周庄初二数学第八周周末作业10.24

第3题 初二数学周末作业 2020.10.24 一、细心选一选! 1．下列图形是轴对称图形的有 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2. 等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角的度数是 （ ）

A ．80°

B ．80°或50°

C ． 80°或 20°

D ．20°

3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整

个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 （ ）

A.5

B.6

C.4

D.7

4．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是 （ ）

A ．已知两直角边

B ．已知两锐角

C ．已知一直角边和它们所对的锐角

D ．已知斜边和一直角边

5．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、

AC 于点M 、N ．若BM ＝5，MN ＝9，则线段CN 的长是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．4.5

D ．5

6、如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝5，AD ⊥BC 交BC 于点D ，AD ＝125

，延长BC 至E 使得CE ＝BC ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AFC ，连接EF ，则线段EF 的长为 （ ）

A ．6

B ．8

C ．325

D ．323

7．一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a ＜b ＜c ，a+c=49．则这个直角三角形的 面积 （ ）

A 、200

B 、210

C 、220

D 、230

二、细心填一填

8．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是 号运动员.

9. 角的对称轴是________.

10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图

2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______________.

11. 已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则

DE= ．

第5题

第6题 第5题

第8题 A B C D

E 第11题 乙甲D 1A C B A B E D E 1

C O 第15题

12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D 在AB 上，AD=AC ，AF ⊥CD 交CD 于

点E ，交BC 于点F ，则CF= ．

13. 如图，AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝5cm ，则BD ＝ cm

14. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E

处，则∠A = ．

15.把一副三角板如图甲放置，其中︒=∠=∠90DEC ACB ，︒=∠45A ，︒=∠30D ，

斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转︒15得到△11CE D （如图乙），

此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ．

三、认真答一答

16. 按下列要求作图。

（1）尺规作图：如图，已知直线及其两侧两点A 、B ，在直线上求一点P ，使平分∠A

PB 。

（2）在5×5的方格图中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格

点上。

17．如图，AB ＝3，CB ＝4，∠ABC ＝90°， CD ＝13，AD ＝12.求该图形的面积。

第12题 C A 第13题 F E D B

第10题第14题

18.

如图，∠BDC=90°，DH 垂直平分BC 交AB 于点D ，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ．⑴求证：BF=AC ⑵求证：CE ＝BF 2

1

19. 如图，已知∠AOB ＝30º，P 为其内部一点，OP ＝3，M 、N 分别为OA 、OB 边上的一点，要使△PMN 的周长最小，请给出确定点M 、N 位置的方法，并求出最小周长.

20. 已知如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，AC =3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm /s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．

（1）求BC 边的长；

（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；

（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值．(9分)

A O

B P

21.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为点E ， BF∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ．

（1）探索AB 与BF 的数量关系，说明理由.

（2）若BF =1，求BC 的长.

22．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：

⑴如果AB=AC ，∠BAC=90º．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系

为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

⑵如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D 在线段BC 上运动，当△ABC 满足 条件时，CF⊥BC（点C 、F 重合除外），请画出相应的图形．（画图不写作法）

A B C D E F 图甲 图乙

F E D C B A F E B A 图丙