特殊平行四边形练习题

特殊的平行四边形练习题

1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；

（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．

2.如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；

（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；

（3）在图-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

3.如图，所示，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ．

（1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边

形？为什么？

D

C

A

E

N

M

O

图-1 A D

C B E 图-2 B C E

D A F P

F A D F C E G

B

4.如图，ABC △中，

点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；

（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；

（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？

5.两个长为2cm ，宽为1cm 的长方形，摆放在直线l 上（如图①），CE =2cm ，将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG （如图②），求点D 到AG 的距离； （2）当45α=°时（如图③），求证：四边形MHND 为正方形．

A F N D

C B

M E O

图② A D B C G E

F l

图① A D B C H G

E F

l 图③ A D

M C H G E

F

l

C

N

（H ）