第01章 集合与函数概念(B卷 能力提升)必修1(解析版)

高一数学试题 第1页（共12页） 高一数学试题 第2页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|满分数学命制中心2020-2021学年上学期第一单元 集合与函数的概念名师名题单元双测卷B高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2018江西南昌4月模拟）已知集合{|4,A x y x x ==-∈N *}，{|21B x x n ==+，Z ，则A B = （ ）A ．(,4]-∞B ．{1,3}C ． {1,3,5}D ．[1,3] 【答案】B【解析】由题意可得：{|4,A x x x =≤∈N *}{1,2,3,4}=，{,5,3,1,1,3,5,}B =---，所以AB ={1,3}．故选B .2.（2018湖南湘潭三模）已知集合{|12}M x x =-<<，2{|0}N x x mx =-<，若{|01}MN x x =<<，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．2【答案】A【解析】因为{|12}M x x =-<<，{|01}MN x x =<<，显然0m >，所以N =2{|0}{|0}x x mx x x m -<=<<，则1m =.故选A .3．（2020·陕西省渭南市）设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()UA B =( ) A ．{3,1}-- B ．{3,1,3}-- C ．{1,3} D ．{}1,1-【答案】B 【解析】UA = {|02}x x x 或≤≥， 所以()U AB ⋂= {}3,1,3--，故选B 。

4．（2019春•佛山期末）函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ）＝f （x ﹣3），当﹣2≤x ＜0时，f （x ）＝（x +1）2；当0≤x ＜1时，f （x ）＝﹣2x +1，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）+f （2019）＝（ ）A ．672B ．673C ．1345D ．1346【答案】解：根据题意，函数f （x ）满足f （x ）＝f （x ﹣3），则函数f （x ）是周期为3的周期函数， 又由当﹣2≤x ＜0时，f （x ）＝（x +1）2，则f （﹣2）＝1，f （﹣1）＝0， 当0≤x ＜1时，f （x ）＝﹣2x +1，则f （0）＝1，又由函数f （x ）是周期为3的周期函数，则f （1）＝f （﹣2）＝1，f （2）＝f （﹣1）＝0，f （3）＝f （0）＝1，则f （1）+f （2）+f （3）＝（1+0+1）＝2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）+f （2019）＝673×[f （1）+f （2）+f （3）]＝673×2＝1346；故选：D ．【点睛】本题考查函数的周期性以及函数值的计算，注意分析函数的周期，属于基础题． 5．（2018秋•信阳期中）若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数f （2x ）的定义域是（ ） A ．[0，1]B ．[0，1）C ．[0，1]∪（1，4]D ．（0，1）【答案】解：∵函数f （x ）的定义域为[0，2），∴0≤2x ＜2，解得：0≤x ≤1，∴函数y ＝f （2x ）的定义域是[0，1]，故选：A ．【点睛】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f （x ）定义域为D ，则f （g （x ））的定义域是使g （x ）∈D 有意义的x 的集合，②已知f （g （x ））的定义域为D ，则g （x ）在D 上的值域，即为f （x ）定义域．6．（2019•汉阳区校级模拟）已知函数f （x ）＝（x ﹣1）（ax +b ）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减， 则f （3﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（2，4）B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】∵f （x ）＝ax 2+（b ﹣a ）x ﹣b 为偶函数，所以b ﹣a ＝0，即b ＝a ，∴f （x ）＝ax 2﹣a ， 由f （x ）在（0，+∞）上单调递减，所以a ＜0，}高一数学试题第3页（共12页）高一数学试题第4页（共12页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴f（3﹣x）＝a（3﹣x）2﹣a＜0，可化为（3﹣x）2﹣1＞0，即x2﹣6x+8＞0，解得x＜2或x＞4故选：B．【点睛】本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．7．（2018•达州模拟）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a＝f（﹣2.8），b＝f（﹣1.6），c＝f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b【答案】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），∴函数的周期为2．由于a＝f（﹣2.8）＝f（﹣0.8），b＝f（﹣1.6）＝f（0.4）＝f（﹣0.4），c＝f（0.5）＝f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴a＞c＞b，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．（2019秋•滨州期末）已知函数f（x）＝x+1|x|，则函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】①当x＞0时，f（x）=x+1x，由基本不等式知：x+1x ≥2√×1x=2，且当x＝1时取等号，即x＝1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，f（x）＝x−1x ，因为x、−1x都是增函数，故函数f（x）＝x−1x为增函数，只有D符合，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键．9．（2019秋•钦南区校级月考）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n＝m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是（）A．27﹣1B．211﹣1C．213﹣1D．214﹣1【思路分析】由所给的定义，对a※b＝16，a∈N*，b∈N*进行分类讨论，分两个数都是正奇数，与两个数不全为正奇数，两类进行讨论，确定出元素的个数即可求出集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数．【答案】解：由题意，当m，n都是正奇数时，m※n＝m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn；若a，b都是正奇数，则由a※b＝16，可得a+b＝16，此时符合条件的数对为（1，15），（3，13）， (15)1）满足条件的共8个；若m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，由a※b＝16，可得ab＝16，则符合条件的数对分别为（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5个；故集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是13，所以集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是213﹣1．故选：C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，正确解答本量题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，本题属于基本题，10．（2018秋•五华区校级期中）若函数x(x)={−x2+2x，x＜1(3−x)x+4x，x≥1满足对任意实数x1≠x2，都有x(x1)−x(x2)x1−x2＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．1≤a＜3C．−23≤x＜3D．a＜3【思路分析】可根据对任意实数x1≠x2，都有x(x1)−x(x2)x1−x2＞0成立，得出f（x）在R上单调递增，从而得出{3−x＞03−x+4x≥−1+2，解出a的范围即可．【答案】解：∵对任意实数x1≠x2，都有x(x1)−x(x2)x1−x2＞0成立；∴f（x）在R上是增函数；∴{3−x＞0(3−x)⋅1+4x≥−12+2⋅1；解得−23≤x＜3．故选：C．【点睛】考查增函数的定义，以及一次函数和二次函数的单调性，分段函数的单调性．11．（2019秋•安阳期中）已知函数f（x）的值域为[−32，38]，则函数x(x)=x(x)+√1−2x(x)的值域为（）A．[12，78]B．[12，1]C．[78，1]D．(0，12]∪[78，+∞)【思路分析】利用换元法转化为二次函数问题即可求解值域．【答案】设x=√1−2x(x )，则f （x）=12(1−x2)，f（x）∈[−32，38]，∴2≥t≥12．则x=1−x22+x=−12(x−1)2+1=x(x)，函数g（t）的对称轴t＝1，高一数学试题 第5页（共12页） 高一数学试题 第6页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________当t ＝1时，g （t ）取得最大值为1，当t ＝2时，g （t ）取得最小值为12，∴函数的值域是[12，1] 故选：B ．【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．12．（2019春•佛山期末）函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ）＝f （x ﹣3），当﹣2≤x ＜0时，f （x ）＝（x +1）2；当0≤x ＜1时，f （x ）＝﹣2x +1，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）+f （2019）＝（ ）A ．672B ．673C ．1345D ．1346【答案】根据题意，函数f （x ）满足f （x ）＝f （x ﹣3），则函数f （x ）是周期为3的周期函数， 又由当﹣2≤x ＜0时，f （x ）＝（x +1）2，则f （﹣2）＝1，f （﹣1）＝0， 当0≤x ＜1时，f （x ）＝﹣2x +1，则f （0）＝1，又由函数f （x ）是周期为3的周期函数，则f （1）＝f （﹣2）＝1，f （2）＝f （﹣1）＝0，f （3）＝f （0）＝1，则f （1）+f （2）+f （3）＝（1+0+1）＝2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）+f （2019）＝673×[f （1）+f （2）+f （3）]＝673×2＝1346； 故选：D ．【点睛】本题考查函数的周期性以及函数值的计算，注意分析函数的周期，属于基础题．第※卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2018秋•香坊区校级月考）已知M ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，N ＝{﹣2，4a ﹣3，3a ﹣1}，若M ＝N ，则实数a 的值为 1 ．【思路分析】根据M ＝N 即可得出a ﹣3＝﹣2，或2a ﹣1＝﹣2，然后分别求出a ，验证是否满足M ＝N 即可得出a 的值． 【答案】解：∵M ＝N ；∴a ﹣3＝﹣2时，a ＝1，M ＝{﹣2，1，2}，N ＝{﹣2，1，2}，满足M ＝N ； 2a ﹣1＝﹣2时，a =−12，M ＝{−72，﹣2，54}，N ＝{﹣2，﹣5，−52}，不满M ＝N ；∴a ＝1．故答案为：1．【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，以及集合相等的概念．14．（2019春•海安县校级月考）已知函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）＝f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）的定义域为 （12，52） ．【答案】解：∵函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），要使函数g （x ）＝f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）的解析式有意义，则{−2＜x −1＜2−2＜3−2x ＜2，解得：12＜x ＜52．∴函数g （x ）的定义域为（12，52）．故答案为：（12，52）．【点睛】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数变量之间的关系即可，是基础题． 15．（2019春•大武口区校级期中）用min {a ，b ，c }表示三个数中的最小值，则函数f （x ）＝min {4x +1，x +4， ﹣x +8}的最大值是 6 ．【答案】解：由4x +1＞x +4，4x +1＞﹣x +8，x +4＞﹣x +8分别解得x ＞1，x ＞1.4，x ＞2； 则函数f （x ）＝min {4x +1，x +4，﹣x +8}，则可知当x ＝2时，函数f （x ）＝min {4x +1，x +4，﹣x +8}取得最大值， 最大值为：6．故答案为：6．【点睛】本题考查了学生对于新定义的接受能力与转化能力，同时考查了分段函数的最值问题，属于难题． 16．函数y =√xx 2+(1−2x )x +x +1的定义域为R ，则a 的取值范围是 [18，+∞） ．【思路分析】根据函数的定义域为R ，建立条件即可得到结论． 【答案】解：∵函数y =√xx 2+(1−2x )x +x +1的定义域为R ， ∴等价为ax 2+（1﹣2a ）x +a +1≥0恒成立，若a ＝0，则不等式等价为x ≥﹣1，此时不满足条件． 若a ≠0，要满足条件，则{x ＞0△=(1−2x )2−4x (x +1)≤0， 即{x ＞0x ≥18，解得a ≥18，故答案为：[18，+∞）【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，根据一元二次不等式恒成立的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高一数学试题 第7页（共12页） 高一数学试题 第8页（共12页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………17. （2020·河北省石家庄二中高一期末）已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 18、（2020江苏扬州中学月考）已知集合． (1)若，求集合；(2)若，求实数的取值范围．【解析】(1)由得，即，当时，由得或，或，或．(2)由得或，即或，因为，所以，即．19．（2019春•东海县期中）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x +2． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[m ，n ]时，f （x ）的取值范围为[2m ，2n ]，试求实数m ，n 的值．【答案】解：（1）设x ＜0，则﹣x ＞0，因为f （x ）是偶函数，∴f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x +2， ∴f （x ），（2）∵函数f （x ）的值域为[1，+∞），显然有2m ≥1，即m ，①当时，f （x ）单调递减，此时，∴m 2＝n 2，显然不成立，②当时，f （x ）在（m ，1）上单调递减，在（1，n ）上单调递增，f （x ）min ＝f （1）＝1＝2m ，f （m ），f （n ）＝n 2﹣2n +2，若，即（舍），若f （x ）max ＝f （n ），即2n ＝n 2﹣2n +2，n或（舍），∴，n ；③当1＜m ＜n 时，f （x ）单调递增， 此时，∴（舍）；综上，，．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，主要是单调区间和奇偶性，考查数形结合思想和方程思想，属中档题。