直角梯形的形心计算公式

直角梯形的形心计算公式

设一般梯形的上底为a ，下底为b ，高为h 。

对于一般梯形的形心到下底的距离y 可用下式表达： y=b

a b a h ++⨯231 对于一般梯形的形心到腰的距离x ，仅根据a 、b 、h 三个已知量表达不出，但直角梯形的形心到直角腰的距离可用下式表达： x=b

a a

b b a +++⨯2231 对于直角梯形，以上表达式的证明过程如下：

a

h

b

a b a h ++⨯231

b

a a

b b a +++⨯2231 b 将直角梯形分解为一个矩形及一个三角形，设形心到下底的距离为y ，形心到直角腰的距离为x ，可列出以下两个方程： ①：h h a b h ah y h b a 3

1)(2121)(21⨯-+⨯=⨯+ ②：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-⨯-+⨯=⨯+a a b h a b a ah x h b a )(31)(2121)(21 解方程①可得：y=b

a b a h ++⨯231 解方程②可得：x=b a ab b a +++⨯2231