2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义8.9 传送带中的功能关系(解析版)

第八章 机械能守恒定律

小专题9 传送带中的功能关系 【知识清单】 当传送带上的物体只受到重力、支持力外，要么不受其它力、要么只受到摩擦力时，物体在传送过程中的可能功能关系为

①物体动能的变化：由动能定理可知等于合外力对物体所做功

k G f E W W ∆=+

②物体机械能的变化：由功能关系可知，物体机械能的变化等于除重力外其它力所做功 物fx E W f =∆=

③电动机的额外电能变化：由功能关系可知电动机额外电能变化等于物体对传送带的摩擦力所做功 带电fx E W f =∆-='

传送带克服摩擦力做功时，电动机提供能量，摩擦力对传送带做正功时，电动机吸收能量 ○4摩擦产生的热量相对fs Q =

若物体从静止加速到与匀速运行的传送带共速时，摩擦产生的热量与物体获得的机械能相等 ○

5摩擦力对传送带做负功时电动机提供能量 E Q E ∆+=∆电（物块机械能增加时）

E E Q ∆+∆=电（物块机械能减少时）

摩擦力对传送带做正功时电动机吸收能量Q E +∆=∆电E

○

6注意传送带做的功与传送带对物块做的功的差别；电动机做的功与电动机多做的功（额外做的功）的差别等

【考点题组】

【题组一】水平传送带上的单体

1.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是

A ．始终不做功

B ．先做负功后做正功

C ．先做正功后不做功

D ．先做负功后不做功

【答案】ACD 【解析】若物体进入传送带时的速度v 0

v 时，物体受到传送带向左的摩擦力而减速，当传送带足够长时，物体速度减小到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做负功后不做功；当传送带不是足够长时，物体一直在摩擦力作用下减速运动到传送带右端，对应于摩擦力一直做负功，故ACD 正确B 错误。

2.如图所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与皮带间的动摩擦因素为μ。当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是（ ）

A ．等于12

mv 2 B ．小于12mv 2 C ．大于μmgs D ．小于μmgs 【答案】ABD

【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小

于v ，故摩擦力对货物做的功可能等于12mv 2，可能小于12

mv 2，可能等于μmgs ，可能小于μmgs ，故选A 、B 、D.

3.如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程下列说法正确的是

A ．传送带克服摩擦力做功为mv 2

B ．传送带克服摩擦力做功为2

1mv 2 A

B

v

s

2题图

C ．电动机多做的功为21mv 2

D ．电动机增加的功率为21μmgv 【答案】A

【解析】电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为P ＝fv=μmgv ，D 错误；电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是21mv 2，所以电动机多做的功一定要大于2

1mv 2，传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，故B 、C 皆错误．水平传送带上物体与传送带达到相对静止时摩擦力消失，此过程中：g a μ=、经历的时间g v a v t μ==

，故传送带克服摩擦力做的功2mv Pt W ==，A 正确。

4.如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v 1匀速向右运动，一质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2(v 2>v 1)滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程，下列判断正确的有( )

A ．滑块返回传送带右端的速率不可能为v 1

B ．此过程中传送带对滑块做功为12mv 21－12

mv 22 C ．此过程中电动机对传送带做功为2mv 21

D ．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12

m (v 1＋v 2)2 【答案】BD

【解析】滑块先在摩擦力作用下向左减速运动,速度由v 2减小到0,再在摩擦力作用下向右加速运动,由于v 2>v 1,速度先增加到后与传送带间无相对运动而摩擦力消失,之后再以速度v 1匀速运动到传送带右端,A 错误.由动能定理知此过程中传送带对滑块所做功等于滑块动能变化量,B 正确.由功能关系可知,此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积,以传送带为参考系,滑块以初速度v 2+v 1向左匀减速运动,加速度g a μ=,故摩擦产生的热量为

221221)(2

12)(v v m a v v mg Q +=+⨯=μ,D 正确.由能量守恒,此过程中电动机对传送带所做功等于摩擦产生的热量与滑块获得的动能:212122212212

121)(21v mv mv mv mv v v m E Q k +=-++=∆+.C 错误. 5.如图所示，一水平传送带以速度v 1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v 2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则( )