《角的概念的推广》——教学设计方案-

角的概念的推广教学设计

扶风县第二高中冯海平

一、教学内容解析：

1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角的概念的推广。

2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。

本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。它是学习任意角的三

角函数必备的知识。

二、教学目标设置

1.知识与技能

（1）理解为什么要推广角的概念，怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义

（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角

（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的

观点阐述，进行角的概念推广

2.过程与方法

（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。

（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。

3.情感、态度与价值观

（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。

（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.

（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。

重、难点突破措施：

采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广？这两个问题。借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。

三、学情分析

高一学生因为在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。现实中存在大量的角，但无法用初中角的知识来解决，例如：五边形内角和540°，他们是知道的但无法做的。因此我们本节课的教学要充分关注整个知识的产生过程，充分调动了学生的参与性，再借助多媒体形象直观展示。

四、教学策略分析。

1.教学面临的问题。

掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法是本节课的难点，它很抽象，不能深刻理解它的产生过程，就不能熟练掌握并达到灵活应用。

2. 教学方法的选择

本节课主要采用了学生自主学习、合作探究与教师引导相结合的方法，包括教师的启发讲授、提问、演示，以及学生的探究，合作交流、展示、讨论等

过程.

3. 教学情境的设计

为了让课堂更丰富，同时加强知识之间的联系，从图形入手，借助电子白板和几何画板等工具由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提升.

4.现代教学手段

本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，深刻体会理解知识的产生，发展并达到应用。

五、教学过程设计：

抽象概括：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S= _________.

即任何一个与角α终边相同的都可以表示成α与周角的整数倍的角的和。“数”

3.

（

特点？（相差整数个周角）

2）用集合表示终边相同

3030()360

=+⨯39030()360

=+⨯75030()360

=+⨯33030()360

=+⨯69030()360

=+⨯

六、说板书设计：

板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

七、教学反思

角的概念的推广是三角函数的起始内容。对本节内容的知识要点及相应的数学思想方法的具体处理如下：

第一个知识点——正角、负角、零角易于学生理解和掌握，因此在进行教学设计时，引导学生自学即可。但，对于正角、负角的含义是应该作进一步研究的，也即是通过设计的问题串“你认为角30°＋360°表示什么含义呢？30°－360°又是什么意思呢？30°＋k×360°(k∈Z)呢？”来渗透“＋”表示逆时针旋转，“－”

顺时针旋转。同时，通过这些问题串的引领，可以很自然地渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观，为本节课的学习目标的达成，也为整个高中阶段数学学习目标的达成作好必要的铺垫。

第二个知识点——终边相同的角，这是本节知识的难点且抽象，采用几何画板形象直观展示以突破难点。也是后续学习的关键点。这一方面是因为终边相同的角作为象限角判断最为重要的一个环节——将一个任意角利用终边相同的角的知识将其

转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来加以判断。

第三个知识点——象限角，对这一知识点，主要需从以下几个方面来把握：一是要注意渗透研究三角函数的主要方法——借助图形、图象来进行研究，对数与形的结合在此进行必要的体现；二是要注意让学生了解在数学上有一些必要的规定，并能意识到这些规定的作用和原因，进而全面地体会、理解数学；三是要注意体现化归转化的数学思想，对于一个不易直接作出判断的角，我们可以通过终边相同的角的含义，将其转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来进行判断；

第四是要注意帮助学生建立科学谨慎的学习态度，象限角并没有包括完所有的角，因为终边在坐标轴上的角就不属于任何一个象限的角；