散乱点云数据区域分割综述

第２４卷第５期２０１０年９月长沙大学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＡＮＧＳＨＡＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＶ０１．２４Ｎｏ．５

Ｓｅｐ．２０ｌ０

散乱点云数据区域分割综述匡小兰１，欧新良２，倪问尹２（１．湖南工业大学计算机与通信学院，湖南株洲４１２００８；２．长沙学院计算机科学与技术系，湖南长沙４１０００３）

摘要：点云数据的区域分割是ＣＡＤ模型重建的基础．对散乱点云数据区域分割的概念、准则、分类及研究现状进行了综述，总结了这些分类方法的基本思想并加以分析比较，最后对点云分割技术的发展动态作了介绍，并对未来研究作了展望．关键词：点云数据；区域分割；逆向工程；曲面重构中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１００８—４６８１（２０１０）０５－００６８—０５

在使用计算机数字化现实世界的过程中，相对于以往二维图像，三维数据具有其独特的优势．随着现代三维扫描技术与建模技术的提高，基于采样点的三维数据模型即点云模型，已经逐渐结合到许多应用领域中，同时也促进了多学科交叉领域的发展．点云模型由于具备表示三维细节能力强、存储简单等特点，成为ＣＡＤ／ＣＧ领域最常用的三维物体表示模型之一．对点云模型的处理已成为近年来研究的热点，如研究针对点云数据的曲面重建、分割和布尔操作等．点云模型的分割作为点云模型研究的热点之一，近年来受到越来越多的关注．目前逆向工程技术已广泛应用于工程领域．而曲面重构是逆向工程研究的难点和主要内容之一．曲面表面通常由多块曲面构成，各曲面之间具有共同的边界．在反求过程中，需要将点云数据分成若干相邻的表面，然后对各表面分别进行反求，最后利用这些表面拼接成完整的物体表面模型．因此，点云数据区域分割是曲面重构中的关键环节之一，也一直是古建保护中的研究热点．点云数据的区域分割是ＣＡＤ模型重建的基础．逆向工程中重建的产品外形往往比较复杂，可能是由多个连续性或种类不同的曲面按照不同的拼接条件拼接在一起．它们之间拼接形成了边特征，如：边界、棱线和孑Ｌ等．对这些不同种类的曲面用一个几何模型去描述不仅拟合算法的难度很大，而且准

确性会很差．所以在重构产品的ＣＡＤ模型之前，需要将这些连续性不同的曲面区分开来，分别建模，然后再按照不同的拼接条件将这些曲面组合在一起构成整个产品的曲面．点云数据的区域分割就是

将数据分割成若干个互不相交的子集，每一个子集中的数据同属于一个具有单一特征的曲面．具体说来就是给同一个表面上的点赋予同一标记，不同表面的点赋予不同标记．本文在分析和借鉴了若干国内外学者的研究成果的基础上，从计算机图形学的角度，对散乱点云区域分割技术进行了综述性的介绍，给出了这一领域的研究展望．

１点云数据区域分割的定义结合单东日…给出的点云数据区域分割定义，点云数据的区域分割可表示为：设由点集ｓ重建的特征曲面集为Ｆ＝｛Ｆ。，Ｒ，…肌｝，集合Ｒ＝｛Ｒ。．Ｒ２＂＂Ｒｎ｝是Ｓ的幂集中的一个子集．Ｒ中的每一个元素都是Ｆ中的某一个特征曲面对应的点集构成的集合，代表经过分割得到的一个区域．如果满足以下几个条件，就称Ｒ为点集Ｓ的一个分割：＾（１）．ＵＲｉ＝Ｓ，表示分割区域的并集就是测量

得到的点集Ｓ，即每一个测量点都被分割到某个区域中．（２）Ｒ。ｎＲｊ＝∥表示分割得到的点集互不相

交，每一个测量点不可能同时属于两个不同的区域．（３）每一个区域内的点都具有相同的某种特性，而且任两个相邻的两个区域不具有相同的特性．（４）Ｋ＝２，２，…，，Ｉ，Ｒ，都是连通的区域．需要说明的是上述定义中的“某种特性”往往是法矢量、高斯曲率和平均曲率等曲面的微分几何特征．

收稿日期：２０１０一０６一０２；修回日期：２０１０—０８—３１基金项目：湖南省自然科学基金（批准号：０７ＪＪ３１２１）资助项目；湖南省教育厅（批准号：０９Ａ０１０）资助项目．作者简介：匡小兰（１９８０一），女，湖南祁东人，湖南工业大学计算机与通信学院硕士生．研究方向：计算机图形学．欧新良（１９６５一），男，湖南桃源人，长沙学院计算机科学与技术系教授，博士．研究方向：计算机图形学、ＣＡＧＤ．

万方数据总第９７期匡小兰，欧新良，倪问尹：散乱点云数据区域分割综述２点云数据区域分割的准则齐天鹏悼１曾提出了以下的点云区域分割准则：（１）分块区域特征单＿二．特征单一包括两种情况：一是区域内点云曲率没有突变；二是曲率虽有变化，但沿某一方向上的变化情况一致．区域特征单一有利于曲面拟合时减小误差和保持点云性质．（２）区域之间具有公共边界以易于曲面间的拼接．（３）区域的边界应呈近似的四边形，以方便张量积曲面的拟合．根据上述准则，仅以单一的曲率变化作为点云分割的准则是不全面的．例如，球面上各点的曲率是相同的，如果需要将球面分为两个半球面时，仅以曲率一个值作为分割的依据是不足够的．因此本文以法矢量、高斯曲率和平均曲率的综合作为分割的依据，提出点云区域分割的准则为：（１）分块区域的特征单一，这个特征是能保证区分不同区域曲面的某些几何量，例如法矢量、高斯曲率、平均曲率等．同一区域内的这些几何量没有突变；（２）区域分割的公共边界易于拼接；（３）尽量减少分块的个数，能不分的块尽量不分．因为个数的增加导致拼接的复杂度也增加；（４）每一个分块内的曲面具有良好的形态，易于重建几何模型．３区域分割的主要方法逆向工程中采取的测量方式不同，得到的点云数据也具有不同的排列形式．目前的区域分割方法按照处理的数据不同分为对扫描线数据的分割、对网格数据的分割和对散乱点云数据的分割三种．扫描线数据和网格数据因其特有的数据排列形式，它们的区域分割算法主要在二维平面内进行．网格数据和散乱点云数据的分割主要有基于边（Ｅｄｇｅ—ｂａｓｅｄ）、基于面（Ｒｅｇｉｏｎ—ｂａｓｅｄ）和基于聚类（Ｃｌｕｓ—ｔｅｒｉｎｇ）这三种方法．本文只讨论散乱点云数据的分割．３．１基于边的区域分割方法分析基于边（Ｅｄｇｅ—ｂａｓｅｄ）的方法、基于面（Ｒｅｇｉｏｎ—ｂａｓｅｄ）的方法主要针对的是散乱点云数据的分割．散乱数据的区域分割与网格数据的分割的方法类似，不同之处在于它多一个网格剖分的过程．通常的处理方法是先进行三角网格剖分或者空间栅形网格的剖分，以此建立每个数据点的ｋ一邻近，即确定与该点距离最近的ｋ个点构成的邻域，然后再进行法矢量或曲率估计。例如Ｈｕａｎｇ【３１的区域分割方法就需要先对散乱数据进行三角网格剖分；ｗｏｏ【４１提出的方法需要先对散乱数据进行空间栅形网格的剖分．基于边的方法主要是找出曲率或法矢量的突变点，然后将这些点连成边界线，由边界线围成各封闭区域实现了数据的区域分割，寻找曲率突变点要充分利用网格带来的便利．Ｈｕａｎｇ【３１将散乱数据进行三角网格剖分，根据顶点的曲率得到三角片中各边的曲率，然后搜索曲率为极值的边，将这些边连接成区域边界环，再通过判断点集是处于环内还是环外来实现对三角网格数据的区域分割．ＷｏｏＨｌ对三维测量数据进行空间栅格划分，并用八叉树对空间网格进行细分和特征点提取，直到包含在栅格内的点的估算法矢标准偏差小于用户输入的最小值，最后对边长小于某一闭值的栅格进行合并并识别出棱边，实现数据的区域分割．董明晓等＂１提出了一种基于数据点曲率变化的区域分割方法，先求取每一条扫描线上数据点的曲率值，然后将其中曲率值变化较大的点提取出来作为边界点，将点云数据分割成多个区域．柯映林∞１提出了一种基于空间栅格的区域分割方法．该方法采用二次抛物面模型计算散乱数据点的曲率，利用空间栅格结构建立散乱点的拓扑关系；根据栅格中数据点与栅格中心点的相对位置计算栅格曲率以及相邻栅格曲率间的曲率差值，由曲率差函数辨别并抽取边特征栅格；最后通过确定特征栅格的空间位置与曲面栅格的连通性来实现空间散乱数据的区域分割．刘胜兰０７Ｊ在分析研究曲面微分几何特性与曲面特征描述的关系的基础上，提出了三角网格模型上特征线的提取方法．该方法首先用二次曲面拟合的方法估算了三角网格模型各顶点的主曲率和主方向，如果顶点在某一个主方向上的主曲率为极值，就认为该点是特征点；将此特征点作为特征线的起点，沿着特征线的延伸方向从邻近点中继续搜索特征点，如果在与该特征点直接相连的点中没有特征点，则继续扩

大搜索的步长，继续搜索，直到在同一个延伸方向上的所有的特征点连接成线．这种方法和其它基于边的分割方法存在同样的主要问题：（１）对噪声点很敏感，鲁棒性较差；（２）容易按照错误的延伸方向进行跟踪，而且不能保证得到的边界线形成封闭的环，从而无法完成区域分割．基于边的方法主要优点是速度快，对尖锐边界的识…＝ｌｉＬ。ｔ。＇．力强；存在的问题是对噪音数据和计算误差很敏感，不能完全保证构成封闭的边缘．３．２基于面的区域分割方法分析基于面的技术是确定哪些点属于某个曲面，这种方法和曲面的拟合结合在一起，在处理过程中，这种方法同时完成了曲面的拟合．因此，相比较基

万方数据长沙大学学报２０１０年９月于边的方法，基于面的方法是数据分割中具有发展前途的技术．基于面的方法可以分为自下而上（Ｂｏｔｔｏｍ—ｕｐ）和自上而下（Ｔｏｐ—ｄｏｗｎ）两种．自下而上的方法是首先选定一个种子点（ＳｅｅｄＰｏｉｎｔｓ），由种子点向外延伸，判断其周围邻域的点是否属于同一个曲面，直到在其邻域不存在连续的点集为止，最后将这些邻域组合在一起．这就是所谓的“区域生长”过程．Ｂｅｄ【８１利用高斯曲率和平均曲率的符号组合将曲面分为八种不同类型的曲面元，以此对数据点进行初步分类；然后从分类的点集中选取一个合适的种子点，用可变次多项式函数（最高四次）进行“区域生长”，实现了对深度图像数据的区域分割．柯映林旧。提出建立基于空间栅格的边界提取模型，通过边界栅格识别和生长算法以及空间拓扑构型推理算法，实现从点云数据中直接获取边界信息，实现点云的区域分割．Ｒａｂｂａｎｉ【ｌ刨提出了一种基于工业场景光顺约束的散乱点云分割算法．该算法包括两个步骤：局部曲面法向量估算和区域增长法．第一步中，通过Ｋ一邻域或固定距离邻域拟合平面估算出每点法向量，并利用平面拟合中的冗余来逼近局部曲面曲率．而且冗余被分类并用于选择种子点，有着最小冗余的点被作为第一个种子点．区域分割是通过估算点法向量和冗余而实现的．胡怀宇【ｌｕ首先分析散乱点云的高斯曲率和平均曲率，由二次提取法形成初始数据分块，再通过区域生长法使粗略数据分块进一步被提取，得到更小的噪声影响和更为精确的区域分块．这种自下而上的方法的关键在于：（１）种子点如何选择，这种方法对误差点是很敏感的，如果有一个坏点被选人，将使判断依据失真，导致错误的分割结果．另外种子点的分布区域是否合理也将影响到分割的准确性以及效率；（２）区域“生成”的准则是什么，许多学者将“生长”准则设为：是否可以用一个多项式函数来表达，这种准则实际上是一种曲面拟合的误差控制准则，它对于规则曲面的效果较好，但对于复杂的自由曲面，多项式的次数较低时效果很不好，如果增加多项式的次数又会导致系数过多，求解困难．所以这种方法比较适合于规则曲面的区域分割．单东日Ｉｌｌ就利用基于面的方法在拟合误差控制下实现了二次曲面的区域分割．自上而下（Ｔｏｐ—ｄｏｗｎ）的方法开始于这样的假设，所有数据点都属于一个曲面，然后检验这个假定的有效性．如果不符合，将点集分成两个或更多的子集，再应用曲面假设于这些子集，重复以上过程，直到假设条件满足．这种方法的主要问题是选择在何处和如何分割数据点集；另一个问题是数据点集重新划分后，计算过程又必须从头开始，计算效率较低．因此这种方法实际使用较少．基于面的分割方法对于二次曲面的分割比较有效，因为二次曲面可由多项式表达；存在的问题是难以选择合适种子点以及区分光滑边界，方法的有效性依赖于复杂的判断控制机制．３．３基于聚类的区域分割方法分析由微分几何中的曲面论知识可知，曲面在某一点处的主曲率由曲面的第一和第二基本量计算得到，与曲面的参数选择无关．高斯曲率Ｋ是主曲率的乘积，根据高斯曲率的符号，可将曲面上的点分为椭圆点（Ｋ＞０）、抛物点（Ｋ＝０）和双曲点（Ｋ＜Ｏ）．平均曲率Ｈ是两个主曲率的算术平均值，用来表明曲面的凹凸．区域分割的实质就是将具有相似局部几何特征参数的数据点进行分类；聚类的方法是利用人工神经网络等数学工具作为“分类器”，对数据点的局部几何特征参数进行聚类．聚类的依据主要是根据Ｂｅｓｌ【１２１提出的根据高斯曲率和平均曲率的符号组合划分曲面元的方法．他根据高斯曲率和平均曲率的正负，将点附近的曲面分为八种基本类型：平面（Ｆｌａｔ），峰（Ｐｅａｋ），阱（Ｐｉｔ），极小曲面（ＭｉｎｉｍａｌＳｕｒｆａｃｅ），脊（Ｒｉｄｇｅ），鞍形脊（ＳａｄｄｌｅＲｉｄｇｅ），谷（Ｖａｌｌｅｙ）和鞍谷（ＳａｄｄｌｅＶａｌｌｅｙ）．史桂蓉ｕ列将数据点的坐标、法矢量的加权值放在一起构成六维特征向量，利用自组织特征映射网络ＳＯＦＭ（Ｓｅｌｆ—ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇＦｅａｔｕｒｅＭａｐｉｎｇ）对这些特征向量进行聚类从而实现了离散点云数据的区域分割．ＪｅａｎＫｏｈ¨刮等人将数据点的坐标、法矢量、高斯曲率和平均曲率的加权值放在一起构成八维特征向量，利用多层自组织特征映射网络ＳＯＦＭ对这些特征向量进行聚类实现了对深度图像数据的区域分割．陈科¨列提出了一种点云数据分割方法，即在模糊数学中Ｆ聚类分析的理论基础上，利用数据点的三维坐标、法矢量和曲率构成八维特征向量，将具有类似几何特征的点集聚为一类从而实现点云数据分割，为逆向工程中产品造型提供了一种新思路．这些方法容易出现细碎面片，需要对碎片进一步处理．基于聚类的方法对于曲面类型较为明显的曲面分块存在一定的优势，但是对于复杂的曲面而言，要直接确定曲面的分类个数和曲面类型十分困难，对容易出现的细碎面片进行二次处理也增加了算法的难度．