大学数学教学大纲

《大学数学》教学计划

数学一总学时 252

微积分（上） 5⨯13=65 第一学期

微积分（下） 5⨯17=85 第二学期

教材：四川大学周成壁编《高等数学》第一，二册

线性代数 3⨯17=51 第二学期

教材：《高等代数》（上）王萼芳编

概率统计 3⨯17=51 第三学期

教材：《概率论与数理统计》浙江大学编

数学二总学时 222

微积分（上） 4⨯13=52 第一学期

微积分（下）4⨯17=68 第二学期

教材：同济大学教研室编《高等数学》第四版

线性代数 3⨯17=51 第二学期

教材：《高等代数》（上）王萼芳编

概率统计 3⨯17=51 第三学期

教材：《概率论与数理统计》浙江大学编

数学三总学时 205

微积分（上） 4⨯13=52 第一学期

微积分（下） 3⨯17=51 第二学期

教材：赵树源编《微积分》

线性代数 3⨯17=51 第二学期

教材：赵树源编《线性代数》

概率统计 3⨯17=51 第三学期

教材：袁荫棠编《概率论与数理统计》

数学四总学时 68 开课学期教务室统一定教材：张顺燕编《数学的思想、方法和应用》北京大学出版社

大学数学一教学实施大纲

微积分部分

微积分是理、工科许多专业的一门重要基础课。它为后续专业基础课及专业课提供必要的数学基础；在课程的实施过程中，既要注意和其他课程的配合，又要注意数学本身的系统性。同时，还要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，培养学生解决实际问题的意识和能力；并结合数学的“辩证思维”特点，培养学生唯物辨证的科学思维方法，提高学生的综合素质。

为加深素质教育和提高考研及格率，我们的要求主要是在考研要求的基础上，结合我校的实际情况作必要的调整。

本课程分两个学期，上学期由于军训只有十三周，周学时是5，共计65个学时。下学期按17周安排，周学时是6，共计102个学时。若18周，共计108个学时，总计167—173学时。

一、函数、极限、连续

内容

函数的概念及表示方法、函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性、 反函数、复合函数和隐函数、 基本初等函数的性质及其图形、初等函数、 简单应用问题的函数关系建立、 数列极限和函数极限的定义和性质、函数左、右极限， 无穷小 、无穷大、 无穷小的比较、 极限的四则运算 、极限存在

的两个准则、单调有界准则和夹值准则、 两个重要的极限： ,1sin lim 0=→x

x x x x x

)11(lim +∞→=e ， 函数连续的概念 、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。

考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法。

2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质和图形。

5、会建立简单应用问题中的函数关系式。

6、理解极限的概念，理解函数左、右函数的概念，及其极限存在和左、右极限之间的关系。

7、掌握极限的性质及其四则运算。

8、掌握极限存在的两个准则，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9、理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

10、 理解函数连续性的概念，会判别间断点的类型。

11、 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。

具体操作细则（20学时）

1. 函数的概念及其表示法 函数的几种特性

2学时

2. 复合函数和反函数的概念 初等函数

3学时

3.数列与极限、定义、性质和运算法

2学时

4.数列收敛判别法 1.2

2学时

5.收敛判别法 3

1学时

6.函数极限定义、单侧极限、性质

2学时

7.函数极限的运算、函数极限的判别准则、重要极限

2学时

8.无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质和“阶”的比较

2学时

9.函数的连续和间断

2学时

10.在闭区间上连续函数的性初等函数的连续性

2学时

二、一元函数微分学

内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性和连续之

间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四

则运算反函数、复合函、隐函数以及参数方程确定的函数的微分法高

阶导数的概念某些简单函数的n阶导数一阶微分形式的不变性微分在

近似计算中的应用罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）定理

柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必达

（L’Hospital）法则函数极值及其求法函数增减性和函数凹凸性判断

函数图形的拐点及其求法渐进线描绘函数的图形函数最大值、最小

值的求法及其简单应用弧微分曲率的概念及计算曲率半径两

曲线的交角 *方程近似解的二分法和切线法

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线

方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，

理解函数可导性和连续性之间的关系。

2、掌握函数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的

导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解

微分在近似计算中的应用。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4、会求分段函数的一阶和二阶导数。

5、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函

数的导数。

6、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7、了解并会用柯西中值定理。

8、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的

方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。