测试技术模拟题含答案知识讲解

习题汇编

1 信号的分类和描述

1．1 单选题

1、周期信号的频谱是( )。

(A) 离散的，只发生在基频整数倍的频率

(B) 连续的，随着频率的增大而减小

(C) 连续的，只在有限区间有非零值

(D) 离散的，各频率成分的频率比不是有理数

2、瞬变信号的频谱是( )。

(A) 离散的，只发生在基频整数倍的频率

(B) 连续的，随着频率的增大而减小

(C) 连续的，只在有限区间有非零值

(D) 离散的，各频率成分的频率比不是有理数

3、对于x(t)=2sin[π(2t+5)]+cos[π(21/2t+2)]和y(t)=sin[π(t+5)]e-t两个信号，下面的描述正确的是( )。

(A) x(t)是准周期信号，y(t)是瞬变信号

(B) y(t) 是准周期信号，x(t)是瞬变信号

(C)都是准周期信号

(D) 都是是瞬变信号

4、若F[x(t)]=X(f)，k为大于零的常数，则有F[x(kt)]= ( )。

(A) X(f/k) (B) kX(k f) (C) X(k f)/k (D) X(f/k)/k

5、信号x(t) =A sin(ωt +φ) 的均方根值为( )。

(A) A(B) A/2 (C) A/21/2(D) A1/2

6、若时域信号为x(t)× y(t)，则相应的频域信号为( )。

(A) X(f)×Y(f) (B) X(f)+Y(f) (C) X(f)*Y(f)(D) X(f)–Y(f)

7、概率密度函数曲线下的面积等于( )。

(A)0.1 (B)0.7 (C)1.0(D) 2.0

1.2 填空题

1、能用确切数学式表达的信号称为( )信号，不能用确切数学式表达的信

号称为( )信号。

2、若周期信号的周期为T ，则在其幅值谱中，谱线高度表示( )。

3、任何样本的时间平均等于总体平均(集合平均)的随机信号被称为( )信号。

4、将x (t ) =A sin(2t +φ)和y (t ) =A sin(πt +φ)两个信号叠加，其合成信号x (t )+ y (t )是

( )信号。

5、实际测试中常把随机信号按( )处理，于是可以通过测得的有限个函数的时间平均值估计整个随机过程。

6、已知一个正弦信号，从任意时刻开始记录其波形，所得正弦波的( )是随机变量。

1.3简答题

1、瞬变信号的频谱与周期信号的频谱有何相同点和不相同点？

瞬变信号的幅值频谱∣X (f )∣与周期信号的幅值频谱∣C n ∣均为幅值频谱；但∣C n ∣的量纲与信号幅值的量纲一样，∣X (f )∣的量纲与信号幅值的量纲不一样，它是单位频宽上的幅。瞬变信号的频谱具有连续性和衰减性，周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。

2、试述平稳随机信号与各态历经信号的特点及相互关系？

平稳随机信号的统计特征不随时间的平移而变化。平稳随机信号可分为各态历经信号和非各态历经信号。如果平稳随机信号的时间平均等于集合平均，则称其为各态历经信号。

1.4应用题

1、 求正弦信号)sin()(ϕ+=t a A t x 的绝对均值x μ，均方根值)(rms t x 及概率密度函数p (x )。

解

π2cos πd sin 2d )sin(1d )(12/02/02/2

/2/2/A at A t at T A t at A T t t x T T T T T T T x =-==+==⎰⎰⎰--ϕμ

2

d 22cos 1d sin 1202

0222

A t at T A t at A T T T x =-==⎰⎰ψ A t x x 22)(2rms ==

=ψ

ω

-90ω-70ω-50ω-30ω-ω0 0

-π -π -π -π -π

题图1. 1

取 t a A t x sin )(=

有 t at Aa x d cos d =

2

22π1sin 1π1cos 12d d 2)(x A at A at Aa T x T t x p -=-=== 2、 求题图1-2 双边指数函数的傅里叶变换, 双边指数函数的波形如图所示, 其数学表达式为 解： x t ()是一个非周期信号，它的傅里叶变换 即为其频谱密度函数，按定义式求解：

2

20)π2j (0)π2j (0π2j 0π2j π2j )π2(2π2j 1π2j 1d d d d d )()(f a a f a f a t e t e t e e t e e t e t x f X t f a t f a t f t a t f t a t f +=++-=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰∞++-∞--+∞--∞--+∞∞

--

3、 求题图1-3周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画⎩⎨⎧>≥=-)0(00)(a t t e

e t x at at <

出频谱图。周期三角波的数学表达式为

⎪⎩

⎪⎨⎧<≤-<≤-+=202022)(T t t T A A t T t T A A t x

-2 0 2

t 题图1.3 周期性三角波

解：将)(t x 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。

计算傅里叶系数：

∵ )(t x 是偶函数

∴ 0=n b

2

21d )(12/2/0A TA T t t x T a T T =⋅==⎰- ⎰⎰⎰⎰-=-=-==-2/0

022/002/002/2/0d cos 8d cos )2(4d cos )2(4d cos )(2T T T T T n t t n t T A t t n t T

A T t t n t T A A T t t n t x T a ωωωωt

n n t n n t

n t 020200

0cos 1

0sin 1

1cos ωωωωω- 于是，有 2/00202002)cos 1sin (8T n t n n t n n t T A a ωωωω+-

= ⎪⎩⎪⎨⎧===...6,4,2...5,3,10

π422n n n A 由此得)(t x 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为

t n n

A A t x n 0,3,122cos 1π42)(ω∑∞=+=Λ