(贵阳专版)2019届中考数学总复习 阶段测评(4)图形的性质

阶段测评(四) 图形的性质
(时间：60分钟，总分100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2018·黔西南中考)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝
( B )
A．30° B．60° C．90° D．120°

,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图))
2．(2018·荆门中考)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的
位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A )
A．80° B．70° C．85° D．75°
3．(2018·岳阳中考)下列命题是真命题的是( C )
A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是540° D．圆内接四边形的对角相等
4．(2018·攀枝花中考)下列说法正确的是( D )
A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．(2018·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC
的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A )
A．75° B．80° C．85° D．90°
6．(2018·临沂中考)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，
E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( B )

A.32 B．2 C．22 D.10

,(第6题图)) ,(第7题图)) ,(第8题图))
7．(2018·黔西南中考)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱
ABCD的周长为( D )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
8．(2018·毕节模拟)如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在
AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是( D )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．(2018·龙东中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分
∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝12BC＝1，则下列结论：
①∠CAD＝30°；②BD＝7；③S平行四边形ABCD＝AB·AC；④OE＝14AD；⑤S△APO＝312，正确的个
数是( D )
A．2 B．3 C．4 D．5

,(第9题图)) ,(第10题图))
10．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，BC.
下列说法不正确的是( D )

A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝34AB
2
C．点C是△ABD的外心 D．sin2A＋cos2D＝1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一
道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如
图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．如果设AC＝x，则可列方程
为__x2＋32＝(10－x)2__．

,(第11题图)) ,(第12题图)) ,(第
13题图))
12．(2018·山西中考)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同
学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点

D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE
交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为__23__
13．(2018·娄底中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥
AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝__6__cm.
14．(2018·云南中考)在△ABC中，AB＝34，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长
为__9或1__．
15．(2018·永州中考)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油
管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述
要求的设计方案有__4__种．
三、解答题(本大题5小题，共50分)
16．(10分)(2018·武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与
DE交于点G，求证：GE＝GF.

证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，
∴BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，




AB＝DC，
∠B＝∠C，
BF＝CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠AFB＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF，
∴GE＝GF.

17．(8分)(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是
平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

18．(10分)(2018·安顺中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过
点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝ED.
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.
∴△AFE≌△DBE.∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC.
∴AF＝DC；
(2)解：四边形ADCF是菱形．
证明如下：由(1)知AF＝DC，AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．
∵AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝12BC＝DC.
∴平行四边形ADCF是菱形．
19.(10分)(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)
例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题；
(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三
角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
解：(1)当∠A为顶角时，∠B＝50°；
当∠A为底角时，顶角∠B＝20°，底角∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°；
(2)分两种情况：
①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个．
②当0

若∠A为顶角，则∠B＝180－x2°；若∠A为底角，则∠B＝x°或∠B＝(180－2x)°.

当180－x2≠180－2x且180－x2≠x且180－2x≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，当0

20．(12分)(2018·北京中考)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B
重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点
E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.

(1)求证：GF＝GC；
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
(1)证明：连接DF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝DC＝AB，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.
又∵点A关于直线DE的对称点为点F，∴△ADE≌△FDE.
∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°.∴∠DFG＝90°.
又∵DG＝DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)．∴GF＝GC；
(2)解：BA＝2AE.证明如下：
在线段AD上截取AM，使得AM＝AE，连接ME.
又∵AD＝AB，∴DM＝EB.
由(1)易得∠FDG＝∠CDG.
∵∠ADE＝∠FDE，∠ADC＝90°，∴2∠FDE＋2∠FDG＝90°.
∴∠FDE＋∠FDG＝45°，即∠EDH＝45°.
∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°.∴∠EHD＝45°＝∠EDH.∴DE＝EH.
∵∠ADE＋∠AED＝90°，∠BEH＋∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠BEH.∴△DME≌△EBH(SAS)．∴ME＝BH.
∵∠A＝90°，AM＝AE，∴ME＝2AE.∴BH＝2AE.