电动力学七六(电磁波的散射与吸收介质的色散)
光的吸收散射和色散-清华大学出版社
光的吸收散射和⾊散-清华⼤学出版社光的吸收光通过介质时,⼀部分能量被介质吸收⽽转化为热能或者内能,并且深⼊介质越深,强度就衰减越⼤,这就是介质对光的吸收现象三介质的不均匀性还会导致光的传播偏离原来的⽅向,分散到各个⽅向,这就是光的散射现象三光的散射也会造成光强随传播距离的增加⽽衰减三另外,光在介质中的传播速度⼀般要⼩于在真空中的传播速度,并且介质中的光速与光的频率或者波长有关,即介质对不同折射率的光有不同的折射率,这就是光的⾊散现象三光的吸收⼆散射和⾊散是由光与物质的相互作⽤引起的,它们是不同物质的光学性质的主要表现,属于分⼦光学的研究内容三严格地讲,光与物质的相互作⽤应当⽤量⼦理论去解释,但是把光与物质的相互作⽤看成是组成物质的原⼦或者分⼦受到光波场的作⽤,并得到⼀些结论,仍然很有意义三本章着重于对光与物质相互作⽤时发⽣的现象进⾏描述和介绍三5.1光与物质相互作⽤的经典理论光通过介质时,介质中的电⼦⼆离⼦或者分⼦中的电荷在⼊射电⽮量的作⽤下做受迫振动三这是光与物质相互作⽤的机理,应该⽤量⼦理论来分析,但是,⽤经典电偶极⼦模型也可以简单地说明光与物质相互作⽤的许多光学现象三可以⽤谐振⼦,即电偶极⼦来代替实际物质的分⼦,把分⼦看作简谐振动的电偶极⼦是⼀个理想模型三电偶极⼦由两个带电量相等⼆符号相反的点电荷组成三物质可以认为是由⽆极分⼦或者有极分⼦组成,在外电场的作⽤下,⽆极分⼦的正负电荷中⼼发⽣偏移,对外显⽰电性;同样电偶极⼦在外电场的作⽤下,发⽣趋向变化,对外也显⽰电性三为简单起见,假设在均匀介质中,只有⼀种分⼦,并且不考虑分⼦间的相互作⽤,每个分⼦内只有⼀个电⼦做受迫振动三电偶极⼦的电偶极矩p为p=-e r其中,e是电⼦的电荷;r是电⼦在光波场的作⽤下离开平衡位置的位移三如果单位体积中有N个分⼦,则单位体积内的平均电偶极矩为P=N p=-N e r根据⽜顿定律,作受迫振动的电⼦的运动⽅程为162md 2r d t 2=-e E -f r -g d r d t (5-1)其中,等号右侧的三项为电⼦受到的⼊射场的强迫⼒⼆准弹性⼒和阻尼⼒;f 是弹性系数;g 是阻尼系数;E 是⼊射光的电⽮量⼤⼩三E =E ~(z )e x p (-i ωt )引⼊衰减系数γ=g /m ⼆电⼦的振动频率ω0=f /m 后,式(5-1)变为m d 2r d t 2+γd r d t +ω20r =-e E m (5-2)根据这个⽅程,可以得到电⼦在光作⽤下的位移,从⽽求出极化强度并进⼀步描述光的吸收⼆⾊散和散射特性三设p =e z ,z =A c o s ωt ,在电动⼒学中,可以证明球坐标系下电偶极⼦辐射的电场和磁场⽮量波动的表达式分别为E =e A 4πε0c 2R ω2s i n θc o s ω(t -R /c )(5-3)H =E /η0, η0=µ0ε0对应的能量流密度的平均值,即光强为S =E ?H =µ0e 2A 232πc R 2ω4s i n 2θ(5-4)由式(5-3)可知,光在半径为R 的球⾯上各点的相位都相等,但是振幅随θ改变,并且,由式(5-4)可以看出,电磁辐射的能量流密度在同⼀波⾯上不均匀三因为原⼦或者分⼦线度的数量级为10-8c m ,⽽可见光的波长的数量级在10-5c m ,所以,在均匀的介质中,可以认为在光的⼀个波长范围内,分⼦⾮常密集,并且排列⾮常有规律三光通过介质时,分⼦将做受迫振动三由于分⼦的线度很⼩,⼊射光到达各个分⼦的相位差可以忽略不计三做受迫振动的分⼦将依次发出次级电磁波,这些次级电磁波彼此之间都保持⼀定的相位关系三当光通过各向同性的均匀介质时,所有分⼦振⼦在各个⽅向都具有相同的固有频率,它们发出的电磁波将与⼊射波叠加,其中使得沿⼊射⽅向的合成波得到加强,⽽其他⽅向上的合成波相消,从⽽改变了合成波的相位,并改变了光的传播速度三图5-1 光的反射和折射的微观解释反射和折射是由两种介质界⾯上分⼦性质的不连续性⽽引起的三如图5-1(a )所⽰,以布儒斯特⾓⼊射的情况下,令E 1和E 2分别表⽰⼊射光和折射光的电⽮量振动⽅向三图5-1(b )表⽰在折射率为n 2的介质中,⼀个分⼦电偶极⼦在电场E 2的作⽤下,沿着平⾏于E 2的z 轴⽅向做受迫振动发出的次波三当反射光垂直于折射光的⽅向时,反射光⽅向恰好和z 轴平⾏,此时在这个⽅向上没有次波,就没有反射光三如果⼊射⾓不等于布儒斯特⾓,也就是z 轴不平⾏于反射光,则反射光就可以⽤式(5-4)确定三事实上,要考虑所有分⼦发出的次波在该⽅向上的叠加,情况要复杂得多三1635.2 光的吸收任何介质,对各种波长的电磁波能量都会或多或少地吸收三完全没有吸收的绝对透明介质是不存在的三当光通过介质时,其强度随介质的厚度增加⽽减少的现象,称为介质对光的吸收三所谓透明是指介质对某些波长范围的电磁波来说,其吸收很少三吸收光辐射或光能量是物质具有的普遍性质三例如⽯英,对可见光⼏乎都是透明的,⽽对红外光却是不透明的三这说明⽯英对可见光吸收甚微,⽽对红外光有着强烈的吸收三5.2.1 光的吸收规律1.光的吸收定律光通过介质时,电⽮量迫使介质中的粒⼦做受迫振动三因此,光的⼀部分能量转化为粒⼦受迫振动的能量;另⼀部分能量转化为由于分⼦之间的碰撞所需要的能量,即热能三如图5-2所⽰,令强度为I 0的平⾏光束沿x ⽅向通过均匀介质三平⾏光束在均匀介质中通过距离x 后,强度减弱为I ;再经过厚度d x 时强度由I 变为I +d I 三朗伯(L a m b d e t)于图5-2 光的吸收1760年指出,d I /I 应与吸收层的厚度d x 成正⽐,即d I /I =-αad x (5-5)式中,αa 是与光强⽆关的⽐例系数,称为该物质的吸收系数三右边的负号表⽰x 增加(d x >0)时,I 减弱(d I <0)三对式(5-5)积分,并考虑到αa 是常数,有?I I 0d I I =-αa ? l 0d x 或l n I -l n I 0=-αa l 由此得I =I 0e -αa l (5-6)式中,I 0和I 分别表⽰x =0和x =l 处的光强,式(5-6)为朗伯定律的数学表达式三光的强度随着进⼊介质的深度⽽呈指数衰减三这说明,介质越厚光强的衰减越严重三各种物质的吸收系数αa 差别很⼤,例如在同⼀个⼤⽓压下,空⽓的αa =10-5c m -1,玻璃的αa =10-2c m -1,⾦属的αa =10-6c m -1三实验表明,当光通过透明溶液时,吸收系数与溶液的浓度C 成正⽐,即αa =A C 式中,A 是只与吸收物质的分⼦特性有关,⽽与浓度⽆关的常数三这时式(5-6)可写为I =I 0e -A c l (5-7) 在浓度不太⼤时,式(5-7)与实际测量值很相符三在这种情况下,可以根据式(5-7)判断溶液的浓度三该定律⼜称为⽐尔定律三可以根据⽐尔定律,由光在溶液中的吸收程度,来决定溶液的浓度,这就是吸收光谱分析的原理三应该指出,⽐尔定律只对线性介质⼴泛成⽴,适⽤于分析低浓度溶液的光吸收情况,此时分⼦的吸收与分⼦的相互作⽤⽆关三许多情况下,分⼦的吸收与浓度有关,所以对弱电解质溶液⼆燃料的⽔溶液等,都存在偏离⽐尔定律的情况三1642.⼀般吸收与选择吸收若某种介质对各种波长λ的光能⼏乎均匀吸收,即吸收系数αa与波长λ⽆关,则称为⼀般吸收;若介质对某些波长的光的吸收特别显著,则称为选择吸收三例如,⽯英对可见光表现为⼀般吸收;对35~50µm的红外光却是强烈的选择吸收三如果不限制在可见光范围之内,⽽改在⼴阔的电磁波谱范围内,仅有⼀般吸收的介质并不存在三⼀切介质都具有⼀般吸收和选择吸收两种特性三选择吸收是物体呈现颜⾊的主要原因三⼀些物体的颜⾊,是由于某些波长的光透⼊其内⼀定距离后被吸收掉⽽引起的三例如,⽔能透⼊红光,并逐渐吸收掉,因⽽⽔⾯没有对红光的反射,只反射蓝绿光,并让蓝绿光透过相当的深度,所以⽔呈现蓝绿⾊三另⼀些物体如⾦属的颜⾊,则是由于它的表⾯对某些波长的光进⾏强烈的反射⽽引起的三例如,被黄⾦反射的光呈黄⾊,⽽透射的光呈绿⾊三不具有选择吸收的表⾯所反射的光呈⽩⾊三5.2.2吸收光谱具有连续光谱的⽩光,通过吸收介质后,不同波长的光被介质吸收的程度是不同的三将透射光通过分光仪进⾏分析,形成某种介质的吸收光谱三图5-3即为钠蒸⽓的吸收光谱三图5-3钠蒸⽓的吸收光谱具有连续光谱的⽩光通过稀薄的钠蒸⽓后,观察该透射光的光谱结构,会发现在强光背景中存在⼏条很窄的暗线三这些暗线的形成是由于钠原⼦中的电⼦在能级跃迁时对光波有选择性吸收的缘故三⽓压增⾼时,吸收谱线变宽⼆变模糊三这是由于⽓体原⼦间距离减⼩,彼此间的相互作⽤增强,影响了固有频率的缘故三⽓压⾜够⾼时,变成有⼀定宽度的吸收带,液体和固体的吸收区域相当宽,也是由于这个原因三夫琅⽲费在分析太阳光谱过程中,发现连续光谱的背景上呈现出⼀条条暗线三如图5-4所⽰,分别以字母A,B,C, 来标志,称为夫琅⽲费谱线三这是由于太阳四周的⼤⽓选择地吸收太阳内部的连续辐射所造成的三分析太阳的吸收光谱,可得出太阳周围⼤⽓的分⼦组成成分三吸收光谱的研究普遍应⽤于化学⼆国防⼆⽓象等部门,例如,极少量混合物或化合物中原⼦含量的变化,会在光谱中反映出吸收系数的很⼤变化三所以在定量分析中,⼴泛地应⽤原⼦吸收光谱三地球⼤⽓对可见光⼆紫外光是很透明的,但对红外光的某些波段有吸收,⽽对其余⼀些红外波段则⽐较透明三透明度⾼的波段,称为⼤⽓窗⼝三在1~15µm之间有7个窗⼝三研究⼤⽓情况的变化与窗⼝的关系,对红外遥感⼆红外导航和红外跟踪等技术的发展有很⼤作⽤三此外,⼤⽓中主要的吸收⽓体为⽔蒸⽓⼆⼆氧化碳和臭氧,研究其含量变化,能为⽓象预报提供必要的依据三165图5-4夫琅⽲费谱线不同分⼦有显著不同的红外吸收光谱,即使是分⼦量相同⼆其他物理化学性质也都相同的同质异构体,吸收光谱也明显不同三因此光谱分析也⼴泛⽤于化学研究及⼯业⽣产上三例如,从固体和液体分⼦的红外吸收光谱中,了解分⼦的振动频率,有助于分析分⼦结构和分⼦⼒等问题三5.3光的散射5.3.1散射的特点光线通过均匀的介质或两种折射率不同的均匀介质的界⾯,产⽣光的直射⼆折射或反射等现象三这仅限于给定的⼀些⽅向上能看到光线,⽽其余⽅向则看不到光线三当光线通过不均匀介质(例如空⽓中含有尘埃)时,可以从侧⾯清晰地看到光线的轨迹,这种现象称为光的散射三这是由于介质的光学性质不均匀,使光线向四⾯⼋⽅散射的结果三散射使原来传播⽅向上的光强减弱,并遵循如下指数规律I=I0e x p[-(αa+αs)l]=I0e-αl(5-8)式中,αa是吸收系数,是⼀般吸收部分;αs是散射系数,两者之和α称为衰减系数三如上所述,光在均匀介质中,只能沿直射⼆反射和折射光线⽅向传播,不可能有散射三这是因为当光通过均匀介质时,介质中的偶极⼦发出的频率与⼊射光的频率相同,并且偶极⼦之间有⼀定的相位关系,因⽽它们是相⼲光三理论上可以证明,只要介质密度是均匀的,这些次波相⼲叠加的结果,只剩下遵从⼏何光学规律的光线,沿其余⽅向的光则完全抵消三因此,均匀介质不能产⽣散射光三为了能产⽣散射光,必须有能够破坏次波⼲涉的不均匀结构三按不均匀结构的性质和散射粒⼦的⼤⼩,散射分为三⼤类:细粒散射⼆⽶⽒散射⼆瑞利散射三散射中⼼的尺度远⼤于⼊射光波波长的散射,称为细粒散射或廷德尔(T y n d a l l)散射三如胶体⼆乳浊液⼆含有烟雾灰尘的⼤⽓中的散射属于此类三散射中⼼的尺度和⼊射光波波长可以相⽐拟的散射,称为⽶⽒散射三散射中⼼的尺度⼩于⼊射光波波长时的散射,称为瑞利散射三物质分⼦密度的涨落也能引起散射三例如,⼗分纯净的液体或⽓体产⽣的散射是由于物质分⼦密度的涨落⽽引起的,这种散射称为分⼦散射三再例如,⼤⽓中的⽓体分⼦散射太阳光,使天穹呈蔚蓝⾊三分⼦散射可以由瑞利散射理论解释三根据介质的均匀性,光与介质之间的作⽤可以有以下三种情况三(1)若介质均匀,且不考虑其热起伏,光通过介质后,不发⽣任何变化,沿原光波传播⽅向⾏进,与介质不发⽣任何作⽤三(2)若介质不很均匀(存在某种起伏),光波与其作⽤后被散射到其他⽅向三只要该起伏与时间⽆关,散射光的频率就不发⽣变化,只是沿⽮量⽅向的偏折,这就是弹性散射三166(3)若介质的不均匀性随时间变化,光波与这些起伏交换能量,使得散射光的能量,即频率发⽣了变化,这就是⾮弹性散射三5.3.2瑞利散射瑞利散射的理论,⾸先是由瑞利(L o r dR a y l e i g h)在1871年提出来的三这个理论也可以解释分⼦散射现象三瑞利认为由于分⼦的热运动破坏了分⼦间的相对位置,次波源的分布成为⽆序的,使分⼦所发出的次波到达观察点没有稳定的光程差,不再相⼲,因⽽产⽣了散射光三计算散射光强度时,直接把每⼀个次波的强度叠加起来就可以了三根据电磁波理论,光进⼊介质后,将使介质的电⼦受迫振动,产⽣次波,这些次波向各⽅散射,每个次波的振幅是和它的频率ω的平⽅或波长平⽅的倒数成正⽐三于是散射光强与波长的四次⽅成反⽐,即I?ω4?1/λ4(5-9)或I=f(λ)/λ4(5-10)式中,f(λ)是光源中强度按波长分布的函数,这就是瑞利散射定律三这种线度⼩于⼊射光波长的微粒对⼊射光的散射现象,称为瑞利散射三⽤以上的散射理论可以解释天穹为什么是蔚蓝⾊的,⽽早晨和傍晚为什么天空是红⾊的,以及云为什么是⽩⾊的等⾃然现象三⽩昼天空是亮的,是⼤⽓对太阳光散射的结果三如果没有⼤⽓,即使是⽩昼,⼈们仰观天空,将看到光辉夺⽬的太阳悬挂在漆⿊的背景中三这是宇航员在太空中观察到的事实三由于⼤⽓的散射,将阳光从各个⽅向射向观察者,才看到了光亮的天穹三按照瑞利定律,⽩光中的短波部分⽐长波部分的散射强烈得多三散射光中因短波成分多,因⽽天空呈现蔚蓝⾊三早晨和傍晚天空呈现红⾊,是由于⽩光中的短波部分在较厚的⼤⽓层中散射掉了,⽽剩下较多的长波部分三正午时,太阳光所穿过的⼤⽓层最薄,散射不多,故太阳仍成⽩⾊三⽩云是⼤⽓中的⽔蒸⽓,⽔蒸⽓的⽔滴线度对可见光波长来说是相当⼤的,因⽽不能⽤瑞利定律来解释,这就是云雾呈现⽩⾊的原因三5.3.3散射光的偏振状态⼀束平⾯偏振光,沿z轴正⽅向传到带电质点P处,平⾯偏振光振动⽅向为y轴三若质点P各向同性,则此质点将沿⼊射波电⽮量平⾏的⽅向作受迫振动,产⽣以P为中⼼的球⾯波三这就形成了各⽅向的散射光,并且各⽅向散射光的振幅垂直于散射光的传播⽅向三因此,各⽅向上的散射光都是平⾯偏振光三如图5-5所⽰,散射光强度在各个⽅向上是不相同的三对于图5-5(a)中的B点,散射光振幅等于A c o sθ,其光强等于A2c o s2θ三图5-5(b)表⽰的是散射光强在y z⾯内的分布三同理,研究x z平⾯可得,在此平⾯上各⽅向上散射光强度相同三如果⼊射光是⾃然光,在各个⽅向上的散射光中,只有沿⼊射光⽅向的光仍然是⾃然光,其余⽅向的散射光都是部分偏振光三⾃然光沿z轴⼊射到P点三在质点P散射三把⾃然光看成是两个互相垂直的振动的167图5-5 光的散射⽰意图合成,根据对平⾯偏振光散射的分析,质点P 同时参与两个⽅向的振动,并各⾃符合空间光强的分布三在图5-6中y z ⾯上,A 点只有平⾯偏振光,振动⽅向垂直y z ⾯;在x轴上也只图5-6 散射光的偏振有垂直于x z ⾯上的平⾯偏振光三观察图中Q 点,P Q 与z 轴夹⾓为θ,沿y 轴平⾏⽅向,其振幅为A ,光强为I 0=A 2三沿x 轴⽅向振动的⾃然光的分量不与P Q ⽅向垂直,取其垂直于P Q 的分量,振幅为A c o s θ,光强为I 0c o s 2θ三则Q 点的散射光强为两者之和,即I =I 0+I 0c o s 2θ=I 0(1+c o s 2θ) 任意⽅向上光的偏振度为P =I 极⼤-I 极⼩I 极⼤+I 极⼩=I 0-I 0c o s 2θI 0+I 0c o s 2θ=s i n 2θ1+c o s 2θ(5-11) 沿⼊射光的⽅向上,θ=0,P =0,散射光仍然是⾃然光三在垂直⼊射⽅向上θ=?π/2,P =1,散射光为平⾯偏振光三其余⽅向上散射光为部分偏振光三5.3.4 散射光的强度从各个⽅向观察到的散射光的强度,对于⼊射光的传播⽅向来说是对称的三如图5-7所⽰,设观察⽅向C O 与⼊射光⽅向x 的夹⾓为α,如果分⼦振动⽅向沿z 轴,则在分⼦间的图5-7 散射光的偏振相互作⽤可以忽略的情况下,由式(5-4)可得在C O ⽅向的次波强度为I z =µ0e 2A 232πc R 2ω4s i n 2θ=µ0e 2A 232πc R 2ω4c o s 2α=I 0c o s 2α式中,I 0为⼊射光的强度三如果分⼦振动沿y 轴,由于C O 在⾚道平⾯,则振动⽅向总是与C O 垂直,因此θ=π/2三在C O ⽅向的次波强度为I y =µ0e 2A 232πc R 2ω4s i n 2π2=I 0如果⼊射光是⾃然光,则从C O ⽅向观察到的散射光强度为I a =I z +I y =I0(1+c o s 2α)1685.3.5 分⼦散射在均匀介质中,物质结构引起的不均匀性线度与波长相⽐可以忽略,因此,光的散射应该不发⽣三但是,当除去⽓体或者液体中所有的尘埃和悬浮颗粒后,也可以通过某种⽅式观察到散射三这是由于分⼦在不停地做⽆轨运动,往往会引起密度涨落,进⼀步引起散射,这种散射称为分⼦散射三分⼦散射由物质分⼦密度的涨落引起三由于⼤⽓散射,晴朗的天空会呈现蓝⾊三⼤⽓散射⼀部分由悬浮的尘埃引起,⽽⼤部分是由分⼦散射引起的三例如,前⾯提到的⽇出⽇落时,太阳光线⼏乎平⾏于地平⾯三这时,较短的光被侧向散射,剩下红光,因此太阳呈红⾊,但仰望天空时仍为浅蓝⾊三当云块被太阳照射时,呈现红⾊(朝霞⼆晚霞)三在正午,⼤⽓层最薄,散射不多,故太阳呈⽩⾊三云由⼤⽓中的⽔滴组成,这些⽔滴的半径与可见光的波长可以相⽐拟,因⽽引起的散射不属于瑞利散射,⽽属于⽶⽒散射三⽶⽒散射是较⼤微粒引起的散射,微粒线度与波长可以相⽐拟三云雾的散射与波长关系不⼤,所以云雾呈⽩⾊三⽶⽒散射是⼈⼯降⾬的理论基础三⽶⽒散射可以解释城市天空的景象三微粒越⼤,散射越强,同时散射效果取决于波长三散射不仅在光谱的蓝⾊区域强烈,⽽且在绿⾊⼆黄⾊部分也很强烈,因为受到污染的空⽓散射了更多的蓝⾊⼆绿⾊和黄⾊成分,所以,通过受到污染的⼤⽓层后,太阳的强度会削弱很多,同时看上去更红⼀些,通过研究散射的性质,可以获得胶体溶液⼆浑浊介质和⾼分⼦物质的物理和化学性质,以及测定微粒的⼤⼩⼆悬浮微粒密度和运动速度等,还可以通过测定激光在⼤⽓中的散射来测量⼤⽓中悬浮微粒的密度和其他特性,以确定空⽓污染的情况三5.3.6 喇曼散射1928年印度的喇曼和苏联的曼杰利斯塔姆,⼏乎同时分别在研究液体和晶体内的散射时,发现散射光中除有与⼊射光频率ν0相同的瑞利散射线外,在瑞利线的两侧还有频率为ν0?ν1,ν0?ν2, 等散射线存在,这种散射现象称为喇曼散射三图5-8 四氯化碳的喇曼散射光谱图5-8是四氯化碳的喇曼散射光谱,仔细分析这些结果,发现有下⾯⼏点规律:(1)在每⼀条原始⼊射光谱线旁都伴有散射线.在原始光长波⽅⾯的散射线称红伴线或称斯托克斯线,在短波⽅⾯称紫伴线,⼜称反斯托克斯线三它们和原始光的频率差相同,只是反斯托克斯线出现得少⽽弱三(2)这些频率差的数值和⼊射光原始频率⽆关,即不同⼊射光所产⽣的散射光和⼊射光的频率差都相同三(3)每种散射介质有各⾃的⼀套频率差ω1,ω2,三其中有些和红外吸收的频率相等,169表明散射与分⼦振动频率有关三喇曼散射可以⽤经典理论解释三在⼊射光电场振动E=E0c o sωt的作⽤下,分⼦获得感应电偶极矩P,正⽐于场强E三P=χε0E(5-12)式中,χ称为分⼦极化率三如果分⼦极化率χ是⼀个与时间⽆关的常数,则P以频率ω0作周期性变化,这便是上⾯讨论过的瑞利散射三如果分⼦以固有频率ωj振动着,且此振动影响极化率χ,使它也以频率ωj作周期性变化三设χ=χ0+χj c o sωj t于是有P=χ0ε0E0c o sω0t+χjε0E0c o sω0t c o sωj t[]t(5-13) =χ0ε0E0c o sω0t+12χjε0E0c o s(ω0-ωj)t+c o s(ω0+ωj)即感应电偶极矩的变化频率有ω0和ω0?ωj三种,后两种正是喇曼光谱中的伴线三喇曼散射的经典理论是不完善的,特别是它不能解释为什么反斯托克斯线⽐斯托克斯线弱得多这⼀事实三完善的解释要靠量⼦理论三喇曼散射的⽅法为研究分⼦结构提供了⼀种重要的⼯具,⽤这种⽅法可以很容易⽽且迅速地测定出分⼦振动的固有频率,也可以⽤它来判断分⼦的对称性⼆分⼦内部的⼒的⼤⼩,以及有关分⼦动⼒学的⼀般性质三它已成为分⼦光谱学中红外吸收⽅法的⼀个重要补充三⾃激光这种强光光源问世以来,⼈们发现当强光作⽤物质时,还可出现受激喇曼散射等⾮线性效应三它已成为激光与物质相互作⽤研究领域的重要组成部分三5.4光的⾊散5.4.1⾊散的特点光在真空中是以恒定的速度传播的,与光的频率⽆关三当光通过任何介质时,光的速度就会发⽣变化三不同频率的光在同⼀介质中的传播速度不同,因此同⼀介质对不同频率的光的折射率并不同三⽜顿于1672年⽤三棱镜把⽇光分解为彩⾊光带,这是观测⾊散现象的最早实验三图5-9是⽜顿⽤正交棱镜法观察⽇光⾊散的实验⽰意图三图5-9⽜顿观测⾊散现象的三棱镜实验光的⾊散可以⽤⾓⾊散率D来表⽰170D =d θ/d λ(5-14) 对于不同的物质,⾊散率不同;不同波长的光,⾊散率也不同三在衍射图样中,可以根据⾊散率的不同,将光谱线分离开来三⾓⾊散率与折射率的关系为D =2s i n (A /2)1-n 2s i n 2(A /2)d n d λ(5-15)其中,A 为棱镜的折射⾓;n 为折射率三5.4.2 正常⾊散对于⼏种不同的光学材料,在可见光区域附近,可以测得它们的⾊散曲线,如图5-10所⽰三从⾊散曲线上可以看出,这些曲线的形状⼤致相同,各种介质的折射率n 和⾊散率d n /d λ都随波长的增⼤⽽减少三这种⾊散称为正常⾊散,⽤函数表⽰⾊散曲线为n =a +b λ2+c λ4(5-16) 这⼀经验公式称为柯希(C a u c h y ,1789 1857年)⽅程三式中a ⼆b 和c 均为正的常数,它们是由材料的性质决定的三图5-10 不同材料的⾊散曲线在⼤多数情况下,若精度要求不很⾼,波长变化的范围不⼤,只要取柯希公式的前两项就⾜够了,即n =a +b λ2(5-17)对式(5-17)求导数,得到材料的⾊散关系d n d λ=-2b λ3(5-18) 这表明⾊散率近似地与波长的三次⽅成反⽐,它说明了棱镜光谱是⾮均匀光谱三式中负号表⽰随着λ的变⼤⾊散率反⽽减⼩三⾊散曲线具有下列⼏个特点:(1)波长越短,折射率越⼤;171(2)波长越短,d n /d λ越⼤,因⽽⾓⾊散率也越⼤;(3)在波长⼀定时,不同物质的折射率越⼤,d n /d λ也越⼤;(4)不同物质的⾊散曲线没有简单的相似关系三5.4.3 反常⾊散勒鲁(L e R o u x )曾于1862年,⽤充满碘蒸⽓的三棱镜,观察⾊散现象三发现在选择吸收波段附近,紫光的折射率⽐红光的折射率⼩三此两者之间的其他波长的光⼏乎全被碘蒸⽓所吸收三它与正常⾊散现象相反,勒鲁称它为反常⾊散三这个名称⼀直沿⽤到今天三实际上,反常⾊散是所有物质在选择吸收波段附近产⽣的普遍现象三图5-11 反常⾊散曲线如果对⼀般物质(在可见光范围内是透明的)的折射率的测定扩展到红外光谱区域(只要物质仍是透明的),⾊散曲线也会显著地违反正常情况,表现出如图5-11所⽰的形状三在可见光区域(曲线的P 和Q 之间)表⽰n 的数值是和图5-11符合的三当波长增加时,在红外区域内(曲线的R 点),曲线下降开始变快,到达红外区域的某⼀波段时,光不能透过三这是⼀个选择吸收区域,它的位置取决于各种物质的特性,越过了吸收区域,到长波的⼀边,折射率数值突然增加到很⼤;当波长继续增加时,折射率起初降落得很快;当离开吸收区域渐远时,⼜渐渐降落得缓慢起来,从S 到T 的区域内,实验曲线⼜变为正常三后来⼈们发现任何物质在红外或紫外光谱中只要有选择吸收存在,在这些区域中总是表现出反常⾊散(普遍的孔脱定律)三也就是说, 反常⾊散实际上也是很普遍的, 反常并不反常,当波长在两个吸收带中间并且远离它们时,所谓正常⾊散才发⽣三反常⾊散和正常⾊散仅是历史上的名词,由于沿⽤已久,所以就⼀直保存了下来三除⽤光进⾏关于⾊散的观察外,⼈们还对于⽆线电微波区波长较长的波段(数量级10-1c m 以上)做了类似的测定,发现这⾥折射率⼏乎与波长⽆关三另⼀⽅⾯也对波长极短,通过对数量级为10-8c m 的伦琴射线实验表明,发现折射率略⼩于1三赛班恩(S i e g b a h n )曾⽤棱镜使伦琴射线折射,发现折射线通过棱镜后向离开棱镜底⾯的⽅向偏折,这正是波在棱图5-12 ⾊散曲线的特点镜物质中的传播速度⽐真空中快的情况三也可⽤这样的实验来证明:伦琴射线以近乎90?的⼊射⾓(临界⾓很接近90?,因为它的折射率只⽐1⼩百分之⼏)从真空射到固体平⾯时,发⽣全反射三康普顿(C o m p t o n )曾利⽤这⼀特性把伦琴射线掠射到⼀个寻常的光栅上,在全反射光中形成衍射光谱,从⽽测定了它的波长三虽然各种物质的⾊散曲线不尽相同,但在整个电磁波谱的范围内,考察某种介质的全部⾊散曲线,如图5-12所⽰,会发现有⼀些共同的规律和特点:相邻两个吸收带(线)之间折射率n 单调下降;每经过⼀个吸收带(线)折射率n 急剧增⼤三总的说来,吸收带(线)之间的区域属于正常⾊散;⽽吸收带内则属于172反常⾊散三例题[例5-1] 玻璃的吸收系数为10-2c m -1,空⽓的吸收系数为10-5c m -1三求1c m 厚的玻璃所吸收的光,相当于多厚的空⽓所吸收的光?解:根据式(5-6),物质吸收的光强为I 0-I =I 0(1-e -αa l )强度相等的光通过不同厚度不同物质时,要产⽣相等的吸收所需的条件为1-e -αa l =1-e -α?a l ? 或αa l =α?al ?故l ?=αa l α?a =10-2?10-210-5=10(m )即1c m 厚的玻璃所吸收的光相当于10m 厚空⽓所吸收的光三[例5-2] ⼀块光学玻璃对波长400n m 和500n m 的光波的折射率分别为1.63和1.58,⽤此数据求波长为600n m 的光波的折射率及⾊散率(d n /d λ)三解:将已知波长和折射率分别代⼊科希公式n =a +b /λ2,得1.63=a +b /(400?10-9)21.58=a +b /(500?10-9)2联⽴求解,得a =1.49,b =2.22?10-14(m 2)将a ⼆b 值代⼊科希公式,即可求出该光学玻璃对波长600n m 的光波的折射率为n =1.49+2.22?10-14/(600?10-9)2=1.55⾊散率为d n /d λ=-2b /λ3=-2?2.22?10-14/(600?10-9)3=-2.06?1011(m -1) [例5-3] ⼀个长为35c m 的玻璃管,由于管内细微烟粒的散射作⽤,使得透射光强为⼊射光强的65%三当烟粒完全去除,则88%的光通过三设烟粒只有散射没有吸收,计算吸收系数和散射系数三解:同时考虑吸收和散射的作⽤时,根据式(5-8),透射光强为I =I 0e -(αa +αs )l 只考虑吸收效应时,则I =I 0。
第3章介对光的吸收、色散和散射
第3章介对光的吸收、⾊散和散射第3章介质对光的吸收、⾊散和散射在前两章中讨论了光在各向同性和各向异性介质中的传播规律。
应当注意的是，光在介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作⽤的过程。
由于光在介质中传播时会与物质发⽣相互作⽤，因此会使光波的特性发⽣改变，例如，介质对光波的吸收会使光波的强度或能量减弱；不同波长的光在介质中传播时速度不同，并且按不同的折射⾓散开，即发⽣光的⾊散；光在浑浊介质中传播时还会发⽣光的散射等。
光的吸收、⾊散和散射现象是光在介质中传播时发⽣的普遍现象，这⼀章将对这些现象和所遵循的基本规律进⾏讨论，并介绍它们在物质成分、含量和浓度分析与检测等⽅⾯的应⽤。
3.1 光与物质相互作⽤的经典理论光在介质中的吸收、⾊散和散射现象实际上就是光与介质相互作⽤的结果。
因此，要正确认识光的吸收、⾊散和散射现象，就要深⼊研究光与介质相互作⽤的理论。
本节将讨论光与介质相互作⽤的经典理论以及⾊散和吸收曲线。
3.1.1 光与介质相互作⽤的经典理论洛仑兹的电⼦论假定：组成介质的原⼦或分⼦内的带电粒⼦被准弹性⼒束缚在它们的平衡位置附近，并且具有⼀定的固有振动频率。
在⼊射光的作⽤下，介质发⽣极化，带电粒⼦随⼊射光的频率作受迫振动。
由于带正电荷的原⼦核质量⽐电⼦⼤很多倍，因此，可认为正电荷的中⼼不动，⽽负电荷相对于正电荷作振动。
因为正、负电荷的电量绝对值相同，这样构成⼀个电偶极⼦，其电偶极矩为r q p（3.1-1）式中，q 是电荷的电量，r是从正电荷中⼼指向负电荷中⼼的⽮径。
⽽且，这个电偶极⼦将辐射次波，如图3-1所⽰。
假设光波 t i r E E ex p ~⼊射到⽓体介质内，并对⽓体介质内的束缚电⼦受迫振动。
这样，根据⽜顿定律，电⼦受迫振动的⽅程为dt r d g r k E q dtr d m 22 （3.1-2）式中，等号右边的三项分别为电⼦受到的⼊射光电场强迫⼒、准弹性⼒和阻尼⼒；m 和q 是电⼦的质量和电荷，r是位移，k 弹性系数，g 为常数。
第7章 光的吸收、色散及散射
7.2.2 色散现象的观察
① 去掉棱镜P2时，观察平面上得到沿水平方向展开的连续光谱AB'。去掉 棱镜P1时，光谱只沿竖直方向展开。P1和P2同时存在时，光谱将同时沿 水平和竖直两个方向展开。 ② P1和P2材料性质相同时，最终展开的光谱带呈直线状，只是展开方向与
水平面有一定夹角。P1和P2材料性质不同时，两个棱镜对于任意给定波
S1 V
L2
S2
L3
P
H
L4
图7.2-2 观察钠蒸汽反常色散实验装置
(3) 准确测定法
利用最小偏向角原理，分别测量出棱镜物质对不同波长单色光的折射
率，从而精确地得到n(l) 曲线。
7 光的吸收、色散及散射 7.2.3 色散曲线的特征
(1) 正常色散曲线
n 1.80 重火石玻璃 1.70 轻火石玻璃 1.60 石英玻璃 冕牌玻璃 1.50 萤石 1.40 0 200 400 600 800 1000
(1) 吸收光谱
7.1 光的吸收
具有连续光谱分布的光，通过有选择吸收的介质之后，某些波段或某 些波长成分的光能量被介质部分或全部吸收，剩余的经分光仪器进行光谱 展开后，原来连续分布的光谱中将出现一些暗区或暗线——吸收光谱。 发射光谱与吸收光谱：物质在较高温度下的发射光谱与在较低温度下的吸 收光谱对应。前者表现为暗背景下的一组亮带或亮线，后者则表现为 连续光谱下的一组暗带或暗线。 带状光谱与线状光谱：由于物质分子或原子间相互作用的影响，一般情况 下，流体、固体物质的吸收波段很宽，吸收光谱为具有一定宽度的带 状分布。稀薄气体的吸收波段很窄，吸收光谱为一系列明锐的暗线。
反常色散：dn/dl>0，出现于介质的选择吸收光谱区域
7 光的吸收、色散及散射 7.2.2 色散现象的观察
光的吸收、散射和色散
失去
米氏散射定律
根据颜色变化而监测受污染的程度
拉曼光谱的重要用途
1、拉曼散射光谱在生物医学上的用途 基本原理：基于拉曼光谱的非破坏性与分辨的精确性 水是生物主要成分，但它的拉曼光谱信号非常微弱
主要优势
许多生物样品中含有产生共振拉曼光谱信号的色素
适应用于激发和信号收集的各种光导纤维
蛋白质
核酸
对应于不同 的拉曼光谱
光的吸收
知识结构图
一般吸收
光的吸收
选择吸收
朗伯定律
I I 0 e a d
比尔定律
朗伯定律
dI a Idx
I I 0e
a d
推导：朗伯用单色平行光通过均匀物质 发现光强 改变量与其穿透距离改变量存在上数关系 —— 吸收系数，与I无关。
在非线性光学领域里，吸收系数依赖于光的强度， 朗伯定律不在成立。
光束通过不均匀的透明介质时，从各个方
向都可以看到光这种现象称为光的散射， 这也是光的散射区别于漫反射之处，从侧 面看，漫反射有些地方看不见光；
从微观角度来看：原子中的电子在光波的作用下会振动，振动的 电子向周围发射电磁波，如果介质不均匀性的线度大于或与光波 长相当时，这些电磁波位相随机变化，散射光不会干涉相消，反 之在均匀介质中，发生干涉相消导致，只剩下原来的光束，从侧 面难以看到光。
线 共性：相邻的两个吸收带之间n单调下降，每 经过一次吸收带，n急剧加大，柯西公式中A 的 加大 由图中可以看出对于极短波（X射线），任何 物质的折射率均小于1，那么X射线空气射向 该物质（从光密介质射向光疏介质），发生 全反射
光的吸收、散射和色散
公式归纳及习题分析
朗伯定律加散射衰 减系数的公式
物理学中的电磁波的散射和吸收
物理学中的电磁波的散射和吸收电磁波是一种由电场和磁场交替产生的波动现象，广泛应用于通信、雷达、无线电等领域。
在物理学中，电磁波的散射和吸收是一项重要的研究内容。
本文将探讨电磁波散射和吸收的基本原理及其应用。
一、电磁波散射1. 散射的定义与基本原理散射是指当电磁波与物体相互作用时，波的传播方向发生改变的现象。
散射可以以不同的方式进行，如射向物体的电磁波可完全散射回去，也可散射到其他方向。
2. 散射的与物体性质的关系电磁波与物体发生散射的程度取决于物体的大小、形状、材料以及电磁波的波长。
例如，当入射的电磁波波长与物体的尺寸相当时，会产生明显的散射效应。
同时，物体的材料也会影响散射的结果，因为不同的材料对电磁波有不同的吸收和反射特性。
3. 散射的应用散射现象被广泛应用于雷达和无线电通信技术中。
通过测量散射的时间、强度等参数，可以获取关于目标物体的信息，如距离、速度、形状等。
此外，散射还被应用于光学器件设计、探测和成像等领域。
二、电磁波吸收1. 吸收的定义与基本原理吸收是指当电磁波与物体相互作用时，物体吸收波的能量并将其转化为其他形式的现象。
吸收取决于物体的材料特性和电磁波的频率。
2. 吸收的与物体性质的关系物体的材料对不同频率的电磁波有不同的吸收特性。
在特定频率下，物体的吸收率与其材料的阻抗匹配程度相关。
当电磁波频率与物体的共振频率相匹配时，吸收效果最强。
3. 吸收的应用电磁波的吸收在红外线、微波、射频等频段的应用中具有重要意义。
例如，利用物体对红外线的吸收特性，可以实现红外热成像技术；而在通信领域，物体对射频、微波的吸收特性被广泛应用于无线电传输和天线设计等方面。
三、电磁波散射与吸收的应用案例1. 雷达技术雷达利用电磁波散射原理实现目标检测和跟踪。
通过射向目标物体的电磁波与目标散射回来的波进行测量，可以实现目标物体的探测和定位。
2. 光学成像光学成像技术利用电磁波的散射和吸收特性实现图像的获取。
例如，在医学领域，利用X射线的散射和吸收特性，可以获取人体内部的组织结构图像，实现疾病的诊断和治疗。
第七章：光的吸收、色散和散射
nx exp i t c
~ ~ 2 光强： I E E E0 e
2 nkx c
k
----衰减指数
2nk 4nk c
~ 的概念中去， 可见，介质的吸收可归并到一个复数折射率 n
~ ~ 的虚部表示因 n 的实部就是一般所说的介质折射率， n
乳光现象。
3、2 瑞利散射和米氏散射
通常我们把线度（～
）小于光的波长的微粒对入射光的 10
散射，称为瑞利散射（Rayleigh scattering）。瑞利散射不 改变原入射光的频率。
N 0V 2 I 2 4 I 0 1 cos r
瑞利散射定律
越小
I
越强
把线度～ 的微粒对入射光的散射，称为米氏散射。
第七章：光的吸收、色散和散射
在光束通过物质时，它的传播情况将要发生变化。首先光束越深入物 质，它的光强将越减弱，这是由于一部分光的能量被物质所吸收，而另一 部分光向各个方向散射所造成的，这就是光的吸收和散射现象。其次，光 在物质中的速度将小于光在真空中的速度，并将随频率而改变，这就是光 的色散现象，光的吸收、散射和色散这三种现象，都是由于光与物质的
波迭加在一起。不过由上述两列波合成的调制波已可推导出正
确的群速公式了。
0 高频波的传播速度为 k 0
，它相当于“波包”的相速 p p
k
低频包络的传播速度为
k
g ，这就是“波包”的群速
g
d dk
k p
d p d p d g p k p dk dk d
单色仪
光 电 探 测 器
I
吸收光谱
记录仪器
入 射 光 （ 白 光 ）
光的吸收、色散和散射
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的散射
③若不均匀团块尺度 ，散射又可看 成是在这些团块上的反射和折射。
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的散射
按不均匀团块的情况，散射可分为两大类： (1)悬浮质点的散射：如胶体，乳状液，含 有烟雾、尘埃的大气等。 (2)分子散射：分子热运动造成密度的局部 涨落引起的散射。 如：十分纯净的液体或气体，也能产生 较微弱的散射。 物质处在临界点时密度涨落很大，会发 生强烈的分子散射 临界乳光。
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的吸收
二 光的吸收与波长的关系
1.普遍吸收（一般吸收）：某物质对各种波长 的光的吸收程度几乎相等，即 与 无关 （如空气，纯水，无色玻璃等在可见光范围 内） 可见光范围内普遍吸收 光通过媒质 只改变强度不改变颜色。 2.选择吸收：物质对某些波长的光的吸收特别 强烈。 对可见光的选择吸收，会使白光 彩色光
I0e
l
：衰减系数
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的散射
二
散射与媒质不均匀性的关系
散射的经典图像
①均匀媒质：受迫振动发出的相干次波， 相干叠加结果只剩下遵从几何光学规 律的光线，沿其余方向振动完全抵消。
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的散射
②不均匀媒质：（均匀物质中散布着n与 它不同的大量其它物质微粒或物质本身组 成部分(粒子)不规则聚集），不均匀性达 到波长量级，在光波作用下成为差别较大 的次波源。这些次波(不)相干叠加结果， 与均匀媒质不同，除了按几何光学规律传 播的光线外，其它方向或多或少也有光线 存在 散射光。
电磁波中的色散效应分析
电磁波中的色散效应分析电磁波作为一种广泛应用于现代通信和科学研究领域的波动现象，其在传播过程中会受到色散效应的影响。
色散效应指的是电磁波在介质中传播时，不同频率的成分会以不同速度传播，从而导致波形的畸变或信号的失真。
本文将对电磁波中的色散效应进行分析，探讨其产生的原因以及在不同应用中的影响。
一、色散效应的原理色散效应的产生与介质中原子或分子的相互作用有关。
当电磁波通过介质时，其电场和磁场会与介质中的原子或分子相互作用，引发了电子的激发和振动。
这些激发和振动会导致电磁波在传播过程中频率的变化，进而导致波速的变化，从而造成色散效应。
具体来说，介质中的原子或分子本身具有固有的振动频率，称为共振频率。
当电磁波的频率接近或等于原子或分子的共振频率时，介质中的原子或分子会发生共振现象并吸收电磁波能量。
由于不同频率的电磁波与原子或分子的相互作用不同，因此它们在介质中传播的速度也不同，即产生了色散效应。
二、色散效应的分类色散效应可分为正的色散和负的色散两种情况。
正的色散指的是高频率成分传播速度较慢，而低频率成分传播速度较快；负的色散则相反，即高频率成分传播速度较快，低频率成分传播速度较慢。
正的色散常见于光学领域，如光由真空传播到介质中时，由于介质中原子的相互作用，电磁波的传播速度会降低，从而导致高频率成分的波长增加，出现蓝移现象。
这也是望远镜通过光的折射来实现天体观测的基本原理。
负的色散常见于天线和传输线等领域，如无线电波通过导线传输时，由于导线对电磁波的阻抗影响，电磁波的传播速度会增加，从而导致低频率成分的波长增加，出现红移现象。
这种色散效应在无线通信系统中会导致信号的失真，需要通过均衡和补偿等技术来进行抵消。
三、色散效应的影响色散效应对电磁波的传播和信号的传输都会产生一定的影响。
首先，色散效应会导致电磁波的传播速度随频率变化，使得波形在传播过程中发生畸变。
这对于高速数字通信系统来说尤为重要，因为在高速信号传输中，波形的失真可能导致信号解调错误，进而造成数据无法正确接收。
第6章光的吸收色散和散射
2
2
共振频率附近的色散曲线和吸收曲线
6.2 光的吸收
6.2.1 光的吸收定律 6.2.2 吸收光谱
光的吸收是指光波通过介质后，光强度减弱的现象。由
上节的讨论，光的吸收可以通过介质的消光系数 描述。
光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能 对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围 内的光透明，对另一些范围的光不透明。所谓透明，并非没 有吸收，只是吸收较少。
O
B 636.8~688.4 O
C 656.282
H
D1
589.592
Na
D2
588.995
Na
D3
587.552
He
E3
526.954
Fe
E1 518.362
Mg
F 486.133
H
G 430.791
Fe
G 430.774 Ca
466.273 Ca
H 396.849 Ca
K 393.368 Ca
6.3 光的色散
则有: n~2 (n i)2 (n2 2 ) i2n (6.1-13)
比较 (6.1-12)和 (6.1-13)式，可得：
n2
2n
2 1 Ne2 0m
Ne2
0m
(02
02 2 (02 2 )2
2 )2 2 2
弹性力和阻尼力；E 是入射光场，且
E E~(z)eit
引入衰减系数 = g/m、电子的固有振动频率 0 f / m
电动力学 电磁波在介质界面上的反射和折射共35页PPT
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
电动力学 电磁波在介质界面上的反射 和折射
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭