北京课改版数学七年级下册6.3《整式的乘法》同步练习3.doc

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北京课改初中数学七年级下册《6.3整式的乘法》课堂教学课件 (1)

解答题：已知:(x-5)(6x-1)=ax2+bx+c, 求a, b, c的值
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复习提问：
1、单项式与单项式相乘的法则是什么? 2、单项式与多项式相乘的法则是什么? 3、多项式与多项式相乘的法则是什么?
单项式乘单项式
(1)(-5a2b3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x2y)； (3) x3y2·(- xy2)2 (4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3 (5)(-6an+2)·3anb； (6)8xnyn+1· x2y； (7)(-3xn+1yn+1)(- xny2)； (8)6abn·(-5an+1b2).
单项式乘多项式
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)·ab (3)-2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2) (4)(3x2y-xy2)·3xy；
(5)2x(x2- +1)； (6)(-3x2)·(4x2- x+1)；
多项式乘多项式
(x+a)(x+b)= （1）(x+1)(x+4); (2)(m-2)(m+3) （3）（a+b）(a-b)-a(a-b); (4)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2) （5）(2a-3b)(2a+3b-4) （6）(3a-1)(a+1)-(2a+3)(2a-7)

七年级数学下册6.3.2整式的乘法课件新版北京课改版

解：四边形AECF的面积为
7a 6b 1 (3b 6b) 5a 1 3b 2a 1 6a 2b 1 (2b 6b) a
2
Байду номын сангаас
2
2
2
42ab 45 ab 3ab 6ab 4ab 2
13 ab. 2
典例精析 1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
七年级下册
6.3.2整式的乘法
情境导入
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
本节目标
1、掌握单项式与多项式相乘的法则. 2、能利用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
注意:多项式中“1”这项不要漏乘.
典例精析
例4、计算： 2x2( 1 xy+y2)-5x(x2y-xy2). 2
解：2x2( 1 xy+y2)-5x(x2y-xy2) =x3y+22x2y2-5x3y+5x2y2
=-4x3y+7x2y2.
要防止在运算中产生符号的错误！
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
19
谢谢欣赏！
2019/7/10

北京课改初中数学七下《6.3整式的乘法》PPT课件 (2)

议一议：
（1）这是什么运算？
（2）运算过程中的根据是什么？
（3）你能总结出它的运算法则吗？
2019/9/20
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘: (1)用单项式分别去乘多项式的每一项 (2)再把所得的积相加. 式子表述：
ma b c ma mb mc
（ m 表示单项式，a b c 表示多项式）
2019/9/20
作业：书 P83/（A组）8； P84/（A组）9； P85/（B组）5；6（1）；7 .
2019/9/20
思考题：已知 ab2 = - 6，
求 – ab(a2b5 – ab3– b)的值.
解：– ab(a2b5 – ab3– b)
= – a3b6 + a2b4 + ab2
= - (ab2) 3 + (ab2 ) 2 + ab2
3
2
注意问题：
（1） 2xy 3x2 2xy y 2
解: 原式
2xy3x2 2xy2xy 2xy y2
6x3 y 4x2 y2 2xy3
（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的符号都参与计算；（2）结果是个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
G
C
S长方形ABCD－S梯形ADGF －S三角形GCF－S三角形AHE A －S梯形HBCE
F
6b
E
7a
HB
解：四边形AECF的面积为
7a 6b 1 3b 6b 5a 1 3b 2a 1 6a 2b 1 2b 6b a
2
2
2
2
42ab 45 ab 3ab 6ab 4ab 13 ab

精品解析京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步训练练习题(无超纲)

京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，计算结果为x10的是（）A．x5+x5B．x2•x5C．x20÷x2D．（x5）22、下列式子正确的（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z3、多项式222a b ab ab--＋1的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．44、下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．单项式xy的次数是1C．单项式22a b的系数是12D．多项式2321x y x+-的一次项次数是—15、下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．426a a a ⋅=C ．33a a a ÷=D ．()236a a -=- 6、下列说法正确的是（）A ．﹣252a b 的系数是﹣5 B ．1﹣2ab ＋4a 是二次三项式C ．3xy 不属于整式 D ．“a ，b 的平方差”可以表示成（a ﹣b ）27、若x 2＋mxy ＋25y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．±10B ．－5C ．5D ．±5 8、下列计算正确的是（）A ．3362a a a +=B ．538a a a ÷=C ．()3263a b a b =D ．()211a a a -=-9、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．1110、下列叙述中，正确的是（）A ．单项式212xy π的系数是12 B ．a ，π，52都是单项式C ．多项式3a 3b +2a 2﹣1的常数项是1D ．2m n +是单项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）单项式﹣32x 2y 的系数是________，次数是________．（2）在下列方程中：①x +2y =3，②139x x -=，③2133y y -=+，④102x =，是一元一次方程的有_______（只填序号）． 2、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．3、已知7m =，n =4，m n n m -=-，则n m +的值为___________．4、多项式322232x y x y x -+-的次数是_____．5、对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=⨯-⨯=，计算2x y x x y=+_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简（1）5(mn －2m )＋3(4m －2mn )；（2）－3(x ＋2y －1)－12(－6y －4x ＋2)．2、做大小不同的两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：（1）做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？ 3、在数学习题课中，同学们为了求2345111111222222n +++++⋯+的值，进行了如下探索：（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．（I ）求图1中部分④的面积；（II ）请你利用图形求23451111122222++++的值；（III ）受此启发，请求出2341111122222n++++⋯+的值；（2）请你利用备用图，再设计一个能求与23451111122222++++的值的几何图形．4、定义一种新运算：对任意有理数a ，b 都有a ⊕b ＝a ﹣2b ，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求﹣3⊕2的值；（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．5、先化简，再求值：()()()2x x x+---，其中2222x=．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；D、（x5）2＝x10，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．2、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．3、C【分析】根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得．【详解】解：2a2b−ab2−ab＋1∵2a2b的次数是2+1=3，ab2的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2，∴这个多项式的次数是3，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键．4、C【分析】根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可【详解】解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；B. 单项式xy 的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；C. 单项式22a b 的系数是12，故该选项正确，符合题意； D. 多项式2321x y x +-的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．5、B【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法运算判断B ，由同底数幂的除法运算判断C ，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D ，从而可得答案.【详解】解：23,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；426a a a ⋅=，故B 符合题意；23,a a a ÷=故C 不符合题意；()236,a a -=故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.6、B【分析】根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．【详解】解：A 、﹣252a b 的系数是﹣52，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、1﹣2ab +4a 是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；C 、3xy 属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意； D 、“a ，b 的平方差”可以表示成a 2﹣b 2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．7、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵x 2+mxy +25y 2＝x 2+mxy +（5y ）2，∴mxy ＝±2x ×5y ，解得：m ＝±10．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．8、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A 、333622a a a a +=≠，故计算不正确；B 、5328a a a a ÷=≠，故计算不正确；C 、()3263a b a b =，故计算正确； D 、()21a a a a -=-，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．9、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n 次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n 个数 ∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．10、B【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．单项式212xy π的系数是12π，故本选项不符合题意； B ．a ，π，52都是单项式，故本选项符合题意；C ．多项式3a 3b +2a 2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；D ．2m n +是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、32-3③④【分析】（1）根据单项式次数和系数的定义求解即可；（2）根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：（1）单项式﹣32x2y的系数是32-，次数是3，故答案为：32-，3；（2）在下列方程中：①x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程；②139xx-=不是整式方程，不是一元一次方程；③2133yy-=+，是一元一次方程；④12x=是一元一次方程，∴是一元一次方程的有③④，故答案为：③④．【点睛】本题主要了单项式系数和次数的定义，一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．2、256【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．【详解】解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n 轮后（n 为正整数），剩下同学的编号为2n ；∵2n＜500，即n ＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n ＝8，∴这个同学的编号为2n ＝28＝256．故答案为：256．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．3、3-或11-【分析】先根据绝对值的性质可得7,4m n =±=±，再根据m n n m -=-可得m n <，从而可得,m n 的值，代入计算即可得．【详解】解：7m =，4=n ， 7,4m n =±∴=±， m n n m -=-，0m n ∴-<，即m n <，74m n =-⎧∴⎨=⎩或74m n =-⎧⎨=-⎩，则4(7)3n m +=+-=-或4(7)11n m +=-+-=-，故答案为：3-或11-．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．4、5【分析】根据多项式次数的概念来解答．【详解】解：代数式322232x y x y x -+-次数是五次，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键． 5、22x xy +【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【详解】解：()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y =+-=+-=++．故答案为：22x xy +．本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．三、解答题1、（1）2m mn -；（2）32x y --+.【解析】【分析】（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.【详解】解：（1）5(mn －2m )＋3(4m －2mn )510126mn m m mn =-+-2m mn =-（2）－3(x ＋2y －1)－12(－6y －4x ＋2)363321x y y x =--+++-32x y =--+【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.2、（1）24a b ＋18a c ＋30bc ；（2）16a b ＋12a c ＋18bc【解析】【分析】（1）用矩形的面积公式分别求出大小纸盒的用料即可；（2）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可．解：（1）(4a b ＋3a c ＋6bc )＋(20a b ＋15a c ＋24bc )＝（24a b ＋18a c ＋30bc ）平方厘米（2）(20a b ＋15a c ＋24bc )－(4a b ＋3a c ＋6bc )＝（16a b ＋12a c ＋18bc ）平方厘米【点睛】本题考查了几何体的表面积列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单，关键是对矩形面积公式的应用．3、（1）（I ）116；（II ）3132；（III ）112n -；（2）见解析．【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．【详解】解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭；（ⅱ）由题意可得：2345511111131122222232++++=-=；（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：2341111122222n ++++⋯+=112n-；（2）可设计如图所示：（答案不唯一，符合题意即可）．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）-7；（2）6x y --，55【解析】【分析】（1）根据2a b a b ⊕=-，即可得到32322=7-⊕=--⨯-；（2）由题意得可得()()226x y x y x y -⊕+=--，然后求出x 、y 的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）∵2a b a b ⊕=-，∴32322=7-⊕=--⨯-；（2）()()()22222x y x y x y x y -⊕+=--+224x y x y =---6x y =--，∵323221x =⊕=-⨯=-，141249y =-⊕=--⨯=-，∴原式()()16915455=---⨯-=+=．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值，解题的关键在于正确理解题意．5、48x -，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将2x =代入求解即可．【详解】解：2(2)(2)(2)x x x +---()22444x x x =---+22444x x x =--+-48x =-，当2x 时，原式482)8x =-=-88=-=【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．。

北京课改初中数学七年级下册《6.3整式的乘法》精品教案 (1)

学科数学班级任课教师课题7.3整式的乘法（四）课型习题课日期学习目标：1、能够熟练、准确地运用多项式的乘法运算法则进行运算。

2、会进行多项式的加、减、乘混合运算。

3、发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

学习重点整式的乘法运算。

学习难点注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。

教具学具多媒体、教材教学方法研讨法、练习法教学过程一、复习提问：1、单项式与单项式相乘的法则是什么?2、单项式与多项式相乘的法则是什么?3、多项式与多项式相乘的法则是什么?学生回答法则内容，并举例进行说明。

（1）单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．教学过程二、练习（多媒体出示）（一）单项式乘单项式学生在练习本上独立完成（单数排做1、3、5、7；双数排做2、4、6、8，然后由学生订正答案）（二）单项式乘多项式(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)( ab2-2ab)· ab(3)-2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)(4)(3x2y-xy2)·3xy；(5)2x(x2- +1)；(6)(-3x2)·(4x2- x+1)；(7)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)(8)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(9)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)(10)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(11)5x·(x2-2x+4)+x2(x-1)；(12)3ab·(a2b-a b2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；学生在练习本上独立完成教学过程（三）多项式乘多项式(x+a)(x+b)= （学生填空）练习：（1）(x+1)(x+4);(2)(m-2)(m+3)（3）（a+b）(a-b)-a(a-b);(4)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2)（5）(2a-3b)(2a+3b-4)（6）(3a-1)(a+1)-(2a+3)(2a-7)（7）(x-1)(3x-2)-(x+1)(x+2)（8）()⎪⎭⎫⎝⎛-+43642xx（9）（m+3n）(m-3n)（10）()22+x解答题：已知:(x-5)(6x-1)=ax2+bx+c,求a, b, c的值三、小结：指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价。

2021年七年级数学下册6.3.整式的乘法教案新版北京课改版

精品文档实用文档 2021年七年级数学下册6.3.2整式的乘法教案新版北京课改版一、教学目标 1、掌握单项式与多项式相乘的法则. 2、能利用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：单项式与多项式相乘的法则. 四、教学难点：利用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 五、教学过程（一）导入新课为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法. （二）讲授新课在学习了单项式乘法的基础上，我们来研究单项式与多项式的乘法. 思考：是否能把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘？转化的依据是什么？能把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘.转化的依据是乘法的分配律. 如果用字母m表示单项式，用a+b+c表示多项式，单项式与多项式相乘就是进行形如 m(a+b+c)的运算. 由于代数式中的字母都表示数，所以乘法对加法的分配律对于代数式仍然成立，从而有 m(a+b+c)=ma+mb+mc. （三）重难点精讲精品文档实用文档这个运算律可以用图6-1所示的几何图形加以说明.

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例：例3、计算： (1)-2xy·(3x2+2xy-y2); (2)(2ab2-ab+4b)·ab. 解：(1)-2xy·(3x2+2xy-y2) =(-2xy)·(3x2)+(-2xy)·(2xy)+(-2xy)·(-y2) =-6x3y-4x2y2+2xy3; (2)(2ab2-ab+4b)·ab =(2a2b)·(ab)-(ab)·(ab)+(4b)·(ab) =2a2b3-a2b2+4ab2. 跟踪训练：计算：(1)(-3m2)·(4m+1)；解：（1）(-4x2) ·(3x+1) ＝(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 ＝-12x3-4x2;

2022年京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步练习试题(含答案解析)

京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子正确的是（）A ．()x y z x y z --=--B ．3()33x y z x y z -+=+-C ．()x y z x y z --+=---D ．2()22x y z x y z -+-=--- 2、下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．333(3)9xy x y -=-C ．422824()39xy x y = D ．5322()()a b a b a b +÷+=+3、把多项式32243x xy x y x -++-按x 的降幂排列，正确的是（）A ．43223x x x y xy ++--B ．22433xy x y x x -+++-C ．22343xy x y x x --+++D ．24323x y x x xy ++--4、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （1n >）个点，每个图形总的点数可以表示为s ，当11n =时，s 的值是（）A．36 B．33 C．30 D．275、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±10B．－5 C．5 D．±56、下列各式运算的结果可以表示为52021（）A．()232021B．32⨯20212021C．102+2021202120212021÷D．327、下列运算中正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D．x+x＝x28、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19、下列各式中，计算正确的是（）A ．（3a ）2=3a 2B ．-2(a -1)=-2a +1C ．5a 2-a 2=4a 2D ．4a 2b -2ab 2=2ab 210、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（）A ．2601B ．2501C ．2400D ．2419第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按由小到大的顺序排列三个连续奇数．（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为 _____；（2）设中间的数是2n +1（n 为正整数），这三个数的和为 _____（用含n 的式子表示）．2、化简()()131x x ---得______．3、a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的和谐数．已知143a =-，a 2是a 1的和谐数，a 3是a 2的和谐数，a 4是a 3的和谐数，……，依此类推．（1）a 3＝_____；（2）a 2021＝_____．4、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________．5、若一个多项式减去23x x -等于x －1，则这个多项式是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()()2421a a a a -++-．2、计算题：①（﹣18）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣12）； ②113626()()36-⨯⨯-÷-； ③117313()(48)126424-+-⨯-； ④﹣32﹣23﹣[（﹣9）3+93]+（﹣1）2017； ⑤先化简，再求值（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y +x 2）+3（x 2y +y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．3、（1）已知多项式()()222123321x mx y x y nx +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求多项式()()22m n m n +--的值．（2）当1x =时，多项式21ax bx ++的值为5，当1x =-时，多项式311122ax bx ++的值是多少？ 4、计算：()()()222x y x y x y x +++--5、先化简，再求值：()22222232a b ab a b ab ab +-++，其中12a =，b ＝－3．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项．【详解】解：A 、()x y z x y z --=-+，原选项错误，故不符合题意；B 、3()33x y z x y z -+=--，原选项错误，故不符合题意；C 、()x y z x y z --+=-+-，原选项错误，故不符合题意；D 、2()22x y z x y z -+-=---，原选项正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．2、C【分析】由合并同类项可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：23,x x 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；333(3)27,xy x y -=-故B 不符合题意；422824()39xy x y =，运算正确，故C 符合题意； ()253()(),a b a b a b +÷+=+故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.3、D【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：把多项式32243x xy x y x -++-按x 的降幂排列：24323x y x x xy ++--，故选：D【点睛】本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．4、C【分析】当2n =时，()213s =-⨯，当3n =时，()3136s =-⨯=，当4n =时，()4139s =-⨯=，当5n =时，()51312s =-⨯=，可以推出当n k =时，()13s k =-⨯，由此求解即可．【详解】解：当2n =时，()213s =-⨯，当3n =时，()3136s =-⨯=，当4n =时，()4139s =-⨯=，当5n =时，()51312s =-⨯=，∴当n k =时，()13s k =-⨯，∴当11n =时，()111330s =-⨯=，故选C ．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．5、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵x 2+mxy +25y 2＝x 2+mxy +（5y ）2，∴mxy ＝±2x ×5y ，解得：m ＝±10．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．6、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A 选项：()23620212021=，故A 错误；B 选项：325202*********⨯=，故B 正确；C选项：1028÷=，故C错误；202120212021D选项：322+=⨯，故D错误．2021202120222021故选B．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．7、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．8、B【分析】按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．【详解】解：当输入x＝96时，第一次输出96×1＝48；2当输入x＝48时，第二次输出48×1＝24；2＝12；当输入x＝24时，第三次输出24×12＝6；当输入x＝12时，第四次输出12×12＝3；当输入x＝6时，第五次输出6×12当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；＝4；当输入x＝8时，第七次输出8×12＝2；当输入x＝4时，第八次输出4×12＝1；当输入x＝2时，第九次输出2×12当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；…∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，∵（2019﹣7）÷2＝1006，∴第2019次输出的结果为：1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．9、C【分析】分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．【详解】解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．10、B【分析】由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．【详解】解：观察以下算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52发现规律：1+3+5+7+9+…+19=100=102．∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．故选：B．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．二、填空题1、5 6n+3【分析】（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．【详解】解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，∴第一个数是1，∴这三个数分别为1，3，5，故答案为：5；（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n+1（n为正整数），则第一个数是2n-1，第三个数是2n+3，∴这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3，故答案为：6n+3．【点睛】此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．2、22-+x【分析】去括号再合并同类项即可．【详解】()()x x x x x---=--+=-+13113322故答案为：22-+x【点睛】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．3、7 43 7【分析】（1）从14 3a=-开始，分别求出a2＝37，a3＝74即可；（2）求出a4＝﹣43，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝37．【详解】解：（1）∵14 3a=-，∴a2＝1413⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝37，a3＝1317-＝74，（2）a4＝1714-＝﹣43，∴每3个数循环一次，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2＝37．故答案为：74；37【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、19【分析】根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算．【详解】∵222()2a b a b ab +=++，∴22a b +=2()2a b ab +-，∴22a b +=2(5)23--⨯=19，故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．5、231x -【分析】由一个多项式减去23x x -等于x －1，求这个多项式，可列式为213,x x x 再合并同类项即可.【详解】解：一个多项式减去23x x -等于x －1，所以这个多项式为：221331,x x x x故答案为：231x -【点睛】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键.三、解答题【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：()()()2421a a a a -++-=2242822a a a a a +--+-=238a -．【点睛】本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．2、①﹣27；②﹣24；③2；④﹣18；⑤﹣x 2+y 2，3【解析】【分析】①将减法统一成加法，然后根据有理数加法交换律和加法结合律进行简便计算；②将除法统一成乘法，然后根据有理数乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；③使用乘法分配律进行简便计算；④先算乘方，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；⑤原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：①原式＝﹣18+（﹣3）+6+（﹣12）＝[（﹣18）+（﹣12）]+[（﹣3）+6]＝﹣30+3②原式＝﹣6×26×1()3-×()613-＝[（﹣6）×1()3-]×[26×()613-]＝2×（﹣12）＝﹣24；③原式＝1112-×48+76×48﹣34×48+1324×48＝﹣44+56﹣36+26＝2；④原式＝﹣9﹣8﹣（﹣93+93）﹣1＝﹣9﹣8﹣0﹣1＝﹣18；⑤原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y﹣3x2+3x2y+3y2＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）；掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．3、（1）-9；（2）-1【解析】【分析】（1）利用多项式的定义得出m ，n 的值，进而代入求出即可；（2）把1x =代入215ax bx ++=得4a b +=，再将1x =-代入求出即可．【详解】①()()222123321x mx y x y nx +-+--+-222123321x mx y x y nx =+-+-+-+()()223102n x m x y =++--+，由题意可得20n +=，30m -=，所以2n =-，3m =，将()()22m n m n +--去括号，得22m n m n +-+，合并同类项得3m n -+，将2n =-，3m =代入3m n -+，得()3329-+⨯-=-，所以代数式()()22m n m n +--的值为9-．②解：把1x =代入215ax bx ++=得4a b +=，当1x =-时，()()33111111112222ax bx a b ++=⨯-+⨯-+()11141122a b =-⨯++=-⨯+=-．【点睛】此题主要考查了整式的加减，多项式的定义，得出关于x 系数之间关系是解题关键． 4、2xy【解析】【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++-- =2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2．5、22ab ，9．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 、b 的值代入计算即可求值．【详解】解：()22222232a b ab a b ab ab +-++， 22222=2322a b ab a a b ab b +-+-，2=2ab ， ∵当12a =，b ＝－3时，原式()212392=⨯⨯-=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

京改版七年级数学下册课件：6.3.1整式的乘法(共25张PPT)

(2) (2x)3(-5xy2)
3 2 =8x (-5xy )
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3· x)y2 =-40x4y2.
典例剖析例2、计算：
12 (1)2xy· ( x yz)· (-3xz2); 2
6 2 3 8 2 (2)2x y · x y+(-25x y )(-xy).
跟踪训练计算(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b
5 3 5 3 =-a b +36a b
=35a5b3.
达标检测 1、判断下列计算是否正确：（1）4a2 •2a4 = 8a8 （2）6a3 •5a2=11a5
相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
典例剖析
例1、计算：
(1)(-5m3n2)· (7mn3); 解:(1)
3 2 (-5m n )
4 (2) 3
3 2 3 xy· ( 2
x).
·
3 (7mn )
= [(-3)×7]· (m3· m)· (n2· n 3) = -21m4n5；
1 2 2 解：(1)2xy·( 2x yz)·(-3xz ) 1 =[2×( )×(-3)]· (x· x2 · x)· (y· y)· (z· z2 ) 2
=3x4y2z3;
6 2 3 8 2 (2)2x y · x y+(-25x y )(-xy)
=2x9y3+25x9y3 =27x9y3.
走过的路程为：
3 9 13 (7.9×10 )×(3.2×10 )=2.528×10 米.

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4
6.3.2 整式的乘法
一、选择题：
1、下列运算正确的是（）
A．baba2)(2 B．baba2)(2
C．baba22)(2 D．baba22)(2

2、化简2(21)(2)xxxx的结果是（）
A．3xx B．3xx C．21x D．31x
3、化简()()()abcbcacab的结果是（）
A．222abbcac B．22abbc C．2ab D．2bc
4、2211(6)(6)23abababab的结果为（）

A．2236ab B．3222536abab
C．2332223236ababab D．232236abab
二、填空题：
1、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的
积 .
2、)131(92yxxy .

3、若221mm，则2m2-4m+2015的值是_______________．
4、22(3)(21)xxx .
5、321(248)()2xxx .
6、222(1)3(1)abababab .
三、解答题：
1、计算：
(1))1()42(522xxxxx

(2))5()1(3xx
4

(3)22(3)(2)1xxxxx
2、已知26ab，求253()abababb的值.
4

参考答案
一、选择题：
１、D 2、B 3、B 4、C
二、填空题：
1、系数，相同字母，因式 2、xyyx9323 3、2017
4、3x4-6x3+3x2 5、-2x5+x3-4x2 6、-a2b2+ab+2
三、解答题：
１、解：(1))1()42(522xxxxx
222
)11()45()25()15(xxxxxxxx

2323
20105xxxxx

xxx2011623
(2)
)5()1(3xx
=533xx
=22x
(3)22(3)(2)1xxxxx
2332
2
3211xxxxx



所以当x=3时，原式=4
2解：原式=a3b6-a2b4-ab2=（ab2）3-（ab2）2-ab
2
∵ab2=6
∴原式=63-62-6=174.
4

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