大学物理电子教案

[第一次]

Ⅰ 上学期考试情况总结

Ⅱ 本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等

第十章 静电场

【教学目的】

☆ 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加原理。掌握电势与场强的积分关系。了解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的场强和电势。

☆ 理解静电场的规律，高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟练应用。

【重点、难点】

※ 本章重点：电场强度和电势的概念、叠加原理、场强和电势的计算、

高斯定理、高斯定理的应用

▲ 本章难点：场强和电势的计算、高斯定理的理解 【教学过程】

·库仑定律、电场、电场强度 2学时 ·电场强度计算、电力线、电通量 2学时 ·高斯定理及应用 2学时 ·电场力的功、环路定理、电势能、电势 2学时 ·电势计算、电势与场强的关系、习题 2学时

《 讲 授 》 〖引言〗电荷 电场 ·电荷 物质电结构 静电力 ·电场 静电场: ⑴定义 ⑵对外表现 ·电荷守恒定律（或称电量守恒定律）

一、库仑定律 电介质的影响 1 内容：⑴叙述

⑵公式 12

12

122211221r r q q k

r f f ⋅=-= 2 理解：⑴点电荷 ⑵常数k

2292291000.9109880.8--⋅⋅⨯≈⋅⋅⨯=C m N C m N k

令 0

41πε=

k

于是 1212

122210122141

r r q q r f f πε=

-=

式中恒量0ε称为真空的介电系数。介电系数亦称电容率．

2121201085.8 41

---⋅⋅⨯≈=

m N C k

πε 3 电介质的影响

⑴导体与电介质 ⑵自由电荷与束缚电荷 ⑶电介质中

2

2

12

2104141r q q r q q f r

⋅

=

⋅=

πεεπε εεε=0r ，ε称为电介质的介电系数．

二、电场强度 1 电场强度E 定义： ⑴ 0

q f

E =

：大小、方向、单位 ⑵ 取10=q ：则电场强度为单位正电荷在电场中受到的电场力。 2 场强叠加原理

力的叠加原理：f = f 1+f 2+…+f n

两边除以q 0，得

++=02010q q q f f f

…0

q n f + 即 ++=21E E E …n E +（注：叙述） 3 场强的计算 ． ⑴点电荷电场中的场强

0200200

44r r

f r qq r r qq πεπε==

r f E 3

004r q q πε==

（注：球对称场） ⑵点电荷系电场中的场强

++=21E E E (i)

n

i i

i

n r q r E ∑==

+1

304πε

无限大均匀电介质中 i

n

i i

i r q r E ∑

==1

34πε

⑶任意带电体电场中的场强

·在电场中任一点P 处，电荷元dq 在P 点产生的场强为

r E 3

41r dq

d πε=

·P 点的总场强E 为 ⎰⎰

=

=r E E 3

41r dq d πε

·把d E 在X 、Y 、Z 三坐标轴方向上的分量式分别写出，分别进行积分计算。再求合成矢量E 。 4 典型例题

［例1］求电偶极子的场强：⑴延长线上；⑵中垂线上；⑶任意一点

[第二次]

［例2］求均匀带电直线周围的场强，设直线上均匀分布着电荷，线电荷密度

为λ。

①求解；②讨论；③柱形对称场。

［例3］如图所示，电荷+q 均匀分布在半径为a 的圆环上，求圆环轴线上任

一点P 的场强。

［例4］求如图所示均匀带电圆面轴线上的电场分布，已知圆面上的面电荷密

度为σ，圆的半径为a 。

①求解；②讨论；③镜面对称场。

［例5］求均匀带电球面内外的电场分布。设球半径为R ，而面电荷密度为σ。 注：提示学生自看

［例6］一带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径

R 与X 轴所成的夹角，如图所示，试求环心O 处的电场强度（学生自做）。

三、电力线 电通量 高斯定理

1 电力线：⑴定义 ①方向 *②大小；⑵性质

2 电通量 ⑴定义 ⑵计算：

①匀强电场中：平面与电场垂直；平面法线与电场成θ角 ②一般情况：

⎰=s

e ds E θφcos

③对闭合曲面

[第三次]

3 高斯定理

⑴内容：Φe =⎰∑==

n

i i q dS E 1

1

cos εθ

⑵证明：简要说明，不做重点掌握 ⑶理解： ⑷应用：

［例1］半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体，其体电荷密度343R q πρ=,求均匀带电球体内外场强分布。

解：①通过P 1点作高斯面S 1，写出高斯定理

2141

επq

r E S d E S =

⋅=⋅⎰

∴R r r q

E ≥=

412

01πε

②通过P 2点作高斯面S 2，写出高斯定理

)3

4

(1430222r r E S d E S πρεπ⋅=⋅=⋅⎰

∴R r R r q

E ≤=

43

02πε

［例2］ 求无限长均匀带电圆柱体内外场强的分布。 解:设带电圆柱体的体电荷密度为ρ。

①通过带电体外任意点P 1作一半径为r ，高度为l 的圆柱面作为高斯面，写出高斯定理：

l R l

rl E S d E S 20

11)2(1

ρπεπ=⋅=⋅⎰

∴R r r

R E ≥=

202

1ερ ②通过带电体内任意点P 2作高斯柱面S 2，写出高斯定理：

l r l rl E S d E S 20

22)2(2

ρπεπ=⋅=⋅⎰

∴R r r

E ≤=

20

2ερ ［例3］ 求无限大均匀带电平板内外的电场分布。

解：均匀带电平板的体电荷密度为+ρ，中心线O O '，两侧亦具有对称性，在中心线上中部有限区域内场强处处为零。

①求外部的场强。通过P 1点作高斯面，此高斯面是圆柱体ABCD 的表面，其中一个端面落在中心线O O '上。电场线仅通过另一个端面CD ，面积为S 1，列出高斯定理：

111111

1

ερa

S S E dS E S d E S S =

=⋅=

⋅⎰

⎰

∴ 0

22ερa

E =

是个均匀电场 ②求内部的场强。通过P 2点作高斯面，此面是圆柱体ABEF 的表面，列