新人教版2017--2018学年度第一学期期末模拟数学(三)

2017年12月14日九年级周考题一．选择题（共10小题，每题3分）（）1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=▲A．10°B．15°C．20°D．25°（）2．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为▲A．2B．4cm C．D．（）3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是▲A．2 B．3 C．4 D．5（）4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是▲A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA（）5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为A．25°B．50°C．60°D．80°（）6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是▲A．43°B．35°C．34°D．44°（）7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为▲A．B．2C．D．1（）8．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是▲A．B．C．D．（）9．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为▲A．πB．C．2πD．3π（）10．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是▲A．12πB．15πC．24πD．30π二．填空题（共10小题每题3分）11．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）13．如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）14．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．16．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．17．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．18．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．19．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．20．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．三．解答题（共7小题）21．（8分）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．（1）求∠ABC的度数；（2）求弧AC的长度．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）求BD的长；（2）求阴影部分的面积．23．（8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．24．（8分）如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积．25．（8分）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．27．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．2017年12月14日九年级周考题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=▲A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．2．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为▲A．2B．4cm C．D．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2．∴AB=2AE=4．故选B．3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是▲A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是▲A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为▲A．25°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是▲A．43°B．35°C．34°D．44°【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为▲A．B．2 C．D．1【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．8．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是▲A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．9．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为▲A．πB．C．2πD．3π【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==2π；故选：C．10．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是▲A．12πB．15πC．24πD．30π【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，∴S=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．侧故选B．二．填空题（共10小题）11．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．【解答】解：由图可知，OA=OB=，而AB=4，∴OA2+OB2=AB2，∴∠O=90°，OB==2；则弧AB的长为==π，设底面半径为r，则2πr=π，r=．这个圆锥的底面半径为cm．故答案为：12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．13．如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．14．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为3cm．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是π﹣．．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=，∵OC=，∴OE=，∴∠OCE=30°，∴∠COD=120°，∴图中阴影部分面积=﹣×3×=π﹣，故答案为：π﹣．16．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为 2﹣π ．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=， ∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°， ∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．17．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为π﹣2．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣×2×2=π﹣2．故答案为π﹣2．18．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为π﹣．【解答】解：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，阴影面积：3×2S=π﹣．弓形故答案为：π﹣．19．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．20．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．三．解答题（共7小题）21．如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．（1）求∠ABC的度数；（2）求弧AC的长度．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=4，AC=2，∴sin∠B==，∴∠ABC=30°；（2）连接OC，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度==π．22．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）求BD的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图1，作CH⊥AB于H．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCH中，∵∠CHB=90°，∠B=30°，BC=4，∴CH=BC=2，BH=CH=2，∵CH⊥BD，∴DH=BH，∴BD=2BH=4．（2）连接CD，如图2所示：∵BC=DC，∴∠CDB=∠B=30°，∴∠BCD=120°，∴阴影部分的面积=扇形CBD的面积﹣△CBD的面积=﹣×4×2=﹣423．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．24．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积．【解答】解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为ℓcm，由题知2πr=πℓ解得ℓ：r=2：1答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．（2）由题知把ℓ=2r代入，解得r1=﹣3（舍去），r2=3∴ℓ=6∴圆锥的侧面积=πrℓ=18π（cm2）25．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？【解答】解：（1）=2π×10，解得n=90．圆锥侧面展开图的表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20（cm）．∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．（2）设OF=OD=x ，则OB=OF +BF=x +2，根据勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD=OB ，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S 扇形DOF ==，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD 的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．。