高考向量练习题

向量的分解与向量的坐标运算

1.若向量),3(),5,2(),1,1(x c b a ===满足条件==⋅-x c b a 则,30)8( A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

2.设向量(1,0)a =r

11(,)22b =r 则下列结论中正确的是

A.||||a b =r r

B.22

a b ⋅=

r r C.a b -r r 与b r 垂直 D.//a b r

r

3.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行则实数x 的值是（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2

4.已知向量(1,2)=a (2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ()⊥+c a b 则c = （ ）

A ．77(,)93

B ．77(,)39--

C ．77(,)39

D ．77(,)93

--

5.已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=r r

r r r 则||b =r

A. 5

B. 10

C.5

D. 25

6.设a r 、b r 、c r 是单位向量且a r

·b r ＝0则()()

a c

b

c -•-r r r r 的最小值为 ( )

（A ）2- （B ）22- （C ）1- (D)12- 7.已知平面向量(,1)a x =2(,)b x x =- 则向量+a b A ．平行于x 轴

B ．平行于第一、三象限的角平分线

C ．平行于y 轴

D ．平行于第二、四象限的角平分线 8.已知向量

(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-r r

r r r r r r 如果//c d 那么

A ．1k =且c r 与d r 同向

B ．1k =且c r

与d r 反向 C ．1k =-且c r 与d r 同向 D ．1k =-且c r

与d r 反向

9.已知向量a b r r 、不共线c (R),ka b k =+∈r r r d a b =-r r r 如果//d c r

r 那么 （） A ．1k =且d c r r 与同向 B ．1k =且d c r

r 与反向 C ．1k =-且d c r r 与同向 D ．1k =-且d c r

r 与反向

10.已知平面向量(11)(11)==-，，，a b 则向量1322

-=a b （ ） Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，

11.已知向量(5,6)a =-r (6,5)b =r

则a r 与b r

（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行 （C ）平行且同向 （D ）平行且反向

12.若向量a r 、b r 满足|a r |=|b r |=1a r 与b r 的夹角为60︒则a a r r g +a b =r r

g

A ．12

B ．32 C. 3

12

+

D ．2 13.已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b 若2-a b 与b 垂直则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4

14.对于向量，，a b c 和实数λ下列命题中真命题是（ ）

A ．若=0g a b 则0a =或0b =

B ．若λ0a =则0λ=或=0a

C ．若22=a b 则=a b 或-a =b

D ．若g g a b =a c 则b =c

15.对于向量a b c r r r

、、和实数λ下列命题中真命题是

A.若·

000a b a b ==r r r r r r ＝，则或 B.若则λ＝0或0a =r r C.若22,a b a b a b ===-r r r r r r 则或 D.若·

a b a c b c -==r r r r

r ，则 16.已知向量(5,6)a =-r (6,5)b =r

则a r 与b r

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

17.设ABC ∆的三个内角,,A B C 向量(3sin ,sin )A B =m (cos ,3cos )B A =n 若1cos()A B =++g m n 则C =（ ）

A ．

6π B ．3

π

C ．23π

D ．56π

18.已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20

OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

那么（ ）

Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r

19.设，a b 是非零向量若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线则 必有（ ）

A ．⊥a b

B ．∥a b

C ．||||=a b

D ．||||≠a b

20.设向量(1,0)a =r

,11(,)22b =r ,则下列结论中正确的是

A.||||a b =r r

B.22

a b ⋅=

r r C.//a b r r D.a b -r

r 与b r 垂直

二、填空题

21.已知向量a r b r 满足1a =r 2b =r a r 与b r 的夹角为60°则a b -=r r

22.若平面向量a b 满足1=+b a b a +平行于x 轴)1,2(-=b 则=a . 23.在平面直角坐标系中正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为O(00)B(11)则

AB ·AC

＝ ．

24.若向量,a b r r

满足||||1

a b ==r r

,a b r r

的夹角为

60°则a a a b ⋅+⋅r r r r

=______；

25.若等边ABC ∆的边长为23平面内一点M 满足1263

CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r

则

MA MB •=u u u r u u u r

_________

26.ABC ∆的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H )(OC OB OA m OH ++=则实 数m = 三、解答题

32．已知向量)3,2(=OA ，)3,6(-=OB ，点P 是线段AB 的三等分点，求点P 的坐标。 33．已知A （2，3），B （4，-3），点P 在线段AB 的延长线上，且||2

3

||=，求点P 的坐标。