概率论模拟题3
概率论与数理统计模拟题训练
X1, X 2 , , X n 为来自总体 X 的样本，求θ 的最大似然估计量。
四、应用题 1．一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，
它取 1 元，2 元，3 元，各个值的概率别为 0.3, 0.4, 0.3 ，某天售出 250 只蛋糕，试用中心极限定理求这天
(B) T = X − µ S2 / n
5．在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（
(C) T = X − µ S3 / n
）
(D) T = X − µ S4 / n
(A) 原假设 H0 成立，经检验被拒绝的概率；
(B) 原假设 H0 成立，经检验不能被拒绝的概率；
(C) 原假设 H0 不成立，经检验被拒绝的概率； (D) 原假设 H0 不成立，经检验不能被拒绝的概率；
P{X
≥
500}
=1−
P{X
<
500}
=1−
⎧ P⎨
X
−
500
<
500
−
500 ⎫ ⎬
⎩ 150
150 ⎭
=
1−
P
⎧ ⎨
X
−
500
<
⎫ 0⎬
=
1−
Φ(0)
=
0.5
⎩ 150 ⎭
2.
解： X
~
σ2 N (66.5, )
n
，设 H 0 : X = 70 , H1 : X ≠ 70 ，
则
T
=
X S
−
µ
~
t(n
10、10 个乒乓球中有 6 个新球，4 个旧球，从中任取两个，已知所取的两个球中有一个是旧球，则另一个
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷78.doc
![[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷78.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/aa5cde22f68a6529647d27284b73f242336c3180.png)
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷78.doc
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷78 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设两个随机事件A与B，两个随机变量X，Y如下： 若X与Y不相关且P(A)=P(B)=p，则下列命题正确的是 ( ) （A）事件A与B不独立，随机变量X与Y独立 （B）事件A与B独立，随机变量X与Y不独立 （C）事件A与B不独立，随机变量X与Y不独立 （D）事件A与B独立，随机变量X与Y独立 2 已知随机变量X和Y均服从正态分布N(0，1)，则 ( ) （A）X2+Y2服从χ2(2)分布 （B）X-Y服从N(0，2)分布 （C）服从F(1，1)分布 （D）(X，一Y)不一定服从正态分布 3 随机变量列X1，X2，…，X n，…服从大数定律，其成立的充分条件为随机变量列X1，X2，…，X n… ( ) （A）两两不相关且服从同一指数分布 （B）两两不相关且服从同一离散型分布 （C）相互独立且E(X i)有界 （D）相互独立且D(X i)存在 4 设X1，X2，X3，X4取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，则统计量 服从 ( ) （A）N(0，1) （B）t(1) （C）χ2(1) （D）F(1，1) 二、填空题 5 设X～，Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式 的概率为______． 6 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______． 7 设Y～χ2((200)，则由中心极限定理得P{Y≤200}近似等于_______． 8 设X1，X2，…，X n为来自标准正态总体的简单随机样本，和S2分别为样本均 值和样本方差，已知，则k=_______． 9 设总体X的分布律为其中0＜p＜0．5．已知容量为7的一个样本值为1，0，2，0，0，2，1，则参数p的最大似然估计值为_______． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10 若X～χ2(n)，证明：EX=n，DX=2n． 11 已知X～t(n)，求证：X2～F(1，n)． 12 设总体X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)．从总体X，Y中独立地抽取两个容量为m，n的样本X1，X2，…，X m和Y1，Y2，…，Y n．记样本均值分别为．若 的期望为σ2．求：(1)C；(2)Z的方差DZ． 13 设X1，X2，…X n是独立同分布的随机变量序列，EX i=μ，DX i=σ2，i=1，2。…，n，令Y n=证明：随机变量序列{Y n}依概率收敛于μ. 14 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(ψ(2)=0．977)． 15 设从均值为μ，方差为σ2(＞0)的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，都有 ET=μ，其中T=，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小． 16 用概率论方法证明： 17 假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前白左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为cz米．假设每位女嘉宾举手时你 必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为，且相互独立，若z表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ． 18 对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量 试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立． 19 某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=假设各周的需求量相互独立，以U k表示k周的总需求量，试求： (1)U2和U3的概率密度f k(x)(k=2，3)； (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)． 20 G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y 的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性． 21 利用列维一林德伯格定理，证明棣莫弗一拉普拉斯定理． 22 将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10． 23 设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，X n 是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量 24 设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，X n求参数α的矩估计和最大似然估计． 25 设X1，X2，…，X n是来自对数级数分布 的一个样本，求p的矩估计． 26 设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，X n为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计． 27 设总体X的分布律为截尾几何分布 P{X=k}=θk-1(1一θ)，k=1，2，…，r， P{X=r+1}=θr，从中抽得样本X1，X2，…，X n，其中有m个取值为r+1，求θ的最大似然估计． 28 设X1，X2，…，X n为X的简单随机样本，且X具有概率密度 求未知参数α的矩估计和最大似然估计． 29 假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值． 30 设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，令随机变量(1)求Y 的分布函数F Y(y)；(2)求Y的数学期望EY． 31 设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度令 Z=max{X，Y}，求： (1)Z的分布函数； (2)在X＞x(x＞0)的条件下，求P{Z≤z|X＞x}． 32 设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0}=P{X=1}=P{Y≤x}=x，0＜x≤1．求 Z=XY的分布函数． 33 设随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)常数k的值； (2)(X，Y)的边缘密度f X(x)和f Y(y)； (3)条件密度f Y|X(y|x)和f X|Y(x|y)；(4)P{X+Y≤1}的值． 34 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．求常数A及条件概率密度f Y|X(y|x)． 35 设随机变量X～和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令 Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．(1)求Z的分布函数F Z(z)；(2)已知=0．8413，求F(1，1)的值． 36 某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为X i，已知X i～E(λi)，λi＞0，i=1，2．试求： (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)； (2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+s|X＞ t}=P{X＞s}． 37 商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： (1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应； (2)进货量为多少时商店获利的期望值最大． (ψ(1．65)=0．95，ψ(0．95)=0．83，其中ψ(x)为标准正态分布函数) 38 把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y， (1)求EX，DX；(2)分别求i≠j时、i=j时E(X i Y j)的值；(3)求X与Y的相关系数． 39 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度 为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求：(1)EZ，DZ；(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}． 40 设X1，X2，…，X n(n≥2)是总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，S2分别为 其样本均值和样本方差，记 求：(1)ET；(2)DT；(3)D(Y1+Y n)． 41 设X1，X2，…，X n为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (1)求θ的矩估计量(2)求θ的最大似然估计量 42 设总体X～U(θ，θ+1)，X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，试求： (1)参数θ的矩估计量； (2)参数θ的最大似然估计量．
概率论与数理统计试题试卷及答案3
概率论与数理统计一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧>=-其它,00,2)(2x e x p x ，则X Y 2=的分布密度为 .【 】(a) ⎩⎨⎧>-其它,00,y e y ； (b)⎩⎨⎧>-其它,00,22y e y ； (c) ⎩⎨⎧>-其它,00,44y e y ； (d) ⎩⎨⎧>-其它,00,4y e y ． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 】(a) N(1,n) (b) N(1,1/n) (c) N(n,1/n) (d) N( n, n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 】 （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是． 【 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设A,B 为两个事件, P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B/A)=0.8, 则P(A ∩B )= .2. 数理统计的目的是通过样本推断 .3.设X~F(n,n),则P{X ≥1} P{X ≤1}. （选 < ,>, 或＝中的一个）4．在单因素方差分析中，试验因素A 的r 个水平的样本总容量为n ，则当原假设0H 成立时，2S S A σ服从 分布，MS E MS A 服从 分布.5. 在线性回归模型εββ++=x y 10中，如果0b 为0β的最小二乘估计，则0Eb ＝ .三、(10分，要求写清步骤及结果) 在某城市中，下雨的天数占一半，天气预报有2/3准确.如果预报下雨，王明同学就一定带雨伞. 设 A={天下雨}，B={预报有雨}，C={王明带雨伞}.(1)问：事件A B C ⋂⋂，A B C ⋂⋂的含义时什么，哪个为不可能事件？ (2)求他带雨伞而没有下雨的概率.四、(10分，要求写清步骤及结果) 一个复杂的系统，由n 个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：n 至少为多少才能使系统以0.95的概率工作？ ( 附：Φ(1.64)=0.95，Φ(1.96)=0.975，其中Φ(x)是标准正态分布函数。
概率模拟试题套
模拟试题（一）1.单项选择题（以下四个选项中只有一个正确的，把满足条件的选项填在括号里。
5题，每题4分，共20分）(1)设事件A=“某人活到70岁”，事件B=“某人活到80岁”，则AB=( )A “某人活到70岁 ”B “某人活到80岁”C “某人活到70岁或80岁”D “某人活到75岁” (2)一种彩券的中奖率为0.6，一个人购买了8张，此人最可能中( )张A 4B 5C 6D 7 (3)随机变量ξ的分布如下表ξ -1 0 1 3 P0.10.30.40.2则随机变量2ηξ=的分布为（ ） Aη -1 0 1 3 P0.120.320.420.22Bη -12021232P0.120.320.420.22Cη 0 1 9 P0.30.50.2D(4)某玩具厂生产三种小动物玩具，小熊、小兔、小鹿的价格分别为6元、5元，7元；产量分别占总产量的0.7，0.2，0.1，则玩具的平均价格为（ ）A 5.6B 5.7C 5.8D 5.9 (5)一种纤维的纤度()2,0.054N ξμ，抽取9根，测得纤度的均值 1.5x =，则期望μ的置信度为95%的置信区间为（ ）A 220.0540.0541.5 1.96,1.5 1.9699⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭B0.0540.0541.5 1.96,1.5 1.9699⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ C 220.0540.0541.5 1.96,1.5 1.9633⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭D 以上都不对2.填空题（ 将正确的答案填在横线上。
10题，每题4分，共20分）η 0 1 9P 0.3 0.4 0.3(1)某人抽取奖券中奖为止，现研究此人的抽取次数，则这个试验的样本空间为 (2) 袋中装有外形相同的3块巧克力和3块酥糖，从盒中任取两块，则3块都是巧克力的对立事件是(3)袋中装有外形相同的3块巧克力和2块酥糖，从盒中任取两块，则取出的两个块都是巧克力的概率为（ ） 3/10(4)一个学生做四选一的试题，遇到两题都不会做，则他懵对这两道题的概率为 (5)一个学生射击，第一枪命中的概率为0.6，若第一枪命中则第二枪命中的概率为0.8，这个学生连续打两抢，两抢都命中的概率为 (6)若()x ξϕ，则()x dx ϕ+∞-∞=⎰(7)若2E ξ=，3E η=，则()2E ξη-= (8)若随机变量()100,0.1B ξ，则ξ的标准差为(9)若已知两个独立的随机变量,ξη的方差为2D ξ=，1D η=，则()2D ξη-= (10)设总体()2,XN μσ，12,,,n X X X 是总体的一个样本，要检验2200:H σσ=，则使用的统计量是3．计算题（写出推理过程，计算步骤。
考研数学三(概率论与数据统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷33(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的期望．B．有相同的方差．C．有相同的分布．D．服从同参数p的0—1分布．正确答案：D解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D)．知识模块：概率论与数据统计2．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1}A．数学期望存在．B．有相同的数学期望与方差．C．服从同一离散型分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：B解析：由于Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少”数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．事实上，若EXn=μ，DXn=σ2存在，则根据切比雪夫大数定律：对任意ε＞0有即依概率收敛到零．知识模块：概率论与数据统计3．设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以φ(x)为极限的是A．B．C．D．正确答案：C解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其期望和方差都存在，且．以φ(x)为极限，故应选(C)．知识模块：概率论与数据统计4．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令p=P{｜Yn＜p}，则A．{Xn：n=1，2，…}满足辛钦大数定律．B．{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律．C．p可以用列维一林德伯格定理近似计算．D．p可以用拉普拉斯定理近似计算．正确答案：B解析：由于X1，X2，…相互独立，其期望、方差都存在，且对所有i=1，2，…，DYi=2＜l(l＞2)，因此{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律，应选(B)．知识模块：概率论与数据统计5．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，X与S2分别是样本均值与样本方差，则A．B．C．D．正确答案：D解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．知识模块：概率论与数据统计6．设X1，…，Xn，Xn+1，…，x2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)，记则一定有A．B．Si2～χ2(n—1)．C．D．正确答案：D解析：由于Xi与Si2分别是取自正态总体N(μ，σ2)的一个容量为n的简单随机样本，根据正态总体的抽样分布知，对i=1，2，3，有因此选项(A)、(B)、(C)均不成立，应选(D)．知识模块：概率论与数据统计7．设X1，X2，…，Xn是取自总体x的一个简单随机样本，DX=σ2，是样本均值，则下列估计量的期望为σ2的是A．B．C．D．正确答案：C解析：应选(C)．知识模块：概率论与数据统计8．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记则A．ES=σ．B．ES2=σ2．C．D．正确答案：B解析：从上题知ES2=σ2，应选(B)．进一步分析知识模块：概率论与数据统计9．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果A．X～N(μ，σ2)．B．X服从参数为μ的指数分布．C．P{x=m}=μ(1一μ)m-1，m=1，2，…D．X服从[0，μ]上均匀分布．正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则EX=μ，μ的矩估计为μ=X，应选(A)．若X 服从参数为μ的指数分布，则μ的矩估计对于选项(C)，X服从参数为μ的几何分布，，μ的矩估计；对选项(D)，于是μ的矩估计知识模块：概率论与数据统计填空题10．设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从__________分布，其分布参数为_____________与__________．正确答案：正态;解析：X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因EXi=DXi=λ，EYi=λ，DYi=λ2，故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，当n充分大时，近似服从正态分布，其分布参数知识模块：概率论与数据统计11．设总体X服从参数为p的0一1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为_____________。
[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷76.doc
![[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷76.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/89e46e4eda38376bae1fae02.png)
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷76一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 已知随机事件A，B满足条件AB∪，则 ( )（A）A，B两事件相等（B）A，B两事件相互独立（C）A，B两事件为对立事件（D）A，B两事件不相互独立2 以下结论，错误的是 ( )（A）若0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则A，B相互独立（B）若A，B满足P(B|A)一1，则P(A—B)=0（C）设A，B，C是三个事件，则(A—B)∪B=A∪B（D）若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则P(C)＜P(A)+P(B)一1 3 设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是 ( )（A）P(A1A2|B)=0（B）P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)（C）（D）4 设Y～U(a，5)，关于x的方程4x2+4Yx+3Y+4=0无实根的概率为，则常数a= ( )5 设随机变量X的概率密度为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值 ( )（A）与a无关，随λ增大而增大（B）与a无关，随λ增大而减小（C）与λ无关，随a增大而增大（D）与λ无关，随a增大而减小6 设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p2=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则 ( )（A）对任意实数μ,都有p1=p2（B）对任意实数μ，都有p1＜p2（C）只对μ的个别值，才有p1=p2（D）对任意实数μ，都有p1＞p27 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度f Z(z)= ( )（A）∫-∞+∞f(x，z—x)dx（B）∫-∞+∞f(x，x一z)dx（C）∫-∞+∞ f(x，z+x)dx（D）∫-∞+∞ f(-x，z+x)dx8 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{|X—Y|＜1} ( )（A）随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少（B）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少（C）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加（D）随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少9 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y 的分布函数 ( )（A）为连续函数（B）恰有n+1个间断点（C）恰有1个间断点（D）有无穷多个间断点10 设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有 ( )（A）P{|X—C|≥ε}=E(|X—C|)／ε（B）P{|X—C|≥ε}≥E(|X—C|)／ε（C）P{|X—C|≥ε}≤E(|X—C|)／ε（D）P{|X—C|≥ε}≤DX／ε2二、填空题11 某单位员工中有90％的人是基民(购买基金)，80％的人是炒股的股民，已知在是股民的前提条件下，还是基民的人所占的比例至少是________．12 设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．13 将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为_______．14 已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率为________．15 设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．16 设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．17 设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．18 设二维随机变量(X，Y)在G={(x，y)|＜x＜0，0＜y＜2x+1}上服从均匀分布，则条件概率19 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y)的分布律为_______．20 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=的概率密度为_____.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率论与数理统计 期末测试(新)第三章练习题
一、选择题1、随机变量X 和Y 相互独立，且方差21()Var X σ=,22()Var Y σ=,(120,0σσ>>)，12,k k 是已知常数，则12()Var k X k Y -等于( )。
(A) 221122k k σσ- (B) 221122k k σσ+ (C)22221122k k σσ- (D) 22221122k k σσ+2、 随机变量X 与Y 相互独立，且方差()2Var X =，() 1.5Var Y =，则(321)Var X Y --等于( )。
(A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 23、 已知随机变量X 与Y 的方差，()4Var X =，()9Var Y =，协方差cov(,)2X Y =，则(2)V a r X Y -等于( )。
(A) 25 (B) 13 (C) 17 (D) 214、 已知随机变量X 与Y 的方差，()9Var X =，()16Var Y =，相关系数(,)0.5corr X Y =，则()Var X Y -等于( )。
(A) 19 (B)13 (C) 37 (D) 255、5个灯泡的寿命12345,,,,X X X X X 相互独立同分布且()i E X a =，()i Var X b =(1,2,3,4,5i =)，则5个灯泡的平均寿命123451()5Y X X X X X =++++的方差()Var Y =( )。
(A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b6、如果随机变量X 与Y 不相关，则正确的是( )。
(A) ()()()Var aX bY aVar X bVar Y +=+ (B) ()()()Var X Y Var X Var Y -=- (C)()()()Var XY Var X Var Y = (D) ()()()E XY E X E Y =7、如果随机变量X 与Y 独立，则正确的是( )。
考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷31(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷31(题后含答案及解析)题型有：1.jpg />，P(AB)＝0，P(AC)＝P(BC)＝，则A，B，C都不发生的概率为_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计2．乒乓球盒中有15个球，其中有9只新球和6只旧球．第一次比赛时任取3只使用，用后放回(新球使用一次就成旧球)．第二次比赛时也任取3只球，求此3只球均为新球的概率_______．(写出计算式即可)．正确答案：(C63C93＋C62C91C83＋C61C92C73＋C93C63) 涉及知识点：概率论与数理统计3．3架飞机(其中有1架长机和2架僚机)去执行轰炸任务，途中要过一个敌方的高炮阵地．各机通过高炮阵地的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功．求最终轰炸成功的概率为_______．正确答案：0．476544 涉及知识点：概率论与数理统计4．随机变量X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜∞，则A＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计5．在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．正确答案：解析：如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，l)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X－Y｜，l －max(X，Y)，而{这3段能构成三角形}充要条件{这3段中任2段长度之和＞}充要条件{这3段中任一段长度都＜}故P{这3段能构成三角形} 其中G1与G2见图2中阴影部分．知识模块：概率论与数理统计6．设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞，则X的分布函数F(χ)_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计7．设在时间t(分钟)内，通过某路口的汽车数服从参数为λt的泊松分布．已知1分钟内没有汽车通过的概率为0．2，求在2分钟内有至少1辆汽车通过的概率为_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计8．设X与Y独立，下表列出(X，Y)的联合分布列和关于X、Y的边缘分布列中的部分数值，请填上空白处，并填空求P(X＋Y≤1)＝_______．P{X＋Y ≤1｜X≤0}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计9．设随机变量X服从(－a，a)上的均匀分布(a＞0)，且已知P(X＞1)＝，则a＝_______，D(X)＝_______．正确答案：3；3．涉及知识点：概率论与数理统计10．随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_______，B ＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．袋中装有黑白两种颜色的球，黑球与白球个数之比为3：2．现从此袋中有放回地摸球，每次摸1个．记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数．求E(X) ＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷33.doc
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷33一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点，则( )．（A）X一定是离散型随机变量（B）X一定是连续型随机变量（C）X一定不是离散型随机变量（D）X一定不是连续型随机变量2 设X的分布函数为F(x)，则在下列函数中，仍为分布函数的是( )．（A）F(2x—1)（B）F(1一x)（C）F(x2)（D）1—F(—x)3 设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1—F(x)是的( )．（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小4 假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．（A）是阶梯函数（B）恰好有一个间断点（C）是连续函数（D）恰好有两个间断点5 假设随机变量X～N(a，4)，Y～N(b，9)．记p1=P(X≥a+2)，p2=P(Y≥b+3)，则( )．（A）对于任意a和b，有p1=p2（B）对于任意a≠b，有p1≠p2（C）对于任意a和b，有p1＜p2（D）对于任意a＜b，有p1＜p26 设随机变量X和Y的联合概率分布是圆D={(x，y)｜x2+y2≤r2}上的均匀分布(r＞1)，则( )．（A）X服从均匀分布（B）X与Y之和服从均匀分布（C）Y服从均匀分布（D）Y关于X=1的条件分布是均匀分布7 设X～N(2，σ2)，其分布函数为F(x)，则对于任意实数a，有( )．（A）F(a)+F(一a)=1（B）F(a)+F(—a)＜1（C）F(a)+F(一a)＞1（D）F(2+a)+F(2一a)=18 设随机变量X与y相互独立且均服从标准正态分布N(0，1)，则( )．9 设X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，则( )．（A）X+y～N(μ1+μ2，σ12+σ22)（B）X—Y～N(μ1—μ2，σ12一σ22)（C）X与Y不相关和X与Y相互独立等价（D）X+Y可能不服从正态分布二、填空题10 10件产品中有4件次品，现随机地逐个进行检查，直到4件次品均被查出为止，则不连续出现2个次品的概率为__________．11 设随机变量X服从二项分布B(n，p)，则随机变量Y=n一X服从的分布为__________．12 已知X～N(μ，σ12)，Y～N(2μ，σ22)，X与Y相互独立，而且P(X—Y≥1)=，则μ=__________．13 设随机变量X与Y相互独立且均服从正态分布N(2，σ2)，而且P(X≤一1)=．则P{max(X，Y)≤2，min(X，Y)≤一1}=__________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39.doc
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷39一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有（A）P(A｜B)=．（B）P(A｜B)≠．（C）P(AB)=P(A)P(B)．（D）P(AB)≠P(A)P(B)．2 某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为（A）P k(1一P)n－k．（B）C n k p k(1一P)n－k．（C）C n－1k－1p k(1一P)n－k．（D）C n－1k－1p k－1(1—p)n－k．3 已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫－∞＋∞g(x)dx，b=∫＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数f X(x)，f Y(y)分－∞别为（A）f X(x)=g(x)，f Y(y)=h(y)．（B）f X(x)=ag(x)，f Y(y)=bh(y)．（C）f X(x)=bg(x)，f Y(y)=ah(y)．（D）f X(x)=g(x)，f Y(y)=abh(y)．4 设随机变量序列X1，…，X n，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n一∞时依概率收敛于其数学期望，只要｛X n，n≥1｝（A）有相同的数学期望．（B）有相同的方差．（C）服从同一泊松分布．（D）服从同一连续型分布，f(x)=(一∞＜x＜+∞)．5 设X1，X2，…，X n是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布．（B）X i2服从自由度为n—1的χ2分布．（C）服从标准正态分布．（D）(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．二、填空题6 设随机事件A，B满足条件A∪C=B∪C和C—A=C—B，则=________．7 设A、B是两个随机事件，且=________．8 已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为________．(0．9980≈0．4475)9 设离散型随机变量X的概率分布为则随机变量Y=3X2一5的概率分布为________．10 已知随机变量X与Y的联合概率分布为又P{X+Y=1}=0．4，则α=________；β=________；P{X＋Y＜1} =________；P{X2＋Y2=1}=__________．11 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．12 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1一e－1，则E(X1+X2)2=_________．13 设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=_______．14 已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=________．15 假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ+aS}=0．95，则参数a=_______．(t0．05(15)=1．7531)16 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2的期望为σ2，则C=_______，DY=______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模拟题3
1
《概率论与数理统计》模拟题3
一、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1、设A、B是两个随机事件，已知4.0)(,3.0)(BPAP,5.0)(BAP则
)(BAP
( )
A、0.7 B、0.3 C、0.2
D
、0.8
2、设随机变量X的概率密度其它033)9()(2xxCxf，则C（ ）
A、361 B、36 C、181
D
、18
3、设随机变量X服从（0，5）上的均匀分布，则方程012Xtt没有实根的概率为（ ）
A、51 B、52 C、53
D
、 54
4、设X与Y是两个随机变量 则下列各式正确的是（ ）
A、)()()(YEXEXYE
B
、)()()(YDXDXYD
C、)()()(YEXEYXE
D
、)()()(YDXDYXD
5、设总体),(~2NX,nXXX,,21是来自总体X的样本，niiXnX11则（ ）
A、)1,0(~NX
B
、),(~2nnNX
C、),(~2NX
D
、),(~2nNX
二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1、设321,,AAA为三个独立事件，且pAPAPAP)()()(321，)10(p，则这三
个事件至少有一个发生的概率是 。
2、设随机变量)5.0,5(~BX，则 )(XE .
3、设随机变量的方差4)(XD, 则)32(XD 。
4、在总体)6,52(~2NX中随机抽取一容量为36的样本。样本均值X落在51至53之间
的概率是 。
5、设总体),(~2NX,nXXX,,21是来自总体X的样本，检验假设0H：202
模拟题3
2
1
H
：202相应的检验统计量是 。
三、某一治疗方法对一个病人有效的概率为0.9,今对3个病人进行了治疗，设对各个病人的
治疗效果是相互独立的，在对3个病人的治疗中
(1)求恰有一人有效的概率
(2)求至少有一人有效的概率。（本题14 分）
四、设随机变量X的分布函数为0001)(xxxxxF
(1) 求X的概率密度函数)(xf
(2) 求}22{XP（本题14 分）
五、 设随机变量X的概率密度是其它01031212)(2xxxxf。
求 )(),(XDXE （本题12 分）
六、以X表示某工厂制造的某种器件的寿命（以小时计），设)36,(~2NX,今取得一容
量为27n的样本，测得其均值1478x，求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。
（本题15 分）
附表
标准正态分表 t分布表
9750.0)96.1(
0301.2)35(025.0t
8413.0.)1(
6896.1)35(05.0t
附加：（12分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示
随意抽查的100个索赔户中因盗窃向保险公司索赔的户数
（1）、写出X的概率分布；（2）、利用隶莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14
户且不多于30户的概率的近似值。
1. 附加：设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=其他,00,10,2xyx，
求： （1）数学期望EX和EY，（2）数学方差DX和DY；
（3）协方差cov（X，Y）和相关系数r。
模拟题3
3
答案
一、(1）D (2)A (3)B (4)C (5)D
二、（1）1-(1-P)2 （2）2.5 （3）16 （4）0.6826 （5）2022)1(Snx
三、解：（1）
027.0
（2） =0.999
四、解：（1） 000)1()(2xxxxxF
（2）32
五、解：E(x) =1
D(x) =203
六、解：（1464.42， 1491.58）