范里安-微观经济学现代观点(第七版)-10跨期选择(含习题解答)-东南大学-曹乾

Chapter 10: Intertemporal ChoicesIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第10章:跨期选择（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。

范里安的书是一碗香喷喷的米饭，但市面流行的翻译版却置入了大量的沙子（翻译生硬而且含有很多错误）。

我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。

仅供教学和学习参考。

10.跨期选择本章我们继续研究消费者理论。

以前各章研究的消费选择都是在同一时期内发生的，本章研究的情形是多个时期内的消费选择问题，这样的选择称为跨期选择．．．．（intertemporal choices ），跨期消费选择不仅涉及消费还涉及到储蓄问题。

10.1预算约束假设有两个时期，某个消费者在每个时期内都要作出消费商品数量的选择。

我们通常假设他消费的商品为复合商品(composite good)，我们在第2章已介绍过这个概念。

当然，你也可以假设这种商品为任何具体的商品（比如苹果）。

令消费者在这两个时期消费的商品数量为),(21c c ，假设商品价格恒为1。

他在两个时期内的收入为),(21m m 。

消费者可以将时期1的资金转移到时期2，假设最初消费者转移资金的方法是储蓄但不计利息，而且假设他没法借钱，因此在时期1他可以消费的资金最多为1m 。

这样的情形下，他的预算线的形状将如图10.1所示。

图10.1：预算约束。

利息率为0且不允许借钱的情形下，消费者的预算线如图所示。

他在时期1的消费越少，则在时期2内他能消费的数量越多。

这种情形下，消费者有两种消费选择：一是他可以选择消费),(21m m ，即每期消费支出等于每期的钱数；另外一种选择是，时期1他的消费支出小于1m ，这样他储蓄了部分资金用于时期2的消费。

现在，允许消费者借入或贷出资金，利率为r 。

为方便起见，仍然假设商品价格在两个时期内恒为1，让我们推导出预算约束。

假设消费者在时期1决定做个储蓄者，因此11m c <。

在这种情形下，他储蓄的本金为11c m −，因利率为r ，下一期他的消费量为：))(1()()(112111122c m r m c m r c m m c −++=−+−+= （10.1） 这个式子表明，消费者在时期2的消费量，等于他在时期2的收入加上他在时期1的储蓄本金及其利息。

现在假设消费者是借款者（资金借入者），因此他在时期1的消费大于时期1的收入。

如果11m c >，他就是个借款者，在时期2他需要支付的利息为)(11m c r −。

当然，他还需要归还借入的本金)(11m c −。

这样，他的预算约束为))(1()()(112111122c m r m m c r m c r m c −++=−+−−=这个式子正是我们前面得到的式子。

如果11c m −为正，则消费者储蓄并赚取利息；如果11c m −为负，则消费者借入资金并支付利息。

如果11m c =，则必有22m c =，此时消费者既不借债也不放债。

这种情形下，消费处于 “波洛厄斯点（Polonius point ）”1。

我们可以将消费者的上述预算约束变形从而得到其他两种形式的预算约束：2121)1()1(m m r c c r ++=++ （10.2）rm m r c c ++=++112121 （10.3） 注意，上述两个式子都意味着 22112211m p m p x p x p +=+.在（10.2）式中，r p +=11和12=p ；在（10.3）式中，11=p 和)1/(12r p +=。

我们说（10.2）式是以终值．．（future value ）形式表达的预算约束，（10.3）式是以现值．．（present value ）形式表达的预算约束。

如此称呼的原因在于，（10.2）式中以远期消费的价格为1，而在（10.3）式中以现期消费的价格为1。

换句话说，（10.2）式中时期1的价格是对于时期2价格的相对价格，（10.3）式正好相反。

现值和终值的几何图形解释见图10.2. 两个时期资金禀赋的现值，是恰好能和资金禀赋产生同一预算集的时期1的资金数。

这恰好是预算线的横截距，它表示时期1的最大可能消费量。

由预算线可以计算出，这个最大消费量为)1/(211r m m c ++=，这是资金禀赋的现值。

类似地，纵截距是时期2的最大可能消费量（01=c 时）。

从预算线也可以计算出它等于资金禀赋的终值212)1(m m r c ++=。

跨期选择的预算约束表达式中，现值形式的表达式相对重要一些，因为它将终值折算为现值，而这正是我们看待问题的角度。

从终值形式的预算约束表达式也可以推导出现值形式的预算约束的表达式：（10.2）式两边同除以)1(r +即可。

既然消费者总能买得起),(21m m ，所以预算线通过),(21m m ；预算线的斜率为)1(r +−。

1“不要借债，也不要放债；因为放债不仅血本无归而且会失去朋友，借债会使自己忘记勤俭。

”（莎士比亚）哈姆雷特，第1幕第3场，波洛厄斯告诫儿子的话。

图10.2：现值与终值。

纵截距表示终值，横截距表示现值。

10.2消费偏好我们用无差异曲线分析消费者的偏好。

无差异曲线的形状表明消费者对不同时期消费的偏好。

例如，如果无差异曲线的斜率恒为1−，则表明消费者对于是在今天消费还是在时期消费2消费无所谓。

他在这两个时期的边际替代率为1−。

1：1完全互补情形的无差异曲线，表明1c 和2c 是1:1互补的，即消费者在今天和明天的消费数量是一样的。

这种情形下，消费者不愿意用一期的消费替代另一期。

和往常一样，良好性状的偏好更为合理一些。

消费者愿意用今天的消费替代明天，或者相反，替代率大小取决于消费者需求函数的具体形式。

在上述情形下，偏好为凸就比较自然，因为这意味着消费者更喜欢两个时期的“平均”消费量，而不是今天多消费明天一点也不消费。

10.3比较静态分析图10.3：借款者和放款者。

A 图显示的为借款者的情形，因为11m c >；B 图显示的为放款者的情形，因为11m c <。

给定消费者在两个时期内的预算约束和消费偏好，我们就可以研究它的最优选择),(21c c 。

如果他的消费满足11m c <，则他是个放款者．．．（lender ），相反如果11m c >，则他是个借款者．．．（borrower ）。

图10.3B 显示了消费者为放款者的情形。

下面分析消费者会对利率变化作出如何反应。

从（10.1）式可知，利率增加会使无差异曲线转动到更陡峭的位置：因为利率增加时，对于给定的1c 减少量，消费者在下一期得到的消费量会更多。

由于消费者总能买得起禀赋，因此这种无差异曲线的变动实际为绕着禀赋点转动。

我们也可以分析当利率时消费者选择作为借款者或放款者的后果。

这样的后果有两种，到底为哪一种则要取决于消费者最初为借款者还是放款者。

先假定消费者最初为放款者，则可以证明当利率增加时，消费者仍然会选择作为放款者。

我们借助图10.4说明这个结论。

如果消费者最初为放款者，则他的消费束必然位于禀赋点的左侧。

现在假设利率增加，那么消费者可能在禀赋点右侧右侧．．消费吗？ 答案为否，因为如果是这样则违反了显示偏好原理：在原来预算集的情形下，消费者原本可以选择禀赋点右侧的消费束，但是他却放弃了；他选择的消费束是如图所示的消费束。

既然在新预算线下，原来的消费束仍然可以买得起，新的最优消费束必然位于原预算集之外之外．．。

这意味着新的最优选择点必然位于禀赋点的左侧。

因此，当利率增加时，消费者必然选择仍然作为放款者。

图10.4：若某消费者是个放款者若某消费者是个放款者若某消费者是个放款者，，在利率增加在利率增加时时，他必然选择继续作为放款者他必然选择继续作为放款者。

利率增加时，预算线绕着禀赋点转动到更陡峭的位置；显示偏好原理表明新的消费束必然位于禀赋点的左侧。

类似地，如果消费者最初为借款者，利率降低时，他必然选择继续借款。

（请模仿图10.4画图分析一下此情形。

）因此，如果消费者最初为放款者，利率增加时，他会继续放款。

如果消费者最初为借款者，利率降低时，他会择继续借款。

另一方面，如果某消费者最初为放款者，利率降低时，他可能决定转变为借款者；类似地，利率增加可能诱使借款者变为放款者。

但后面这两种情形无法使用显示偏好理论进行分析。

我们还可以使用显示偏好理论，分析当利率变化时消费者的福利变化。

如果消费者最初为借款者，利率增加时，他决定继续作为借款者，则他的状况变差。

可以用图10.5说明这个结论：如果消费者继续作为借款者，那么他的选择点必然位于原预算集内，而这样的选择点都是曾经被他放弃过的，这意味着他的状况必定变差。

图10.5：什么样的情形下什么样的情形下什么样的情形下，，当利率增加时借款者的状况会变差当利率增加时借款者的状况会变差？？某借款者在利率增加后如果继续选择作为借款者，则他的状况会变差。

10.4斯勒茨基方程与跨期选择我们可以象第9章一样，使用斯勒茨基方程将由利率变动引起的需求变动，分解为收入效应和替代效应。

利率变动对每个时期的消费有何影响？这种情形下使用终值形式的预算线进行分析会更容易一些。

在这种形式的预算约束中，利率增加等价于时期1的消费价格提高了（与时期2的消费价格相比较）。

写出斯勒茨基方程可得：)((?))((?))(1111111+−∆∆−+∆∆=∆∆m c c m p c p c m s t .替代效应，和以前一样，总是与价格变动方向相反。

在该情形下，时期1的消费价格上升，因此替代效应表明消费者应该减少时期1的消费。

所以在上式中，我们在替代效应下面标记了一个负号。

假设消费品为正常商品，因此上式的最后一项即收入变动时消费如何变动，符号为正。

由此可见，整个表达式即总效应的符号取决于)(11c m −的符号。

如果消费者为借款者，则该项为负，从而总效应的符号必定为负。

因为对于借款者来说，利率增加时他必然减少时期1的消费。

为什么总效应的符号为负？当利率增加时，替代效应会使消费者减少时期1的消费。

若该消费者为借款者，利率增加后意味着他在时期2偿还的利息增加。

这种效应促使他减少借入的钱数，因此他在时期1的消费量会减少。

但是，如果消费者为放款者，则总效应的符号不明朗。

总效应等于负的净效应与正的收入效应之和。

从放款者的角度看，利率增加会使他的收入增加，因此时期1的消费量可能增加。