2021届高三数学一轮复习第十三单元训练卷算法初步、推理与证明、复数(理科)B卷(详解)

2021届单元训练卷▪高三▪数学卷（B）

第13单元算法初步、推理与证明、复数

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）A．60B．120C．180D．240

2．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么（）

A．国防大学，研究生B．国防大学，博士

C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生

3．将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：(1,3)，(5,7,9)，(11,13)，(15,17,19)，…，称(1,3)为第1组，(5,7,9)为第2组，依次类推，则原数列中的2021位于分组序列中（）

A．第404组B．第405组C．第808组D．第809组

4．如图的程序框图是为了求出满足1111

2020

123n

++++>的最小正整数n，那么在和

两个空白框中，可以分别填入（）

A．2020

S>和1

=+

n n B．2020

S>和2

=+

n n

C．2020

S≤和1

=+

n n D．2020

S≤和2

=+

n n

5．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）

A．

8

9

B．

9

10

C．

10

11

D．

11

12

6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，

下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五

进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

A．27B．42C．55D．210

7．复平面内，复数

12i

2i

-

+

的虚部为（）

A．i B．i-C．1D．1-

8．在复平面内与复数2i

1i

z =+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ）

A ．1i --

B ．1i -

C ．1i +

D ．1i -+

9．若复数z 满足：(2i)1i z -+=+，则z =（ ）

A ．

45

B ．

10 C ．

10 D ．

32

10．若复数3

2i

1i

z =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．若z C ∈且22i 1z +-=，则12i z --的最小值是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12．已知i 是虚数单位，复数z 满足(i 1)i z +=，则z 的虚部是（ ） A ．1

2

B ．1i 2

-

C ．1i 2

D ．12

-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若复数

3i

()12i

a a -∈-R 是纯虚数，则2i a += ． 14．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为 ．

15．如图的算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为 ．

16．观察下列等式

11=

2349++=

3456725++++=

4567891049++++++=

照此规律，第n 个等式为 ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知i 是虚数单位，复数22

(56)3()i z m m m m =-++-，m ∈R ．

（1）当复数

z 为实数时，求 m 的值； （2）当复数

z 为虚数时，求 m 的值； （3）当复数

z 为纯虚数时，求 m 的值．

18．（12分）已知复数2

3()i z x x x =--（x ∈R ）的实部与虚部的差为()f x ．

（1）若()8f x =，且0x >，求复数i z 在复平面内对应的点的坐标； （2）当()f x 取得最小值时，求复数12i

z

+的实部．