同步北师大高中数学必修二培优新方案阶段质量检测二 解析几何初步 含解析

阶段质量检测（二） 解析几何初步

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过两点A (－2，m )，B (m,4)的直线倾斜角是45°，则m 的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．1

D ．－3

解析：选C k AB ＝m －4

－2－m ＝tan 45°＝1，∴m ＝1.

2．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( ) A ．1 B ．2 C.22

D. 2

解析：选C 由点到直线的距离公式d ＝|1＋1－1|12＋12＝2

2

.

3．已知圆C 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆C 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外

D ．无法判断

解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M

在圆C 上．

4．若直线l ：y ＝kx ＋1(k ＜0)与圆C ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝2相切，则直线l 与圆D ：(x －2)2

＋y 2＝3的位置关系是( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不确定

解析：选A 依题意，直线l 与圆C 相切，则|－2k －1＋1|k 2

＋1＝2，解得k ＝±1.又k ＜0，所

以k ＝－1，于是直线l 的方程为x ＋y －1＝0.圆心D (2,0)到直线l 的距离d ＝|2＋0－1|2＝2

2＜3，

所以直线l 与圆D 相交，故选A.

5．已知直线l 1：(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5＝0的斜率与直线l 2：x －y ＋1＝0的斜率相同，则实数m 等于( )

A ．2或3

B ．2

C ．3

D ．－3

解析：选C 直线l 1的斜率为2m 2－5m ＋2m 2－4，直线l 2的斜率为1，则2m 2－5m ＋2

m 2

－4＝1，即2m 2－5m ＋2＝m 2－4，整理得m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或3.当m ＝2时，2m 2－5m ＋2＝0，－(m 2－4)＝0，不符合题意，故m ＝3.

6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6

D ．2 3

解析：选D 直线方程为y ＝3x ，圆的方程化为x 2＋(y －2)2＝4，∴r ＝2，圆心(0,2)到直线y ＝3x 的距离为d ＝1，∴弦长为2

22－1＝2 3.

7．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

解析：选B 因为l 的斜率为tan 135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝2－(－1)

3－a ＝1，

解得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2

b

＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B.

8．已知三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0交于一点，则坐标(m ，n )可能是( ) A ．(1，－3) B ．(3，－1) C ．(－3,1)

D ．(－1,3)

解析：选A 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝2x ，

x ＋y ＝3，

得交点坐标M (1,2)，而M (1,2)又在直线mx ＋ny ＋5

＝0上，∴m ＋2n ＋5＝0，结合选项可知选项A 中m ＝1，n ＝－3符合方程．

9．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )

A ．－1

2

B ．1

C ．2

D ．12

解析：选C 因为点P (2,2)为圆(x －1)2＋y 2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)

与点P (2,2)的连线与过点P (2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P (2,2)的连线的斜率k ＝2，故过点P (2,2)的切线斜率为－1

2

，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为2，因此a ＝2.

10．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )

A ．x ＝1

B ．y ＝1

C ．x －y ＋1＝0

D ．x －2y ＋3＝0

解析：选D 当CM ⊥l ，即弦长最短时，∠ACB 最小， ∴k l ·k CM ＝－1，∴k l ＝1

2，

∴直线l 的方程为x －2y ＋3＝0.

11．在平面直角坐标系中，圆M 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，若直线x ＋my ＋2＝0上至少存在一点P ，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M 有公共点，则m 的取值范围是( )

A ．⎣⎡⎭⎫－3

4，0 B ．⎣⎡⎭⎫－3

4，＋∞ C ．⎝⎛⎦

⎤0，34 D ．⎝

⎛⎦⎤－∞，34 解析：选D 依题意，圆M 的圆心为M (0,4)，半径r ＝2.若直线x ＋my ＋2＝0上至少存在一点P ，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M 有公共点，则在直线上至少存在一点P ，使得|MP |≤2＋2成立，又点M 到直线的距离为|4m ＋2|m 2＋1

，则

|4m ＋2|

m 2＋1

≤4，解得m ≤3

4，故选

D.

12．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )

A ．52－4

B ．17－1

C ．6－2 2

D ．17

解析：选A 由题意知，圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9的圆心分别为C 1(2,3)，C 2(3,4)，且|PM |＋|PN |＝|PC 1|＋|PC 2|－4，点C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C (2，－3)，

所以|PC 1|＋|PC 2|＝|PC |＋|PC 2|≥|CC 2|＝52， 即|PM |＋|PN |＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.