2013贵州省贵阳市中考数学试题及答案(Word)
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
【VIP专享】贵州省贵阳市2013年中考数学卷
考点： 统计量的选择；众数． 分析： 儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数． 解答： 解：由于众数是数据中出现次 数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
．
B．7.9×102 亿元
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 790
有 3 位，所以可以确定 n=3﹣1=2．
解答： 解：790=7.9×102． 故选 B．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）（2013•贵阳）如图，将直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）
∴∠2 的度数是 50°．
故选；B．
点评： 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出 l1∥l2 是解题关键．
4．（3 分）（2013•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终
买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A 方差
．
B．平均数
解得，a= ．
故选 D．
B．3
点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我பைடு நூலகம்就称这两个数互为倒数．
2．（3 分）（2013•贵阳）2013 年 5 月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达 790 亿
元的项目，790 亿元用科学 记数法表示为（ ）
A 79×10 亿元
贵州省贵阳市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在《答题卡》
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4，这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案(可打印Word)
贵州省贵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A，B,C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．(3分）（2013•贵阳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．2．(3分）（2013•贵阳）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（)A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7。
9×103亿元D．0.79×103亿元3．(3分)（2013•贵阳)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°4．(3分）（2013•贵阳)在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是(）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（3分）（2013•贵阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的位置是（) A．B．C．D．6．（3分)（2013•贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（)A．B．C．D．7．(3分）（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5），则tanα等于(）A．B．C．D．8．（3分）(2013•贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．（3分）（2013•贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点,然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（)A．B．C．D．10．（3分)（2013•贵阳)在矩形ABCD中，AB=6,BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是(）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈二、填空题(每小题4分，共20分）11．(4分）（2013•贵阳)方程3x+1=7的根是x=2．12．(4分）（2013•贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40％，估计袋中白球有4个．13．(4分）(2013•贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm,则CD等于5cm．14．（4分）（2013•贵阳)直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1,y1),B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6．15．（4分）（2013•贵阳)已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是m≥﹣2．三、解答题：16．（6分)（2013•贵阳)先化简，再求值：，其中x=1．17．(10分）（2013•贵阳）现有两组相同的扑克牌,每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(2）小丽认为:“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是"，她的这种看法是否正确？说明理由．18．（10分)（2013•贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m 到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）(1）求AC的距离；（结果保留根号)(2）求塔高AE．(结果保留整数）19．(10分）（2013•贵阳)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题,在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50% m演讲12％ 6其他n 19（1)m=25,n=38%;（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧"的圆心角度数；(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．20．(10分）（2013•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC;（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．21．（10分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。
10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。
11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2012贵州贵阳卷中考数学试卷+答案
2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题卷数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分)1.3的倒数是()A.-3B.3C.-D.2.2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目,790亿元用科学记数法表示为()A.79×10亿元B.7.9×102亿元C.7.9×103亿元D.0.79×103亿元3.如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.90°D.130°4.在端午佳节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体摆放的位置是()6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到绿灯的概率为,那么他遇到黄灯的概率为()A. B. C. D.7.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A. B. C. D.8.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条9.如图,在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是()10.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是()A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.方程3x+1=7的解是.12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有个.13.如图,AD、AC分别是☉O的直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O, BO=5cm,则CD等于cm.14.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y1+x2y2的值为.15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.三、解答题16.(本题满分6分)先化简,再求值:-÷-,其中x=1.17.(本题满分10分)现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?(5分)(2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4,5,6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是”,她的这种看法是否正确?说明理由.(5分)18.(本题满分10分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度.如图,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求A、C的距离;(结果保留根号)(5分)(2)求塔高AE.(结果保留整数)(5分)19.(本题满分10分)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题,在这次结题活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出.小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据提供的信息解答下列问题:(1)m=,n=;(4分)(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数;(3分)(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多?说明理由.(3分)甲校参加汇报演出的师生人数统计表甲、乙两校参加汇报演出的师生人数统计图已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上的任意一点,连结AF交对角线BD于点E,连结EC.(1)求证:AE=EC;(5分)(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.(5分)21.(本题满分10分)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(5分)(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆.预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.(5分)已知:如图,AB是☉O的弦,☉O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交☉O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.(1)求证:△OEF是等边三角形;(5分)(2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)(5分)23.(本题满分10分)已知:直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如图所示.(1)顶点P的坐标是;(3分)(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;(3分)(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n 与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.(4分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形;(4分)(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形;(4分)(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.(4分)25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移.(1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰好落在直线l上,写出A1点的坐标;(4分)(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;(4分)(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形.如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.(4分)答案全解全析：1.D 因为3×=1,故选D.2.B 将790写成a×10n的形式,其中a=7.9,n是比整数位数少1的数,n=3-1=2,故790亿元=7.9×102亿元,故选B.3.B 因为l1∥l2,所以∠2=∠1=50°,故选B.4.D 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选D.5.A 根据三视图的位置特征及画图时“看不见的用虚线”可知A选项几何体摆放位置符合,故选A.6.D 1--=,故选D.7.C 作PB⊥x轴于点B,在Rt△POB中,OB=12,PB=5,所以tan α==.故选C.8.C 由三角形相似的条件可知,在Rt△ABC中,分别过点M作AC、AB、BC的垂线构造出的三角形与△ABC相似,故选C.9.A 当点P在上做匀速运动时,d=圆的半径;当点P在线段OB上运动时,d逐渐减小;当点P在线段AO上运动时,d逐渐增大;当点P与点O重合时,d=0,故选A.10.B 由题意得硬币的圆心是在矩形ABCD内与各边相距均为1的矩形EFGH上运动,易知HE=2,EF=4,矩形EFGH的周长为12,因为硬币沿直线滚动一圈,圆心移动的距离等于矩形EFGH的周长,所以硬币自身滚动的圈数==≈2,故选B..11.答案x=2解析∵3x+1=7,∴3x=6,∴x=2.12.答案 4解析设白球有x个,则×100%=40%,得x=4.13.答案5解析在☉O中,AD为直径,∴∠C=90°.∵BO⊥AD,∠A=30°,∴AO==°=5(cm), ∴AD=2AO=10(cm),∴CD=AD=5(cm).14.答案 6解析因为A、B两点在双曲线y=上,故x1y1=3,x2y2=3,所以x1y1+x2y2=6.15.答案m≥-2解析由a=1,知抛物线开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大.抛物线对称轴为x=-=-m,由题意知,,-有解集x>2,∴-m≤2,即m≥-2.评析本题考查二次函数图象的性质,不等式组的解集.根据图象确定不等式组解集是本题的关键,属较难题.16.解析原式=-×-(3分)=.(5分)当x=1时,原式=2.(6分)17.解析(1)列表正确或画树状图正确给2分.P(小红获胜)=P(数字相同)=,(3分)P(小明获胜)=P(数字不同)=.(4分)∵P 小红获胜)=P(小明获胜),∴这个游戏公平.(5分)(2)不正确.(6分)因为“和为4”只出现了一次,由列表或树状图可知和的情况总共有4种, 故“和为4”的概率应为.(10分)18.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=4 m,∵tan∠ACB=,(2分)=4(m).∴AC==°答:A、C的距离为4 m.(5分)(2)在Rt△ADE中,∠ADE=50°,AD= 5+4)m,(6分)∵tan∠ADE=,(8分)∴AE=AD tan∠ADE= 5+4 ×tan 50°≈14 m .答:塔高AE约14 m.(10分)19.解析(1)25;38%.(4分)2 360°× 1-60%-10% =108°,∴圆心角为108°. 7分)(3)(150-50 ×30%=30 人).(9分)∵30>25,∴乙校参加“话剧”的师生人数多.(10分)20.解析(1)证明:连结AC.(1分)∵BD是菱形ABCD的对角线,∴BD所在直线垂直平分AC,(3分)∴AE=EC. 5分)(2)点F是线段BC的中点.(6分)理由:∵菱形ABCD中,AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∠BAC=60°. 7分)∵AE=EC,∠CEF=60°,∴∠EAC=30°, 8分)∴AF是△ABC的角平分线.(9分)∵AF交BC于点F,∴AF是△ABC的BC边上的中线,∴点F是线段BC的中点.(10分)21.解析(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.(1分) 由题意得100(1+x)2=144,(3分)解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(5分)(2)设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y.(6分)由题意得144(1+y)-144×10%≤155.52, 8分)解得y≤0.18. 9分)答:2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不超过18%才能达到要求.(10分) 22.解析(1)证明:作OC⊥AB于点C,(1分)∴AC=BC. 2分)∵AE=BF,∴EC=FC. 3分)∵OC⊥EF,∴OE=OF. 4分)∵∠EOF=60°,∴△OEF是等边三角形.(5分)(2)在等边三角形OEF中,∠OEF=∠EOF=60°,又AE=OE,∴∠A=∠AOE=30°,∴∠AOF=90°. 6分)∵AO=10,∴OF=,(7分)S△AOF=××10=,(8分)S扇形AOD=×102=25π,(9分)∴S阴影=S扇形AOD-S△AOF=25π-.(10分)评析本题考查等边三角形的判定,直角三角形的性质、扇形面积公式,属中等难度题.23.解析(1)P(-1,4).(3分)(2)将点P(-1,4),A(0,11)代入y=ax+b得-,.(4分)解得,.(5分)∴这条直线的表达式为y=7x+11.(6分)3 ∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称,∴y=mx+n过点P'(-1,-4),A'(0,-11),(7分)∴--,-,解得-,-,∴y=-7x-11.(8分)令-7x-11=-x2-2x+3,(9分)解得x1=7,x2=-2,此时y1=-60,y2=3,∴直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标为(7,-60),(-2,3).(10分)评析本题考查二次函数、一次函数的相关知识,待定系数法求一次函数解析式,并通过解方程(组)考查学生的计算能力.24.解析(1)锐角;钝角.(4分)(2)>;<.(8分)3 ∵c为最长边,∴4≤c<6. 9分)①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2,∴当4≤c<2时,这个三角形是锐角三角形.(10分)②a2+b2=c2,即c2=20,c=2,∴当c=2时,这个三角形是直角三角形.(11分)③a2+b2<c2,即c2>20,c>2,∴当2<c<6时,这个三角形是钝角三角形.(12分)评析本题是以三角形知识为背景的类比探究型题目.考查三角形的三边关系、勾股定理、三角形的分类,属中等难度题.25.解析(1)A1(,3).(4分)(2)设P(x,y),连结A2P并延长交x轴于点H,连结B2P.(5分)在等边三角形A2B2C2中,高A2H=3,∴A2B2=2,HB2=.(6分)∵点P是等边三角形A2B2C2的外心,∴∠PB2H=30°,∴PH=1,即y=1.(7分)将y=1代入y=-x+4,解得x=3,∴P 3,1).(8分)3 ∵点P是△A2B2C2的外心,∴PA2=PB2,PB2=PC2,PC2=PA2,△PA2B2、△PB2C2、△PA2C2是等腰三角形,∴点P满足条件,由(2)得P(3,1).(9分)由(2)得,C2(4,0),点C2满足直线l:y=-x+4的关系式,∴点C2与点M重合,∴∠PMB2=30°.设点Q满足条件,△QA2B2、△B2QC2、△A2QC2能构成等腰三角形,此时QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2,作QD⊥x轴于D点,连结QB2.∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,∴QD=3,∴Q ,3).(10分)设点S满足条件,△SA2B2、△C2B2S、△C2A2S能构成等腰三角形,此时SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S,作SF⊥x轴于F点.∵SC2=2,∠SC2B2=∠PMB2=30°,∴SF=,∴S 4-3,).(11分)设点R满足条件,△RA2B2、△C2B2R、△C2A2R能构成等腰三角形,此时RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R.作RE⊥x轴于E点.∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,∴ER=,∴R 3+4,-).答:存在四个点,分别是P(3,1),Q(,3),S(4-3,),R(3+4,-).(12分)评析本题考查等边三角形、直角三角形以及与一次函数有关的计算,熟练解含30°角的直角三角形是关键,合理分类是本题的难点.本题综合性强,属难题.。
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2013贵阳市年初中毕业生学业测试试题数学满分150分．测试时间为120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ）（A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）31 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ） （A ）1079⨯亿元 （B ）2109.7⨯亿元 （C ）3109.7⨯亿元 （D ）31079.0⨯亿元 3.如图，将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，若501=∠， 则2∠的度数是（ ）（A ）40 （B ）50（C ） 90 （D ）1304.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定 最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）（A ）方差 （B ）平均数 （C ）中位数 （D ）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（ ） （A ）94 （B ）31 （C ）95 （D ）917.如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P 的坐标为()5,12，则αtan 等于（ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5128.如图，M 是ABC Rt ∆的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截ABC ∆， 使截得的三角形和ABC ∆相似，这样的直线共有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条9.如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 和运动时间t 之间的函数关系用图象描述 大致是（ ）10.在矩形ABCD 中，6=AB ，4=BC ，有一个半径为1的硬币和边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数 大约是（ ）（A ）1圈 （B ）2圈 （C ）3圈 （D ）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程713=+x 的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约 为40%，估计袋中白球有 个.13.如图，AD 、AC 分别是直径和弦，30=∠CAD ，B 是AC 上一点，AD BO ⊥，垂足为O ， cm BO 5=，则CD 等于 cm .14.直线()0>+=a b ax y 和双曲线xy 3=相交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则2211y x y x +的值为 . 15.已知二次函数222++=mx x y ，当2>x 时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：12211322++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ，其中1=x . 17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中 各随机摸出一张牌，称为一次试验.（1）小红和小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是31”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度,如图,已知塔基AB 的高为m 4,他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30,然后沿AC 方向走m 5到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求AC 的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高AE .（结果保留整数）（5分）19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题： （1）______;____,==n m （4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分） （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ， 连接EC .（1）求证：EC AE =；（5分） （2）当 60=∠ABC ， 60=∠CEF 时，点F 在线段BC 上的什么位置？ 说明理由.（5分）21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已 达到144万辆.（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）22.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且BF AE =，60=∠EOF .（1）求证：OEF ∆是等边三角形；（5分）（2）当OE AE =时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线b ax y +=过抛物线322+--=x x y 的顶点P ，如图所示. （1）顶点P 的坐标是 ；（3分）（2）若直线b ax y +=经过另一点()11,0A ，求该直线的表达式. （3分） （3）在（2）的条件下，若有一条直线n mx y +=和直线b ax y +=关于x 轴成轴对称，求直线n mx y +=和抛物线322+--=x x y 的交点坐标. （4分）24.（本题满分12分）在ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，设c 为最长边，当222c b a =+时，ABC ∆是直角三角形；当222c b a ≠+时，利用代数式22b a +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状（按角分类）.（1）当ABC ∆三边分别为6、8、9时，ABC ∆为 三角形； 当ABC ∆三边分别为6、8、11时，ABC ∆为 三角形.（2）猜想，当22b a + 2c 时，ABC ∆为锐角三角形；当22b a + 2c 时，ABC ∆为钝角三角形. （3）判断当2=a ，4=b 时，ABC ∆的形状，并求出对应的c 的取值范围. 25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：433+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111C B A ∆，此时顶点1A 恰 落在直线l 上，写出1A 点的坐标 ；（4分） （2）继续向右平移，得到222C B A ∆，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；（4分）（3）在直线l 上是否存在这样的点，和（2）中的2A 、 2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）2013年贵阳市初中毕业生学业测试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B BD AD CC AB二、填空题（每小题4分，共20分）题 号 1112131415 答 案2=x435 6 2-≥m三、解答题：16.（本题满分6分）解: 原式()()()1211122-+⨯+-=x x x x x x ……………………………………3分 21xx +=……………………………………5分 当1=x 时，原式2= ……………………………………6分17.（本题满分10分）解:（1）列表正确或画树状图正确给2分()()21==数字相同小红获胜P P ……………………………………3分 ()()21==数字不同小明获胜P P ……………………………………4分∵()=小红获胜P ()小明获胜P ∴这个游戏公平.……………………………………5分 （2）不正确. ……………………………………6分 因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种. 故“和为4”的概率为41. ……………………………………10分 18.（本题满分10分）解:（1）在ABC Rt ∆中,30=∠ACB ，4=AB∴AC ABACB =∠tan ……………………………………2分 ∴)(3430tan 4tan m ACB AB AC ==∠=答：AC 的距离为m 34. ……………………………………5分（2）在ADE Rt ∆中,50=∠ADE ，345+=AD ………………………6分∴ADAEADE =∠tan ……………………………………8分 ∴())(1450tan 345tan m ADE AD AE ≈⨯+=∠⋅=答：塔高AE 约m 14. ……………………………………10分19.（本题满分10分）解:（1）=m 25 ；=n38% . ……………………………………4分（2）()108%10%601360=--⨯∴圆心角为108. ……………………………………7分 （3）()30%3050150=⨯-(人) ……………………………………9分 ∵2530> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分 20.（本题满分10分）解:（1）证明：连接AC …………………………………1分∵BD 是菱形ABCD 的对角线，BD 垂直平分AC . ……………………3分∴EC AE = ………………………………5分 （2）答：点F 是线段BC 的中点. ………………………………6分 理由：∵菱形ABCD 中，BC AB =，又60=∠ABC∴ABC ∆是等边三角形，60=∠BAC …………………………7分 ∵EC AE = 60=∠CEF ∴30=∠EAC ………………8分∴AF 是ABC ∆的平分线 ………………………………9分 ∵AF 交BC 于点F ，∴AF 是ABC ∆的BC 边上的中线.∴点F 是线段BC 的中点. ………………………………10分21.（本题满分10分）解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x . ………1分 由题意得：()14411002=+x ………………………………3分解得：%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y . 由题意得：()52.155%101441144≤⨯-+y ………………………………8分 解得：18.0≤y ………………………………9分答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. ………………………………10分22.（本题满分10分）（1）证明：作AB OC ⊥于点C …………………1分 ∴BC AC = …………………2分 ∵BF AE = ∴FC EC = ………………3分 ∵EF OC ⊥ ∴OF OE = ………………4分 ∵60=∠OEF ∴OEF ∆是等边三角形.…………5分（2）解：∵在等边三角形OEF 中，60=∠=∠EOF OEF ，又OE AE =∴30=∠=∠AOE A ， ∴90=∠AOF ………………………………6分∵10=AO ∴3310=OF ………………………………7分 335010331021=⨯⨯=∆AOF S ………………………………8分 ππ2510360902=⨯=AOD S 扇形 ………………………………9分∴335025-=-=∆πAOF AOD S S S 扇形阴影 ………………………………10分 23.（本题满分10分）解（1）()4,1-P ………………………………3分 （2）将点()4,1-P ，()11,0A 代入b ax y +=得⎩⎨⎧=+-=bba 114 …………4分解得⎩⎨⎧==117b a ………………………………5分 ∴这条直线的表达式为117+=x y . ………………………………6分 （3）∵直线n mx y +=和直线117+=x y 关于x 轴成轴对称.∴n mx y +=过点()4,1'--P 、()11,0'-A ……………………………7分⎩⎨⎧=-+-=-n n m 114 解得⎩⎨⎧-=-=117n m ∴117--=x y ……………8分321172+--=--x x x ………………………………9分 解得71=x 22-=x ，此时 32=y∴直线n mx y +=和抛物线322+--=x x y 的交点坐标为()60,7-，()3,2-…10分24.（本题满分12分）解（1）锐角，钝角 ………………………………4分 （2）>，< ………………………………8分 （3）∵c 为最长边 ∴64<≤x ………………………………9分① 222c b a >+，即202<c ，520<<c∴当524<≤x 时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分②222c b a >+，202=c ， 52=c∴当52=x 时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分③222c b a <+，202>c ，52>c∴当652<<c 时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分25.（本题满分12分） （1）()3,31A ………………………………4分（2）设()y x P ,,连接P A 2并延长交x 轴于点H ,连接P B 2 ………………………5分在等边三角形222C B A 中,高32=H A ∴3222=B A ，32=HB ………………………………6分∵点P 是等边三角形222C B A 的外心∴302=∠H PB ，∴1=PH 即1=y ………………………………7分 将1=y 代人433+-=x y ，解得：33=x ∴()1,33P ………………………………8分 （3）点P 是222C B A ∆的外心，∵22PB PA = 22PC PB = 22PA PC = 22B PA ∆，22C PB ∆，22C PA ∆是等腰三角形∴点P 满足条件，由（2）得()3,33P ………………………………9分 由（2）得：()0,342C ，点2C 满足直线l ：433+-=x y 的关系式. ∴点2C 和点M 重合. ∴302=∠PMB 设点Q 满足条件，22B QA ∆，22QC B ∆，22QC A ∆能构成等腰三角形.此时22QB QA = 222C B Q B = 222C A Q A = 作x QD ⊥轴于D 点，连接2QB∵322=QB ，60222=∠=∠PMB D QB∴3=QD ，∴()3,3Q………………………………10分设点S 满足条件，22B SA ∆，S B C 22∆，S A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22SB SA = S C B C 222= S C A C 222= 作⊥SF x 轴于F 点∵322=SC ，30222=∠=∠PMB B SC∴3=SF∴()3,334-S ………………………………11分 设点R 满足条件，22B RA ∆，R B C 22∆，R A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22RB RA = R C B C 222= R C A C 222= 作⊥RE x 轴于E 点∵322=RC ，3022=∠=∠PMB E RC∴3=ER∴()3,343-+R答：存在四个点，分别是()1,33P ，()3,3Q ，()3,334-S ，()3,343-+R………………………………………………………………12分。