范里安中级微观经济学
范里安_中级微观经济学Ch16
均衡
市场均衡
当所有买者的总需求量等于所有卖者的
供给量时，我们称市场达到均衡状态。
市场均衡
p衡
p 市场供给 q=S(p)
S(p)
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p)
q=D(p) D(p), S(p)
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p)
p D
* 1
(q ) S
*
1
ac (q ) . bd
*
市场均衡
D-1(q), 市场需求 S-1(q)
市场供给 S-1(q) = (-c+q)/d
p ac bd
D-1(q) = (a-q)/b
*
ad bc q bd
*
q
市场均衡
两种特殊情况:
供给量固定，与市场价格无关 或者供给量对市场价格相当敏感。
*
供给量固定，与市场价格无关
ac p b
*
q* c.
市场均衡
两种特殊情况
供给量固定，与市场价格无关 供给量对市场价格十分敏感。
市场均衡
p 供给量对市场价格十分敏感
q
市场均衡
p 供给量对市场价格十分敏感 S-1(q) = p*. p*
q
市场均衡
p 市场需求 供给量对市场价格十分敏感 S-1(q) = p*. p* D-1(q) = (a-q)/b q
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p) p’ p* q=D(p) D(p’) S(p’) D(p), S(p) D(p’) < S(p’); 供给量大于 需求量
市场价格会下降至p*
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p) D(p”) > S(p”); 需求量大于 供给量 p* p” S(p”) D(p”) q=D(p) D(p), S(p)
中级微观经济学范里安课后答案
中级微观经济学范里安课后答案第1章市场说明：作为范里安《微观经济学：现代观点》教材的第一章，本章通过考察一个特定的市场模型——住房市场进行实例分析。
对于本章内容，建议学员简单了解即可。
钟根元《中级微观经济学学习指南》（第4版）未添加相关的练习题。
第2章预算约束一、判断题1考虑某消费者消费价格均为正的两种商品。
如果其中一种商品的价格下降了，而收入和另一种商品的价格保持不变，那么预算集范围缩小了。
（）【答案】F查看答案【解析】设消费者消费x和y两种商品，价格分别为px和py，收入为m。
设商品x的价格由px下降为px′，那么，如图2-1所示，预算线与横轴的交点由m/px右移至m/px′，预算线与纵轴的交点未变，显然，预算集的范围扩大了。
图2-1 价格下降引起的预算集变化2以横轴代表商品1，纵轴代表商品2，商品1价格为p1，商品2价格为p2，那么预算线的斜率为－p2/p1。
（）【答案】F查看答案【解析】如图2-2所示，预算线的斜率k＝－OA/OB，A为预算线与纵轴的交点，表示的是收入全部用于购买商品2时的消费量，即OA ＝m/p2，同理，OB＝m/p1，因此预算线的斜率为k＝－（m/p2）/（m/p1）＝－p1/p2。
图2-2 预算线3如果所有的商品价格都变为原来的两倍，而收入保持不变，那么预算集没有变化，因为相对价格没有变化。
（）【答案】F查看答案【解析】预算线方程为px＋py＝I，价格变为原来的两倍后，预算线变为2px＋2py＝I，或者px＋py＝I/2，显然，预算线斜率不变，但预算集范围缩小了。
4考虑两种商品，如果一种商品价格为正，而另一种商品价格为负（例如把“拾垃圾”也看成是“商品”，负的价格表示对消费者的补贴），那么预算线斜率为正。
（）【答案】T查看答案【解析】预算线的斜率为k＝－p1/p2，若一种商品价格为正，另一种商品价格为负，那么－p1/p2＞0，即预算线斜率为正。
5如果所有商品价格变为原来的两倍，收入变为原来的三倍，则预算线会更加陡峭。
范里安中级微观经济学题目
第一部分消费者选择理论1・有两种商品,Xi 和X2,价格分别为pi 和p2,收入为当\岀预算集并写出预算线2•消费者消费两种商品(XI, X2),如果花同样多的钱可以买(算线的表达式。
3. 重新描述屮国粮价改革(1) 假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤 Oo 4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为X,在其它商品上的开支为y,写出预算线，并画图。
可以凭票以Oo 2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
(3)假设取消粮票，补贴每人 6元钱，写预算约束并画图。
4. 证两条无差异曲线不能相交5.元纸币(xl)和五元纸币(x2) 的边际替代率是多少？6. 若商品1为中性商品，则它对商品 2的边际替代率？7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格( P2)和收入(m 的情形F 求最优解。
(1) Xi 二一元纸币X?二五元纸币。
(2) 心二一杯咖啡，X2二一勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择(D U(X1,X2)9.对下列效用函数推导对商品 1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画岀价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一 是替代还是互补关系。
⑴U2X1 X2 ⑵U min Xi, 2x2ab⑶U Xl X2 ⑷UIn Xl X2,xi 时，政府加数量税t,画4, 6)或(12, 2),写出预(2)假设每人得到30斤粮票,10•当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论)。
11・给定效用函数(X, y) xy , Px二3, p y=4, m二60求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。
13•设w二9 元/ 小时,R 18 小时,m二16 元，u( R,c) cR求1)?广？丄2)w 12元，求R和L14.u (5 6) Cl 6,0 2000, m2 1000,两期的价格都是p二1,利息率「=10%。
中级微观经济学-范里安版本
中级微观经济学-范里安版本xx年xx月xx日contents •消费者理论•生产者理论•市场理论•福利经济学•微观经济政策•中级微观经济学的前沿进展目录01消费者理论消费者对不同商品或商品组合的喜好程度，用于排序各种商品或商品组合的效用水平。
偏好消费者从消费某种商品或商品组合中获得的满足程度，取决于消费者的偏好。
效用偏好与效用优化选择与需求优化选择在给定预算约束和各种商品价格的情况下，消费者会选择最大化自己效用的商品组合。
需求消费者在特定价格下愿意购买的商品数量，取决于消费者的偏好和价格。
消费者剩余消费者购买商品时愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额，取决于消费者的偏好和价格。
需求弹性消费者对价格变动的反应程度，即需求量变动百分比与价格变动百分比的比率，分为需求收入弹性和需求价格弹性。
消费者剩余与需求弹性02生产者理论介绍生产函数和要素投入之间的关系，包括线性生产函数和非线性生产函数。
根据利润函数，推导厂商最优产量和最优要素投入量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的利润情况。
生产技术利润最大化生产技术与利润成本最小化根据成本函数，推导厂商最优要素投入量和产出量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的成本情况。
产出最大化根据收益函数，推导厂商最优产出量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的收益情况。
成本最小化与产出最大化完全竞争市场中的厂商行为完全竞争市场介绍完全竞争市场的特点和基本假设，包括同质产品、自由进入和退出等。
厂商行为根据市场需求和供给，推导厂商最优产量和价格的选择，以及在完全竞争市场中的市场份额和利润情况。
03市场理论完全竞争市场的价格与产总结词：价格接受者详细描述：在完全竞争市场中，每个厂商都是价格接受者，即他们只能被动接受市场决定的价格，因此，每个厂商的边际收益等于市场价格。
总结词：市场出清详细描述：由于每个厂商都是价格接受者，因此，他们将生产直至边际收益等于零，即市场将出清。
总结词：平均成本与利润详细描述：在完全竞争市场中，每个厂商的平均收益等于平均成本，因此，他们只能获得正常利润。
中级微观经济学-范里安版本
范里安：《微观经济学》
本章内容
一、生产技术的数学刻画 二、单调性 三、凸技术 四、技术替代率与替代弹性 五、规模报酬 六、齐次与位似生产函数 七、CES生产函数
V (1) 1, 2 , 2,1
若要生产两单位产出，应使用多少投 入要素？
• 生产方法： 重复两次技术Ａ，或重复两次技术Ｂ， 或使用ＡＢ各生产一次。 则投入要求集为 V (2) 2, 4 , 3,3 , 4, 2
如果更大的产出ｙ，要素组合的选择性更多
f ( x1, x2 ( x1 )) y
f ( x*) f ( x*) x2 ( x1*) 0 x1 x2 x1 x2 ( x1*) f ( x*) / x1 x1 f ( x*) / x2
全微分法得出同样的结果
• 练习：柯布-道格拉斯技术的技术替代率 (TRS)使用隐函数法，求得
• 取极限形式后，写成
TRS d x2 / x1 x2 / x1 dTRS
经济含义：可以通过厂商追求成本最小化的一阶 条件来重新审视替代弹性的含义。
• 使用对数微商，可以重新写为 d ln x2 / x1
d ln | TRS |
例：柯布道格拉斯生产函数的替代弹性
a x2 TRS 1 a x1 x2 1 a TRS x1 a
T ( y, x1 , x2 ) y min(ax1 , bx2 ) f ( x1 , x2 ) min(ax1 , bx2 )
（完整版）范里安中级微观经济学
（完整版）范⾥安中级微观经济学中级微观经济学1. 维克⾥拍卖定义：维克⾥拍卖的⽅式类似密封拍卖，但有⼀个重要区别：商品由报价最⾼的竞价⼈获得，但他只需要按第⼆⾼的报价⽀付。
换句话说，报价最⾼的投标⼈得到了拍卖商品，但是他不需要按照他⾃⾝的报价⽀付，⽽是按照报价第⼆⾼的⼈的报价⽀付。
特点：密封报、同时报价、价⾼者得、赢家⽀付次⾼价分析：我们分析⼀个只有两个投标⼈的特殊情形。
这两⼈的对商品的评价分别为 1v 和2v ，他们在纸条上写下的报价分别为1b 和2b 。
投标⼈1的期望收益为：如果21v ＞v ，最⼤化胜出的概率；也就是设置11v b =。
如果21v ＜v ，最⼩化胜出的概率；也就是设置11v b =。
任意情况，Telling the truth is best 。
2. 帕累托有效率如果可以找到⼀种配置，在其他⼈的境况没有变坏的情况下，的确能使⼀些⼈的境况变得更好⼀些，那么，这就叫做帕累托改进；如果⼀种配置⽅法存在帕累托改进，他就称为帕累托低效率；如果⼀种配置⽅法不存在任何的帕累托改进，他就称为帕累托有效率的。
3. 价格歧视，第⼀、⼆、三级价格歧视1.价格歧视：按不同价格销售不同单位产品的做法称为价格歧视 2.⼀、⼆、三级价格歧视：第⼀级价格歧视：是指垄断企业按不同价格出售不同产量，⽽且这些价格可能因⼈⽽异。
这种价格歧视有时⼜称为完全价格歧视。
第⼆级价格歧视：是指，垄断企业按不同价格出售不同产量，但是购买相同数量的每个⼈⽀付价格是相同的。
因此，价格按购买数量制定，⽽不是因⼈⽽异。
最常见的情形是⼤宗购买时可以享受折扣。
第三级价格歧视：是指垄断企业的销售价格因⼈⽽异，但对于同⼀个⼈来说，每单位产品的售价是相同的。
这种价格歧视最常见。
例如:对⽼年⼈打折，对学⽣打折等。
4. 消费者剩余消费者剩余：是指购买者的⽀付意愿减去购买者的实际⽀付量。
消费者剩余衡量了购买者⾃⼰感觉到所获得的额外收益。
5. 显⽰偏好原理1.显⽰偏好：假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于⼀个预算线来说都有且只有⼀个最优消费束。
中级微观经济学(范里安)第八章斯勒茨基方程市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
x1
x1’’
x1
收入效应是商品1旳价格保持在p’1上 不变，同步使收入从m’变到m时对商 品1需求旳变动，即：
x1n x1' ( p1' , m) x1'' ( p1' , m)
假如是正常商品，则收入增长会造成 需求旳增长；假如是低档商品，则收 入增长会降低需求。
替代效应旳符号
假如一种商品旳价格下降，那么可归因 于替代效应旳该商品旳需求旳变动一定是 非负旳，即： 假如p1 > p’1,则肯定有
总效应旳正负取决于收入效应。
变动率表达旳斯勒茨基方程
x1 x1s x1n
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
m 其中 p1 x1 ，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表达旳斯勒茨基恒等式。
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2
q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，下列两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2
q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2
将以上两不等式相加，重新整顿得： (q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
2. 假如商品1价格上升，消费者旳购置力就会下降， 所以，要保持购置力不变必须增长消费者旳收 入（增长消费者对商品1旳实际支出） 。
所以，替代效应 x1s 就是在商品1旳价格变动到p’，
范里安 中级微观经济学 课件 第7章
x1
• 根据“显示偏好弱公理”和“显示偏好原 理”，社会保险金的指数化通常将提高消费 者的福利（相对于基期来说）。
第7章 显示偏好
基期的预算约束
基期选择的消费束
x2b
没有指数化的“t期”预算约束
x1b
第7章 显示偏好
x1
x2
基期的预算约束
基期选择的消费束
x2
b
指数化后的“t期”预算约束
x1b
第7章 显示偏好
x1
x2
基期的预算约束
基期选择的消费束
x2
b
指数化后的“t期”预算约束
指数化后“t期”所选择 的消费束
x1b
第7章 显示偏好
t t t t p1x1 p2x 2
根据“显示偏好原理”，这意味着消费者 在t期的境况一定好于在基期的境况。
第7章 显示偏好
• 如果
t t t t p1x1 p 2x 2 Pp b t b t p1 x1 p 2 x 2
t t t t p1x1 p 2x 2 M b b b b p1 x1 p 2 x 2
第7章 显示偏好
第7章 显示偏好
• 学习目的：掌握“显示偏好”的相关概念，以 及“显示偏好”与“偏好”之间的关系。 • 主要内容：1、“显示偏好”与“显示偏好原理”；
2、显示偏好弱公理及其检验； 3、显示偏好强公理； 4、指数
第7章 显示偏好
1、“显示偏好”与“显示偏好原理”
（1）“显示偏好”的基本概念； （2）显示偏好原理 （3）利用显示偏好原理恢复偏好
相对于绿色阴影区域 中市场篮子，A更受 偏好
第7章 显示偏好
x1
2、显示偏好弱公理及其检验
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中级微观经济学1. 维克里拍卖定义：维克里拍卖的方式类似密封拍卖，但有一个重要区别：商品由报价最高的竞价人获得，但他只需要按第二高的报价支付。
换句话说，报价最高的投标人得到了拍卖商品，但是他不需要按照他自身的报价支付，而是按照报价第二高的人的报价支付。
特点：密封报、同时报价、价高者得、赢家支付次高价 分析：我们分析一个只有两个投标人的特殊情形。
这两人的对商品的评价分别为 1v 和2v ，他们在纸条上写下的报价分别为1b 和2b 。
投标人1的期望收益为：如果21v ＞v ，最大化胜出的概率；也就是设置11v b =。
如果21v ＜v ，最小化胜出的概率；也就是设置11v b =。
任意情况，Telling the truth is best 。
2. 帕累托有效率如果可以找到一种配置，在其他人的境况没有变坏的情况下，的确能使一些人的境况变得更好一些，那么，这就叫做帕累托改进；如果一种配置方法存在帕累托改进，他就称为帕累托低效率；如果一种配置方法不存在任何的帕累托改进，他就称为帕累托有效率的。
3. 价格歧视，第一、二、三级价格歧视1.价格歧视：按不同价格销售不同单位产品的做法称为价格歧视 2.一、二、三级价格歧视：第一级价格歧视：是指垄断企业按不同价格出售不同产量，而且这些价格可能因人而异。
这种价格歧视有时又称为完全价格歧视。
第二级价格歧视：是指，垄断企业按不同价格出售不同产量，但是购买相同数量的每个人支付价格是相同的。
因此，价格按购买数量制定，而不是因人而异。
最常见的情形是大宗购买时可以享受折扣。
第三级价格歧视：是指垄断企业的销售价格因人而异，但对于同一个人来说，每单位产品的售价是相同的。
这种价格歧视最常见。
例如:对老年人打折，对学生打折等。
4. 消费者剩余消费者剩余：是指购买者的支付意愿减去购买者的实际支付量。
消费者剩余衡量了购买者自己感觉到所获得的额外收益。
5. 显示偏好原理1.显示偏好： 假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有且只有一个最优消费束。
（2）所有消费者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择 2.显示偏好原理：3.显示偏好弱公理（ WARP ）：对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2) ，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接显示偏好于(x1,x2)。
弱公理是最优化行为的必要条件。
4.显示偏好强公理 ：对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2) ，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接或间接显示偏好于(x1,x2) 。
强公理是最优化行为的充分条件。
5.数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的指数6. 弹性，以及收入关系（1）弹性：一般来讲，弹性衡量一个变量（x ）相对于另一个变量（y ）变化的敏感程度。
具体衡量的是一个变量（y ）发生1%的变动时，引起另一个变量（x ）变动的百分比。
弹性等于价格对需求量的比率与需求曲线斜率的乘积。
（2）需求的收入弹性：用来衡量需求对收入变动的反应。
收入变动百分比需求量变动百分比需求的收入弹性①正常商品是指消费者收入增加时需求量也增加的商品，因此正常商品的需求收入弹性为正。
②劣等商品是指消费者收入增加时需求量下降的商品。
劣等商品的需求收入弹性为负。
③奢侈品是指需求收入弹性大于1的商品：收入增加1%，奢侈品需求的增加幅度大于1%。
（3）简述需求弹性与卖家收入的关系：1.需求表现为富有弹性时。
分两种情况讨论：（1）需求富有弹性，价格下降时的总收益（2）需求富有弹性，价格上升时的总收益2.需求表现为缺乏弹性时。
分两种情况进行讨论：（1）需求缺乏弹性，价格下降的总收益（2）需求缺乏弹性，价格上升的总收益7.短期成本关系中的7种成本及相互关系1.短期固定成本（FC）：这是厂商在短期内支付不变生产要素所支付的价格，如机器、厂房、设备的折旧，银行贷款的利率，管理人员的工资，固定成本不随产量的变动而变动，即产量=0时，任然需要支付。
2.短期变动成本（VC）：这是厂商在短期内为生产一定量的产量对可变要素所付出的总成本，如厂商对原料、燃料、辅助材料和普通工人工资的支付，由于厂商在短期内总是要根据产量的变化来调整可变要素投入量，所以变动成本随产量的变动而变动。
3.总成本（TC）：是厂商在短期内为生产一定量的产品对全部生产要素所付出的总成本。
TC=FC+VC总成本、固定成本和变动成本的关系：（1）FC+VC=TC，所以TC和VC是平行的曲线，其差额为FC；（2）TC曲线在短期从A点出发表明当产量=0时，任然要支付成本。
OA即为固定成本。
4.平均固定成本（AFC）：是指厂商在短期内平均每单位产量所消耗的不变成本。
AFC=FC/Q其变动规律是：一直下降，产量越大，AFC 越小，下降幅度是先快后慢。
5.平均变动成本（AVC ）：是指厂商在短期内平均每生产一单位产量所消耗的可变成本。
AVC=VC/Q6.平均总成本（AC ）：是指厂商在短期内平均每生产一单位产量所消耗的全部成本。
AC=TC/Q=AFC+AVC7.边际成本（MC ）：是厂商在短期内增加一单位产量所引起的成本的增加量。
MC=dTC/dQ 。
8. 垄断及其形成原因，用帕累托有效率分析垄断市场的低效率1.垄断：指在生产集中和资本集中高度发展的基础上，一个大企业或少数几个大企业对相应部门产品生产和销售的独占或联合控制。
2.完全垄断形成的原因： （1）技术的原因（2）法律的原因，如煤、电力、铁路等行业（3）自然垄断，厂商控制了生产某种产品必须的原材料供给 （4）市场经济的原因3.用帕累托有效率分析：假设我们不需花费成本就能让该企业变为竞争的企业，即命令它接受预先设定的市场价格。
这样我们就得到了竞争的价格和产量)(c c y ，p ，其中下标c 表示竞争。
如果我们不强迫企业这么做，那么它就是个垄断企业，它会制定价格和产量决策以使利润最大化，垄断情形下的价格和产量为)(m m y ，p 。
①由于以前的产量仍按原来的价格销售，因此对原来的那部分利润没有影响。
但是该企业再多销售一单位产品后，交易双方都得到了一些额外剩余，交易双方的状况都得到了改善，而且其他的人的状况没变差，这样我们就找到了一个帕累托改进。
②垄断为什么会造成低效率？有效率的产量：是使得消费者的边际支付意愿等于生产者的边际生产成本的那个产量。
垄断企业还要考虑产量增加的另外一种效应，即对边际以内那些产量销售收入的影响，这些边际以内的产量和效率无关。
9. 用帕累托有效率分析排队等其他资源配置方式Q ：排队这种分派方式能实现帕累托有效率吗？A ：不能会发生以下的情形：排队领到票的人将票卖给那些不愿意排队的人。
（黄牛票） 因为人们的支付意愿和等候意愿通常不同。
如果有人愿意排队领票并且领到票后再卖给其他人，那么按照等候意愿分配门票的这种方式，没有将交易的好处取尽——因为在门票被领完后，还有人愿意交易。
既然排队这种方式并没做到将交易的好处取尽，它就不可能是帕累托有效率的。
10. 计算补偿变化和等价变化（1）补偿变化：衡量的是在价格变化以后，要使消费者维持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。
（2）等价变化：衡量的是在相对价格未发生变化时，要使消费者维持价格变化以后的效用水平而必须从消费者那里取走的货币数量。
例题：假设某消费者的效用函数为()21221121x x x ，x u =，价格最初为（1, 1），他的收入为 100。
现在商品1的价格上升为2。
请计算补偿变化和等价变化。
解答：柯布-道格拉斯需求函数可以求解得到，11p 2m x =，22p 2m x =，运用上述公式，我们求得消费者的需求函数从()()50,50x ，x *2*1=变动到()()50,50x ，x 21=))。
①为了计算补偿变化，我们需要计算出在价格（2, 1）时应该拥有多少钱，才能让他的状况和（50, 50）一样好。
令m 表示这个货币量，将m 和价格（2,1）代入需求函数后，我们就可以求出消费者最优选择的消费束为（m/4，m/2）。
令这个消费束的效用等于消费束（50,50）的效用，我们就有2121212150502m 4m =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，求解m ，我们得到100√2≈141。
因此，在价格变动后，为使消费者的状况和价格变动前一样好，必须补偿他141-100=41元。
②为了计算等价变化，我们考虑，在价格（1,1）下，消费者必须拥有多少货币才能使他的镜框与消费消费束（25,50）时一样好。
令m 表示这个货币量，沿用上述的推导过程，我们有2121212150252m 2m =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，求解m ，我们得到m=50√2≈70。
因此，如果消费者在原来的价格水平下拥有 70 元，他的状况就会与新价格下他有 100 元钱的状况一样好。
收入的等价变化因此大约等于 100-70=30 元。
11. 计算价格变动的替代效应和收入效应（1）替代效应(补偿的需求变动)：在保持购买力不变的情况下，仅由于两种商品相对价格的变化而引起的需求变化。
（2）收入效应：在新的相对价格水平下，仅仅由于货币购买力变化而引起的需求变化。
（3）调整货币收入以保持实际购买力不变：初始均衡点：价格水平为()21p ，p ，均衡商品束为()21x ，x ，支付的货币为：m x p x p 2211=+。
价格变动后：价格水平为()21p ，p '，均衡商品束为()21x ，x ''，要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m x p x p 2211'=+'则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：()11111p x p p x m -m m ∆=-'='=∆计算替代效应：()()m ，p x -m ，p x x 1111s1''=∆ 计算替代效应：()()m ，p x -m ，p x x 1111n1'''=∆例题：设消费者每天对牛奶的需求函数为：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为，均衡商品束为，支付的货币为：。
价格变动后：价格水平为，均衡商品束为。
要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：（2）计算替代效应),,('),,'(2112111m p p x m p p x x s -=∆（3）计算收入效应'),,'(),,'(2112111m p p x m p p x x n -=∆（4）总效应：27.03.1111=+=∆+∆=∆nsx x x12. 计算生产者和消费者的税收分担问题假设需求曲线和供给曲线都为线性的。