空间几何体与球

1 空间几何体与球的切接

角度一：长方体的外接球

例1．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点

上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．

练习.已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（ ）

A.22 B.332 C.324 D.334

角度二：直三棱柱的外接球

例２．已知直三棱柱111CBAABC的6个顶点都在球O的球面上，若,12,,4,31AAACABACAB 则球O的半径为( )

A.2173 B.102 C.213 D.103

练习．已知高为２的正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，则正三棱柱111ABCABC的体积为 ．

角度三：棱锥的外接球

１． 在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且AB=2,AC=1,AD=3,则三棱锥A－BCD的外接球体积为 ( )

A.6π B．26π C．36π D．46π

2 ２．如图K13－2－5，已知球O面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球O点体积等于____________________________．

角度四．球的截面问题

１．如图，用一平面去截球所得截面的面积为2cm2，已知

球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3.

２．已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若3ABBCCA，则球的体积为________________。

练习：

1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( )

A.16π

B.20π

C.24π

D.32π

2、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )

A.3π

B.4π

C.33π

Ｄ．６π

理第11题