人教中考数学反比例函数综合练习题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．

（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；

（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．

（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．

【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，

∴C（1，1），

∵AC∥y轴，AB∥x轴，

∴A点横坐标为1，

∵A点在函数y= （x＞0）图象上，

∴A（1，4），

∴B点纵坐标为4，

∵点B在y= 的图象上，

∴B点坐标为（，4）；

（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），

∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，

∴S△ABC= AB•AC= × × = ，

即△ABC的面积不发生变化，其面积为；

（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，

∵AB∥x轴，

∴△ABC∽△EFC，

∴ = ，即 = ，

∴EF= a，

由（2）可知BG= a，

∴BG=EF，

∵AE∥y轴，

∴∠BDG=∠FCE，

在△DBG和△CFE中

∴△DBG≌△CEF（AAS），

∴BD=EF．

【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6

∴反比例函数解析式为：

把C（﹣1，n）代入，得：

n=﹣6

∴C（﹣1，﹣6）

把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：

所以一次函数解析式为y1=2x﹣4

（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．

（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形

如图，

过B作BP1⊥y轴于P1，

∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形

此时，P1（0，2）

过B作BP2⊥AB交y轴于P2

∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形

在Rt△P1AB中，

在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB

∴

∴P2（0，）

综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．

3．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；

（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；

（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；

（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．

∵y= 中k=2＞0，

∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，

∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．

∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，

∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19

（2）解：令y= ≤2，

解得：x＜0或x≥1．

∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1

（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0

（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，

解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，

解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，

整理得：2m2﹣15m+29=0．

∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．

∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同

理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无

最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；

【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，

y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=

无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，