四川省成都南开为明学校2023-2024学年八上数学期末教学质量检测试题含答案
2023-2024学年八年级数学第二学期期末教学质量监测
2023-2024学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷（本卷满分100+20分，考试时间100分钟)注意事项：要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子2−x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x≥2 B. x≠2 C. x≥-2 D. x≤22.下列图形中，是轴对称但不是中心对称的图形是( ) A.正三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.1，1B.6，8，11C.4，5 D.5，12，155.下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形6.能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AD=BCB.AB=CD ，AD=BCC.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD7.正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是 （ ）A. B. C. D.8.若1＜x ＜2，则的值为（ ）A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．29.若下列根式中，是最简二次根式的是（ ）10.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°．已知△ABC 的周长是12，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．20 B ．16 C ．15 D ．12 二、填空题（每小题3分，共24分）11．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 ________.13334=-552=+2328=+25223=+()231-+-x x12.如图,平行四边形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=65°，∠DAE= ______ °.13.对于一次函数y=2x+1，如果，那么（填“>”、“＝”、“<”）。
四川省成都实验外国语学校2024届八上数学期末考试试题含解析
四川省成都实验外国语学校2024届八上数学期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，连接DE ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°2．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．13．已知△ABC 的周长是24，且AB =AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A ．6 B ．8C ．10D ．124．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D ．AD BC =，BD AC =6．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm9．9的算术平方根是（ ） A ．3B ．3C ．±3D ．±310．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，若1100∠=︒，则2∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．110︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．12．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ． 13．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________． 14．因式分解：24x y y -=________；2244x xy y -+-=________.15．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 16()253-=____．17．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是____．18．在坐标系xOy 中，已知点()3,1A 关于x 轴，y 轴的对称点分别为P ，Q ，若坐标轴上的点M 恰使MAP △，MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点M 有______个． 三、解答题(共66分) 19．（10分）化简： （1）a b a ba a+-+ （2）22346b a ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（3）22y xx xy x y--- （4）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过点A 作//AG DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：//DE BF ． （2）若90G ∠=︒，①求证：四边形DEBF 是菱形．②当43AG BG ==，时，求四边形DEBF 的面积．21．（6分）小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24/km h .他们出发后x h 时，离霞山的路程为y km ，y 为x 的函数图象如图所示.（1）求直线OC 和直线AB 的函数表达式； （2）回答下列问题，并说明理由：①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？ ②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？ 22．（8分）因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．23．（8分）如图1，将等腰直角三角形ABC 绕点A 顺时针旋转90︒至ADE ∆，F 为AE 上一点，且AF AD =，连接CF 、BF ，作DAE ∠的平分线交BF 于点G ，连接CG ．（1）若4AF =，求EF 的长； （2）求证：2CG AG FG -=；（3）如图2，M 为AD 延长线上一点，连接CM ，作AN 垂直于CM ，垂足为N ，连接BN ，请直接写出CN ANBN+的值．24．（8分）如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，连接AF ．过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ． （1）求∠EAF 的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于N ．猜想BD ，AF ，DM 三条线段的等量关系，并证明．25．（10分）计算： （1）336?2b a b a- (2)()53442436x y x y -÷ 26．（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4 （A ）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2） （B ） ∴c 2=a 2+b 2 （C ） ∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】由△ABC 为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE 是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE 的度数．【题目详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 为中线， ∴∠BDC ＝90°，∠ACB ＝60°∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣60°＝120°， ∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，∴∠BDE ＝∠BDC +∠CDE ＝90°+30°＝120°， 故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质． 2、A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【题目详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 3、B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长． 【题目详解】解：∵AB =AC ，且AD ⊥BC ， ∴BD =DC =12BC ， ∵AB +BC +AC =2AB +2BD =24， ∴AB +BD =12，∴AB +BD +AD =12+AD =20， 解得AD =1． 故选：B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 4、C【解题分析】根据分式成立的条件求解． 【题目详解】解：由题意可知x-3≠0解得故选：C．【题目点拨】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．5、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【题目详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．6、D【解题分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【题目详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.7、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8、C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．9、A【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果．【题目详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10、B【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【题目详解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【题目详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ． 故填1． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 12、（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【题目详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故答案为（100，33）． 13、 (3，2)【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【题目详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).， 故答案为：(32).，14、()()22y x x -+ ()22x y --【分析】24x y y -原式提取y ，再利用平方差公式分解即可； 2244x xy y -+-首先提取公因式1-，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【题目详解】解：()()()224422x y y y x y x x -=-=-+()()2222224442x xy y x x y y y x ⎡⎤=--+-=--+-⎣⎦故答案为：()()22y x x -+；()22x y --．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 15、（1，2）【解题分析】试题解析：由点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 16、3．=3|，继而求得答案．3， 3＜0，=-3|=3故答案为：3【题目点拨】()()()0000a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．17、1. 【解题分析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据（a-b ）2=a 2-2ab+b 2即可求解．【题目详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=13， 四个直角三角形的面积是：12ab×4=13-1=12，即：2ab=12， 则（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-12=1． 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键． 18、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M 的个数即可．【题目详解】解：如图，分别以A ，Q 为圆心，以AQ 长度为半径画出两个较大的圆，此时x 轴上的点满足与A ，Q 组成等腰三角形有5个，y 轴上的点均可满足与A ，Q 组成等腰三角形，然后分别以A ，P 为圆心以AP 的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x 轴上的点满足与A ，P 组成等腰三角形，因此点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形共有5个．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）8b a -；（3）x y x+-；（4）2x x --. 【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.【题目详解】解：（1）22a b a b a b a b a a a a a+-++-+===； （2）22223346468b a b a b a b a b a ⎛⎫⋅-=-⨯=- ⎪⎝⎭； （3）原式()()()()()222y x y x y x y x x y x x y x y x x y x x y x+--+=-===-----； （4）原式()()()222221211211121x x x x x x x x x x x x x --+⎛⎫---=-÷=⨯=-- ⎪+++-+⎝⎭.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.20、（1）见解析；（2）①见解析；②1．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四边形DEBF为平行四边形，则可证得DE∥BF；（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易证得△DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=12DC=DF，则可证得：四边形DEBF是菱形；②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）①∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边CD的中点．∴BF=12DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，∴四边形AGBD是矩形，∴S△ABD=S△ABG=12×3×4=1，∵E 为边AB 的中点，∴S △BDE =12S △ABD =3， ∴四边形DEBF 的面积=2S △BDE =1．【题目点拨】此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想的应用．21、（1）直线OC 的函数表达式为24y x =；直线AB 的函数表达式为1215y x =+；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．【分析】（1）先根据点C 的纵坐标和电动汽车的车速求出点C 的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y 的值，再与(1520)km +比较即可得出答案；②由题（1）知，当小津到达陶公亭时， 2.5x =，代入直线AB 的函数表达式求出此时y 的值，由此即可得出答案．【题目详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为60 2.524h = 则点C 的坐标为(2.5,60)C由函数图象，可设直线OC 的函数表达式为y ax =将点(2.5,60)C 代入得2.560a =，解得24a =故直线OC 的函数表达式为24y x =由函数图象可知，点A 、B 的坐标为(0,15),(3.75,60)A B设直线AB 的函数表达式为y kx b =+将(0,15),(3.75,60)A B 代入得153.7560b k b =⎧⎨+=⎩，解得1215k b =⎧⎨=⎩ 故直线AB 的函数表达式为1215y x =+；（2）①联立241215y x y x =⎧⎨=+⎩，解得 1.2530x y =⎧⎨=⎩则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为30km又因夏池离霞山的距离为15203530km km +=>故当小津追上小明时，他们没过夏池；②由（1）知，当小津到达陶公亭时， 2.5x =将 2.5x =代入直线AB 的函数表达式得12 2.51545y =⨯+=则小明离陶公亭的距离为604515km -=答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键．22、（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【题目详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a a b a =---()(32)a b a =--．【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．23、（1）4EF =；（2）见解析；（3【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE ，然后根据线段之间的关系求解即可；（2）过点A 作AP ⊥BF ，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明△PAG 为等腰直角三角形，过点C 作CQ ⊥BF ，利用AAS 可证明△ABP ≌△BCQ ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明△CQG 为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；（3）过点B 作BH ⊥BN 交NC 的延长线于点H ，利用AAS 可证明△ABN ≌△CBH ，再利用全等的性质可证明△BHN 为等腰直角三角形，从而可得到答案．【题目详解】解：（1）由题可得4AF AD DE ===，∴在等腰Rt ADE ∆中，AE ==∴4EF AE AF =-=；（2）证明：如图，过A 作AP BF ⊥，∵AG 平分DAE ∠，且45DAE ∠=︒， ∴122.52GAE DAE ∠=∠=︒， 又∵AB AF =，AP BF ⊥∴BP PF =，()11802GFA ABF BAF ∠=∠=︒-∠， 由题可得90BAD ∠=︒，45DAE ∠=︒，∴135BAF ∠=︒，∴()118013522.52GFA ABF ∠=∠=⨯︒-︒=︒， ∴45PGA GAE GFA ∠=∠+∠=︒，即PAG ∆为等腰直角三角形，∴PG PA =，2AG PG =，过C 作CQ BF ⊥，∵90ABP CBQ BCQ CBQ ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABP BCQ ∠=∠， 在Rt ABP ∆与Rt CBQ ∆中，90APB CQB ABP BCQ AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△BCQ （AAS ），∴BP CQ =，AP BQ =，又∵PG PA =，∴GP BQ =，∴GP PQ BQ PQ +=+，即GQ BP =，∴CQ BP GQ ==，∴CQG ∆为等腰直角三角形，∴222CG QG BP PF ===，∴222CG AG PF PG FG -=-=；（3）如图，过点B 作BH ⊥BN 交NC 的延长线于点H ，∵BH ⊥BN ，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN ，∴∠HBC=∠ABN ，∵BH ⊥BN ，AN ⊥CM ，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN ，∴∠BHC=∠ANB ，在△ABN 和△CBH 中，ABN CBH ANB CHB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CBH （AAS ），∴BH=BN ，CH=AN ，∴△BHN 为等腰直角三角形，∴HN=2BN ，又∵HN=HC+CN=AN+CN ，∴AN+CN=2BN ，∴2CN AN BN+=．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形．24、（1）∠EAF =135°；（2）BD = AF +2DM ，证明见解析【分析】（1）证明△EBC ≌△FNE ，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF ，由此可证△NAF 为等腰直角三角形，可求得∠EAF ；（2）过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ，证明四边形ABGF 为平行四边形和△FGM ≌△C DM ，即可证得结论．【题目详解】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，FN 垂直于BA 的延长线于点N ，∴∠B =∠N =∠CEF =90°，BC =AB=CD ，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE, EN=BC ,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三条线段的等量关系是BD=AF+2DM．证明：过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG ∥CD ，∴∠FGM =∠CDM ，∵∠FMG =∠CMD∴△FGM ≌△C DM ，∴GM =DM ，∴DG =2DM ，∴BD =BG +DG =AF +2DM ．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质．（1）中证明三角形全等属于“一线三等角（三个直角）”模型，熟识模型是解决此题的关键；（2）能正确作出辅助线是解题关键．25、（1）229a b -；（2）23x y-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．【题目详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；（2）24124236363x x x y y y-⋅=-=-．【题目点拨】本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．26、（1）C ；（2）没有考虑a=b 的情况；（3）△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【解题分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B 到C 可知没有考虑a=b 的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【题目详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C ，故答案为C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b 的情况，故答案为没有考虑a=b 的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故答案为△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【题目点拨】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．。
2023-2024学年四川省成都市锦江区石室天府中学八年级(上)期末数学模拟试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区石室天府中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（）A．0.2B．C．﹣1D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝30°B．∠B+∠C＝120°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．AB＝AC＝1，BC＝4．（4分）若点P（m+2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（0，2）C．（0，﹣1）D．（1，0）5．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．同角的余角互余B．同位角相等C．三角形的一个外角大于它的内角D．两点之间，线段最短6．（4分）某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八（1）班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是98分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．（4分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象不经过第二象限B．图象与x轴的交点是（0，3）C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．10．（4分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝．11．（4分）已知点A（2，1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为．12．（4分）如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为______cm．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D．若AB＝6，AE＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组．15．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．16．（8分）据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）所抽取作品成绩的众数为，中位数为，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为°；（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？17．（10分）如图，△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE．（1）求证：CD＝BE；（2）求BE的长．18．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图2，点C（m，n）在线段AB上，且满足n﹣m＝5，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负＝S△MOD，求点D的坐标；半轴于点M，且S△MBC（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上且位于第三象限内的一个点，＝20，且GE＝12，点N是平面内一点，若△APE与△APN全等，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB直接写出点N的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知，，则x2+xy+y2的值是．20．（4分）若方程组的解满足x+y＝1，则a的值为．21．（4分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点为“美好点”．已知点A（9，0）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“美好点”，则△OAB的面积为．22．（4分）如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形ABEC，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点C到AB的距离为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，直线B′D交AB于点F，如果△AB′F 为直角三角形，那么BE的长为．二、解答题（共30分）24．（8分）小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．（1）小林家与公园之间的路程为米；（2）求哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式；（3）小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为分钟．25．（10分）如图1，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C 两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．26．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，D是BC边上一动点，以AD为边在AD 的右侧作一个等边△ADE．（1）当AD与BC所夹锐角为45°时，求CD的长；（2）当点D从点C向点B的移动过程中，①求点E的移动路径的长度；②直接写出线段BE的最小值；（3）在射线AC上另有一动点P，且AP＝CD，连接BP，取线段BE的中点F，当AD+BP的值最小时，求出此时线段AF的长度．2023-2024学年四川省成都市锦江区石室天府中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；B、＝3，为有理数，故B不符合题意；C、﹣1为有理数，故C不符合题意；D、为开不尽方根，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，无理数是指①无限不循环小数；②开不尽的方根，牢牢掌握无理数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用法则逐一判断即可．【解答】解：A．，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项正确；D．，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．3．【分析】根据直角三角形的判定即可判断选项A和B；求出最大角∠C的度数，即可判断选项C；根据勾股定理的逆定理即可判断选项D．【解答】解：A．由∠A＝30°无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；B．∵∠B+∠C＝120°，∴∠A＝60°，无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵AB＝AC＝1，BC＝，12+12＝1+1＝2，（）2＝3，∴12+12≠（）2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+2，m+1）在y轴上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，∴m+1＝﹣1，∴P点坐标为（0，﹣1）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．5．【分析】利用余角的性质、线段的性质、三角形外角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．同角的余角相等，此选项不符合题意；B．两直线平行时同位角相等，此选项不符合题意；C．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，此选项不符合题意；D．两点之间，线段最短，此选项符合题意；故答案为：D．【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相关定义、性质，难度不大．6．【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查方差了的意义，掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．7．【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．【解答】解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；B．图象与y轴的交点是（0，3），故本项原说法错误；C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6，故本项说法正确；D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，故本项原说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】根据勾股定理得到AB，BC，AC的长度，再判断△ABC是等腰直角三角形，进而得出结论．【解答】解：如图，连接AC．由题意，AC＝＝，BC＝＝，AB＝＝，∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵，根据题意得：x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．【分析】根据AB∥y轴，得到点A，B的横坐标相等，根据AB＝2，分两种情况即可得到点B的坐标．【解答】解：∵AB∥与y轴，∴点A，B的横坐标相等，∵AB＝2，∴当点B在点A下方时，点B的坐标为（2，﹣1）；当点B在点A上方时，点B的坐标为（2，3）；故答案为：（2，﹣1）或（2，3）．【点评】本题考查坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据AB∥与y轴，得到点A，B的横坐标相等是解题的关键．12．【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5cm，∵AC＝12cm，∴AB＝＝13（cm），∴空木箱能放的最大长度为13cm，故答案为：13．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．【分析】根据题意得BE平分∠ABC，再根据平行线的性质求解．【解答】解：由题意得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠BED＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴AD+DE+AE＝AD+BD+AE＝AB+AE＝6+3＝9，故△ADE的周长为9．故答案为：9．【点评】本题考查了基本作图，平行线的性质，等腰三角形的判定．掌握角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）根据二次根式的性质和乘法法则计算即可求解；（2）方程组整理后，再利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）原方程组整理得，①+②得：4y＝28，y＝7，将y＝7代入①得3x﹣7＝8，解得x＝5，∴方程组的解集为．【点评】本题主要考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式和用加减消元法解方程组的一般步骤．15．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，∴BP＝2，∴点P的横坐标为：2+2＝4或2﹣2＝0，故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．16．【分析】（1）根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出8分的作品数，从而补全统计图；（2）根据众数、众数的计算公式分别进行计算，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为360°乘以6分所占总份数的比值；（3）用该校的总作品数乘以得分为8分（及8分以上）的书画作品所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的总作品数是：36÷30%＝120（份），8分的作品数是：120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40（份），补全统计图如下：（2）∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，∴所抽取作品成绩的众数是8分；把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，则中位数是＝8（分），扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为：360°×＝24°，故答案为：8分，8分，24；（3）900×（）＝660（份），估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有660份．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质结合勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE＝CD；（2）∵△CAD≌△EAB，∴BE＝DC，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°，∵∠ABC＝45°，∴△DBC是直角三角形，∵AB＝2，BC＝1，∴DB＝2，∴CD＝，∴BE＝3．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理应用，正确得出△CAD≌△EAB（SAS）是解题关键．18．【分析】（1）由非负数的性质得出∴a＝4，b＝﹣6．则可得出答案；（2）连接CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，求出C（﹣3，2），根据三角形面积可得出答案；（3）求出OG＝8，连接BF，由三角形面积得出P（﹣8，﹣8）．由全等三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）∵|a﹣4|≥0，≥0，|a﹣4|+＝0，∴|a﹣4|＝0，＝0．∴a＝4，b＝﹣6．∴A（0，4），B（﹣6，0）；（2）如图1，＝S△DOM，由S△BCM＝S△ACD，∴S△ABO＝×AO×BO＝12．∴S△ABO连接CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，＝S△ACO+S△BCO，∵S△ABO∴12＝×6×|m|+×|n|，∵m＜0，n＞0，∴﹣3m+2n＝12①，∵n﹣m＝5②，①②联立解得，∴C（﹣3，2），＝S△MOD，∵S△MBC＝S△DCO，∴S△BCO∴OD＝4，∴D（0，﹣4）；（3）如图2，∵EF∥AB，＝S△EAB＝20，∴S△P AB∴，即4×（6+OE）＝40，∴OE＝4，∴E（4，0），∵GE＝12，∴GO＝8，∴G（﹣8，0），即OG＝8，＝S△PBA＝20，连接BF，则S△ABF∴＝20，∴，∴，＝S梯形GPFO+S△OEF，∵S△PGE∴，∴PG＝8，∴P（﹣8，﹣8）．∵△PAN≌△APE，∴∠NAP＝∠EPA，∴PE∥AN，点E（4，0）分别向左和向上平移4个单位得到点A（0，4），∴点P（﹣8，﹣8）分别向左和向上平移4个单位得到点N（﹣12，﹣4），即点N的坐标为（﹣12，﹣4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】先求出x+y，xy的值，再将x2+xy+y2变形为（x+y）2﹣xy的形式，进行代入计算即可．【解答】解：∵，，∴x+y＝（2+）+（2﹣）＝4，xy＝（2+）•（2﹣）＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15．【点评】此题考查的是二次根式的化简求值，解题的关键是能将原式变形并进行准确的计算．20．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两式相加，得4（x+y）＝2（1+a），两边都除以4，得x+y＝，由x+y＝1，得＝1，解得a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用等式的性质得出x+y＝是解题关键．21．【分析】根据题意可得：把点A（9，0）代入y＝﹣x+b中得：0＝﹣9+b，从而可得b＝9，进而可得y ＝﹣x+9，然后设点B的坐标为（a，﹣a+9），再根据“美好点”进行计算，从而可得点B的坐标为（5，4），最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：把点A（9，0）代入y＝﹣x+b中得：0＝﹣9+b，解得：b＝9，∴y＝﹣x+9，∵点B的坐标满足y＝﹣x+9，∴设点B的坐标为（a，﹣a+9），∵点B是“美好点”，∴，∵m，n是正实数，且满足m+n＝mn，∴+1＝m，∴＝m﹣1，∴m﹣1＝﹣a+9，∴a﹣1＝﹣a+9，解得：a＝5，∴点B的坐标为（5，4），∴△OAB的面积＝OA•y B＝×9×4＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了三角形的面积，理解“美好点”是解题的关键．22．【分析】求得四个全等的直角三角形的斜边长为，设两条直角边分别为a、b，利用图3的外轮廓周长为，求得ab＝2，再利用图1中，列式计算即可求解．【解答】解：如图2，由题意得FG2＝5，∴（负值已舍），如图3，，设ON＝a，OM＝b，则PM＝b﹣a，由题意得，∴b﹣a＝1，由勾股定理得，∵（b﹣a）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝1，∴5﹣2ab＝1，解得ab＝2，如图4，，设点C到AB的距离为h，∴，即，∴，∴点C到AB的距离为，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．23．【分析】根据题意分两种情况讨论①当∠AFB′＝90°时，②当∠AB′F＝90°时，分别求解即可．【解答】解：①如图1，当∠AFB′＝90°时，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝4，设AC＝m，则AB＝2m，AB2＝BC2+AC2，解得：，则，∵D是BC的中点，∴，∵∠AFB′＝∠BFD＝90°，∠ACB＝90°，，解得：DF＝1，∵∠B＝30°，∴，过E作EH⊥BD于H，＝S△DBE，∵由折叠知：S△DB′E∴，解得：EF＝EH，∵∠B＝∠B′＝30°，，解得：，∴；②如图2中，当∠AB′F＝90°时，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H，∵AD＝AD，CD＝DB＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴，∵DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，∴∠B＝∠DB′E，∵AB′⊥DB′，EH⊥AH，∴DB′∥EH，∴∠DB′E＝∠B′EH，∴∠B＝∠B′EH，∴∠B＝∠B′EH，设BE＝x，则，，在Rt△AEH中，AH2+EH2＝AE2，∴解得：，则，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）根据图象中的数据和小林的速度，可以求得小林家与公园之间的路程；（2）根据图象可知：点（9，600），（12，0）在哥哥返回家的过程中y与x之间的函数图象上，然后即可求得该函数的解析式；（3）可以分别计算出两次时间，然后作差即可得到小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔．【解答】解：（1）由图象可得，小林家与公园之间的路程为：12×50＝600（米），故答案为：600；（2）设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（9，600），（12，0）在该函数图象上，∴，解得，即哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是y＝﹣200x+2400（9≤x≤12）；（3）哥哥的速度为：600÷（9﹣6）＝200（米/分钟），设小林出发a分钟时，两人相遇，第一次相遇时，200（a﹣6）＝50a，解得a＝8；第二次相遇时，200（a﹣9）+50a＝600，解得a＝9.6；9.6﹣8＝1.6（分钟），即小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为1.6分钟，故答案为：1.6．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）将点A，C坐标代入直线y＝kx+b中，求解，即可得出结论；（2）先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；（3）先表示出PF＝PB＝7﹣m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），∴，∴，∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x+7；（2）联立l1：y＝﹣x+7和l2：y＝x，解得，，∴M（3，4），如图1，过点M作ME⊥x轴于E，∴OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5，设D（3n，4n），①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，且边AM和OM上的高相同，∴DM＝2OM＝10，∴OD＝15，∴（3n）2+（4n）2＝152，∴n＝3或n＝﹣3，由于点D在第一象限内，∴n＝3，∴D（9，12）；②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，且边AM和OM上高相同，∴DM＝2OM，∴OM＝OD＝5，∴（3n）2+（4n）2＝52，∴n＝1或n＝﹣1，由于点D在第三象限内，∴n＝﹣1，∴D（﹣3，﹣4），即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）∵点P的纵坐标为m，∴P（m，m），∵PB∥x轴，∴B（7﹣m，m），∴PB＝7﹣m﹣m＝7﹣m，∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF，∴PF＝PB＝7﹣m，当7﹣m＝m时，m＝；①当0＜m＜时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H，∴PG＝m，FG＝PF﹣PG＝7﹣m﹣m＝7﹣m，∵△PBF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠PBF＝45°，∵PB∥x轴，∴∠GHF＝45°＝∠F，∴FG＝HG，﹣S△FGH＝PB2﹣FG2∴S＝S△PBF＝[（7﹣m）2﹣（7﹣m）2]＝﹣m2+7m；②当≤m＜4时，如图3，S＝S△PBF＝PB2＝（7﹣m）2＝m2﹣m+【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．【分析】（1）如图，过A作AG⊥BC于G，求解，，，再分两种情况讨论即可；（2）①如图，以AC为边作等边三角形ACH，连接EH，则∠HAC＝60°，证明B，A，H三点共线，△DAC≌△EAH，可得∠AHE＝∠CHE＝30°，可得EH⊥AC，即EH是AC的垂直平分线，E在AC的垂直平分线上，当D，C重合，则E，H重合，当D，B重合，则E，I重合，此时△ABI为等边三角形，A，G，I三点共线，线段HI的长度是点E的移动路径的长度，再进一步求解即可；②当BE⊥HI时，BE最小，结合①可得：此时BE的最小值是BI＝BA＝2．（3）如图，作∠BCM＝120°，CA＝CM，连接DM，证明△DCM≌△PAB，可得DM＝PB，则AD+BP ＝AD+DM≤AM，当A，D，M三点共线时，AD+BP最小，求解，延长FA至Q，使AF＝AQ，连接QE，QH，同理可得：△ACD≌△AEH，可得，再进一步证明△ABF≌△AHQ，△FQE≌△HEQ，即可得到答案．【解答】解：（1）如图1，过A作AG⊥BC于G，∵∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，∴AB＝AC＝2，BG＝CG，∴，∴，，∵AD与BC所夹锐角为45°，∴∠ADG＝∠GAD＝45°，∴AG＝DG＝1，∴，当D在G的左边时，如图2，同理可得：；（2）①如图3，以AC为边作等边三角形ACH，连接EH，则∠HAC＝60°，而∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∴B，A，H三点共线，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，AC＝AH，∠DAE＝∠CAH＝60°，∴∠DAC＝∠EAH，∴△DAC≌△EAH（ASA），∴∠AHE＝∠ACD＝30°，∴∠AHE＝∠CHE＝30°，∴EH⊥AC，即EH是AC的垂直平分线，E在AC的垂直平分线上，当D，C重合，则E，H重合，当D，B重合，则E，I重合，此时△ABI为等边三角形，A，G，I三点共线，∴线段HI的长度是点E的移动路径的长度，∠BAI＝∠IAC＝∠IAH＝60°，∠AIB＝60°，AB＝AI＝AC＝AH＝2，∴∠IAH＝120°，∠AIH＝∠AHI＝30°，∴∠BIH＝90°，∴，∴点E的移动路径的长度为；②当BE⊥HI时，BE最小，∴结合①可得：此时BE的最小值是BI＝BA＝2．（3）如图4，作∠BCM＝120°，CA＝CM，连接DM，∴CM＝AB，∠BAC＝∠DCM＝120°，∵CD＝AP，∴△DCM≌△PAB（SAS），∴DM＝PB，∴AD+BP＝AD+DM≥AM，当A，D，M三点共线时，AD+BP最小，此时∠ACM＝120°+30°＝150°，∴∠CAM＝∠CMA＝15°，∴∠CDM＝180°﹣120°﹣15°＝45°＝∠ADG，结合（1）可得：AG＝DG＝1，，，延长FA至Q，使AF＝AQ，连接QE，QH，由（2）得：AB＝AH＝AC，∠CAH＝60°，同理可得：△ACD≌△AEH，∴，∵AB＝AH，∠QAH＝∠FAB，AF＝AQ，∴△ABF≌△AHQ，∴BF＝HQ，∠ABF＝∠AHQ，∴QH∥BE，∴∠HQE＝∠FEQ，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∴HQ＝EF，∵QE＝EQ，∴△FQE≌△HEQ（SSS），∴，∴．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，化为最简二次根式，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键。
2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中正确的是( )A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. ± 16=4 D. (−2)2=−23.满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. a ：b ：c =1：2：3C. ∠A =∠B =2∠CD. a =1，b =2，c = 34.下列语句正确的有个( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a ，b 外一点P ，画直线c ，使c//a ，且c//b④若直线a//b ，b//c ，则c//a ．A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x−3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x−4=y C. {8x =y−37x =y−4 D. {8x =y +37x =y +46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x 轴，则一定有( )A. a =4B. a =−4C. b =−7D. b =77.已知一次函数y =kx +b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb <0，则函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B.C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+1y=−3x+m的解是______．12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______．14.计算：(1)183+|2−2|+20230−(12)−1；(2){x3−y+12=14x−(2y−5)=11．15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______．20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b={ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，y满足方程组{x−4y=−82x+y=29，则x※y=______．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？(2)请帮助物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2 +(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位．26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=4x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且3点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：5和π是无理数，共2个．故选：B．根据无理数的定义即可解答．本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、9=3，错误；B、3−27=−3，正确；C、±16=±4，错误；D、(−2)2=|−2|=2，错误，故选B原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+(3)2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4.【答案】D【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；故选：D．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意得：{8x−3=y7x+4=y，故选：A．根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，故选：D．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，∴函数图象过第二、四象限．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，解得x=2，y=−1，所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，∴BF//CE，∵AF⊥CE，即∠COF=90°，∴∠AFB=∠COF=90°，∴AB=AF2+BF2=5，设点F 到直线AB 的距离为ℎ，且AF =4，BF =3，AB =5，∴S △AFB =12AF ⋅FB =12AB ⋅ℎ，∴12×4×3=12×5×ℎ，∴ℎ=125，故答案为：125．首先证明BF//CE ，再证明∠AFB =90°，利用勾股定理求出AB ，最后运用面积法可求出点F 到直线AB 的距离．本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．11.【答案】{x =1y =3【解析】解：∵直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，若点P 的横坐标为1，∴对于直线y =2x +1，当x =1时，y =3，∴点P 的坐标为(1,3)，∴二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3故答案为：．{x =1y =3．首先根据直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，点P 的横坐标为1可求出点P 的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵函数y = 2x +1中，k = 2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ 3<2，∴a <b ．故答案为：<．根据一次函数k 大于0时，y 随x 的增大而增大解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．13.【答案】S1+S2=S3【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr23；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr21，S2=πr22．由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，得r23=r21+r22.所以S1+S2=S3．故答案为S1+S2=S3．分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=18+2−2+1−29=2+2−2+1−2=1；(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，②−①得：2y=−6，解得：y=−3，将y=−3代入②得2x+3=3，解得：x=0，故原方程组的解为{x=0y=−3．【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．故答案为：(2,−1)；(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，∴a−2=±4，∴a=6或−2，∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3)．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；(3)构建方程求出a可得结论．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)18；(2)中位数；(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，答：该部门生产能手有100名工人．【解析】解：(1)由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG//AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得：x=−3，∴A(−3,0)，把x=0代入y=x+3得：y=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∴C(1,0)；(2)连接PC，∵点P到B，C的距离相等，∴PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，∴12+(3−x)2=x2，，解得：x=53∴PB=5，3∴OP=3−x=4，3∴P(0,4)；3(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=90°，∴∠BCO+∠FCE=90°，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FCE=∠OBC，∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，∴△OBC≌△FCE，∴CF=OB=3，OC=EF=1，∴E(4,1)；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，∴BG=OC=1，OB=GE=3，∴E(3,4)③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵OB=3，OC=1，∴BC=OC2+OB2=10，根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，解得：BE=5，∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，∴四边形OMEN为矩形，∴ON=EM，∠MEN=90°，则∠CEM+∠CEN=90°，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，∴∠BEN=∠CEM，∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，∴△BNE≌△CME，∴BN=CM，NE=ME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，∵BN2+NE2=BE2，∴(3−x)2+x2=5，解得：x1=1，x2=2，∴ON=2或ON=1(舍)，∴E(2,2)；综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2)．【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E 作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．19.【答案】9【解析】解：∵x=y+3，∴x−y=3，∴x2−2xy+y2=(x−y)2=32=9．故答案为：9．先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．20.【答案】49【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．∴2ab=23．∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49．故答案为：49．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2 =a2+2ab+b2．21.【答案】13【解析】解：方程组{x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5=122+52=13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】1【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，∵∠BAC=90°，FM⊥AB，∴MF//AC，∴∠MFA=∠FAC=α，∵∠AFE=2∠FAC=2α，∴∠MFA=∠MFE=α，∴∠AEF=∠EAF=90°−α，∴△AEF为等腰三角形，∴EF=AF=4，∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，∴∠FDN=∠ADC，在△DAF和△DNF中，{∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°，DF=DF∴△DAF≌△DNF(AAS)，∴NF=AF=4，DN=AD=3，∵EF=AF=4，∴EF=NF=4，∵∠DNF=60°，∴△ENF是等边三角形，∴EN=NF=4，∴ED=EN−DN=4−3=1．故答案为：1．作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．23.【答案】35或317【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，∴∠EBD=90°，∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，∴DE=35．②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，∴DE=317，故答案为：35或317．分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组，得：{x=3y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，∴a=31−4b3，∵a、b都是正整数，∴{a=9b=1，或{a=5b=4，或{a=1b=7，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)384．【解析】解：(1)设2020−x =a ，x−2016=b ，则(2020−x)(x−2016)=ab =2，a +b =(2020−x)+(x−2016)=4，所以(2020−x )2+(x−2016)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =42−2×2=12；故答案为：12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)由题意得，FC =(20−x)，EC =(12−x)，∵长方形CEPF 的面积为160，∴(20−x)(12−x)=160，∴(20−x)(x−12)=−160，∴阴影部分的面积为(20−x )2+(12−x )2，设20−x =a ，x−12=b ，则(20−x)(x−12)=ab =−160，a +b =(20−x)+(x−12)=8，所以(20−x )2+(x−12)2=(20−x )2+(12−x )2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×(−160)=384；故答案为：384．(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，将ab 化成=12[(a +b )2−(a 2+b 2)]的形式，代入求值即可；(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x )2+(12−x )2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +b 与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，∴{b =77k +b =0，∴{b =7k =−1，∴直线l 1的函数表达式为：y =−x +7；(2)联立l 1：y =−x +7和l 2：y =43x ，解得，{x =3y =4，∴M(3,4)，如图1，过点M 作ME ⊥x 轴于E ，∴OE =3，ME =4，根据勾股定理得，OM =5，设D(3n,4n)，①当点D 在射线OM 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上的高相同，∴DM =2OM =10，∴OD =15，∴(3n )2+(4n )2=152，∴n =3或n =−3，由于点D 在第一象限内，∴n =3，∴D(9,12)；②当点D 在射线MO 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上高相同，∴DM =2OM ，∴OM =OD =5，∴(3n )2+(4n )2=52，∴n =1或n =−1，由于点D 在第三象限内，∴n =−1，∴D(−3,−4)，即点D(9,12)或(−3,−4)；(3)∵点P 的纵坐标为m ，∴P(34m,m)，∵PB//x 轴，∴B(7−m,m)，∴PB =7−m−34m =7−74m ，∵以点P 为直角顶点作等腰直角△PBF ，∴PF =PB =7−74m ，当7−74m =m 时，m =2811；①当0<m <2811时，如图2，记PF 与x 轴相交于G ，BF 与x 轴相交于H ，∴PG =m ，FG =PF−PG =7−74m−m =7−114m ，∵△PBF 是等腰直角三角形，∴∠F =∠PBF =45°，∵PB//x 轴，∴∠GHF =45°=∠F ，∴FG =HG ，∴S =S △PBF −S △FGH =12PB 2−12FG 2=12[(7−74m )2−(7−114m )2]=−94m 2+7m ；②当2811≤m <4时，如图3，S =S △PBF =12PB 2=12(7−74m )2=4932m 2−494m +492【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．(3)先表示出PF=PB=7−74。
重庆市南开中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】
重庆市南开中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义2．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．若分式2242xx x---的值为零，则x的值是()A．2或-2B．2C．-2D．45．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条中线的交点6．如图，分别以ABC ∆的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC ∆的对称图形ABD ∆和ACE ∆，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ．有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；其中正确的结论个数是（）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的△ADH 中()A ．AH=DH≠ADB ．AH=DH=ADC ．AH=AD≠DHD ．AH≠DH≠AD8．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点(,0)P n ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）分别交34y x =和211y x =-+的图象与点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则OBC ∆的面积为（）A ．44B ．45C ．46D ．4710．下列各点在函数y =1-2x 的图象上的是（）A ．()0,2B ．()1,0C ．()1,1-D ．()2,1-11．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A ．中位数是30元B ．众数是20元C ．平均数是24元D ．极差是40元12．用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b ”时第一步应假设（）．A ．a <bB ．a =bC ．a ≥bD ．a ≤b二、填空题（每题4分，共24分）13．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为．14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．15．如图，点P 的坐标为()2,0，点B 在直线4y x =+上运动，当线段PB 最短时，点B 的坐标为__________．16．已知2()4f x x x =-，()6g x x =-．当x =____时，()()f x g x =．17．观察下列式：()()2111x x x -÷-=+；()()32111x x x x -÷-=++；()()432111x x x x x -÷-=+++；()()5432111xx x x x x -÷-=++++．则23456712222222+++++++=________．18．如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，G 是AD 上一点，且AG DG =，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE AC ⊥；③2CDA ∠>∠；④AFC ∆为等腰三角形；⑤连接DF ，若6CF =，8AD =，则四边形ACDF 的面积为24；其中正确的是______（填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，AE BF =．求证：（1）DE DF =；（2）DEF ∆是等腰直角三角形．20．（8分）在平面直角坐标系中，有点()13A a -，，()221B a a +-，．（1）若线段//AB x 轴，求点A 、B 的坐标；（2）当点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，求点B 所在的象限．21．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)22212112132=-⨯⨯=-=-，反之，23211)-=-+=-，∴231)-=1=求：（1；（2；（3）若=，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．22．（10分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．23．（10分）解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A 段和新开通运营的B 段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．线路划分A 段B 段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西—李营李营—大兴机场里程近似值（单位：km ）1533运行的平均速度（单位：km/h ）所用时间（单位：h ）已知C2701次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度快35km/h ，在B 段运行所用时间是在A 段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24．（10分）如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD=25．（12分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为．26．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by )＝x (a +b )+y (a +b )＝(a +b )(x +y )1xy +y 1﹣1+x 1＝x 1+1xy +y 1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．故选：D．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.2、A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，∵2+2=4＜6，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．3、C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．4、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣25、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．6、B【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质对每个结论进行一一判断即可．【详解】解：∵△ABD 和△ACE 是△ABC 的轴对称图形，∴∠BAD =∠CAE =∠BAC ，AB=AE ，AC=AD ，∴∠EAD =3∠BAC −360°=3×150°−360°=90°，故①正确；∴∠ABE =∠CAD =12×(360°−90°−150°)=60°，由翻折的性质得，∠AEC =∠ABD =∠ABC ，又∵∠EPO =∠BPA ，∴∠BOE =∠BAE =60°，故②正确；在△ACE 和△ADB 中，AE AB CAE BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ADB ，∴S △ACE =S △ADB ，BD=CE ，∴BD 边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到∠BOC 两边的距离相等，∴OA 平分∠BOC ，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH ,CD=DH ,∵正方形ABCD ,∴AB=CD=AD ,∴AH=DH=AD ．故选B ．【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．8、A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+-(453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.9、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x 、y 的值即可得出A 点坐标，过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中根据勾股定理求出OA 的长，故可得出BC 的长，根据P （n ，0）可用n 表示出B 、C 的坐标，故可得出n 的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，34211y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中，由勾股定理得，OA=1．∴115BC OA ==2．∵P （n ，0），∴B （n ，34n ），C （n ，211n -+），∴BC ＝34n -(211n -+)＝11114n -，∴11114n -=2，解得n ＝8，∴OP ＝8∴S △OBC ＝12BC •OP ＝12×2×8＝44故选A ．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．10、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A 、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B 、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C 、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D 、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．11、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A 选项错误．12、D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则.a b >”第一步应假设a b ≤，故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x ﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x ﹣1）得，2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x ﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x 的值为．故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14、HL【解析】分析:需证△BCD 和△CBE 是直角三角形，可证△BCD ≌△CBE 的依据是HL.详解:∵BE 、CD 是△ABC 的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt △BCD 和Rt △CBE 中，BD=EC ，BC=CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL 定理.15、()1,3-【分析】当PB 垂直于直线4y x =+时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB 垂直于直线4y x =+时线段最短，设直线4y x =+与x 轴交于点A ，则A （-4,0），当PB AP ⊥时，PAB △为等腰直角三角形，作PC x ⊥轴于C ，则易得C(-1，0)，将1x =-代入即可求得3y =，()1,3P ∴-；故答案为：()1,3-．【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．16、122,3x x ==【分析】由()()f x g x =得到关于x 的一元二次方程，求解方程即可得到x 的值.【详解】当()()f x g x =时，则有：246x x x -=-解得122,3x x ==故当122,3x x ==时，()()f x g x =．故答案为：122,3x x ==.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由()()f x g x =得到一元二次方程是解决本题的关键.17、28-1【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1．【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．18、③④⑤【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵AD 是BAC ∠的平分线，假设①D 是BC 的中点成立，则AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形；显然△ABC 不一定是等腰三角形，故①错误；根据题目的条件，不能证明BE AC ⊥，故②错误；∵∠ADC=∠1+∠ABD ，∠1=∠2，∴∠ADC ＞∠2，故③正确；∵∠1=∠2，AH=AH ，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF ≌△AHC （ASA ），∴AF=AC ，故④正确；∵AD ⊥CF ，∴S 四边形ACDF =12×AD×CF=12×6×8=1．故⑤正确；∴正确的有：③④⑤；故答案为：③④⑤.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED 即可得出DE=DF ；（2）根据三线合一性质可知AD ⊥BC ，由△BFD ≌△AED 可知∠BDF =∠ADE ，根据等量代换可知∠EDF =90°，可证△DEF 为等腰直角三角形．【详解】证明：（1）如图，连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，∴∠B =∠C =45°，∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴∠DAE =∠BAD =45°∴∠BAD =∠B =45°∴AD=BD ，∠ADB =90°，在△DAE 和△DBF 中，45AE BF DAE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE=DF ；（2）∵△DAE ≌△DBF∴∠ADE =∠BDF ，DE=DF ，∵∠BDF +∠ADF =∠ADB =90°，∴∠ADE +∠ADF =90°．∴△DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD ，构造全等三角形是解决问题的关键．20、（1）点A （1，3），B （4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB ∥x 轴知纵坐标相等求出a 的值，再得出点A ，B 的坐标即可；（2）根据点B 到y 轴的距离等于点A 到x 轴的距离得出关于a 的方程，解之可得；【详解】解：（1）∵线段AB ∥x 轴，∴2a-1＝3，解得：a ＝2，∴点A （1，3），B （4，3）；（2）∵点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，∴|a+2|＝3，解得：a ＝1或a ＝-5，∴点B 的坐标为（3，1）或（-3，-11），∴点B 所在的位置为第一象限或第三象限．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．21、（121+；（2）31-；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（1322+2(21)+21；（21==-；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.=，∴2a +=+∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．22、AC=4.55【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC ．【详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2即()222AC 3=10AC +-解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．23、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时【分析】设列车在A 段运行所用时间为t （h ），用含t 的代数式分别表示在A ，B 段的速度列出方程即可．【详解】解：设C2701次列车在A 段运行所用时间为t （h ），则在B 段运行所用时间为1.5t （h ）．根据题意可得3315351.5t t -=，化简，得221535t t -=，方程两边乘以t ，得221535t -=，化简，得357t =，解得0.2t =，经检验，原分式方程的解为0.2t =．0.2t =符合实际意义，C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为1.52.5 2.50.20.5()t t t h +==⨯=．答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．24、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．25、（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．【解析】试题分析：（3）关于y 轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A 、O 、B ，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（3）因为B 的坐标是（3，3），所以B 关于y 轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A 向左移三个格得到A 3，O 向左平移三个单位得到O 3，B 向左平移三个单位得到B 3，再连线得到△A 3O 3B 3．（3）因为A 的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A 3是（-3，3）．考点：3．关于y 轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律26、（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-；（3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+--=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-.点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．。
2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)
最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm，小红手上有四根木棒，长度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为（）的木棒．A．2 cm B．3cm C．8cm D．12cm3、下列运算结果正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣x（x2+y）＝﹣x3+xy D．a2•a3＝a54、若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或125、一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126、如果（x+2）（x+m）的乘积中不含有x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍8、如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：a3﹣a ＝．12、已知10x＝7，10y＝5，则10x+y＝．13、如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是cm2．14、若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16、等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为．第15题第13题最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：（a﹣b）2﹣a（a﹣b）+（a2b+a2b2）÷（ab），其中a＝2，b＝﹣1．19、先化简，再求值：，其中a＝1．20、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．21、如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．22、某校为了常态化的测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择．已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．（1）每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）若该校计划购进A型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，点D在CB 的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM、AM、AD，且DM＝AM．（1）求AB的长；（2）求证：△ADM是等边三角形；（3）求BM﹣BD的值．24、如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO＝2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠FDO＝2∠HDG，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．25、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（x，0），B（0，y），且x，y满足|x﹣6|+（y﹣2）2＝0．（1）求△AOB的面积；（2）如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC，请直接写出点C的坐标；（3）如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是腰AC上的一点（不与A，C重合），连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD＝2AE；②探究：如图3，连接CE，当点D在线段AC上运动时（不与A，C重合），∠BEC的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．。
精品解析：四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023～2024学年度上期期末学业质量监测模拟试题八年级数学注意事项：1．本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟．2．请使用答题卡作答．3．在作答前，务必将自己的姓名、学号、班级涂写在试题卷和答题卡规定的地方．考试结束后，监考员仅将答题卡收回．4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列实数中：，，，无理数的个数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D.4. 能判断是直角三角形是（）A. ，， B. C.D. ，的1.23-π711()2,3A --()2,3()2,3-()2,3-()2,3--==2=)214-=-(111-+=ABC 13AB =14AC =15BC =::3:4:5A B C ∠∠∠=::12:5:13AB AC BC =30A ∠=︒45C ∠=︒5. 函数与的图象交点坐标为，则关于x ，y 的方程组的解为（ ）A. B. C. D.6. 创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）．A. B. C. D. 7. 2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO ）在日本举行，中国代表队总成绩位列世界团体总分榜首，创造了代表队连续五届夺得团体总冠军的辉煌纪录．中国代表队近七届竞赛的金牌数（单位：枚）如下表所示．关于金牌数这组数据，下列说法正确的是（ ）届数58596061626364金牌数4454666A. 极差为1B. 众数为6C. 中位数为4D. 平均数为58. 如图，一次函数的图像交y 轴于点，交x 轴于点，则下列说法正确的是（ ）A. 该函数的表达式为B. 点不在该函数图象上y kx =1y x =-()2,a 01kx y x y -=⎧⎨-=⎩23x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩33x y =⎧⎨=⎩CD 70BCD ∠=︒CB 65B ∠=︒CD 1∠45︒55︒65︒70︒y kx b =+()0,6A -()3,0B 26y x =--()2,2C -C. 点，图象上，若，则D. 将图象向上平移1个单位得到直线第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9. 在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x 轴距离为2，到y 轴距离为4的点坐标为______．10.______4.5（填“＞”，“＜”或“＝”）．11. 如图，在中，，，，以斜边为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为______．12. 已知实数x ，y 满足，那么______．13. 如图，在中，现按以下步骤作图：以点A 为圆心，长为半径作弧，交于点D ；分别以点C ，D 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M ，作射线交于点E ．若，，，则长为______．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14. （1；（2）解方程组：．15. 冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A ．100分，B ．90分，C ．80分，D ．70分，E ．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不在的()11,P x y ()22,Q x y 12x x >12y y <25y x =-Rt ABC △90A ∠=︒3AB =1AC =CB 35222x y x y -=⎧⎨-+=⎩x y +=ABC AC CB 12CD AM CB 20AB =13AC =21BC =CE 2+-()2131x y x y ⎧-+=-⎨-=⎩①②完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B 所对圆心角的度数为______；（2）抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分；（3）若本次比赛共有100人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？16. 如图，平面直角坐标系中，点，，．（1）将点B 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到点，请在图中画出点，并写出的坐标______；（2）的面积为______；（3）点P 为y 轴上一点，连接，是否存在这样的点P ，使得的值最小？若存在，请在图中画出满足条件的点P ，并求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，在中，，，．（1）请判断的形状，并证明；在xOy ()4,3A -()1,2B -()2,2C --B 'B 'B 'ABC AP CP ，AP CP +ABC AD BC ⊥AC =5BC =4=AD ABC（2）过点B 作于点E ，交于点F ，求和长．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与y 轴交于点B ．（1）求点A 的坐标及b 的值；（2）点P 为直线上一动点，连接，若的面积为4，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于第二象限的P 点，以点P 为直角顶点，在左侧作等腰直角三角形，连接．点Q 是直线上一点，连接，若，求满足条件的点Q 的坐标．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19. 已知，则代数式的值为______．20. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，以为边在x 轴上方作等边三角形，作点A 关于直线的对称点C ，则点C 的坐标为______．21. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，我们称点P 为“倍差点”．若点A 既是倍差点，又是倍差点，则点A 到坐标原点的距离为______．22. 如图，在长方形中，，点E 为上一点，，点F 为长方形边上一动点，将沿直线EF 翻折，当点A 的对应点恰好落在边上时，折痕的长度为的BE AC ⊥AD BE AF xOy 24y x =-+2y x b =+(),6A a 2y x b =+PB PAB PA PCA BC 2y x b =+BQ 90PCB QBO ∠+∠=︒x =223x x -+xOy ()4,0OA OAB OB (),P x y 1my nx -=[],m n []1,2[]2,3ABCD AB =7AD =AD 4AE =AEF △A 'BC EF______．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为，点B 的坐标为，点为y 轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域（不含边界）为W ．当时，区域W 内的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为______个；当区域W 内有6个整点时，m 的取值范围是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答过程写在答题卡上）24. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A ，B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则还有15人没有座位．（1）求A ，B 两种车型各有多少个座位？（2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．25. 在平面直角坐标系中，直线与x 轴正半轴交于点，与y 轴交于点，过点B 作垂线交直线于点P ．xOy ()2,1-()3,1()0,M m ,,,OA OB AM BM ,,,OA OB AM BM 2m =xOy AB (),0A a ()0,4B -AB 4x =（1）如图，当时，求点P 的坐标；（2）点Q 是y 轴正半轴上一点，且，连接．ⅰ）当线段的长为8时，求a 的值；ⅱ）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26. 在和中，点D 在边上，，．（1）若．ⅰ）如图1，当时，连接，证明：；ⅱ）如图2，当时，过点A 作的垂线，交边于点F ，若，，求线段的长；（2）如图3，已知，作的角平分线交边于点H ，若，时，求线段的长．2a =OQ OA =PQ PQ PQ ABC ADE V BC BAC DAE α∠=∠=AD AE =AB AC =90α=︒EC 222BD CD ED +=60α=︒DE BC 8BC =2BD =CF 90α=︒DAE ∠BC AB =AC =1CH =BD。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）点P（﹣2，6）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．（4分）随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．1B．C．0D．0或14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，则平移距离为（ ）A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（4分）估计的值在（ ）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间9．（4分）如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x,y的二元一次方程组的解为（ ）A．B．C．D．10．（4分）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小南和小开与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A．小南家距离学校800mB．小开速度为62.5m/minC．小南返回学校的速度为80m/minD．两人出发12min时，小南与小开相距102m11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）A．6B．7C．11D．1212．（4分）在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定义：（1）A，B两点的水平距离l（A，B）＝|x1﹣x2|；（2）A，B两点的铅垂距离h（A，B）＝|y1﹣y2|；（3）A，B两点的绝对距离d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．则下列说法：①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），则l（A，B）＝1，h（A，B）；②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，则a＝1或﹣7；③记A（m，0），B为平面内异于A的一点，当代数式（取得最大值且d（A，B）=0时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（3分）﹣27的立方根是 ．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为 ．15．（3分）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝17．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b +c |﹣+＝ ．18．（3分）如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，BD ⊥OA ，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为 米．19．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠A=30°，AC=4，点E 为AC 的中点，点F 为边AB 上的一个动点，将三角形沿EF 折叠，点A 的对应点为A'，当以E ，F ，A'，C 为顶点的四边形是平行四20．（3分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m,将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P （m ）＝，，已知“中庸数”n 的千位数字为x,十位数字为y,且x ＞y,Q （n ）为整数，三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．（10分）计算：．22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）在第（1）问的条件下，延长CA交A2B2于点K，求证：∠B2KA=∠B+∠C，请将下列证明过程补充完整．证明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A1B1∥① ，∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点对称，∴A1B1∥② ，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠③ ，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，④ ＝∠B+∠C．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC边的中点，动点P从B点出发，沿着B→A→C 方向匀速运动，到点C时停止运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，设点P的运动路程为x,点M，Q 的距离为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（3）结合函数图象，当y≤1时，自变量x的取值范围为 ．26．（10分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1；与l2交于点E（e，﹣2），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AD，若点P为y轴负半轴上一点，连接PE，PQ，当S△DEP＝S△ADE时，求△PEQ 周长的最小值；（3）如图3，将直线l1向上平移经过点D，平移后的直线记为l3，若点M为y轴上一动点，点N 为直线l3上一动点，是否存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD⊥BD．（1）如图1，当AD=BD时，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度数；（2）如图2，以CD为斜边向上作等腰Rt△CDE，连接AE，若∠DAE=45°，，求证：AB ＝AC且AB⊥AC；（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为BC垂直平分线上一点，连接BP，CP，将CP绕点C 顺时针旋转60°至CP'，连接AP'，BP'，PP'若射线CP交直线BP′于点Q，当CQ取得最小值时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【答案】B【解答】解：点P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【答案】C【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B；是中心对称图形的只有C．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，∴8m﹣1＝1，解得m＝5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵，∴不等式组的解集为：﹣5≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．5．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B∵A'B＝5，AB'＝1，∴平移距离为×（A′B﹣AB′）＝，故选：A．7．【答案】D【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，故选：D．8．【答案】C【解答】解：＝×+×＝+＝2+2，∵16＜20＜25，∴3＜＜5，∴8＜5+2＜3，∴估计的值在2到9之间，故选：C．9．【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，7），∴关于x，y的二元一次方程组．故选：A．10．【答案】D【解答】解：由函数图象可知，小南家距离学校800m，∴A正确，不符合题意；小开的速度为＝62.5（m/min），∴B正确，不符合题意；小南返回学校的速度为＝80（m/min），∴C正确，不符合题意；由C可知，小南返回学校的速度为80m/min，∴当两人出发12min时，小南与学校的距离为800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；由B可知，小开的速度为62.5m/min，∴当两人出发12min时，小开与学校的距离为500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；∴两人出发12min时，小南与小开相距480﹣375＝105（m），∴D不正确，符合题意，故选：D．11．【答案】A【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组，∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣1≤k＜5，∴整数k为﹣1，1，8，4，其和为﹣1+5+2+4＝3，故选：A．12．【答案】D【解答】解：在①中，∵若A（2，﹣7），﹣7），∴l（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；∴①正确．在②中，∵A（﹣3，6），4），∴l（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．∵d（A，B）＝3，∴||a+3|﹣7|＝3，∴|a+3|﹣4＝±3，即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），∴a+8＝±4，∴a＝1或﹣4．∴②正确．在③中，代数式＝，如图：设BC＝m﹣2，AC＝3，设BF＝m﹣4，DF＝1，当A、D、B共线时，AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ABC也是等腰直角三角形，∴m﹣2＝3，∴m＝5．∴A（5，0）．设B（x，y），∴l（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，∵d（A，B）＝0，∴|5﹣x|﹣|y|＝4，∴5﹣x＝±y，∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，一次函数y＝﹣x+5、一次函数y＝x﹣5与坐标轴围成的图形如图所示：∴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．∴③正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+6＝0，得m＝﹣3，即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0．故答案为：（0，﹣7）．15．【答案】m＜4．【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三，∴m﹣4＜0，解得m＜8．故答案为：m＜4．16．【答案】1．【解答】解：由．解得．∵x+y＝2．∴10﹣K+2K﹣5＝2．∴K＝1．故答案为：1．17．【答案】2a+b．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b+c＞3，a﹣c＜0，∴|b+c|﹣+＝＝b+c﹣（c﹣a）+a＝b+c﹣c+a+a＝2a+b，故答案为：2a+b．18．【答案】102.5．【解答】解：由题意可知，OA＝OB，∵BD⊥OA，∴∠BDO＝90°，设OA＝OB＝x米，则OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，即1002+（x﹣80）2＝x5，解得：x＝102.5，即绳索OA的长度为102.5米，故答案为：102.7．19．【答案】2或2．【解答】解：如图1，四边形A′CEF是平行四边形，∵AC＝4，点E为AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，由折叠得A′E＝AE＝4，∵A′F∥CE，A′F＝CE，∴A′F∥AE，A′F＝AE，∴四边形A′EAF是平行四边形，∴AF＝A′E＝2；如图2，四边形A′CFE是平行四边形，作CG⊥AB于点G，∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，∴CG＝AC＝2，∵A′E＝AE＝8，∴CF＝A′E＝2，∴CF＝CG，若点F与点G不重合，则CF＞CG，∴点F与点G重合，∴∠AFC＝∠AGC＝90°，∴AF＝＝＝2，综上所述，线段AF的长为2或2，故答案为：2或2．20．【答案】5940．【解答】第一步，根据题目，十位数字为y，Q（n）为整数；第二步，根据Q（n）的定义，因为n和n′的千位数字和十位数字互换，所以n+n'的结果是千位和十位数字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第三步，因为Q（n）为整数，即2222x+220y，都是小于10的正整数，2222x+220y的最大值为2222×9+220×9＝21978，所以k的取值范围是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．因为k是整数，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；第四步，因为18x+P（n）＝72；因为P（n）的定义是，所以n﹣n'的结果是千位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为x和y都是小于10的正整数，最小值为108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范围是1到9；第六步，因为x＞y，y的取值范围是4到8，所以x＝5；第七步，因为n是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案是：5940．三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝2+5﹣＝﹣8．22．【答案】（1）；（2）﹣4＜x≤2．【解答】解：（1），①﹣②，得﹣8y＝﹣16，解得y＝4，将y＝4代入②，得x+2＝4，解得x＝0．∴方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣4，由②得，x≤4，此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．【答案】（1）图形见解析；（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3，△A2B2C3即为所求；（2）证明过程补充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，∴A1B1∥AB，∵△A3B2C2与△A6B1C1关于原点对称，∴A5B1∥A2B5，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠B8KA，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，∴∠B2KA＝∠B+∠C．故答案为：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，∵AB⊥AC，∴OB＝＝＝7，∴BD＝2OB＝10，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∵E，F为BD的三等分点，∴BE＝DF＝EF＝BD＝，∴OE＝EF＝．25．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤4时，y随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y随x的增大而增大；（3）2≤x≤6．【解答】解：（1）连接AM，当点P在AB上时，0≤x≤4，∵等边△ABC的边长为3，M为BC边的中点，∴BM＝2，∠B＝60°，∴BQ＝2﹣y，∵PQ⊥BC，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵点P的运动路程为x，∴BP＝x，∴2﹣y＝x，∴y＝2﹣（0≤x≤3）；当点P在AC上时，4＜x≤8，同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，同理CQ＝CP，∴2﹣y＝，∴y＝（4＜x≤8）．综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；（2）函数图象如图所示：当7≤x≤4时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；故答案为：当0≤x≤8时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；（3）当y≤1时，由图象可知2≤x≤3．故答案为：2≤x≤6．26．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜7，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形，N的坐标为（6，9）或（﹣6，3）．【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入﹣2＝e﹣4，解得e＝5，∴点E的坐标为（4，﹣2），把x＝3代入代入得y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣2），∵，∴OC＝8，∴点C的坐标为（3，0），设l7的解析式为y＝kx+b，把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴l2的解析式为y＝﹣2x+7；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'E交x轴于Q，则△PEQ周长的最小值在y＝x﹣8中，∴A（8，0），在为y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，∴D（0，6），∵点B的坐标为（7，﹣4），∴BD＝10，∵点E的坐标为（4，﹣7），∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，∵S△DEP＝S△ADE，∴DP×4＝，∴DP＝8，∴P（0，﹣8），∴P'（0，2），∵E（5，﹣2），∴P'E＝＝4，∴△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），∴AD＝BD＝10，E为AB的中点，∴DE⊥AB，若C为直角顶点，CM为直角边则N在直线DE上，CM∥AB∥直线l3，∵点N在直线l3上，∠CDO≠45°，∴CM≠CD，∴这种情况不存在；若M为直角顶点，过N作NH⊥y轴于H∵△CMN为等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，∵∠MHN＝90°＝∠COM，∴△MHN≌△COM（AAS），∴NH＝OM，MH＝OC＝3，∵直线l1：y＝x﹣4向上平移经过点D（3，∴直线l3：y＝x+6，设N（m，m+6），∴NH＝OM＝m，∴OH＝OM+MH＝m+3，∴m+4＝m+3，解得m＝6，∴N（6，2）．同理可得N'（﹣6，3）；综上所述，N的坐标为（5，3）．28．【答案】（1）45°；（2）证明过程详见解答；（3）2．【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BD，AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；（2）证明：如图7，作EF⊥AE，截取EF＝AE连接DF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，∴∠EDC＝∠EFC＝45°，∴点E、D、F、C共圆，∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴A、D、F共线，∴AF＝AE，∵AF＝AE，∴BD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：如图4，设AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延长P′E，连接EF，∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等边三角形，∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，∴CP绕点C顺时针旋转60°至CP'，∴CP＝CP′，∴△CEP′≌△CFP（SAS），∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，∴EF＝B′F，∵BF＝CF，∴B′F＝BF，∴点B′和点B重合，∴点P′在与BC成30°的∠CBE的边BE上运动，∴当点Q在E点处时，CQ最小，如图3，在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，则SR＝，∴RT＝RV+VT＝，∴ST＝＝，∴sin75°＝，如图5，不妨设CF＝BF＝AF＝1，则AC＝，∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF•tan60°＝，∴AP＝PF﹣AF＝，∴S△ABP＝BF•AP＝，∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，∴P′X＝CP′•sin∠ACP′＝CP•sin75°＝2×＝，∴S△ACP′＝＝，∴＝2﹣．。
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四川省成都南开为明学校2023-2024学年八上数学期末教学质量检测试题
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）
填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先
划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知ABC的外角125ACD中，若70B，则A等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长
的最小值为16，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．下列哪一组数是勾股数（ ）
A．9，12，13 B．8，15，17 C．2，3，12 D．12，18，22
4．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）
A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5
5．如图，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为0m,、0,1和3,2，则当ABC的周长最小时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确
方程为(
)
A．12012032xx B．12012032xx C．12012032xx D．12012032xx
7．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处 B．在5km
处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km
处
8．在等腰ABC中，70A，则C的度数不可能是（ ）
A．40 B．55 C．65 D．70
9．若2249akabb是完全平方式,则常数k的值为（
）
A．6 B．12 C． D．
10．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是
( )
A．0.77×10－5 m B．0.77×10－6 m
C．7.7×10－5 m D．7.7×10－6 m
11．ABC中，ABC，，的对边分别是abc，，，且222acb，则下列说法正确的是（ ）
A．C是直角 B．B是直角 C．A是直角 D
．A是锐角
12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而
神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在
x
轴上，则点P的坐标为_______；
14．点12()1,1,ayay在反比例函数0kykx的图像上.若12yy，则a的范围是_________________.
15．分解因式
x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
16．已知xayb是方程组23327xyxy的解，则5a﹣b的值是_____．
17．已知22ab，则代数式22288aabb的值为____________.
18．分解因式：
3x2-6x+3=__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增
加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：
请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ；
（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？
（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角
形．
21．（8分）阅读
（1
）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），
把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是
________；
（2
）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：
BE+CF＞EF；
（3
）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交
AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF
之间的数量关系，并加以证明．
22．（10分）求下列各式中的x．
(1)
2
510x
；
(2)
3
48x
．
23．（10分）分解因式：
（1）234abb；
（2）(2)(2)yabxba．
24．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=12AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
25．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且
AD＝BD，DE＝DC．
⑴ 求证：∠
BED＝∠C；
⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
26．（12分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解
学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查
后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题
（1）求这次被调查的学生人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、
B
2、
B
3、
B
4、
B
5、
B
6、
D
7、
D
8、
C
9、
D
10、
D
11、
C
12、
A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
4
,0
3
14、-1＜a＜
1
15、
（x﹣2）（x﹣3）
16、
1
17、-2
18、3(x-1)2
三、解答题（共78分）
19、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．
20、见解析.
21、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析
.
22、 (1) 2x或2x；(2) 6x．
23、（1）(2)(2)babab；（2）(2)()abyx
24、（1）见解析；（2）13
25、1
26、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．