线QE 交于点H ，过点B 作BM AG ⊥于点M ，过点D 作DN BM ⊥于点N ，分别解作出的直角三角形即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AG PF ⊥于点G ，与直线QE 交于点H ，过点B 作BM AG ⊥于点M ，过点D 作DN BM ⊥于点N ，∴四边形DHMN ，四边形EFGH 均为矩形，∴MH ND =，5EF HG ==，BM DH ∥，∴60NBD BDQ ∠=∠=︒，∴1056045ABM ABD NBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在Rt ABM 中，90AMB ∠=︒，∵sin sin 45AMABM AB∠=︒=，∴sin 451202AM AB =⋅︒=⨯=在Rt BDN △中，90BND ∠=︒，∵sin sin 60NDNBD BD∠=︒=，∴sin 60802ND BD =⋅︒=⨯=，∴MH ND ==∴()560 1.4140 1.735159cm AG AM MH GH =++=≈⨯+⨯+≈，答：展板最高点A 到地面PF 的距离为159cm ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键．22.如图，AE 为O 的直径，点C 在O 上，AB 与O 相切于点A ，与OC 延长线交于点B ，过点B 作BD OB ⊥，交AC 的延长线于点D ．（1）求证：AB BD =；（2）点F 为O 上一点，连接EF ，BF ，BF 与AE 交于点G ．若45E ∠=︒，5AB =，3tan 7ABG ∠=，求O 的半径及AD 的长．【答案】（1）见解析（2）O 的半径为154；5AD =【解析】【分析】（1）根据AB 与O 相切于点A 得到90OAC BAD ∠+∠=︒，再根据BD OB ⊥得到90BCD D ∠+∠=︒，再根据OA OC =得到OAC OCA ∠=∠即可根据角的关系解答；（2）连接OF ，过点D 作DM AB ⊥，交AB 延长线于点M ，在Rt ABG △等多个直角三角形中运用三角函数的定义求出O 半径154r =，再根据勾股定理求出3BM =，4DM =即可解答．【小问1详解】证明：如图，∵AE 为O 的直径，AB 与O 相切于点A ，∴OA AB ⊥，∴90OAB ∠=︒，∴90OAC BAD ∠+∠=︒，∵BD OB ⊥，∴90OBD ∠=︒，∴90BCD D ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵BCD OCA ∠=∠，∴OAC BCD ∠=∠，∴BAD D ∠=∠，∴AB AD =．【小问2详解】连接OF ，过点D 作DM AB ⊥，交AB 延长线于点M，如图，在Rt ABG △中，90GAB ∠=︒，∴3tan 7AG ABG AB ∠==，∴15tan 7AG AB ABG =⋅∠=，∵45E ∠=︒，∴290AOF E ∠=∠=︒，∴AOF OAB ∠=∠，∴OF AB ∥，∴OFG ABG ∠=∠，∴3tan tan 7OFG ABG ∠=∠=，设O 的半径为r ，∴15377r r -=，∴154r =，∴3tan 4OAOBA AB ∠==，∵DM AB ⊥，∴90M ∠=︒，∴90BDM DBM ∠+∠=︒，∵BD OB ⊥，∴90OBD ∠=︒，∴90OBA DBM ∠+∠=︒，∴BDM OBA ∠=∠，即3tan tan 4BDM OBA ∠=∠=，∴设3BM x =，4DM x =，在Rt DBM △中，90M ∠=︒，∵222BM DM BD +=，5BD AB ==，∴()()222345x x +=，解得1x =，∴3BM =，4DM =，∴8AM AB BM =+=，∴AD ==．【点睛】本题考查了圆与三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆、三角形的线段、角度关系并运用数学结合思想．六、解答题（本题共10分）23.端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y （袋）与售价x （元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？【答案】（1）40680y x =-+（2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元【解析】【分析】（1）直接应用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出获日销售利润与x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，将()10,280，()14,120代入得：2801012014k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：40680k b =-⎧⎨=⎩，∴求y 与x 之间的函数关系式为40680y x =-+；【小问2详解】解：设日销售利润为w ，由题意得：()()()8840680w x y x x =-=--+24010005440x x =-+-()24012.5810x =--+，∴当12.5x =时，w 有最大值，最大值为810，∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式是解题的关键．七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）24.【问题情境】如图，在ABC 中，AB AC =，ACB α∠=．点D 在边BC 上将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接BE ，CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【尝试探究】（1）如图1，当60α=︒时，易知AF BE =；如图2，当45α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为；（2）如图3，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时．若7BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．【答案】（1）2BE =；（2）2cos BE AF α=，理由见解析；（3）433AF =【解析】【分析】（1）先证明ABC FEC △△∽，可得BC EC AC FC =，再证BCE ACF ∽ 得出BE BC AF AC=，利用等腰三角形三线合一的性质得出2BC CH =，在Rt AHC 中，利用余弦定义可求cos cos CH ACH AC α∠==，即可得出2cos BE AF α=，然后把45α=︒代入计算即可；（2）仿照（1）的思路即可解答；（3）方法一：如图，过点D 作DM BF ⊥于点M ，过点C 作CH BF ⊥，交BF 延长线于点H ，可求30HCF =︒∠，得出2FC FE FH ==，设BM x =，则2BE x =，利用平行线分线段成比例得出15BM BD BH BC ==，则可求5BH x =，3EH x =，2FE FC x ==，FH x =，3HC x =，在Rt BHC △中，利用勾股定理构建方程())(222537x x +=，求出2x =．证明BEC AFC ∽ ，利用相似三角形的性质即可求解；方法二：如图，过点C 作CG BF ∥交ED 延长线于点G ，过点D 作DM CG ⊥于点M ，过点E 作EH CG ⊥于点H ，利用等腰三角形的性质与判断，平行线的性质可证明DG DC =，GM CM =，证明BDE CDG ∽△△，可得出14BE ED BD CG DG DC ===．设2GE x =，则8GC x =，设2GE x =，则8GC x =，利用平行线分线段成比例得出14HM ED MG DG ==，求出HM x =，3HC x =，5GH x =，HE =．然后在Rt EHG △中，利用勾股定理构建方程())(2225x +=，求出2x =，证明BEC AFC ∽ ，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，ACB α∠=，∴ABC ACB α∠=∠=，∴1802BAC α∠=︒-．∵FEC 是以CE 为底边的等腰三角形，FCE α∠=，∴FEC FCE α∠=∠=，ACB FCE α∠=∠=．∴1802EFC α∠=︒-．∴BAC EFC ∠=∠．∴ABC FEC △△∽．∴BC AC EC FC =．∴BC ECAC FC =．∵ACB FCE α∠=∠=，∴BCE ACF ∠=∠．∴BCE ACF ∽ ．∴BE BC AF AC =．∵AB AC =，H 为BC 的中点，∴2BC CH =．在Rt AHC 中，90AHC ∠=︒，∴cos cos CHACH AC α∠==．∴22cos BE CHAF AC α==．∴2cos BE AF α=．又45α=︒，∴BE =；（2）解：2cos BE AF α=；如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，ACB α∠=，∴ABC ACB α∠=∠=，∴1802BAC α∠=︒-．∵FEC 是以CE 为底边的等腰三角形，FCE α∠=，∴FEC FCE α∠=∠=，ACB FCE α∠=∠=．∴1802EFC α∠=︒-．∴BAC EFC ∠=∠．∴ABC FEC ∆∆∽．∴BC AC EC FC =．∴BC EC AC FC =．∵ACB FCE α∠=∠=，∴BCE ACF ∠=∠．∴BCE ACF ∽ ．∴BE BC AF AC =．∵AB AC =，H 为BC 的中点，∴2BC CH =．在Rt AHC 中，90AHC ∠=︒，∴cos cos CHACH AC α∠==．∴22cos BE CHAF AC α==．∴2cos BE AF α=．（3）433AF =．方法一：如图，过点D 作DM BF ⊥于点M ，过点C 作CH BF ⊥，交BF 延长线于点H ，∴90BMD H ∠=∠=︒．∴DM CH ∥．∵线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ，∴DB DE =．∴BM EM =．∵FEC 是以CE 为底边的等腰三角形，30FCE ∠=︒，∴FE FC =，30∠=∠=︒FEC FCE ．∴60HFC FEC FCE ∠=∠+∠=︒．∴18030HCF H HFC ∠=︒-∠-∠=︒．∴2FC FH =．∵FE FC =，∴2FE FH =．设BM x =，则2BE x =，∴15BM BD BH BC ==，∴55BH BM x ==．∴3EH BH BE x =-=．∵2FE FH =，∴2FE FC x ==，FH x =．∴HC =．在Rt BHC △中，90BHC ∠=︒，BC =∴222+=BH CH BC ．∴())(2225x +=，解得2x =．∴24BE x ==．∵BEC AFC ∽ ，∴33AF BE ==．方法二：如图，过点C 作CG BF ∥交ED 延长线于点G ，过点D 作DM CG ⊥于点M ，过点E 作EH CG ⊥于点H ，∴90DMG EHG ∠=∠=︒．∴DM EH ∥．∵线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ，∴DB DE =．∴DBE DEB ∠=∠．∴DBE DCG ∠=∠，DEB G ∠=∠．∴DG DC =．∵DM CG ⊥，∴GM CM =．∵FEC 是以CE 为底边的等腰三角形，30FCE ∠=︒，∴30∠=∠=︒FEC FCE ．∵CG BF ∥，∴30ECG FEC ∠=∠=︒，BDE CDG ∆∆∽．∴14BE ED BD CG DG DC ===．设2GE x =，则8GC x =，∵DM EH ∥，∴14HM ED MG DG ==．∴HM x =．∴3HC x =．∴5GH GM HM x =+=．在Rt EHC △中，30ECH ∠=︒，∴HE =．在Rt EHG △中，90EHG ∠=︒，GE BC ==，∴222GH EH GE +=．∴())(2225x +=，解得2x =．∴24BE x ==．∵BEC AFC ∽ ，∴33AF BE ==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判断与性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．25.如图，抛物线2y bx c =++交x 轴于点()1,0A -和B ，交y 轴于点(C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式；（2）若点E 在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形ODEB 的面积为，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点F 是对称轴上一点，点H 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G ，使以E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是菱形，且60EFG ∠=︒，如果存在，请直接写出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）2y =++（2）(E（3）存在，点G 的坐标为73⎛ ⎝或53⎛ ⎝【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）方法一：连接DB ，过点E 作EP y ∥轴交BD 于点P ．先求得直线BD 的表达式为：y =-+．再设(2,E x ++，(,P x -+，则2EP =+-，利用面积构造一元二次方程求解即可得解；方法二：令抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，设(2,E x ++，利用面积构造一元二次方程求解即可得解；（3）如下图，连接CG ，DG ，由菱形及等边三角形的性质证明CEG DEF ∆∆≌得。

辽宁锦州市中考数学试题及答案

辽宁锦州市中考数学试题及答案
2019年锦州市义务教诲新课程初中学业考试数学试题
※考试时间120分钟，试卷满分120分。

提示：
1.允许使用科学谋略器；
2.选择题、填空题可直接写出终于，解答题应写出文字说明、证明历程或演算步骤。

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共7个小题，每小题3分，共21分)
1.下列一组几多体的俯看图是()
2.下列运算正确的是()
A.x2+x3=x5
B.(2x2)3=2x6
C.x6÷x2=x3
D.3x2·2x3=6x5
3.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是()
4.不等式组的解集为()
A.-1＜x＜2
B.-1＜x≤2
C.x＜-1
D.x≥2
5.“五·一”黄金周事后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数举行了观察统计，终于如下表所示：
旅游天数(天)
1
2
3
4
5
6
7
人数(人)
5
6
12
11
10
5
3。

2012年辽宁锦州中考数学试题(附答案)

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分)1.(辽宁锦州)用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为( B )2. (辽宁锦州)下列计算正确的是( C )A.(-x)2005=x 2005B.(2x)3=6x 3C.2x 2+3x 2=5x 2D.x 6÷x 2=x 33. (辽宁锦州)小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，下面说法正确的是( D )A.从图中可以直接看出全班总人数B.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多C.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数D.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比 4. (辽宁锦州)一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( B )5. (辽宁锦州)已知力F 所作的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 之间关系的图象大致是( C )6. (辽宁锦州)下列函数关系中，是二次函数的是(D ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C.等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系7. (辽宁锦州)以下说法正确的是(A)A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. (辽宁锦州)如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为(D)A.3cmB.3cmC.4cmD.4cm二、填空题(本题共8个题，每题3分，共24分)9(辽宁锦州).2004年12月26日，印度洋海域发生强烈地震并引发海啸，锦州市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心.全市中小学师生共捐款202655.74元，这一数据用科学记数法表示为_ 2.027×105___元(结果保留四个有效数字).10. (辽宁锦州)甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_乙___机床.11. (辽宁锦州)如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__ 70__.12. (辽宁锦州)观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ 10000或1002___.13. (辽宁锦州)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_ ___.14. (辽宁锦州)在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式_答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足x·y值为正数即可___.15. (辽宁锦州)某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得_ ___.16. (辽宁锦州)如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为_ 1___cm.三、解答题(本题共2个题，每题5分，共10分)17.下面(1)、(2)两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第(1)题评分. (辽宁锦州)(1)解：；(辽宁锦州). (2)解：18. (辽宁锦州)九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：解：设有x 个小组，根据题意得解这个不等式组，得根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.四、解答题(本题共3个题，每题6分，共18分)19. (辽宁锦州)如图，己知四边形ABCD段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)此题可有若干种作法，只作一种即可.不写作法，但保留作图痕迹.可按位似图形放大，且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部，注：(1)若新图形不标字母，不写结论，不扣分；(2)作图思路正确但不规范，可酌情扣分；(3)若新图形与原图形相似，但相似比错误，扣320. (辽宁锦州)某市有A、B、C、D四个大型超市，两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.(1)直角坐标系建立正确得2分(包括原点、单位长度和正方向)；(单位长度可自己规定，也可默认一个网格的边长为单位1)(2)A，B，C，D的坐标正确各得1分，合计6分.注：将坐标写在网络中，只要正确不扣分.21. (辽宁锦州)2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)解：列表如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.树状图如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.五、解答题(本题共2个题，每题7分，共14分)22. 某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?(3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；(3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；(4)答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例：①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内？答：众数落在70.5-80.5这一分数段内；②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？答：在90.5-100.5分数段内的学生多；③若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.23. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得∴.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入，得所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.六、解答题(本题共8分)24. 如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?解：1小时45分=小时.在Rt△ABD中，(海里)，∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险.七、解答题(本题共10分)25. (辽宁锦州)如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.(1)AF=BE. ……1分证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立.理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，八、解答题(本题共12分)26. (辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC 边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分.(1)由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入，得y=10，∴A(0,10) ……1分∵AB∥OC，∴B点纵坐标为10，将y=10代入得，，∴x1=0, x2=8.∵B点在第一象限，∴B点坐标为(8,10)……2分∵C点在x轴上，∴C点纵坐标为0，将y=0代入得，解得∴x1=-10，x2=18.∵C在原点的右侧，∴C点坐标为(18,0).……4分(2)过B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，则Rt△BNH∽Rt△BCQ，∴.…设MN=x，NP=y，则有.∴y=18-x.∴S=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.矩形MNOP∴当x=9时，有最大值81.即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.(3)评价要求：此处体现分类思想，但分类方法不惟一，给出的答案仅供参考.①对于任意一条直线，将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中，总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分.……4分②过上、下底作一条直线交AB于E，交OC于F，且满足于梯形AEFO或梯形BEFC 的上底与下底的和为13即可.……4分③构造一个三角形，使其面积等于整个梯形面积的一半，因此有：，；，；，；，；……不要求写出P点的坐标.④平行于两底的直线，一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分；……1分。